Więz
ba dachowa
Zaprojektować wiązar jętkowy z drewna klasy C-30 o rozpiętości L = 10,50 m, jeżeli:
nachylenie połaci dachowych ą = 41�, rozstaw krokwi a = 0,80 m, w poziomie jętek
zastosowano usztywnienie z desek w postaci skratowania (dzięki temu można zało-
żyć nieprzesuwność węzłów układu jętkowego), dach jest pokryty dachówką kar-
piówką podwójnie, wymiary budynku odpowiadają warunkom H/L <2 oraz H< 10 m,
budynek znajduje się w II strefie obciążenia śniegiem i w I strefie obciążenia wiatrem.
a)
b)
Wiązar jętkowy: a) schemat, b) przekrój krokwi
1. Dane geometryczne wiązara.
h = 0,5�L�tgą = 0,5�10,50�0,8693 = 4,56 m
l = L/(2�cosą) = 10,50/(2�0,7547) = 6,96 m
�= ld/l = 0,6 (wartość przyjęta) ld=��l�! 0,6�6,96 = 4,18 m
a1 = ld�cosą = 4,18�0,7547 = 3,15 m h1 = a1�tgą = 3,15�0,8693 = 2,74 m
lg= l-ld�! 6,96-4,18 = 2,78 m
2. Zebranie obciążeń.
Nazwa obciążenia: stałe dachu
Nazwa materiału Wyrażenie matematyczne obc.char.
wsp.obc
łf
kN/m2 obc.obl. kN/m2
gk=0,9 gd=1,08
Ciężar własny pokrycia g=0,9 1,2
RAZEM 0,9 1,08
1
Nazwa obciążenia: zmienne dachu
Nazwa materiału Wyrażenie matematyczne obc.char.
wsp.obc
łf
kN/m2 obc.obl. kN/m2
Śnieg
Sk=0,46 Sd= 0,644
Śnieg S=Q*C 0,46 1,4
Wiatr
pk1=0,187 pd1= 0,243
Połać nawietrzna p1 0,187 1,3
pk1= -0,18 pd1= -0,234
Połać nawietrzna p2 -0,18 1,3
Obliczenie obciążeń składowych prostopadłych do połaci dachowej od strony na-
wietrznej:
gĄ" = a�g�cosą = a�0,7547�g
SĄ" = a�S�cos2ą = a�0,75472�S = 0,5696�S
gkĄ"1 =0,8m�0,9kN/m2�cos410�! 0,543 kN/m
gdĄ"1 = 0,8m�1,08 kN/m2�cos410�! 0,652 kN/m
SkĄ"1 =0,8m�0,46 kN/m2�cos2410�! 0,210 kN/m
SdĄ"1 =0,8m�0,644 kN/m2�cos2410�! 0,293 kN/m
3.Wymiarowanie krokwi.
W tym rozwiązaniu przewidziano krokwie o jednakowym przekroju na całej długości
l = 6,96 m, projektowane z jednego elementu.
3.1. Stan graniczny nośności.
Momenty zginające i siła podłużna:
1
ME = Mmax = -3,126 kNm
2
MAD = 2,507 kNm
NB = -7,156 kN.
Przyjęto przekrój 5,0 x 17,5 cm o polu przekroju A = 8750 mm2�!0,00875m2, którego
Wy = 255,21�103mm3�!0,00025521m3
Iy=22,33�103 mm4�!0,00002233m4
iy = 50,52mm �!0,05052m
Sprawdzenie naprężeń w przęśle AD:
ly= ld = 4,18 m
� �" ly
 =
y
iy
1,0 �" 4,18m
 = = 82,740
y
0,05052m
Naprężenia krytyczne przy ściskaniu:
3
E0,05 = 8000 MPa
1
Wartość momentu w punkcie D lub E
2
Wartość momentu w przęśle A-D lub B-E
3
wg tab. Z-2.2.3-1
2
Ą2 �" E0,05
�c,crit,y =
2
y
2
3,14 �" 8000MPa
� = = 11,533MPa
c,crit, y
2
82,740
�c-współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów
dla drewna litego �c=0,2
4
fc,0,k = 23 MPa
Smukłość sprowadzona przy ściskaniu:
fc,0,k
23MPa
rel,y = �! = 1,412
�c,crit,y 11,533MPa
Składowa współczynnika wyboczenia:
Ą#1+
k = 0,5�" � �"�# - 0,5ś# + 2 ń#
ś# ź#
ó# Ą#
y c rel, y rel, y
�# #
Ł# Ś#
Ą#1+
k = 0,5 �" 0,2 �"(1,412 - 0,5)+1,4122 ń# = 1,588
ó# Ą#
y
Ł# Ś#
Współczynnik wyboczeniowy:
1
kc,y =
k + k2 - 2
y y
rel,y
1
kc,y = = 0,432
1,588 + 1,5882 -1,4122
Współczynnik modyfikujący parametry wytrzymałościowe z uwagi na czas trwania
obciążenia i zmiany wilgotności materiałów:
5
kmod =0,9  przyjęto dla klasy trwania obciążenia = krótkotrwale (wiatr) i klasy użyt-
kowania konstrukcji = 2
Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie wzdłuż włókien fc.0,k6:
fc,0,k �" k
mod
fc,0,d =
łM
23MPa �" 0,9
fc,0,d = = 15,923MPa
1,3
Częściowy współczynnik bezpieczeństwa 7łM=1,3
fm,y,k- zginanie8
4
wg tab. Z-2.2.3-1
5
Przyjąć w projekcie
6
Wg tab. Z-2.2.3-1
7
Współczynnik bezp. Przyjąć w projekcie łM=1,3
8
Wg tab. Z-2.2.3-1
3
fm,y,k �" k
mod
fm,y,d =
łM
30MPa �" 0,9
fm,y,d = = 20,769MPa
1,3
Naprężenie obliczeniowe ściskające:
N
�c,0,d =
kc,y �" A
7156N
�c,0,d = = 1892975,5Pa �! 1,893MPa
0,432 �" 0,008750m2
Sprawdzenie naprężeń w przęśle A-D
Naprężenia od zginania:
MAD
�m,y,d,AD =
W
2507Nm
� = = 9823667,7Pa �! 9,824MPa
3
m, y,d,AD
0,0002552m
�m,z,d,AD = 0
Stan graniczny nośności elementów ściskanych osiowo;
�m,y,d
�c,0,d �m,z,d
+ + km d" 1
kc,y �" fc,0,d fm,y,d fm,z,d
1,893MPa 9,824MPa
+ + 0 = 0,748 d" 1
0,432 �"15,923MPa 20,769MPa
Sprawdzenie naprężeń w punkcie E:
M
E
� =
m, y,d, E
W
3126Nm
� = = 12249216,3Pa �! 12,249MPa
3
m, y,d,E
0,0002552m
Normalna w punkcie E
NE= 7,011kN
N
�c,0,d,E =
kc,y �" A
7011N
�c,0,d,E = = 1854761,9Pa �! 1,855MPa
0,432 �" 0,00875m2
4
2
�# �c,0,d,E ś# �m,y,d
�m,z,d
ś# ź#
+ + km d" 1
ś#
fc,0,d ź# fm,y,d fm,z,d
ś# ź#
�# #
�# 1,855 ś#2 12,249
ś# ź# + + 0 = 0,597 d" 1
20,769
�#15,923 #
Naprężeń w przęśle DC nie sprawdza się.
3.2 Stan graniczny użytkowalności -sprawdzenie ugięć.
Krokiew pracuje jako belka dwuprzęsłowa o różnej długości przęseł, obciążona ob-
ciążeniem prostopadłym równomiernie rozłożonym. Jako układ statyczny do oblicze-
nia ugięć należy przyjąć belkę jednoprzęsłową obciążoną obciążeniem ciągłym qk,
siłą osiową ściskającą P oraz momentem odciążającym Mp przyłożonym na podporze
środkowej. Przybliżona, ostateczna wartość ugięcia dolnej części krokwi.
9
uost= ufin�k < unet, fin
gdzie:
ufin - ugięcie finalne od obciążenia prostopadłego,
k -współczynnik wpływu siły osiowej na ugięcie krokwi.
Ponieważ w przykładzie występują różne rodzaje obciążeń i związane z nimi różne
wartości współczynnika kdef wiec ugięcia obliczono od poszczególnych obciążeń
(wartości charakterystycznych g, S).
Normalna na podporze B
P = 7,156 kN
1
k =
P
1-
Pcrit
Ą2 �" E �" I
Pcrit =
2
l1
E=10Emean=12000 MPa=0,012�"106N/m2
l1=4,180m
N
3,142 �"12000 �"106 �" 22,33�"10-6 m4
m2
Pcrit = �! Pcrit = 151362,1N �! 151,362kN
2
(4,18m)
1
k = �! k = 1,050
7,156kN
1-
151,12kN
9
Ostateczna wartość ugięcia
10
Wg tab. Z-2.2.3-1
5
11
ufin = uins �"(1+ kdef )
12
Sprawdzenie stosunku l1/h>20
4180/175=23,89>20
Ponieważ l1/h>20 stosujemy następujący wzór na ugięcie doraz
ne:
5�" q �" l4
13
u = u =
ins M
384 �" E �" I
mean
14
Ugięcie od obciążenia ciężarem własnym gkĄ"1=0,543 kN/m; kdef=0,6
N
5�" 0,543�"103 �"(4,18m)4
m
uins1 = �! uins1 = 0,0081m �! 8,10mm
N
384 �"12000 �"106 �" 22,33�"10- 6 m4
m2
ufin1 = 8,10 �"(1+ 0,6)�! ufin = 12,96mm
15
Ugięcie od obciążenia śniegiem SkĄ"1=0,201 kN/m; kdef=0,25
N
5 �" 0,210 �"103 �"(4,18m)4
m
u = �! uins1 = 0,003115m �! 3,115mm
ins2 N
384 �"12000 �"106 �" 22,33�"10- 6 m4
m2
ufin2 = 3,115�"(1+ 0,25)�! ufin = 3,89mm
Ugięcie od obciążenia wiatrem pominięto (obciążenie śniegiem jest większe od ob-
ciążenia wiatrem).
Ugięcie finalne od obciążenia prostopadłego:
ufin = ufin1 + ufin2
ufin = 12,96mm + 3,89mm �! ufin = 16,85mm
Ostateczna wartość ugięcia dolnej części krokwi:
u = u �" k d" u
ost fin net,fin
u = 16,85mm �"1,050 = 17,69mm
ost
16
unet, fin = l/200 = 4180/200 = 20,9 mm> uost = 17,69 mm.
11
Przemieszczenie końcowe.
12
Jeżeli warunek nie zostanie spełniony wówczas uins=uM�[1+19,2�(h/l)2]
13
Przemieszczenie doraz
ne
14
To samo przyjąć w projekcie.
15
To samo przyjąć w projekcie.
16
Wartość graniczna ugięcia.
6
Klasy wytrzymałości  wartości charakterystyczne drewna litego
Klasy drewna konstrukcyjnego litego o
wilgotności 12 %
Rodzaje właściwości Oznaczenie
C18 C24 C30 C35 C40
Wytrzymałość, w N/mm2(MPa)
Zginanie f m,k 18 24 30 35 40
Rozciąganie wzdłuż włókien f t,0,k 11 14 18 21 24
Rozciąganie w poprzek włókien f t,90,k 0,3 0,4 0,4 0,4 0,4
Ściskanie wzdłuż włókien f c,0,k 18 21 23 25 26
Ściskanie w poprzek włókien f c,90,k 4,8 5,3 5,7 6,0 6,3
Ścinanie f v,k 2,0 2,5 3,0 3,4 3,8
Sprężystość, w kN/mm2(GPa)
Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E 0,mean 9 11 12 13 14
5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien E 0,05 6,0 7,4 8,0 8,7 9,4
Średni moduł sprężystości w poprzek włókien E 90,mean 0,30 0,37 0,40 0,43 0,47
Średni moduł odkształcenia postaciowego G mean 0,56 0,69 0,75 0,81 0,88
Gęstość, w kg/m3
Wartość charakterystyczna �k 320 350 380 400 420
Wartość średnia �mean 380 420 460 480 500
7