logika pragmatyczna sem. zimowy 2007/2008, lista 1

1

Lista 1

1. Zdefiniuj wszystkie funktory jednoargumentowe rachunku zdań.

2. Ile jest różnych funktorów dwuargumentowych rachunku zdań. Zdefiniuj niektóre

z nich w szczególności koniunkcję, alternatywą, implikację i równoważność. Ile jest
różnych funktorów n-argumentowych?

3. Zdefiniuj koniunkcję za pomocą alternatywy i negacji.

4. Zdefiniuj alternatywę za pomocą koniunkcji i negacji.

5. Zdefiniuj implikację za pomocą alternatywy i negacji.

6. Sprawdź które zdania są tautologiami (prawami logicznymi):

(a) p∨ ∼ p

(b) ∼ (p ∧ q) ≡ (∼ p∨ ∼ q)

(c) ∼ (p ∨ q) ≡ (∼ p∧ ∼ q)

(d) (p → q) → (q → p)

(e) (p → q) ≡ (∼ q →∼ p)

(f) [(p ∧ r) ∨ (q ∧ s)] → [(p ∨ q) ∧ (r ∨ s)]

(g) [(p → q) → r] ≡ [p → (q → r)]

7. Zapisz w koniunkcyjnej postaci normalnej następujące zdania a następnie sprawdź

czy są one tautologiami:

(a) [(p → q) → q] → q

(b) [(p ≡ q) → p] → p

(c) p → (∼ p ∨ q)

(d) [(p → q) ∧ p] → q

8. Udowodnij, że zdanie (p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q) jest równoważne zdaniu p ≡ q.

9. Rozpatrzmy dwa funktory dwuargumentowe zdefiniowane w poniższych tabelach:

p

q

p

albo q

1

1

0

0

1

1

1

0

1

0

0

0

p

q

p ↓ q

1

1

0

0

1

0

1

0

0

0

0

1

Znajdź równoważne wyrażenia dla obu funktorów przedstawione za pomocą niektó-
rych z funktorów ∼, →, ∧, ∨, ≡.

10. Zdefiniuj trójargumentowy funktor alternatywy wyłączającej ‘albo’ i wyraź go za

pomocą operatorów jedno i dwuargumentowych ∼, →, ∧, ∨, ≡.