Miejsce na identyfikacj´ szko∏y
Za rozwiàzanie
wszystkich zadaƒ
mo˝na otrzymaç
∏àcznie 50 punktów.
GRUDZIE¡
ROK 2007
KOD
ZDAJÑCEGO
PESEL ZDAJÑCEGO
Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy
ARKUSZ PRÓBNEJ
MATURY Z OPERONEM
MATEMATYKA
POZIOM PODSTAWOWY
Czas pracy 120 minut
Instrukcja dla zdajàcego
1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-
nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.
2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to
przeznaczonym.
3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-
dzàcy do ostatecznego wyniku.
4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.
5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba
punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
zanie.
8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla
i linijki oraz kalkulatora.
˚yczymy powodzenia!
Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.
Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ
przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.
dysleksja
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 1
2
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 2
3
Zadanie 1. (3 pkt)
Dane sà liczby: x
5 7
2
=
-
i y
7
4
=
-
. Oblicz wartoÊci wyra˝eƒ: y
x
-
oraz y
x. Wyniki przedstaw
w postaci
,
a
b 7
+
gdzie a i b sà liczbami wymiernymi.
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 3
4
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 2. (4 pkt)
Dana jest funkcja ( )
,
f x
NWD x 4
=
^
h dla
, , , , , , ,
x
1 2 3 4 5 6 7 8
! "
,, gdzie zapis
( , )
NWD x 4
oznacza naj-
wi´kszy wspólny dzielnik liczb x i 4.
a) Uzupe∏nij tabelk´:
x
1
2
3
4
5
6
7
8
( )
f x
b) Naszkicuj wykres funkcji f .
c) Podaj zbiór wartoÊci funkcji ( )
( )
g x
f x
3
=
+
.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 4
5
Zadanie 3. (5 pkt)
W partii 50000 ˝arówek, 4% to ˝arówki uszkodzone. Ile uszkodzonych ˝arówek nale˝a∏oby usunàç,
aby wÊród pozosta∏ych ˝arówek by∏o mniej ni˝ 1% ˝arówek uszkodzonych?
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 5
6
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 4. (4 pkt)
Punkty , , ,
A B C D
sà kolejnymi wierzcho∏kami kwadratu. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu
y
x
2
1
3
= -
-
. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu B wiedzàc, ˝e wierzcho∏ek A ma wspó∏rz´dne (
,
)
1
1
-
-
.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 6
7
Zadanie 5. (4 pkt)
Dane sà przedzia∏y
, m
3
3
3
-
+
`
i
,
m
m
3
2
3
+
+
h, gdzie m R
! . Wyznacz wszystkie wartoÊci m, dla któ-
rych cz´Êç wspólna tych przedzia∏ów jest zbiorem jednoelementowym.
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 7
8
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 6. (4 pkt)
Funkcja kwadratowa
( )
y
f x
=
osiàga najwi´kszà wartoÊç równà 6 dla argumentu x
2
=
. Znajdê wzór tej
funkcji, wiedzàc, ˝e x
1
= -
to jedno z miejsc zerowych tej funkcji.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 8
9
Zadanie 7. (4 pkt)
W trójkàcie prostokàtnym przeciwprostokàtna ma d∏ugoÊç 12, a cosinus jednego z kàtów ostrych wy-
nosi
3
2. Oblicz wysokoÊç opuszczonà na przeciwprostokàtnà.
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 9
10
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 8. (5 pkt)
Darek odk∏ada∏ ze stypendium pieniàdze na wakacje. W pierwszym miesiàcu od∏o˝y∏ 30 z∏, a w ka˝-
dym nast´pnym o 5 z∏otych wi´cej ni˝ w poprzednim. Przez ile miesi´cy oszcz´dza∏, jeÊli w sumie
uzbiera∏ 450 z∏otych?
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 10
11
Zadanie 9. (6 pkt)
Obwód trapezu równoramiennego jest równy 44 cm, a d∏ugoÊç d∏u˝szej podstawy jest równa 20 cm.
Oblicz pole tego trapezu, jeÊli wiadomo, ˝e przekàtna dzieli kàt ostry trapezu na po∏owy.
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 11
12
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
Zadanie 10. (6 pkt)
Rzucamy dwa razy symetrycznà szeÊciennà kostkà do gry i okreÊlamy zdarzenia: A – wyrzucono dwa
razy t´ samà liczb´ oczek, B – suma wyrzuconych oczek jest wi´ksza od 7. Oblicz prawdopodobieƒ-
stwo sumy tych zdarzeƒ.
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 12
13
Zadanie 11. (5 pkt)
Dany jest graniastos∏up prawid∏owy trójkàtny o podstawach ABC i ' ' '
A B C
oraz kraw´dziach bocznych
'
AA
,
'
BB
,
'
CC
. Kàt mi´dzy przekàtnà Êciany bocznej
'
AC
a kraw´dzià podstawy AC ma miar´
a. Pro-
mieƒ okr´gu wpisanego w podstaw´ graniastos∏upa ma d∏ugoÊç r. Oblicz obj´toÊç tego graniastos∏upa.
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 13
14
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 14
15
Matematyka. Poziom podstawowy
Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”
BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 15
LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 16