ZAKŁAD TECHNIKI CIEPLNEJ I CHŁODNICTWA

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW

Ćwiczenie nr 2

Temat:
Cechowanie manometru o pochyłej rurce. Eliminowanie błędu naczyniowego

opracowała: dr inż. M.Kołodziejczyk

1

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z zasadą działania manometrów hydrostatycznych,

w szczególności naczyniowych, oraz ze sposobami eliminowania tzw. błędu naczyniowego.

2

Pomiar ciśnienia

Ciśnienie w pewnym punkcie płynu definiuje się jako stosunek modułu siły ~

P działającej

w kierunku normalnym (prostopadłym) na element powierzchni 4F przechodzącej przez ten
punkt do pola tej powierzchni:

p = lim

4F →0

| ~

P |

4F

Ciśnienie nie zależy od skierowania danej powierzchni (kierunku normalnej) i jest skalarem.

Rysunek 1: Sposoby określania ciśnienia

Rozróżniamy następujące rodzaje ciśnień:

— ciśnienie bezwzględne (absolutne) p – mierzone względem próżni doskonałej, gdzie

p = 0,

— nadciśnienie p

n

, będące różnicą między ciśnieniem bezwzględnym p a atmosferycznym

p

a

:

p

n

= p − p

a

,

— podciśnienie p

p

, będące różnicą między ciśnieniem atmosferycznym p

a

a ciśnieniem

bezwzględnym p:

p

p

= p

a

− p.

Sposoby określania ciśnienia ilustruje rysunek 1.
Ciśnienie p wywierane przez słup cieczy o gęstości ρ i wysokości h (ciśnienie hydrostatyczne)

jest równe:

p = ρ g h,

(1)

gdzie g jest przyśpieszeniem ziemskim. Wzór ten nazywany jest wzorem manometrycznym.

Jednostką ciśnienia prawnie stosowaną w Polsce jest jednostka układu SI (paskal):

1P a =

1N

m

2

=

kg

ms

2

oraz jego wielokrotności:

1hP a = 100P a;

1M P a = 10

6

P a.

W praktyce spotyka się ponadto inne jednostki:

— atmosfera techniczna :

1at =

1kG
cm

2

,

— bar :

1bar = 10

6 dyn

cm

2

= 10

5

P a,

— kilopond :

1kp =

1kG
cm

2

= 1at ,

— milimetr słupa wody :

1mmH

2

O ,

— milimetr słupa rtęci (tor) przy temperaturze 0

◦

C, ρ = 13595.1

kg

m

3

i przy przyśpieszeniu

ziemskim 9.80665

m

s

2

:

1T r = 1mmHg,

— atmosfera fizyczna :

1atm = 760T r.

Przyrządy do pomiaru ciśnienia można podzielić w zależności od zasady działania na:

— cieczowe (hydrostatyczne); ich zasada działania oparta jest na równoważeniu mierzonego

ciśnienia wysokością słupa cieczy,

— obciążnikowe, w których ciśnienie równoważone jest ciężarem tłoka,

— sprężynowe, w których miarą ciśnienia jest odkształcenie elementu sprężystego,

— elektryczne, w których miarą ciśnienia są zmiany własności elektrycznych zachodzące

pod wpływem zmian ciśnienia.

Klasyfikacja ciśnieniomierzy w zależności od rodzaju mierzonego ciśnienia:

— manometry – do pomiaru nadciśnienia,

— wakuometry — do pomiaru podciśnienia,

— manowakuometry — do pomiaru nad- i podciśnienia,

— barometry – do pomiaru ciśnienia atmosferycznego,

— ciągomierze – do pomiaru małych podciśnień,

— piezometry – do pomiaru małych nadciśnień,

— mikromanometry – do pomiaru małych pod- i nadciśnień,

— manometry różnicowe – do pomiaru różnicy ciśnień.

Ciśnienie można mierzyć dwiema metodami :

— metodą wychyłową, gdy zmiana ciśnienia powoduje zmianę wysokości słupa cieczy i

zmiana ta jest miarą zadanego ciśnienia,

— metodą zerową, gdy zmiana ciśnienia powoduje zmianę wysokości słupa cieczy manometrycznej,

ale miarą zadanego ciśnienia jest wartość wielkości sprowadzającej układ (ciecz manometryczną)
do stanu początkowego (zerowego).

2.1

Manometry cieczowe

Manometry cieczowe (hydrostatyczne) działają na zasadzie naczyń połączonych. Wzrost

ciśnienia ponad poziomem cieczy w jednym naczyniu powoduje odpowiednią zmianę wysokości
słupa cieczy w obu naczyniach. Łączna zmiana wysokości słupa cieczy w jednym i drugim
naczyniu jest miarą zadanego ciśnienia.

Ciecz manometryczna powinna posiadać stałą gęstość oraz zdolność do tworzenia wyraźnego

menisku. Nie powinna mieszać się z płynem, którego ciśnienie ma być zmierzone. Od gęstości
cieczy manometrycznej zależy zakres mierzonego ciśnienia.

Zależność gęstości wybranych cieczy manometrycznych od temperatury ilustruje tabela.

Tempe-

Alkohol

Alkohol

ratura

Woda

Rtęć

etylowy

metylowy

◦

C

kg

m

3

0

999.8

13595

806

810

10

999.7

13571

798

810

15

999.1

13558

-

-

20

998.2

13546

789

792

25

997.0

13534

-

-

30

995.6

13522

781

783

40

992.3

13497

772

774

50

988.0

13473

763

765

60

983.0

13448

-

-

2.1.1

Manometr cieczowy dwuramienny

Najprostszym manometrem jest tzw. U –rurka, czyli manometr zbudowany z rurki wygiętej

w kształcie litery U i wypełniony cieczą manometryczną.

Pomiaru ciśnienia dokonujemy w następujący sposób: poszukujemy płaszczyzny przecinającej

oba ramiona manometru tak, by ciśnienia w nich na tym poziomie były takie same. Jest to
tzw. powierzchnia ekwipotencjalna, tzn. powierzchnia stałego potencjału sił grawitacyjnych,
charakteryzująca się również stałym ciśnieniem. Powierzchnią taką jest najniżej położona
powierzchnia rozdziału dwu nie mieszających się płynów ( a także wszystkie powierzchnie
położone poniżej). Sumujemy wszystkie ciśnienia działające na powierzchni ekwipotencjalnej
w każdym z ramion manometru, a następnie przyrównujemy do siebie.

Przykład

Wyznaczyć różnicę ciśnień panującą pomiędzy dwoma zbiornikami zawierającymi ciecze o
gętościach ρ

1

i ρ

2

pod ciśnieniami p

1

i p

2

za pomocą manometru U –rurkowego. Gęstość cieczy

manometrycznej – ρ

m

. Położenie manometru względem zbiorników – H

1

i H

2

.

Rysunek 2: Wyznaczanie różnicy ciśnień U -rurką

Wyznaczmy ciśnienie w punktach A i B, leżących w lewym i w prawym ramieniu manometru

na powierzchni ekwipotencjalnej:

p

A

= p

1

+ ρ

1

g(H

1

− h) + ρ

m

gh,

p

B

= p

2

+ ρ

2

gH

2

.

Ciśnienia p

A

i p

B

są sobie równe:

p

A

= p

B

,

czyli

p

1

+ ρ

1

g(H

1

− h) + ρ

m

gh = p

2

+ ρ

2

gH

2

.

Stąd wyznaczamy różnicę ciśnień pomiędzy zbiornikami:

4p = p

1

− p

2

= ρ

2

gH

2

− ρ

1

g(H

1

− h) − ρ

m

gh.

Położenie manometru względem zbiorników należy znać zawsze wtedy, gdy zawierają one

ciecze, ponieważ gęstości cieczy w zbiornikach i cieczy manometrycznych są porównywalne.
Nie można więc zaniedbać ciśnienia wywieranego przez ciecz o gestościach ρ

1

iρ

2

zawartą

w przewodach impulsowych. Gdy czynnikiem, którego ciśnienie mierzymy jest gaz, wielkość
ciśnienia wywieranego przez słup gazu w rurkach manometrycznych jest pomijana z uwagi
na bardzo małą gęstość gazu.

Przykład

Zmierzyć podciśnienie gazu w zbiorniku.

Rysunek 3: Pomiar podciśnienia U -rurką

Ciśnienie na powierzchni ekwipotencjalnej:

p

A

= p + ρ

m

gh,

p

B

= p

a

,

gdzie p

a

jest ciśnieniem atmosferycznym.

Stąd podciśnienie jest równe:

p

a

− p = ρ

m

gh.

Na dokładność pomiaru U –rurką mają wpływ liczne czynniki: wielkość mierzonego ciśnienia,

średnica rurek, dokładność poziomego ustawienia, własności cieczy manometrycznych.

Aby uniknąć wpływu zjawiska włoskowatości na wskazanie należy w sposób właściwy

dobrać średnicę rurek. Woda zwilża ścianki rurek, dlatego stosuje się rurki o średnicy minimalnej
10mm. Rtęć nie zwilża szkła, wystarcza więc średnica 8mm.

Woda tworzy menisk wklęsły. Rtęć – wypukły. Wysokość słupa cieczy odczytuje się w

przypadku menisku wklęsłego do dolnego poziomu menisku, w przypadku menisku wypukłego
– do górnego poziomu menisku.

Dokładność wskazań manometru U -rurkowego ilustruje poniższy przykład.

Przykład

Manometr U -rurkowy podłączony jest do zbiornika z gazem. Nadciśnienie gazu w zbiorniku wyznaczamy
zgodnie z wzorem:

p

n

= ρ

m

g(h

1

− h

2

),

gdzie h

1

i h

2

to odczyty z obu ramion manometru: h

1

= 45mm, h

2

= −35mm.

Wartości ρ

m

i g odczytujemy z tablic: ρ

m

= 998.2

kg

m

3

, g = 9.807

m

s

2

. Wartości h

1

i h

2

odczytujemy z

dokładnością: 4h

1

= 4h

2

= 1mm. Błędy bezwzględne wyznaczenia ρ

m

i g są równe:

4ρ

m

= 1

kg

m

3

,

4g = 0.01

m

s

2

.

Błąd bezwzględny 4p

n

wskazania manometru jest równy (zgodnie z metodą różniczki zupełnej):

4p

n

=






∂p

n

∂ρ

m






4ρ

m

+






∂p

n

∂g






4g +






∂p

n

∂h

1






4h

1

+






∂p

n

∂h

2






4h

2

.

Błąd względny δp

n

jest natomiast równy:

δp

n

=

4p

n

p

n

=

4ρ

m

ρ

m

+

4g

g

+

4h

1

h

1

− h

2

+

4h

2

h

1

− h

2

.

Błędy względne poszczególnych wielkości wynoszą:

4ρ

m

ρ

m

=

1

998.2

= 0.0011,

4g

g

=

0.01

9.807

= 0.0011,

4h

1

h

1

− h

2

=

1

80

= 0.0125,

4h

2

h

1

− h

2

=

1

80

= 0.0125.

Istotne znaczenie ma więc jedynie błąd względny odczytu poziomu cieczy manometrycznej w obu ramionach

manometru. Gęstość i przyśpieszenie możemy potraktować jako stałe. Błąd względny pomiaru ciśnienia przy
wskazaniu h

1

− h

2

= 80mm jest więc równy:

4p

n

p

n

= 0.025 = 2.5 %.

Jeżeli przyjmiemy zasadę, że w praktyce laboratoryjnej mierzymy z dokładnością względną 1%, to

minimalna wartość ciśnienia zmierzona za pomocą U -rurki wynosi:

h

1

− h

2

=

2 · 1mm

0.01

= 200mm

cieczy manometrycznej o najmniejszej gęstości.

Jeżeli zwiększymy dokładność odczytu do 4h

1

= 4h

2

= 0.5mm, to minimalna wartość ciśnienia będzie

równa:

h

1

− h

2

=

2 · 0.5mm

0.01

= 100mm.

Wniosek: minimalna wartość ciśnienia odczytana za pomocą U -rurki z dokładnością względna równą 1%

wynosi ok. 100mm.

Gdybyśmy przeprowadzili serię pomiarów ( co najmniej 10 ), moglibyśmy opracować błędy metodami

statystycznymi i zwiększylibyśmy w ten sposób nieco dokładność, co z kolei pozwoliłoby na zastosowanie

U -rurki do około 70mm.

2.1.2

Manometr naczyniowy. Błąd naczyniowy

W manometrze naczyniowym jedno z ramion manometru zastąpione zostało naczyniem

o średnicy dużo większej niż średnica rurki pomiarowej ( D >> d ).

Rysunek 4: Manometr naczyniowy

Po zadziałaniu różnicy ciśnień p

1

− p

2

poziom cieczy w naczyniu zmieni się jedynie

nieznacznie i jest zaniedbywany. Tak więc, mimo że rzeczywistą miarą różnicy ciśnień jest
łączna wysokość słupa cieczy h+4H, to odczytujemy jedynie wskazanie h w rurce manometrycznej.

Dokładność odczytu takiego manometru jest większa dwa razy w porównaniu z U -rurką, bo:

4p

p

=

4h

h

,

gdzie 4p i 4h - to błędy bezwzględne.

Należy jednak pamiętać, że przy odczycie zaniedbujemy wartość 4H, o jaką zmieni się

poziom cieczy w naczyniu. Fakt ten jest źródłem tzw. błędu naczyniowego.

Niech manometr naczyniowy mierzy różnicę ciśnień p

1

−p

2

pomiędzy zbiornikami z gazem.

Rzeczywista różnica ciśnień jest równa:

(p

1

− p

2

)

rz

= ρ

m

g(h + 4H).

Natomiast różnica ciśnień odczytana z manometru:

(p

1

− p

2

)

od

= ρ

m

gh.

Błąd względny naczyniowy będzie równy:

δ (p

1

− p

2

) =

(p

1

− p

2

)

rz

− (p

1

− p

2

)

od

(p

1

− p

2

)

rz

=

ρ

m

g(h + 4H) − ρ

m

gh

ρ

m

g(h + 4H)

=

4H

h + 4H

.

Jeżeli naczynie ma kształt walca, to ponieważ ciecz manometryczna jest nieściśliwa:

πD

2

4

4H =

πd

2

4

h,

stąd

4H

h

=

d

D

!

2

.

Błąd względny jest więc równy:

δ(p

1

− p

2

) =

4H

h + 4H

=

4H

h

1 +

4H

h

=

(

d

D

)

2

1 + (

d

D

)

2

.

Jeżeli stosunek

d

D

będzie dostatecznie mały, to w zwykłych pomiarach można błąd naczyniowy

pominąć. Zależność błędu naczyniowego od stosunku średnic przedstawia poniższa tabelka.

d

D

0.1

0.07

0.05

0.03

δ

0.0099

0.0049

0.002

0.0009

Tak więc już przy stosunku średnic

d

D

= 0.1 błąd względny naczyniowy jest mniejszy od

1%.

Manometr naczyniowy można stosować do pomiaru ciśnień z dokładnością względną 1% do wartości ok.

50mm słupa wody (jeżeli dokładność odczytu wynosi 0.5mm).

W celu zwiększenia dokładności odczytu i rozszerzenia zakresu stosowalności manometru stosuje się

zabieg pochylenia rurki manometrycznej.

2.1.3

Manometr naczyniowy o pochyłej rurce

Różnicę ciśnień p

1

− p

2

wyznacza się wg wzoru:

p

1

− p

2

= ρ

m

gh = ρ

m

glsinα,

Rysunek 5: Manometr naczyniowy o pochyłej rurce

gdzie

l – odczyt z rurki manometru,
α – kąt pochylenia rurki.

Przy bardzo dokładnych odczytach uwzględnia się błąd naczyniowy w sposób następujący:

p

1

− p

2

= ρ

m

g(h + 4H),

przy czym

h = lsinα,

4H = l

d

D

!

2

.

Otrzymujemy więc

p

1

− p

2

= ρ

m

gl





sinα +

d

D

!

2





,

(2)

gdzie

sinα + (

d

D

)

2

jest tzw. przełożeniem manometru i dla danego pochylenia jest

podawany przez wytwórcę.

Zobaczmy, jak na dokładność pomiaru wpłynie zabieg pochylenia rurki manometrycznej.
Niech odczyt z manometru będzie równy l = 50mm. Błąd bezwzględny odczytu wynosi 4l = 0.5mm.

Gęstość i przyśpieszenie ziemskie potraktujemy jako stałe. Załóżmy również, że ustalenie kąta i wyznaczenie
jego sinusa nie wprowadza błędu. W takim przypadku błąd względny wyznaczenia ciśnienia równy będzie
jedynie błędowi względnemu odczytu

4l

l

, a więc możemy przy kącie pochylenia równym α = 30

◦

wyznaczyć

ciśnienie z dokładnością względną równą 1% do ok. 25mm słupa wody.

W rzeczywistości błąd ustalenia kąta i wyznaczenia sinusa jest równy 0.001 dla α = 30

◦

, co zwiększa

błąd względny o około 0.2%.

Dla mniejszych kątów pochylenia błąd 4sinα rośnie i np. dla α = 4.8

◦

(sinα = 1/12) wynosi 1.2% i nie

można go już zaniedbać.

2.1.4

Mikromanometr Recknagla z pochyłą rurką

Rysunek 6: Mikromanometr Recknagla

Budowa mikromanometru pokazana została na Rysunku 6. Mikromanometr Recknagla

składa się ze zbiornika (1) oraz rurki pomiarowej (3). Kurek rozdzielczy jest zamocowany w
pokrywie i posiada dwie końcówki oznaczone (+) i (–) służące do podłączenia mikromanometru
w przypadku pomiaru nad- lub podciśnienia. Miarą zadanej różnicy ciśnień jest wychylenie
słupa cieczy manometrycznej. Manometr działa więc zgodnie z metodą wychyłową.

Zakres pomiarowy mikromanometru zależy od rodzaju cieczy manometrycznej i wynosi

30 ÷ 1600P a(3.2 ÷ 160mmH

2

O).

2.1.5

Manometr KIMO z pochyłą rurką

Rysunek 7: Manometr KIMO

Rysunek 7 przedstawia manometr KIMO z dzieloną rurką pomiarową. Większe pochylenie

rurki w dolnym zakresie pomiarowym pozwala na pomiar bardzo małego ciśnienia z dużą
dokładnością, natomiast zmniejszenie pochylenia w zakresie górnym - na powiększenie zakresu
pomiarowego manometru.

Cieczą manometryczną w manometrze KIMO jest czerwony olej o gęstości 0.87

g

cm

3

w

temperaturze 15

◦

C.

2.1.6

Mikromanometr różnicowy kompensacyjny typu Ascania

Mikromanometr Ascania ( Rysunek 9 ) zbudowany jest z dwu zbiorników (1) i (2)

połączonych gumowym przewodem i wypełnionych wodą destylowaną. Zbiornik (1) jest
ruchomy i może przesuwać się wzdłuż śruby mikrometrycznej, natomiast zbiornik (2) jest
nieruchomy ( z wyjątkiem momentu ustawiania punktu zerowego, kiedy to można go przesuwać
w kierunku pionowym w zakresie 3 − 4mm).

Zbiorniczek nieruchomy (2) posiada ostrze dotykające powierzchni swobodnej cieczy od

dołu oraz urządzenie optyczne (zbudowane z soczewki (15), lusterka (14) i matowej szybki
(16) ) umożliwiające obserwowanie ostrza i jego odbicia w powierzchni swobodnej.

Pomiaru różnicy ciśnień dokonuje się w sposób następujący:

— manometr należy wypoziomować,

— następnie wyzerować, tzn. ustawić zero na skali śruby mikrometrycznej oraz głowicy,

następnie pokręcając nakrętką regulacyjną (6) ustawić zbiornik (2) w takiej pozycji,
by ostrze i jego odbicie w powierzchi swobodnej stykały się końcami; oznacza to, że
poziom cieczy w zbiornikach zrównał się z końcem ostrza,

— podłączyć przewody impulsowe,

— skompensować powstałą różnicę ciśnienia podniesieniem zbiornika (1) do takiego poziomu

(pokręcając głowicą śruby mikrometrycznej), by ciecz znalazła się dokładnie na poziomie
ostrza, co można zaobserwować w lusterku.

W mikromanometrze tym zastosowano więc zerową metodę pomiaru ciśnienia, ponieważ

za każdym razem sprowadzamy ciecz do poziomu zerowego.

Dokładność pomiaru wynosi 0.2 ÷ 0.5P a(0.02 ÷ 0.05mmH

2

O). Jest to więc manometr

służący do wzorcowania innych manometrów cieczowych oraz do pomiarów bardzo małych i
niezbyt szybko zmiennych ciśnień.

2.1.7

Sposoby eliminowania błędu naczyniowego

Zasada eliminowania błędu naczyniowego polega na takim dobraniu czynnika korygującego,

by odczytywana różnica ciśnień była równa rzeczywistej. Można tego dokonać różnymi
sposobami.

Sposoby eliminowania błędu naczyniowego:

— zmiana gęstości cieczy w stosunku do „obliczeniowej”,

— zmiana poziomu menisku w naczyniu,

— zmiana skali manometru,

— zmiana kąta pochylenia rurki.

W ćwiczeniu będziemy stosować ostatni z podanych sposobów, tzn. będziemy określać o

ile należy zmienić kąt pochylenia rurki manometru naczyniowego, by błąd naczyniowy został
wyeliminowany.

Rysunek 8: Wykres podstawowy

W tym celu należy porównać wskazania badanego manometru naczyniowego o pochyłej

rurce z wskazaniami manometru wzorcowego. Manometrem badanym jest mikromanometr
Recknagla, natomiast manometrem wzorcowym mikromanometr kompensacyjny typu Ascania.

Pomiarów dokonujemy robiąc co najmniej 7 odczytów (i wykorzystując przy tym całą skalę
badanego manometru).

Zminę kąta pochylenia rurki manometru wyznaczamy wykreślnie. W tym celu należy

wykonać tzw. wykres podstawowy, czyli wykres wskazań manometru badanego p

b

w funkcji

wskazań manometru wzorcowego p

w

. Oba wskazania powinny być wyrażone w tych samych

jednostkach (P a).

W przypadku gdyby wskazania manometru badanego były pozbawione błędu naczyniowego

wykres zależności ciśnienia p

b

od p

w

byłby (przy jednakowej skali na obu osiach) linią prostą

pochyloną pod kątem 45

◦

i przechodzącą przez początek układu współrzędnych (na Rysunku

8 – linia ciągła a). Rzeczywisty przebieg zależności p

b

od p

w

jest nieco inny i świadczy o

nieprawidłowości wskazań manometru (linie b i c).

Na podstawie przebiegu wykresu podstawowego można zauważyć:

— czy manometr był wyzerowany (niewłaściwe wskazanie przy zerowej różnicy ciśnień

wyrażające się odcinkiem h

1

na Rys.8),

— czy błąd naczyniowy został wyeliminowany (wykres podstawowy obrócony w stosunku

do wzorcowego po przesunięciu do początku układu współrzędnych – linia c),

— czy rurki manometru nie były zanieczyszczone (załamanie wykresu podstawowego –

linia b).

Szukany kąt o jaki należy zmienić pochylenie rurki manometru, by wyeliminować błąd

naczyniowy, jest kątem α między wykresem podstawowym rzeczywistym a wzorcowym.

3

Metodyka badań

3.1

Opis stanowiska pomiarowego

Manometrem badanym jest mikromanometr Recknagla lub KIMO (do wyboru przez

prowadzącego). Manometrem wzorcowym mikromanometr Ascania. Manometr badany i
wzorcowy są ze soba połączone układem przewodów. Ciśnienie jest zadawane gruszką lub
strzykawką lekarską.

Wielkościami mierzonymi bezpośrednio są: długość l słupka cieczy manometrycznej w

pochylonym ramieniu manometru Recknagla (lub wartość ciśnienia odczytywana wprost ze
skali manometru KIMO) raz wysokość wzniosu h naczyńka manometru wzorcowego Ascania.

Metodyka pomiarów jest następująca:

– przygotować protokół i tabelki pomiarowe,

– określić przełożenie manometru Recknagla (lub zakresy mierzonego ciśnienia dla obu

gałęzi manometru KIMO),

– wypoziomować i wyzerować manometry,

– podzielić zakres pomiarowy manometru badanego na 7 podzakresów (w przypadku

badania manometru KIMO należy sprawdzać osobno dolną i górną gałęż rurki pomiarowej),

– na śrubie mikrometrycznej manometru Ascania ustawić żądaną wartość ciśnienia,

– żądane ciśnienie zadaje się gruszką lub strzykawką lekarską,

– odczytać wskazanie manometru badanego,

– czynności powyższe powtórzyć przynajmniej sześciokrotnie dla ciśnień rosnących i

malejących.

Odczytów z manometrów dokonujemy z następującą dokładnością:

– długość l dla manometru badanego Recknagla: 4l = 1 mm,

– wartość ciśnienia na manometrze KIMO: 0.2 działki dla dolnej gałęzi i 0.5 dla górnej,

– odczyt z manometru wzorcowego Ascania: 4h = 0.02 mm.

Ciśnienia na manometrze wzorcowym wyznaczamy wg wzoru manometrycznego (1),

natomiast ciśnienie na manometrze Recknagla – wg wzoru (2). Na manometrze KIMO
odczytu dokonuje się od razu w jednostkach cisnienia. Należy oczywiście pamiętać, że nie są
to wartości absolutne ciśnienia, ale – nadciśnienie.

3.2

Opracowanie wyników pomiarów

Podczas ćwiczenia należy wypełnić tabelę pomiarów. W razie potrzeby wskazania przeliczyć

na paskale. Należy przy tym pamiętać o przełożeniu manometru Recknagla i o dobraniu
gęstości cieczy manometrycznej w zależności od temperatury (w razie potrzeby – zastosować
interpolację liniową). Następnie należy wykonać wykres podstawowy i przeanalizować go.
Określić wartość liczbową kąta α o jaką należy zmienić kąt pochylenia rurki, by wskazania
badanego manometru były dokładne. Obliczyć również błąd bezwzględny wyznaczenia ciśnienia
4p

b

i 4p

w

oraz procentową wartość błędów względnych δp

w

i δp

b

.

Wyniki obliczeń p

w

i p

b

należy przedstawić z dokładnością świadczącą o rzeczywistej

dokładności pomiarów (należy je zaokrąglić na tym samym miejscu dziesiętnym co błąd); w
związku z tym obliczenia należy rozpocząć od określenia liczbowej wartości błędów bezwzględnych
4p

w

i 4p

b

.

Błąd pomiaru ciśnień wyznaczamy przy wykorzystaniu metody różniczki zupełnej. Wielkości

ρ i g odczytujemy z tablic. Wyznaczono je z dużą dokładnością, potraktujemy je więc jako
stałe. Błąd bezwzględny wyznaczenia ciśnienia p

w

w paskalach liczymy wg wzoru:

4p

w

= ρ

w

g 4h,

(3)

gdzie ρ

w

oznacza gęstość wody destylowanej w temperaturze otoczenia. Natomiast błąd

bezwzględny ciśnienia p

b

mierzonego manometrem Recknagla jest równy:

4p

b

= ρ

m

g c 4l,

(4)

gdzie ρ

m

jest gęstością cieczy manometrycznej w temperaturze otoczenia, a c oznacza przełożenie

manometru. W przypadku manometru KIMO błąd bezwzględny jest równy dokładności
odczytu (0.2 działki dla dolnej gałęzi i 0.5 dla górnej).

Następnie określamy błędy względne procentowe wyznaczenia ciśnienia p

w

i p

b

wg zależności:

δp

w

=

4p

w

p

w

· 100% ;

δp

b

=

4p

b

p

b

· 100% .

Na koniec należy sformułować wnioski. Wnioski powinny dotyczyć przede wszystkim

stanu manometru badanego, a mianowicie, czy manometr badany był wyzerowany, czy rurka
manometru nie była zanieczyszczona oraz jaka jest wartość szukanego kąta α. Należy również
ocenić wartości błędów wyznaczenia obu ciśnień i określić, czy manometr Ascania może
być zastosowany jako manometr wzorcowy. Ponadto należy ocenić warunki przeprowadzenia
pomiarów w celu określenia czynników mogących mieć wpływ na ich wyniki.

4

Wymagania BHP

Stanowisko pomiarowe jest bezpieczne. Należy jednak zachować szczególną ostrożność

przy posługiwaniu się manometrami hydrostatycznymi ze względu na ich delikatną budowę.

Rysunek 9: Mikromanometr Ascania