> restart:
>
Analiza populacji ryb w zbiorniku zamknietym bez odlawiania
a =
1. Wskaznik zgonow stay
Dane:
wskaznik reprodukcji: = 7 (0.011 dla Polaków w 2009 r.)
wskaznik zgonow: = 0.01
poczatkowa liczba ryb: = 2000
> rr:=diff(x(t),t)=a*x(t);
>
> roz:=dsolve({rr,x(0)=x0},x(t));
>
> assign(roz):
>
> k[r]:=7; k[z]:=0.01;
>
> a:=k[r]-k[z];
>
> x0:=2000;
>
> T:=1;
>
> plot(x(t),t=0..T);
>
> eval(eval(x(t),t=0)); # stan pocztkowy
>
> evalf(eval(eval(x(t)),t=T)); # stan kocowy
>
> %/%%;
>
2. Wskaznik zgonow proporcjonalny do liczby ryb
Dane:
wskaznik reprodukcji: = a = 7
wskaznik zgonow: = bx = 0.001x
poczatkowa liczba ryb: = 2000
> restart: with(plots): with(DEtools):
>
> rr:=diff(x(t),t)=a*x(t)-b*x(t)^2;
>
> roz:=dsolve({rr,x(0)=x0},x(t));
>
> assign(roz):
>
> a:=7;
>
> b:=0.001;
>
> x0:=2000;
>
> T:=1;
>
> plot(x(t),t=0..T,view=[0..T,0..5*x0],labels=[t,'x'(t)]); # rozwój
>
populacji w czasie 1 roku
> plot([x(t),diff(x(t),t),t=0..T],labels=['x'(t),diff('x'(t),t)]);
>
# paszczyzna fazowa
> eval(eval(x(t),t=0)); # stan pocztkowy
>
> evalf(eval(eval(x(t)),t=T)); # stan kocowy
>
> %/%%;
>
> xgr:=limit(x(t),t=infinity); # graniczna liczba ryb
>
> xgr:=eval(xgr);
>
> x:='x':
>
PowerPoint - wykres pola kierunkowego (direction field plot)
> rr;
>
> dfieldplot(rr, x(t), t=0..T, x=0..8000,dirgrid=[20,20],arrows=
>
MEDIUM);
PowerPoint - wykresy rozwiazan na tle pola kierunkowego
> phaseportrait(rr,x(t),t=0..T,[[x(0)=x0]],x=0..8000,arrows=MEDIUM,
>
dirgrid=[20,20],linecolor=blue);
> wp1:=[x(0)=8000];
>
> wp2:=[x(0)=7000];
>
> wp3:=[x(0)=6000];
>
> wp4:=[x(0)=5000];
>
> wp5:=[x(0)=4000];
>
> wp6:=[x(0)=3000];
>
> wp7:=[x(0)=2000];
>
> wp8:=[x(0)=1000];
>
> wp9:=[x(0)=500];
>
> wp10:=[x(0)=0];
>
> phaseportrait(rr,x(t),t=0..T,[wp||(1..10)],x=0..8000,arrows=
>
MEDIUM,dirgrid=[20,20],linecolor=blue);
> a*xgr; # liczba nowonarodzoxych ryb w cigu roku
>
> b*xgr^2; # liczba zmarych ryb w cigu roku
>
Analiza populacji ryb w zbiorniku zamknietym z odlawianiem
Dane:
wskaznik reprodukcji: = a = 7
wskaznik zgonow: = bx = 0.001x
liczba odlawianych ryb w cigu roku: c = 10 000
poczatkowa liczba ryb: = 3000
> restart: with(plots): with(DEtools):
>
> rr:=diff(x(t),t)=a*x(t)-b*x(t)^2-c;
>
> roz:=dsolve({rr,x(0)=x0},x(t));
>
> assign(roz):
>
> a:=7;
>
> b:=0.001;
>
> c:=10000;
>
> x0:=3000;
>
> T:=5;
>
> plot(x(t),t=0..T,view=[0..T,0..2*x0],labels=[t,'x'(t)]); # rozwój
>
populacji w czasie T
> plot([x(t),diff(x(t),t),t=0..T],labels=['x'(t),diff('x'(t),t)]);
>
# paszczyzna fazowa
> eval(eval(x(t),t=0)); # stan pocztkowy
>
> evalf(eval(eval(x(t)),t=T)); # stan kocowy
>
> x:='x':
>
PowerPoint - wykres pola kierunkowego (direction field plot)
> rr;
>
> dfieldplot(rr, x(t), t=0..T, x=0..8000,dirgrid=[20,20],arrows=
>
MEDIUM);
PowerPoint - wykresy rozwiazan na tle pola kierunkowego
> phaseportrait(rr,x(t),t=0..T,[[x(0)=x0]],x=0..8000,arrows=MEDIUM,
>
dirgrid=[20,20],linecolor=blue);
> wp1:=[x(0)=8000];
>
> wp2:=[x(0)=6500];
>
> wp3:=[x(0)=5500];
>
> wp4:=[x(0)=5000];
>
> wp5:=[x(0)=4000];
>
> wp6:=[x(0)=3000];
>
> wp7:=[x(0)=2100];
>
> wp8:=[x(0)=2000];
>
> wp9:=[x(0)=1990];
>
> phaseportrait(rr,x(t),t=0..T,[wp||(1..9)],x=0..8000,arrows=
>
MEDIUM,dirgrid=[20,20],linecolor=blue);
> a*5000; # liczba nowonarodzoxych ryb w cigu roku
>
> b*5000^2; # liczba zmarych ryb w cigu roku
>
> %%-%; # liczba odawianych ryb
>
PowerPoint - punkty stacjonarne
= 0
> restart:
>
> r:=a*x-b*x^2-c=0;
>
> roz:=solve(r,x);
>
> a:=7;b:=0.001;c:=10000;
>
> simplify(roz[1]);
>
> simplify(roz[2]);
>
> c:='c':
>
> r;
>
> plot([eval(lhs(r),c=0),eval(lhs(r),c=5000),eval(lhs(r),c=10000),
>
eval(lhs(r),c=12000)],x=0..7000,view=[0..7000,-5000..15000],
color=[red,blue,green,brown]);
PowerPoint - optymalizacja odlowu ryb
= 0,
> restart:
>
> r1:=a*x-b*x^2-c=0;
>
> x:=solve(r1,x);
>
> r2:=sqrt(a^2-4*b*c)=0;
>
> c:=solve(r2,c);
>
> x[1];
>
> a:=7;b:=0.001;
>
> c;
>
> x[1];
>
> x:='x':
>
> rr:=diff(x(t),t)=a*x(t)-b*x(t)^2-c;
>
> x0:=3500;
>
> roz:=dsolve({rr,x(0)=x0},x(t));
>
> x0:=3490;
>
> roz:=dsolve({rr,x(0)=x0},x(t));
>
> assign(roz):
>
> T:=100;
>
> plot(x(t),t=0..T,view=[0..T,0..5000]);
>