SPIS TREÅšCI
MKP2_2
MATERIAA
Y POMOCNICZE
WB
D O N A U C Z A N I A
1. CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU
i IÅš
MECHANIKI BUDOWLI
1.1. Typy konstrukcji
1.2. Zało\
enia
1.3. Zagadnienia
Z A G A D N I E N I E
MKP2 2. MODELE Z ELEMENTAMI KRATOWYMI
2.1. Układ wyjściowy
2.2. Schemat obliczeniowy
2.3. Dane
WYBRANE ZAGADNIENIA
2.4. Linie wpływu wybranych wielkości
2.5. Wyznaczenie maksymalnej wartości siły S2 przy zadanym
DOTYCZ
CE REALIZACJI PROJEKTÓW obcią\
eniu
2.6. Sprawdzenie max S2 przez rozwiązanie bezpośrednie
Z METOD KOMPUTEROWYCH 2.6.1. Schemat obciÄ…\
enia
2.6.2. Schemat obliczeniowy
2.6.3. Dane
2.6.4. Wyniki
2.6.5. Wyznaczenie sił węzłowych wybranych elementów
3. MODELE Z ELEMENTAMI RAMOWYMI
3.1. Układ wyjściowy
3.2. Schemat obliczeniowy
3.3. Dane
1
3.4. Zestawienie wyników
3.5. Graficzne przedstawienie wyników
1. CHARAKTERYSTYKA PROBLEMU
1.1. Typy konstrukcji
Kratownice
1.2. Zało\
enia
M A P A
EA  1N.
B O D O
K i e l c e - 2007
M I S Z
1.3. Zagadnienia
Linie wpływu w kratownicach
MKP2_3 MKP2_4
2.3. Dane
2. MODELE Z ELEMENTAMI KRATOWYMI
2.1. Układ wyjściowy
STUDENT  DANE O KONSTRUKCJI 1
TWP [1:LE, 1:2] TXY [1: LWS, 1:2]
Dane sterujÄ…ce
L P X[m] - Y [m]
Liczba rodzajów elementów LRE = 4
1 1 3 1 0.0 4.0
Liczba węzłów struktury
LWS = 9
2 3 5 2 3.0 4.0
4l
Liczba elementów
LE = 15
5 7
3 3 6.0 4.0
1
Liczba współrz. zerowych LWZ = 3
4 9 11 4 9.0 4.0
11 13 5 0.0 0.0
5
6 13 15 6 3.0 0.0
TCH [1 : LRE, 1:2] TWZ[1:LWZ]
7 15 17 7 6.0 0.0
8 9 1 8 9.0 0.0
LER - KOD
11 3
9 9 12.0 0.0
3l 3l 3l 3l
1
7 2 1 9
13 5 10
10
2
4 2 2 10
11 15 7 11
3
3 2 3 13
11 1 12
12
4
1 2 4
13 15 5 13
5
5
17 7 14
14
6
6
11 5
15 15
2.2. Schemat obliczeniowy
(1,2) (3,4) (5,6) (7,8)
"1"  1,2,3,4,5,6,7
1 2 3 4
"2"  8,9,10,11
"1" "1" "1"
STUDENT - DANE
STUDENT - DANE O KONSTRUKCJI 2
1 2 3 "3"  12,13,14
"4"  11
O OBCI
śENIU
"2" "2" "2" "2"
Liczba sił LS = 1
"3" "3" "3"
8 9 "4" 15 10 11
12 13 14
TDE [1 :LRE, 1:4] TDS [1:LS, 1:2]
(9,10) (13,14) (15,16)
(17,18)
Nrwq  P[N/Nm]
5 7 8 EJ/k[Nm2] - EA [N] - wsw[N/m2]  wsu [N/m2]
9
[10]
11 (15, 17) 1
0 1 0 0 1
1
"1" 4 "1" 5 "1" 6 "1" 7
6
0 1 0 0 2
2
[9] [13]
(11,12))
0 1 0 0 3
3
0 1 0 0 4
4
5
5
6
6
7
7
8
9
k < 0 k = | | Å" 106
|k| Å"
| | Å"
| | Å"
10
11
MKP2_5 MKP2_6
2.4. Linie wpływu wybranych wielkości
2.5. Wyznaczenie maksymalnej wartości siły S2 przy zadanym
obciÄ…\
eniu
LW R9
P P P P
2.0 2.0 2.0
P=12N
LW R13 LW S2
Max S2 = 0.25Å" P + 0.5Å" P + 0.75Å" P = 1.5N = 18N
2.6. Sprawdzenie max S2 przez rozwiązanie bezpośrednie
LW q17
2.6.1. Schemat obciÄ…\
enia
P P P P
LW S2
2.0 2.0 2.0
2.6.2. Schemat obliczeniowy
LW S10
P P P P
2.0 1.0 1.0 2.0
4 2 2 4
P P P P
LW S13
3 3 3 3
0.5
1.0
0.5
1.0
0.250
0 500
0.750
0.375
0.5
1.0
1.5
0.375
2.0
75.5000
0.3125
38.0625
0.750
0.375
0.375
0.375
0.750
0.750
1.250
1.250
MKP2_7 MKP2_8
2.6.5. Wyznaczenie sił węzłowych wybranych elementów
Element 2
4
P
4 4
3
P P
3 3
q3 Ä… = 0
q5 0 0
q4 q6
-18 18
2 2
2.6.3. Dane
23.5000 1
STUDENT - DANE
463.3333 1 1 3 -1 3
O OBCI
śENIU g l
q2 = , T2 = , K2 = ,
224.0000 1
Liczba sił LS = 3
517.3333 1 -1 3 1 3
TDS [1:LS, 1:2]
Nrwq  P[N/Nm]
13 16 23.5000 0
1
15 16
2
463.3333 -18
17 16
3
l g l l l
q2 = T2 Å" q2 , q2 = , F2l = K2 Å" q2 , F2l = .
224.0000 0
2.6.4. Wyniki
Odczytano:
517.3333 18
S2 = 18N ,
Element 10
1) - 96.0000 2) 409.3333
3) 23.5000 4) 463.3333 56
q5
5) 224.0000 6) 517.3333
0
q6
7) 1088.0000 8) 553.3333
qs = 9) 0.0000 10) 0.0000
10
10
11) 23.5000 12) 0.0000
13) 0.0000 14) -108.0000
Ä… = 90o
15) 1024.0000 16) - 216.0000
x
0
17) 1817.0000 18) - 252.0000 q14
q13 -56
MKP2_9 MKP2_10
0.0000 1
-108.0000 -1
g 1024.0000 - 0.6 0.8
q10 = , T10 = ,
224.0000 1
- 216.0000 - 0.8 - 0.6
g
q13 = , T13 = ,
517.3333 -1
224.0000 - 0.6 0.8
517.3333 - 0.8 - 0.6
1 4 -1 4
l
K10 = ,
1 5 -1 5
l
K13 = ,
-1 4 1 4
-1 5 1 5
-108.0
0
- 787.2000
l g l
q10 = T10 Å" q10, q10 = ,
517.3333
- 689.6000
l g l
q13 = T13 Å" q13, q13 = ,
- 224.0000
279.4667
- 489.6000
0
56
0
l l l l
F10 = K10 Å" q10, F10 = .
0
- 40
l l l l
F13 = K13 Å" q13, F13 = .
- 56
0
Element 13
40
q6
q5
40
0
cosÄ… = -0.6
13
sinÄ… = 0.86
13
x
0
q14
-40
q13
MKP2_11 MKP2_12
3.3. Dane
3. MODELE Z ELEMENTAMI RAMOWYMI
3.1. Układ wyjściowy
STUDENT  DANE O KONSTRUKCJI 1
TWP [1:LE, 1:2] TXY [1: LWS, 1:2]
Dane sterujÄ…ce
L P X[m] - Y [m]
Liczba rodzajów elementów LRE = 4
1 1 4 1 0.0 4.0
Liczba węzłów struktury
LWS = 9
2 4 7 2 3.0 4.0
4l
Liczba elementów
LE = 15
7 10
3 3 6.0 4.0
1
Liczba współrz. zerowych LWZ = 3
4 13 16 4 9.0 4.0
16 19 5 0.0 0.0
5
6 19 22 6 3.0 0.0
TCH [1 : LRE, 1:2] TWZ[1:LWZ]
7 22 25 7 6.0 0.0
8 13 1 8 9.0 0.0
LER - KOD
16 4
9 9 12.0 0.0
3l 3l 3l 3l
1
7 4 1 13
19 7 10
10
2
4 4 2 15
11 22 10 11
3
3 4 3 19
16 1 12
12
4
1 4 4
13 22 7 13
3.2. Schemat obliczeniowy
5
5
25 10 14
14
6
6
16 7
15 15
(1-3) (4-6) (7-9) (10-12)
1 2 3 4
"1" "1" "1"
1 2 3
STUDENT - DANE
"2" "2" "2" "2"
STUDENT - DANE O KONSTRUKCJI 2
"3" "3" "3"
8 9 "4" 15 10 11 O OBCI
śENIU
12 13 14
Liczba sił LS = 1
(13-15) (19-21) (22-24)
(25-27)
5 7 8
[15] 9
TDE [1 :LRE, 1:4] TDS [1:LS, 1:2]
"1" 4 "1" 5 "1" 6 "1" 7
6
[13] [19]
(16-18) Nrwq  P[N/Nm]
EJ/k[Nm2] - EA [N] - wsw[N/m2]  wsu [N/m2]
19 16
EJ 1 0 0 1
1
22 16
EJ 1 0 0 2
2
25 25
EJ 1 0 0 3
3
EJ 1 0 0 4
4
5
5
6
6
7
7
8
9
k < 0 k = | | Å" 106
|k| Å"
| | Å"
| | Å"
10
11
MKP2_13 MKP2_14
3.4. Zestawienie wyników N10
39.6900
40 37.0898
l l l
EJ N2 N10 N13
M2 M10 M13 30
21.9043
0.001 0.0561 18.0432 0.0176 -55.7144 0.0462 39.6900
20
0.01 0.4989 18.3922 0.1675 -53.3115 0.4494 37.0898
0.1 2.0352 18.8772 1.0671 -38.7786 3.6213 21.9043
10
3.0357
1 2.4582 16.9828 2.5783 -14.2494 15.4036 3.0357
-0.1426 -0.0719 -0.0088
0
10 19.8760 4.7887 4.1059 -2.4754 26.4130 -0.1426
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
EJ
100 28.2210 0.4316 3.0523 -0.2966 27.2421 -0.0719
1000 29.3245 0.0380 2.7588 -0.0310 26.9294 -0.0088
3.5. Graficzne przedstawienie wyników
l
M2
N2
40
18.8772
20 18.3922
18.0432
29.3245
16.9828
28.2210
30
15
19.8760
20
10
10
4.7887
2.4582
2.0352
5
0.4989
0.5610
EJ
0
0.4316
0.0380 EJ
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
0
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
N10
l
M10
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 EJ
0
4.1059
0.0310
0.2966
4.0
2.4754
10
3.0523
2.7588
3.0
2.5783
14.2494
20
2.0
30
1.0671
1.0
40 0.1675
38.7786
0.0176
EJ
0.0
0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000
50
53.3115
55.7144