Miejsce na identyfikacj´ szko∏y

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

GRUDZIE¡

ROK 2007

KOD

ZDAJÑCEGO

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ

MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 120 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-

nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to

przeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-

dzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla

i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

dysleksja

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 1

2

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 2

3

Zadanie 1. (3 pkt)

Dane sà liczby: x

5 7

2

=

-

i y

7

4

=

-

. Oblicz wartoÊci wyra˝eƒ: y

x

-

oraz y

x. Wyniki przedstaw

w postaci

,

a

b 7

+

gdzie a i b sà liczbami wymiernymi.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 3

4

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 2. (4 pkt)

Dana jest funkcja ( )

,

f x

NWD x 4

=

^

h dla

, , , , , , ,

x

1 2 3 4 5 6 7 8

! "

,, gdzie zapis

( , )

NWD x 4

oznacza naj-

wi´kszy wspólny dzielnik liczb x i 4.
a) Uzupe∏nij tabelk´:

x

1

2

3

4

5

6

7

8

( )

f x

b) Naszkicuj wykres funkcji f .
c) Podaj zbiór wartoÊci funkcji ( )

( )

g x

f x

3

=

+

.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 4

5

Zadanie 3. (5 pkt)

W partii 50000 ˝arówek, 4% to ˝arówki uszkodzone. Ile uszkodzonych ˝arówek nale˝a∏oby usunàç,
aby wÊród pozosta∏ych ˝arówek by∏o mniej ni˝ 1% ˝arówek uszkodzonych?

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 5

6

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 4. (4 pkt)

Punkty , , ,

A B C D

sà kolejnymi wierzcho∏kami kwadratu. Bok BC jest zawarty w prostej o równaniu

y

x

2

1

3

= -

-

. Wyznacz wspó∏rz´dne punktu B wiedzàc, ˝e wierzcho∏ek A ma wspó∏rz´dne (

,

)

1

1

-

-

.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 6

7

Zadanie 5. (4 pkt)

Dane sà przedzia∏y

, m

3

3

3

-

+

`

i

,

m

m

3

2

3

+

+

h, gdzie m R

! . Wyznacz wszystkie wartoÊci m, dla któ-

rych cz´Êç wspólna tych przedzia∏ów jest zbiorem jednoelementowym.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 7

8

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 6. (4 pkt)

Funkcja kwadratowa

( )

y

f x

=

osiàga najwi´kszà wartoÊç równà 6 dla argumentu x

2

=

. Znajdê wzór tej

funkcji, wiedzàc, ˝e x

1

= -

to jedno z miejsc zerowych tej funkcji.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 8

9

Zadanie 7. (4 pkt)

W trójkàcie prostokàtnym przeciwprostokàtna ma d∏ugoÊç 12, a cosinus jednego z kàtów ostrych wy-

nosi

3

2. Oblicz wysokoÊç opuszczonà na przeciwprostokàtnà.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 9

10

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 8. (5 pkt)

Darek odk∏ada∏ ze stypendium pieniàdze na wakacje. W pierwszym miesiàcu od∏o˝y∏ 30 z∏, a w ka˝-
dym nast´pnym o 5 z∏otych wi´cej ni˝ w poprzednim. Przez ile miesi´cy oszcz´dza∏, jeÊli w sumie
uzbiera∏ 450 z∏otych?

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 10

11

Zadanie 9. (6 pkt)

Obwód trapezu równoramiennego jest równy 44 cm, a d∏ugoÊç d∏u˝szej podstawy jest równa 20 cm.
Oblicz pole tego trapezu, jeÊli wiadomo, ˝e przekàtna dzieli kàt ostry trapezu na po∏owy.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 11

12

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 10. (6 pkt)

Rzucamy dwa razy symetrycznà szeÊciennà kostkà do gry i okreÊlamy zdarzenia: A – wyrzucono dwa
razy t´ samà liczb´ oczek, B – suma wyrzuconych oczek jest wi´ksza od 7. Oblicz prawdopodobieƒ-
stwo sumy tych zdarzeƒ.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 12

13

Zadanie 11. (5 pkt)

Dany jest graniastos∏up prawid∏owy trójkàtny o podstawach ABC i ' ' '

A B C

oraz kraw´dziach bocznych

'

AA

,

'

BB

,

'

CC

. Kàt mi´dzy przekàtnà Êciany bocznej

'

AC

a kraw´dzià podstawy AC ma miar´

a. Pro-

mieƒ okr´gu wpisanego w podstaw´ graniastos∏upa ma d∏ugoÊç r. Oblicz obj´toÊç tego graniastos∏upa.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 13

14

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 14

15

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 15

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZP 11/2/07 1:09 PM Page 16