logika pragmatyczna sem. zimowy 2007/2008, lista 1
1
Lista 1
1. Zdefiniuj wszystkie funktory jednoargumentowe rachunku zdań.
2. Ile jest różnych funktorów dwuargumentowych rachunku zdań. Zdefiniuj niektóre
z nich w szczególności koniunkcję, alternatywą, implikację i równoważność. Ile jest
różnych funktorów n-argumentowych?
3. Zdefiniuj koniunkcję za pomocą alternatywy i negacji.
4. Zdefiniuj alternatywę za pomocą koniunkcji i negacji.
5. Zdefiniuj implikację za pomocą alternatywy i negacji.
6. Sprawdź które zdania są tautologiami (prawami logicznymi):
(a) p∨ ∼ p
(b) ∼ (p ∧ q) ≡ (∼ p∨ ∼ q)
(c) ∼ (p ∨ q) ≡ (∼ p∧ ∼ q)
(d) (p → q) → (q → p)
(e) (p → q) ≡ (∼ q →∼ p)
(f) [(p ∧ r) ∨ (q ∧ s)] → [(p ∨ q) ∧ (r ∨ s)]
(g) [(p → q) → r] ≡ [p → (q → r)]
7. Zapisz w koniunkcyjnej postaci normalnej następujące zdania a następnie sprawdź
czy są one tautologiami:
(a) [(p → q) → q] → q
(b) [(p ≡ q) → p] → p
(c) p → (∼ p ∨ q)
(d) [(p → q) ∧ p] → q
8. Udowodnij, że zdanie (p ∧ q) ∨ (∼ p ∧ ∼ q) jest równoważne zdaniu p ≡ q.
9. Rozpatrzmy dwa funktory dwuargumentowe zdefiniowane w poniższych tabelach:
p
q
p
albo q
1
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
p
q
p ↓ q
1
1
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
Znajdź równoważne wyrażenia dla obu funktorów przedstawione za pomocą niektó-
rych z funktorów ∼, →, ∧, ∨, ≡.
10. Zdefiniuj trójargumentowy funktor alternatywy wyłączającej ‘albo’ i wyraź go za
pomocą operatorów jedno i dwuargumentowych ∼, →, ∧, ∨, ≡.