1

1.

Temat

P

1

= 2 kN

P

2

= 3 kN

P

3

= 1 kN

a =2[m]

2.

Obliczenie reakcji podpór

Σ M

iA

= - P

2

•2a – P

1

•3a + P

3

•a+ H

B

•a = 0

H

B

= (P

2

•2a + P

1

•3a - P

3

•a)/a

H

B

= 11 kN

Σ F

iy

= R

A

- P

2

– P

1

= 0

R

A

= P

2

+ P

1

= 5 kN

Σ F

ix

= H

A

+ P

3

+ H

B

= 0

H

A

= -P

3

- H

B

H

A

= -12 kN (zmiana znaku)

3.

Wyznaczanie sił w prętach –metoda zrównoważenia węzłów

Na niebiesko zaznaczono wektory sił w prętach

H

B

= 11 kN

R

A

= 5 kN

H

B

= 12 kN

2

P

1

= 2 kN

P

3

= 1 kN

P

2

= 3 kN

S

1-7

= 2,83 kN

a)

Węzeł I

Σ F

iy

= -P

1

+S

1-7

•sin45˚ = 0 → S

1-7

= 2,83 kN

Σ F

ix

= -S

1-2

- S

1-7

•cos45˚ +P

3

= 0 → S

1-2

= -1 kN

b) Węzeł VII

Σ F

iy

= -P

2

+S

2-7

-S

1-7

•cos45˚ = 0 → S

2-7

= 5 kN

Σ F

ix

= S

6-7

+ S

1-7

•cos45˚ = 0 → S

6-7

= -2 kN

S

1-7

= 2,83 kN

S

1

-

2

= -1 kN

S

2-7

= 5 kN

S

6-7

= -2 kN

3

S

2-7

= 5 kN

S

1

-

2

= 1 kN

S

2-6

= -7,07 kN

S

6-7

= 2 kN

c) Węzeł II

Σ F

iy

= -S

2-7

-S

2-6

•cos45˚ = 0 → S

2-6

= -7,07 kN

Σ F

ix

= S

2-3

-S

1-2

+ S

2-6

•cos45˚ = 0 → S

2-3

= 6 kN

d) Węzeł VI

Σ F

iy

= S

3-6

-S

2-6

•sin45˚ = 0 → S

3-6

= 5 kN

Σ F

ix

= -S

5-6

+S

6-7

+S

2-6

•cos45˚ = 0 → S

5-6

= 7 kN

S

2-6

= -7,07 kN

S

2-3

= 6 kN

S

3-6

= 5 kN

S

5-6

= 7 kN

4

S

3-6

= 5 kN

S

2-3

= 6 kN

S

3-4

= 11kN

H

B

= 11 kN

e) Węzeł III

Σ F

iy

= -S

3-6

+ S

3-5

sin45˚ = 0 → S

3-5

= 7,07 kN

Σ F

ix

= S

3-4

-S

3-5

•cos45˚-S

2-3

= 0 → S

3-4

= 11 kN

f) Węzeł IV

Σ F

iy

= 0=>S

4-5

= 0

Σ F

ix

= -S

3-4

+ H

B

= -11+11=0

S

3-5

= 7,07 kN

S

3-4

= 11 kN

S

4-5

= 0

5

Dane

Szkice i obliczenia

Wyniki

S

5-3

= 7,07kN

H

A

= -12 kN

R

A

= 5 kN

g) Węzeł V

Σ F

iy

= R

A

-S

3-5

sin45˚ = 0 → S

3-5

= 5 kN

Σ F

ix

= H

A

+S

5-6

+S

3-5

•cos45˚ = 0 → S

5-6

= 7 kN

h) Podsumowanie – schemat obciażeń mechanicznych

Wartości sił w poszczególnych prętach-minus oznacza że pręt jest ściskany:

S

3-5

= 5 kN

S

5-6

= 7 kN

6

Numer pr

ę

ta Warto

ść

siły [kN]

1

-2,83

2

1

3

5

4

-2

5

-7,07

6

6

7

5

8

-7

9

-7,07

10

11

11

0

7

Dane

Szkice i obliczenia

Wyniki

R

e

= 240 MPa

x

e

= 2

S

2

= 28,86 kN

S

11

= 28,86

kN

4.

Obliczenia wytrzymałościowe-projekt węzła nr IV

4.1

Dobór materiału

Wszystkie elementy kratownicy wykonane zostaną ze stali S235. Dopuszczalne
naprężenia na rozciąganie wynoszą:

kr = Re / x

e

dla x

e

= 2 => k

r

= 235 MPa / 2 = 117,5 MPa

4.2

Obliczenia na prętów rozciąganych

Ponieważ pręty są ściskane i rozciągane, ich wymiary należy dobrać z warunku na
rozciąganie i ściskanie. Dodatkowo, ponieważ pręty nr 4, 5 i 8 są ściskane należy
sprawdzić ich stateczność z warunku na wyboczenie.

Obliczenia wykonamy dla maksymalnej siły występującej w pojedynczym pręcie tj.

P = 7,07 [kN]

Obliczamy minimalny przekrój pręta:

σ = P/A < k

r

=> A > P / k

r

A > 7070 [N] / 117,5 MPa > 60,17 [mm

2

]

Ponieważ płaskowniki będą zespawane spoiną pachwinową dwustronną, należy

uwzględnić następujące warunki:

Minimalna grubość dla spoin przenoszących obciążenia:

3

a

mm

≥

k

r

= 117,5 MPa

8

l=a=2m

Maksymalna grubość dla spoin dwustronnych:

0,5

a

g

≤

Na podstawie powyższych warunków oraz PN-85/H-93210 dobieram grubość

g

płaskownika równą 6mm

p

A

g s

= ⋅

2

2

103,187

103,187

6

mm

g s

mm

s

mm

⋅ ≥

⇒

≥

g*s>60,17 [mm

2

]=> s > 10,03 mm

Na podstawie PN-85/H-93210 dobieramy płaskownik o s=15mm

Pole przekroju płaskownika:

A

p

=6*15=90mm

2

4.3

Obliczenia dla prętów ściskanych 4,5 i 8

σ = P/A < k

c

=> A > P / k

c

gdzie:

0, 6

c

r

k

k

=

⋅

-

maksymalne naprężenia przy ściskaniu

0, 6 117,5

70,5

c

c

k

MPa

k

MPa

=

⋅

⇒

=

A > 7070 [N] / 70 MPa > 101, 0[mm

2

]

Na podstawie PN-69/H-93401 dobieramy kątownik równoramienny 25x25x3 o polu
przekroju poprzecznego wynoszącym 142 mm

2

i momencie bezwładności I

x

= I

y

= 0,8

cm

4

.

4.4

Obliczenia stateczności dla prętów ściskanych 4,5 i 8

Ponieważ pręty mocowane są w dwóch przegubach, współczynnik wyboczeniowy

długości pręta

α = 1

Długość wyboczeniowa (zredukowana) jest równa:

l

r

= α

.

l = 2000 mm

Obliczanie smukłości granicznej:

gr

H

E

R

λ

π

=

gdzie:

E

- moduł Yanga

h

R

-

granica stosowalności prawa Hooke’a

Dla stali S235 przyjmujemy:

5

2,1 10

E

MPa

=

⋅

200

H

R

MPa

=

g=6mm

s=15mm

A

p

=90mm

2

k

c

= 70 MPa

9

z= 1
z

0

= 0,8

k

r

= 117,5 MPa

5

2,1 10

101,8

200

gr

MPa

MPa

λ

π

⋅

=

=

Obliczamy minimalny promień bezwładności:

I

min

= Ix = 0,8 cm

4

i

min

= √ (I

min

/ A) = 0,75 cm

Obliczamy smukłość pręta:

λ = l

r

/ i

min

= 266,67 > λgr => wyboczenie sprężyste

σkr = (π

2

. E) / λk

r

2

= 202,12 MPa

Korzystamy z warunku bezpieczeństwa na wyboczenie:

P / A < σ

kr

/ n

w

, gdzie:

n

w

– współczynnik bezpieczeństwa, równy przy obciążeniach statycznych 3,5

7070 N / 142 mm2 < 202,12 MPa / 3,5

49,8 MPa < 57,7 MPa

Warunek spełniony, również dla pozostałych prętów ściskanych mniejszymi siłami.

4.5 Dobór blachy węzłowej

Korzystam z warunku:

g

bw

= 1,5g

max

gdzie:

g

bw

– grubość blachy węzłowej

g

max

– grubość najgrubszego elementu łączonego.

g

bw

= 9 mm

Ostatecznie dobieram blachę o grubości 10 mm. Blacha węzłowa jest wykonana z tego
samego materiału co profile czyli St3S.

4.5

Obliczenia połączenia spawanego dla pręta rozciąganego(numer 7)

Naprężenia dopuszczalne obliczą ze wzoru:

k

t

’ = z•z

0

•k

r

gdzie:
z – współczynnik jakości spoiny
z

0

– współczynnik uwzględniający charakter obciążenia statycznego

k

r

– naprężenia dopuszczalne dla materiałów łączonych

k

t

’ = 94 MPa

Korzystamy z warunku bezpieczeństwa przy obciążeniu ścinającym:

P / A < kt’ , gdzie:

k

t

’ = 94 MPa

10

P=7,07 [kN]

A=a*l – pole przekroju spoiny

Grubość tych spoin wyliczamy ze wzoru:

a = 0,7*g , gdzie

g – minimalna grubość łączonych elementów

a = 0,7*6 = 4,2 mm, przyjęto 4mm

Po przekształceniu otrzymujemy :

l > P / (k

t

’ * a)

l > 18,8 mm

Przyjmujemy l = 20 mm.

Ponieważ spoiny nie są w tej samej odległości od osi bezwładności kątownika musimy
obliczyć długości spoin po obydwóch stronach kątownika.

Korzystamy z warunku:

l

1

* e

1

= l

2

. e

2

, gdzie:

l = l

1

+ l

2

Po obliczeniu otrzymujemy:

l

1

= 12 mm

l

2

= 8 mm

Biorąc pod uwagę obecność kraterów wżerowych na końcach spoin dodajemy do nich

długość 2*a:

l

1

= 12 + 8 = 20 mm

l

2

= 8 + 8 = 16 mm

a=4mm







l = 20 mm.
































l

1

= 20 mm

l

2

= 16 mm

11

4.6

Obliczenia połączenia nitowanego

Obliczenia przeprowadzamy dla pręta obciążonego największą siłą ściskającą.
W pozostałych prętach węzła IV naprężenia będą mniejsze.

Przyjęto wstępnie średnicę nitów d=8mm, materiał S235, k

t

=75 MPa

Sprawdzenie połączenia nitowego z warunku na ścinanie:

)

(lub

4

2

0

t

n

t

k

k

n

m

d

F

≤

⋅

⋅

⋅

=

π

τ

k

t

– dopuszczalne naprężenia ścinające;

F - siła zewnętrzna;
m – liczba ścinanych przekrojów w jednym nicie;
n – liczba nitów, przyjęto 2

MPa

t

2

,

35

2

2

4

8

7070

2

=

⋅

⋅

⋅

=

π

τ

Sprawdzenie połączenia nitowego z warunku na naciski powierzchniowe:

0

0

k

d

g

n

F

p

≤

⋅

⋅

=

g – grubość, g=10 mm
g

⋅

d

o

– przyjmuje się jako pole nacisku nitu na ściankę otworu.

k

o

– dopuszczalny nacisk powierzchniowy, k

0

=2,5*k

t

=180 MPa

0

2

,

44

8

10

2

7070

k

p

≤

=

⋅

⋅

=

Warunki wytrzymałościowe spełnione

Sprawdzenie kształtownika osłabionego otworem pod nit:

r

r

k

d

g

n

S

F

≤

⋅

⋅

−

=

0

1

σ

12

S - pole przekroju kształtownika,
n

1

- liczba nitów w obliczanym przekroju,

k

r

- dopuszczalne naprężenia rozciągające, k

r

=117,5 MPa

r

r

k

MPa

≤

=

⋅

⋅

−

=

114

10

10

1

142

7070

σ

Warunek wytrzymałościowy w osłabionym przekroju kształtownika spełniony

Spis literatury:

1. M.Porębska, A.Skorupa: „Połączenia spójnościowe”
PWN Warszawa 1997

2. A.Rutkowski,A.Stępniewska: „Zbiór zadań z części maszyn”
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Warszawa 1984

3. A.Troskolański: „Poradnik Mechanika”
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa 1984

4. J.Ratyński: „Projektowanie konstrukcji metalowych”
PWN Warszawa 1979

5. PN-80/B-03200 –„Konstrukcje stalowe”

Polski Komitet Normalizacji Miar i Jakosci Warszawa 1980