PLAN ZAJ
Ć
Wykład: 15 h  prowadzący dr inż. Daniel Wałach
Ćwiczenia projektowe: 15 h  prowadzący dr inż. Piotr Dybeł
Ćwiczenia laboratoryjne: 15 h  prowadzący dr inż. Piotr Dybeł
LITERATURA:
PN-EN 1992-1-1:2008 EUROKOD 2 Projektowanie konstrukcji z betonu.
Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków.
Podstawy projektowania konstrukcji żelbetowych i sprężonych według Eurokodu 2. Praca
zbiorowa. Dolnośląskie Wydawnictwo Edukacyjne, Wrocław 2006.
WARUNKI ZALICZENIA PRZEDMIOTU:
1. Zaliczenie poszczególnych form zajęć (ćwiczeń projektowych i laboratoryjnych).
2. Pozytywna ocena z egzaminu.
1
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
PODSTAWY PROJEKTOWANIA WG NORM
PN-76/B-03464
PN-84/B-03464
PN-B-03464:1999
PN-B-03464:2002
PN-EN 1992-1-1:2008 EUROKOD 2
2
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Analiza konstrukcji - obejmuje obliczenia statyczne, których celem jest wyznaczenie
uogólnionych sił wewnętrznych (sił normalnych, poprzecznych, momentów zginających i
skręcających) bądz
uogólnionych przemieszczeń (liniowych, ugięć, kątów obrotu i skręcania).
Analiza konstrukcji powinno również obejmować obliczenia dynamiczne, których celem jest
opisanie procesu drgań.
Prawidłowo przeprowadzona analiza konstrukcji pozwala na wyznaczenie stanu naprężenia i
przemieszczenia.
EC2 pomija przypadki wymagające obliczeń dynamicznych, natomiast w odniesieniu do obliczeń
statycznych dopuszcza stosowanie metod, których celem jest wyznaczenie albo uogólnionych sił
wewnętrznych, albo wprost stanu naprężenia bądz
odkształcenia (metody numeryczne).
3
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
KONSTRUKCJA
IDEALIZACJA
IDEALIZACJA
IDEALIZACJA
GEOMETRII
OBCI
ŻENIA
MATERIAA
U
MODEL ANALITYCZNY (NUMERYCZNY) KONSTRUKCJI
ANALIZA BADANIA
ANALIZA ANALIZA
NIELINIOWA EKSPERYMENTALNE
LINIOWA PLASTYCZNA
SIA
Y WEWN
TRZNE, NAPR
ŻENIA ORAZ PRZEMIESZCZENIA W
OKREÅšLONYCH STANACH GRANICZNYCH
4
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Idealizacja konstrukcji (model geometrii)  obejmuje określenie wymiaru elementów oraz
wymiaru przestrzeni, w której elementy są usytuowane.
Wyróżniamy elementy:
" jednowymiarowe,
" dwuwymiarowe,
" trójwymiarowe.
Wyróżniamy przestrzeń:
" jednowymiarowÄ…,
" dwuwymiarowÄ…,
" trójwymiarową.
Idealizacja geometrii wymaga również przyjęcie charakterystyk geometrycznych: zastępczych
bÄ…dz
rzeczywistych wymiarów elementów (obliczeniowa długość, wymiarów przekroju, szerokości
półek).
Należy również sprawdzić możliwość wystąpienia imperfekcji.
5
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Idealizacja konstrukcji (model geometrii)
6
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Idealizacja materiału (wg EC idealizacja zachowania się konstrukcji)  EC rozróżnia:
" zachowanie się sprężyste (model sprężysty),
" zachowanie siÄ™ nieliniowe (model nieliniowy),
" zachowanie siÄ™ plastyczne (model plastyczny).
W zależności od przyjętego modelu należy stosować odpowiednie obliczeniowe założenia
dotyczące właściwości fizycznych, mechanicznych, właściwości reologicznych, a w powiązaniu z
modelem geometrii należy ustalić konieczność uwzględnienia lub pominięcia efektów II rzędu.
Idealizacja obciążeń (model obciążenia)  wymaga uwzględnienia możliwych przypadków
obciążeń i ich kombinacji zgodnie EC1, aby możliwe było obliczenie ekstremalnych wielkości sił
wewnętrznych lub przemieszczeń we wszystkich miarodajnych przekrojach lub w części
projektowanej konstrukcji w odniesieniu do stanu granicznego nośności lub użytkowalności.
7
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Idealizacja geometrii (wg EC idealizacja zachowania siÄ™ konstrukcji)
8
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Idealizacja geometrii (wg EC idealizacja zachowania siÄ™ konstrukcji)
9
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Idealizacja geometrii (wg EC idealizacja zachowania siÄ™ konstrukcji)
10
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Idealizacja geometrii (wg EC idealizacja zachowania siÄ™ konstrukcji)
11
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Analiza liniowa  podstawy metody:
" liniowa zależność Ã  µ,
" spełnione jest prawo Hocke a,
" w obliczeniach przyjmuje się sztywność prętów wynikającą z wymiarów geometrycznych
przekrojów betonowych,
" moduł Younga Ec przyjmuje się stosownie do obranej klasy betonu,
" pominięcie wpływu zbrojenia na sztywność.
Należy podkreślić, że do wymiarowania przekroju stosuje się sprężysto-plastyczne modele
betonu i stali a analizę konstrukcji przeprowadza się przy założeniu liniowości  niezgodność
modeli fizycznych używanych w analizie i projektowaniu.
Główna zaleta analizy liniowej  dzięki liniowości prawa fizycznego (prawa Hocke a) i liniowości
związków geometrycznych (teoria pierwszego rzędu) możemy stosować zasadę superpozycji co
znacznie upraszcza proces obliczeniowy.
12
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Analiza liniowa z redystrybucją momentów i metoda nieliniowa  podstawy metody:
" sprężysto-plastyczne zależnoÅ›ci à  µ,
" brak możliwości wykorzystania zasady superpozycji,
" w obu metodach wykorzystuje się rezerwy nośności istniejące w konstrukcji statycznie
niewyznaczalnej, dzięki cechom plastycznym materiałów w przegubach plastycznych,
" kÄ…t obrotu plastycznego w takim przegubie jest ograniczony,
" w metodzie  liniowej z redystrybucją momentów nie sprawdza się wartości kąta obrotu w
przegubie plastycznym i w ten sposób z góry ogranicza się dopuszczalną redystrybucję
momentów,
" w metodzie nieliniowej oblicza się kąt obrotu i sprawdza się, czy przekrój jest zdolny do
takiego obrotu (teoretycznie większa możliwość redystrybucji).
Zakres stosowania metod wykorzystujących redystrybucję momentów jest ograniczony, gdyż
wolno je stosować jedynie do belek oraz nieprzesuwnych ram. Ponadto metody cechują się
większą pracochłonnością niż metoda liniowa.
13
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Analiza plastyczna (analiza nośności granicznej)  podstawy metody:
" idealnie sztywno-plastyczny model fizyczny betonu i stali,
" brak możliwości wykorzystania do wyznaczania przemieszczeń konstrukcji,
" prosta metoda w zastosowaniu inżynierskim,
" w metodzie tej nie obowiązuje zasada superpozycji skutków.
14
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Metody analizy  klasyfikacja i zakres stosowania
15
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Metody analizy  klasyfikacja i zakres stosowania
16
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Metody analizy  klasyfikacja i zakres stosowania
" sprężyste zachowanie się belki w zakresie obciążenia Q < QII,
" pojawienie siÄ™ przegubu plastycznego dla Q = QII w przekroju  Ä… ,
" pojawienie się kolejnego przegubu plastycznego przy obciążeniu Q = QIII > QII,
" utworzenie siÄ™ mechanizmu przy kolejnym przegubie (Q = QIV),
" lokalizacja i kolejność pojawiania się przegubów zależy od rozkładu momentów, rozkładu
zbrojenia i wymiarów przekroju betonowego,
" wyznaczenie sił wewnętrznych metodą liniową możliwe jest tylko dla zakresu Q < QII,
" dla QII d" Q < QIV możliwe jest stosowanie metody liniowej ale z uwzględnieniem tzw.
redystrybucją momentów,
" uwzględniając rzeczywiste nieliniowe związki fizyczne można nie wprowadzać ograniczeń
stopnia redystrybucji, ale wówczas należy analizować konstrukcję metodą nieliniową,
" analizę plastyczną można zastosować dla Q = QIV zastępując prawo Hocke a prawem
plastycznego płynięcia,
" niezależnie od przyjętej metody analizy konstrukcji w stadium eksploatacji zawsze musi
być spełniony warunek Qd < QII, a więc nie można dopuścić do wykształcenia się ani
jednego przegubu plastycznego.
17
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Metody analizy  klasyfikacja i zakres stosowania
18
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE
ANALIZA STAYCZNA KONSTRUKCJI
Metody analizy  klasyfikacja i zakres stosowania
" do analizy stanów granicznych użytkowalności preferowane są metody oparte na liniowej
teorii sprężystości, umożliwiające uwzględnienie efektów reologicznych, jeżeli ich wpływ
jest istotny,
" do analizy stanów granicznych nośności mogą być stosowane metody analizy liniowo-
sprężyste z redystrybucją i bez redystrybucji, analizy nieliniowej lub plastycznej.
19
ZA
OŻONE KONSTRUKCJE BETONOWE