ZAKA
AD KONSTRUKCJI BETONOWYCH 2006-03-07
Wykonał: Jacek Sokołowski
ZGINANIE PRZEKROJU PROSTOK
TNEGO POJEDYNCZO ZBROJONEGO
WEDA
UG ZAA
OŻEC
METODY UPROSZCZONEJ (¾ ¾
¾eff ¾eff,lim).
¾ ¾
¾ ¾
c=0,0035
b fcd
Fc=fcd*Acc,eff
Acc,eff=xeffb
MSd
Fs1=fyd*As1
As1
s1
Momentowi MSd przeciwstawia się para sił Fc, Fs1 na ramieniu zc.
Z równania równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zasięg
strefy ściskanej:
" M = MSd - Fc " zc = 0
As1
Fc = xeff "b " fcd
xeff
ëÅ‚ öÅ‚
MSd - xeff "b " fcd "ìÅ‚ d - = 0 Ð!
÷Å‚ xeff
2
zc = d -
íÅ‚ Å‚Å‚
2
xeff xeff
ëÅ‚ öÅ‚
MSd - " d "b " fcd " d "ìÅ‚1- = 0
÷Å‚
d 2d
íÅ‚ Å‚Å‚
xeff
2
MSd -¾eff " 1- 0,5"¾eff "b " d " fcd = 0 Ð! ¾eff =
( )
d
MSd
-¾eff + 0,5"¾eff 2 = 0
2
b " d " fcd
MSd
0,5"¾eff 2 -¾eff + µeff = 0 Ð! µeff =
2
b " d " fcd
Å‚Å‚ îÅ‚
ax2 + bx + c = 0
śł ïÅ‚
śł -b Ä… b2 - 4ac ïÅ‚
x1,2 =
śł ïÅ‚
ûÅ‚ 2a ðÅ‚
¾eff =1- 1- 2" µeff d" ¾eff ,lim
Z równania sumy rzutów na oś X wyznaczamy zbrojenie rozciągane:
" X = Fs1 - Fc = 0
As1 " fyd - xeff "b " fcd = 0 Ð! Fc = xeff "b " fcd
As1 " fyd -¾eff "b "d " fcd = 0
¾eff "b " d " fcd
As1 =
fyd
-1-
x
0
=0,5x
eff
x
x
eff
=0,8x
d
h
z
c
=d-x
eff
/2
a
1
ZAKA
AD KONSTRUKCJI BETONOWYCH 2006-03-07
Wykonał: Jacek Sokołowski
ZGINANIE PRZEKROJU PROSTOK
TNEGO PODWÓJNIE ZBROJONEGO
WEDA
UG ZAA
OŻEC
METODY UPROSZCZONEJ (¾ ¾eff,lim).
¾eff > ¾
¾ ¾
¾ ¾
c=0,0035
b fcd
Fs2=fyd*As2
As2
Fc=fcd*Acc,eff,lim
Acc,eff,lim=xeff,limb
MSd
Fs1=fyd*As1
As1
s1
Przyjmujemy xeff = xeff,lim i z równania równowagi momentów względem zbrojenia
rozciąganego wyznaczamy zbrojenie ściskane:
" M = MSd - Fc " zc - Fs2 "ea = 0
As1
Fc = xeff ,lim "b " fcd
xeff ,lim
xeff ,lim
ëÅ‚ öÅ‚ zc = d -
MSd - xeff ,lim "b " fcd " d - - As2 " fyd " d - a2 = 0 Ð!
( )
2
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Fs2 = As2 " fyd
ea = d - a2
¾eff ,lim xeff
ëÅ‚ öÅ‚
2
MSd -¾eff ,lim "b " d " fcd " - As2 " fyd " d - a2 = 0 Ð! ¾eff =
( )
ìÅ‚1- 2 ÷Å‚
d
íÅ‚ Å‚Å‚
¾eff ,lim
ëÅ‚ öÅ‚
2
MSd -¾eff ,lim "b " d " fcd "ìÅ‚1-
÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
As2 =
fyd " d - a2
( )
Z równania sumy rzutów na oś X wyznaczamy zbrojenie rozciągane:
" X = Fc - Fs1 + Fs2 = 0
¾eff ,lim "b "d " fcd - As1 " fyd + As2 " fyd = 0 Ð! Fc = ¾eff ,lim "b " d " fcd
¾eff ,lim "b " d " fcd + As2 " fyd
As1 =
fyd
¾eff ,lim "b " d " fcd
As1 = + As2
fyd
-2-
a
2
x
0
=0,5x
eff,lim
x
lim
x
eff,lim
=0,8x
lim
d
h
z
c
=d-x
eff,lim
/2
a
1
e
a
=d-a
2
ZAKA
AD KONSTRUKCJI BETONOWYCH 2006-03-07
Wykonał: Jacek Sokołowski
ZGINANIE PRZEKROJU POJEDYNCZO ZBROJONEGO, RZECZYWIÅšCIE
TEOWEGO WEDA
UG ZAA
OŻEC
METODY UPROSZCZONEJ (¾ ¾
¾eff ¾eff,lim).
¾ ¾
¾ ¾
beff
Acc,eff
MSd
As1
bw
fcd fcd
Fc1=(beff-bw)*hf*fcd
Fc2= eff*d*bw*fcd
As1,1 Fs1,1=fyd*As1,1 As1,2 Fs1,2=fyd*As1,2
Z równania równowagi momentów względem zbrojenia rozciąganego wyznaczamy zasięg
strefy ściskanej:
" M = MSd - Fc1 " zc1 - Fc2 " zc2 = 0
As1
Fc1 = beff - bw " hf " fcd
( )
hf
zc1 = d -
hf
ëÅ‚ öÅ‚
d
öÅ‚
2
MSd - beff - bw " hf " fcd "ìÅ‚ d - -¾eff " d "bw " fcd "ëÅ‚ d -¾eff " = 0 Ð!
( )
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ Fc2 = ¾eff " d "bw " fcd
d
zc2 = d -¾eff "
2
hf
ëÅ‚ öÅ‚
d
öÅ‚
MSd - beff - bw " hf " fcd "ìÅ‚ d - -¾eff " d "bw " fcd "ëÅ‚ d -¾eff " = 0
( )
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
hf
ëÅ‚ öÅ‚
MSd - beff - bw " hf " fcd "ìÅ‚ d -
( )
÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
0,5"¾eff 2 -¾eff + µeff = 0 Ð! µeff =
2
bw " d " fcd
¾eff =1- 1- 2" µeff
d" ¾eff ,lim
Z równania sumy rzutów na oś X wyznaczamy zbrojenie rozciągane:
" X = Fc1 + Fc2 - Fs1,1 + Fs1,2 = 0
( )
beff - bw " hf " fcd + ¾eff " d "bw " fcd - As1 * fyd = 0
( )
beff - bw " hf + ¾eff " d "bw " fcd
( )
( )
As1 =
fyd
-3-
h
f
h
a
1
d
z
c2
=d-
eff
*d/2
z
c1
=d-h
f
/2
ZAKA
AD KONSTRUKCJI BETONOWYCH 2006-03-07
Wykonał: Jacek Sokołowski
ZGINANIE PRZEKROJU PODWÓJNIE ZBROJONEGO, RZECZYWIŚCIE TEOWEGO
WEDA
UG ZAA
OŻEC
METODY UPROSZCZONEJ (¾ ¾eff,lim).
¾eff >¾
¾ ¾
¾ ¾
beff
As2
Acc,eff
MSd
As1
bw
fcd fcd
Fc1=(beff-bw)*hf*fcd
Fs2=fyd*As2
As2
Fc2= eff,lim*d*bw*fcd
As1,1 Fs1,1=fyd*As1,1 As1,2 Fs1,2=fyd*As1,2
Przyjmujemy xeff = xeff,lim i z równania równowagi momentów względem zbrojenia
rozciąganego wyznaczamy zbrojenie ściskane:
" M = MSd - Fc1 " zc1 - Fc2 " zc2 - Fs2 " d - a2 = 0
( )
As1
hf
ëÅ‚ öÅ‚
d
öÅ‚
MSd - beff - bw " hf " fcd "ìÅ‚ d - -¾eff ,lim " d "bw " fcd "ëÅ‚ d -¾eff ,lim " - As2 " fyd d - a2 = 0
( )
( )
÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
îÅ‚ hf ¾eff ,lim Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
2
MSd - fcd " beff - bw " hf "ìÅ‚ d - +¾eff ,lim " d "bw "ìÅ‚1-
( )
ïÅ‚ ÷Å‚ ÷Å‚
śł
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
ðÅ‚ ûÅ‚
As2 =
fyd d - a2
( )
Z równania sumy rzutów na oś X wyznaczamy zbrojenie rozciągane:
" X = Fc1 + Fc2 - Fs1 + Fs2 = 0 Ð! Fs1 = Fs1,1 + Fs1,2
beff - bw " hf " fcd + ¾eff ,lim " d "bw " fcd - As1 " fyd + As2 " fyd = 0
( )
îÅ‚
beff - bw " hf +¾eff ,lim " d "bw Å‚Å‚ " fcd
( )
ðÅ‚ ûÅ‚
As1 = + As2
fyd
-4-
a
2
h
f
h
a
1
d
z
c2
=d-
eff,lim
*d/2
d-a
2
z
c1
=d-h
f
/2
ZAKA
AD KONSTRUKCJI BETONOWYCH 2006-03-07
Wykonał: Jacek Sokołowski
Graniczną wartość względnej wysokości strefy ściskanej określa się wg wzoru:
µcu = 0,0035
[-]
ëÅ‚
xeff ,lim
µcu öÅ‚
¾eff ,lim = = 0,8"ìÅ‚ Ð!
(wzór 27 PN-B-03264)
ìÅ‚ ÷Å‚ fyd
÷Å‚
d µcu + µ
µ =
yd
yd
íÅ‚ Å‚Å‚
Es
Tablica 9  Graniczne wartoÅ›ci ¾eff,lim (PN-B-03264)
¾eff,lim
¾
¾
¾
Klasa stali
A-0 0,63
A-I 0,62
A-II 0,55
A-III 0,53
A-IIIN 0,50
-5-