Strop monolityczny płytowo-żebrowy
Zaprojektować monolityczny strop płytowo-żebrowy (między piętrowy) w pomiesz-
czeniu składu podręcznego  środowisko klasy XC1. Do wykonania stropu przewi-
dziano beton
klasy B25 ( fcd=13,3 MPa, fck=20 MPa, fctd=1,0MPa).
Do zbrojenia płyt  stal klasy A-I (fyk=240 MPa, fyd=210 MPa).
Do zbrojenia żeber i podciągów  stal klasy A-III (fyk=410 MPa, fyd=350 MPa).
Obciążenie zmienne stropu wynosi 3,50 kN/m2.
C
Podciąg
Słup
B
Żebro
A
558 570 558
1 2 3 4
1. Obliczanie zbrojenia na moment zginający  stan graniczny nośności.
1.1. Płyta.
Płytę należy obliczać, jak opartą na żebrach belkę ciągłą wieloprzęsłową o szeroko-
ści b=1m, metodą plastycznego wyrównania momentów. Grubość płyty przyjęto h
=60mm
f
1.1.1. Zebranie obciążeń.
Nazwa obciążenia stropu
Nazwa materiału Wyrażenie matematyczne obc.char.
wsp.obc
gf
kN/m2 obc.obl. kN/m2
1,2
Terakota 0,015*21
0,315 0,378
1,3
Głaz
cementowa 0,02*21
0,420 0,546
Ciężar własny płyty 0,06*25
1,500 1,1 1,650
RAZEM g= 2,235 2,574
Zmienne q= 3,500 3,500 1,3 4,550
Stałe + zmienne g+q=p
5,735 7,124
1.1.2. Rozpiętość obliczeniowa przęseł.
Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych.
0,20
leff = 1,90 - = 1,80m
2
1
190
200
200
200
200
190
Rozpiętość efektywna przęseł środkowych.
leff = 2,00 - 0,20 = 1,80m
Schemat statyczny to belka o sześciu przęsłach, których rozpiętość leff=1,80m i sze-
rokości b=1,00 m
leff=1800 leff=1800 leff=1800 leff=1800 leff=1800 leff=1800
A c d e f
B C
A c d e f
B C
1.1.3. Momenty zginające.
Momenty w przęsłach skrajnych Ac i fC oraz nad podporami c i f.
p �"l2 7,124 �"1,802
eff
MAc = MfC = -Mf = -Mc = = �! 2,10kNm
11 11
Zasięg momentów ujemnych w przęśle Ac i fC od zastępczego obciążenia oblicze-
niowego
q 4,55kN/m2
p`= g + = 2,574kN/m2 + = 3,71kN/m2
4 4
oblicza się wg wzoru:
(g + q)�"leff 7,124kN/m2 �"1,80m
x = = = 0,43m
8 �"p` 8 �" 3,71kN/m2
Momenty w przęsłach środkowych CD, dB, Be i ef
oraz nad podporami środkowymi d, B, e
(g + q) �"l2 7,124 �"1,802
eff
Mcd = MdB = MBe = Mef = -Md = -MB = -Me = = �! 1,44kNm
16 16
Momenty ujemne w przęśle cd i ef oraz ich zasięg oblicza się za pomocą równania:
p`�"x2
Mą(x) = - + Rc �" x + Mc = 0
2
p`�"leff - Mc + Md 3,71kN/m2 �"1,8m 2,10kNm -1,44kNm
Rc = + = + = 3,71kN
2 leff 2 1,8
2
Podstawiając do wzoru:
-1,86 �" x2 + 3,71�" x - 2,10 = 0
" = 3,712 - 4 �"(-1,86) �"(-2,10) < 0
Ponieważ "<0 więc na całej długości przęseł momenty mają wartość ujemną.
W połowie rozpiętości tych przęseł (x=0,9m) moment ma wartość:
2
3,71kN/m �"(0,9m)2
Mx = - + 3,71kN �" 0,9m - 2,10
2
Mx = -0,26kNm
Ponieważ bezwzględna wartość tego momentu zwiększa się w kierunku podpór na-
leży obliczając zbrojenie przęsłowe przyjąć wartość zastępczą momentu:
Mc + Md 1
1 �# ś# - 2,10kNm -1,44kNm
�#
Mcdzast = �" ś# + Mx = �" - 0,26kNmś#
ź# ś# ź#
3 2 3 2
�# # �# #
Mcdzast = -0,677kNm
1.1.4. Wymiarowanie zbrojenia.
Wymiarowanie zbrojenia przęseł skrajnych Ac i fC oraz podpór przyskrajnych c i f.
Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe Ć8 i otulinę c= 15 mm z odchyłką "c= 5 mm.
Wysokość użyteczna przekroju:
d = h - c - 0,5 �"� - "c
d = 0,060 - 0,015 - 0,5 �"0,008 - 0,005
d = 0,036m
Współczynnik nośności �sc
M
�sc =
b �" d2 �" fcd
210kNcm
�sc =
2
100cm �"(3,6cm) �"1,33kN/cm2
�sc = 0,122
Na podstawie �sc należy obliczyć �
� = 1- 1- 2 �"�sc
� = 1- 1- 2 �"0,122 = 0,131
Z wartości � wyznacza się ś
ś = 1- 0,5�
ś = 1- 0,5 �" 0,131 = 0,935
3
Pole przekroju zbrojenia:
M
As1 =
ś �" d�" fyd
210kNcm
As1 =
0,935 �" 3,6cm �" 21kN/cm2
As1 = 2,97cm2
Minimalne pole przekroju zbrojenia:
f
ctm
A = 0,26 �" �"b �" d
s1,min
f
yk
2,2MPa
A = 0,26 �" �"100cm �" 3,6cm
s1,min
240MPa
2 2
A = 0,86cm d" A = 2,97cm
s1,min s1
oraz
A = 0,0013 �"b �" d
s1,min
A = 0,0013 �"100cm �" 3,6cm
s1,min
2 2
A = 0,468cm d" A = 2,97cm
s1,min s1
Z tablicy 5-31 należy przyjąć rozstaw prętów zbrojenia.
Przyjęto Ć 8 co 160 mm As1=3,14 cm2
W miejscu połączenia płyty z żebrem i wieńcem należy zastosować dodatkowe zbro-
jenie górne również przyjęto Ć 8 co 160 mm. Długość tych prętów jest uzależniona od
zasięgu momentów ujemnych i długości zakotwienia prętów.
Wymiarowanie zbrojenia przęseł środkowych cd, dB, Be, i ef oraz podpór przyskraj-
nych d, B i e.
Współczynnik nośności �sc
M
�sc =
b �" d2 �" fcd
144kNcm
�sc =
2
100cm �"(3,6cm) �"1,33kN/cm2
�sc = 0,084
Na podstawie �sc należy obliczyć �
� = 1- 1- 2�"�sc
� = 1- 1- 2�"0,084 = 0,088
Z wartości � wyznacza się ś
ś = 1- 0,5�
ś = 1- 0,5 �"0,088 = 0,956
4
Pole przekroju zbrojenia:
M
A =
s1
ś �"d�" f
yd
144kNcm
A =
s1
2
0,956 �"3,6cm �"21kN/cm
2
A = 1,99cm
s1
Minimalne pole przekroju zbrojenia:
f
ctm
A = 0,26 �" �"b �" d
s1,min
f
yk
2,2MPa
A = 0,26 �" �"100cm �"3,6cm
s1,min
240MPa
2 2
A = 0,86cm d" A = 1,99cm
s1,min s1
oraz
A = 0,0013 �"b �" d
s1,min
A = 0,0013 �"100cm �"3,6cm
s1,min
2 2
A = 0,468cm d" A = 1,99cm
s1,min s1
Z tablicy 5-31 należy przyjąć rozstaw prętów zbrojenia.
Przyjęto Ć 8 co 160 mm As1=3,14 cm2. W miejscu połączenia płyty z żebrem i wień-
cem należy zastosować dodatkowe zbrojenie górne również przyjęto Ć 8 co 160 mm.
Przęsła cd i ef muszą być zazbrojone na momenty ujemne Mcdzast = -0,677kNm
Współczynnik nośności �sc
M
�sc =
b �" d2 �" fcd
67,7kNcm
�sc =
2
100cm �"(3,6cm) �"1,33kN/cm2
�sc = 0,039
Na podstawie �sc należy obliczyć �
� = 1- 1- 2�"�sc
� = 1- 1- 2�"0,039 = 0,040
Z wartości � wyznacza się ś
ś = 1- 0,5�
ś = 1- 0,5 �"0,040 = 0,980
5
Pole przekroju zbrojenia:
M
A =
s1
ś �" d �" f
yd
67,7kNcm
A =
s1
2
0,980 �" 3,6cm �" 21kN/cm
2
A = 0,91cm
s1
Minimalne pole przekroju zbrojenia:
f
ctm
A = 0,26 �" �"b�"d
s1,min
f
yk
2,2MPa
A = 0,26 �" �"100cm �"3,6cm
s1,min
240MPa
2 2
A = 0,86cm d" A = 0,91cm
s1,min s1
oraz
A = 0,0013 �"b�"d
s1,min
A = 0,0013 �"100cm �"3,6cm
s1,min
2 2
A = 0,468cm d" A = 0,91cm
s1,min s1
Z tablicy 5-31 należy przyjąć rozstaw prętów zbrojenia.
Przyjęto Ć 8 co 160 mm As1=3,14 cm2.
1.2. Żebro.
Na żebro działa obciążenie z pasma szerokości równej osiowemu rozstawowi żeber
leff 570
a=2,00m. Wysokość żebra przyjęto z warunku h = �! = 38cm szerokość
15 15
h 40
ostateczną wysokość przyjęto h= 400mm, a szerokość b = �! = 20cm
2 2
1.2.1. Zebranie obciążeń.
Nazwa obciążenia żebra
Nazwa materiału Wyrażenie matematyczne obc.char.
wsp.obc
gf
kN/m2 obc.obl. kN/m2
Obciążenia od płyty 2,235*2,0
4,470 5,148
1,1
Ciężar żebra 0,20*(0,40-0,06)*25
1,700 1,870
RAZEM g= 6,170 7,018
Zmienne q= 3,5*2,0 7,000 1,3 9,100
Stałe + zmienne g+q=p
13,170 16,118
1.2.2. Rozpiętość obliczeniowa przęseł.
Rozpiętość efektywna przęseł skrajnych. leff = 5,50m
6
Schemat statyczny i wykres momentów zginających.
leff=5500 leff=5500 leff=5500
1 2 3 4
1 2 3 4
1.2.3. Siły przekrojowe.
Momenty zginające:
p �"l2
Mą =
8
16,188kN/m �" 6,50m
Mą =
8
Mą = 85,493kNm
Siły tnące:
p �" l
Vą = VSd =
2
16,188kN/m �" 6,50m
Vą = VSd =
2
Vą = VSd = 52,611kN
1.2.4. Wymiarowanie zbrojenia.
Przyjęto wstępnie pręty zbrojeniowe głównego Ć20, strzemion Ć110 oraz otulinę
c=15mm z odchyłką "c= 5 mm.
Wysokość użyteczna przekroju:
d = h - c - "c - Ć - 0,5 �" Ć
1
d = 0,4 - 0,015 - 0,005 - 0,01- 0,5 �" 0,02
d = 0,36m
Określenie szerokości beff płyty współpracującej z żebrem:
leff
beff = bw + d" b
5
6,50m
beff = 0,20m + = 1,5m d" 2,0m
5
beff = bw + 2 �"beff1 = bw + 2 �" 6 �"hf
beff = 0,20 + 2 �" 6 �" 0,06 = 0,92m
7
Należy przyjąć wartość mniejszą, czyli beff =0,92m
Obliczenie momentu zginającego przenoszonego przez przekrój.
h
ś#
f
M = b �"h �" f �"�#d - ź#
ś#
f eff f cd
2
�# #
6cm
ś#
2
M = 92cm�"6cm�"1,33kN/cm �"�#36cm - ź#
ś#
f
2
�# #
M = 24227,28kNcm �! 242,273kNm
f
Ponieważ Mf=272,273kNm > M=85,493kNm to oś obojętna jest usytuowana w płycie
a przekrój należy wymiarować jako pozornie teowy o wymiarach beff x d,
czyli 0,92m x 0,36m. Stal klasy A-III fyk=410MPa, fyd=350MPa
Współczynnik nośności �sc
M
�sc =
beff �" d2 �" fcd
8549,3kNcm
�sc =
2
92cm �"(36cm) �"1,33kN/cm2
�sc = 0,054
Na podstawie �sc należy obliczyć �
� = 1- 1- 2�"�sc
� = 1- 1- 2�"0,054 = 0,056
Z wartości � wyznacza się ś
ś = 1- 0,5�
ś = 1- 0,5 �" 0,056 = 0,972
Pole przekroju zbrojenia:
M
As1 =
ś �"d�"fyd
8549,3kNcm
As1 =
0,972�"36cm�"35kN/cm2
As1 = 6,98cm2
8
Minimalne pole przekroju zbrojenia:
f
ctm
A = 0,26 �" �"b�"d
s1,min
f
yk
2,2MPa
A = 0,26 �" �"92cm �"36cm
s1,min
350MPa
2 2
A = 5,41cm d" A = 6,98cm
s1,min s1
oraz
A = 0,0013 �"b�"d
s1,min
A = 0,0013 �"92cm �"36cm
s1,min
2 2
A = 4,31cm d" A = 6,98cm
s1,min s1
Z tablicy 5-31 należy przyjąć rozstaw prętów zbrojenia.
Przyjęto 5 Ć 14 co As1=7,70 cm2
2.Obliczenia zbrojenia na siłę poprzeczną.
2.1. Żebro.
Maksymalna wartość siły poprzecznej przy podporach V1=V2= 52,611kN.
Przyjęto strzemiona dwuramienne Ć6
2.2. Wymiarowanie zbrojenia.
Graniczna siła poprzeczna ze względu na ukośne rozciąganie w przekroju bez po-
przecznego zbrojenia na ścinanie.
VRd1 = (0,35 �" k �" fctd �"(1,2 + 40 �" �l )+ 0,15�cp)�" bw �" d
k = 1,6 - d �! 1,6 - 0,36 = 1,24 e" 1,0
Obliczeniowa wytrzymałość betonu na rozciąganie.
fctd = 1,0MPa
Założono doprowadzenie do podpory wszystkich prętów z przęsła, czyli 4Ć 14.
Stopień zbrojenia.
AsL
�l =
bw �" d
6,16cm2
�l =
20cm �" 36cm
�l = 0,009
Wartość granicznej siły poprzecznej.
VRd1 = (0,35�"1,24 �" 0,1kN/cm2 �"(1,2 + 40 �" 0,009)+ 0,15�" 0)�" 20cm �" 36cm
V1 = VSd = 52,611kN e" VRd1 = 48,767kN
9
Ponieważ warunek VSd d" VRd1 nie jest spełniony występuje tu odcinek drugiego ro-
dzaju.
Nośność obliczeniowa na ścinanie ze względu na ściskanie betonu.
ctgŚ
VRd2 = � �" fcd �" bw �" z �"
1+ ctg2Ś
z = 0,9 �" d �! 0,9 �" 36cm = 32,4cm
fck 20MPa
� = 0,6 - �! 0,6 - = 0,52
250 250
kN 2
VRd2 = 0,52 �"1,33 �" 20cm �" 32,4cm �"
cm2 1+ 22
VRd2 = 179,263kN e" V1 = VSd = 52,611kN
Długość odcinak ścinania (odcinek 2 rodzaju)
VSd - VRd1
cs =
p
52,611kN - 48,767kN
cs =
16,118kN/m
1 1
cs = 0,238m d" leff �! �" 6,5m = 1,08m
6 6
Ponieważ obliczony odcinek ścinania cs jest mniejszy od wartości minimalnej, przyję-
to zagęszczony rozstaw strzemion na odcinku 1,10m
Siła poprzeczna, jaką mają przenieść strzemiona
VRd3 = V`Sd = V1 - p �" d
VRd3 = V`Sd = 52,611kN -16,118kN/m �" 0,36m
VRd3 = V`Sd = 46,809kN
Wymagany rozstaw strzemion s1
Asw1 �" fywd1
s1 = �" z �" ctg�
VRd3
0,56cm2 �"19kN/cm2
s1 = �"(0,9 �" 36cm)�" 2
46,809kN
s1 = 14,73cm
Rozmieszczenie strzemion.
Maksymalny dopuszczalny odstęp strzemion smax
smax = 0,75 �" d d" 40cm
smax = 0,75 �" 36cm �! 27cm
smax = 27cm d" 40cm
10
Maksymalny rozstaw strzemion smax ze względu na wymagany minimalny stopień
zbrojenia na ścinanie.
0,08�" fck
�w1min =
fyk
0,08�" 20MPa
�w1min = �! 0,00163
220MPa
Asw1
smax =
�w1min �" bw
0,56cm2
smax =
0,00163�" 20cm
smax = 17,18cm
W strefie przypodporowej na odcinku cs=110cm przyjęto zagęszczony rozstaw
strzemion s=14cm
3.Stan graniczny użytkowalności  obliczenie ugięć.
leff 650cm
= = 18,06
d 36cm
Stopień zbrojenia �l
As1
�l = �"100
b �" d
6,16cm2
�l = �"100
20cm �" 36cm
�l = 0,856%
Ponieważ spełniony jest warunek
leff leff
�# ś#
ś# ź# = 22 e" = 18,06
d d
�# #max
nie jest konieczne szczegółowe obliczanie ugięcia żebra.
Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych.
4 �" �2 �" 
wk =
�w �"Es �" fck
Stopień zbrojenia strzemionami.
Asw1
�w =
s1 �" bw
0,56cm2
�w = �! 0,002
14cm �" 20cm
11
Współczynnik 
1
 =
3�" �w
�1 �" Ć1
1
 = �!  = 1000mm
3�" 0,002
1,0 �" 6mm
Szerokość rozwarcia rys ukośnych wynosi
VSd
� =
bw �" d
2
4 �"(0,073kN/cm2) �"100cm
w = 52,611kN
k
0,002 �" 20000kN/cm2 �" 2kN/cm2 � =
20cm �" 36cm
w = 0,0266cm = 0,266mm d" wlim = 0,3mm
k
� = 0,073kN/cm2
Szerokość rys jest mniejsza od szerokości granicznej.
12