1
1.
Temat
P
1
= 2 kN
P
2
= 3 kN
P
3
= 1 kN
a =2[m]
2.
Obliczenie reakcji podpór
Σ M
iA
= - P
2
•2a – P
1
•3a + P
3
•a+ H
B
•a = 0
H
B
= (P
2
•2a + P
1
•3a - P
3
•a)/a
H
B
= 11 kN
Σ F
iy
= R
A
- P
2
– P
1
= 0
R
A
= P
2
+ P
1
= 5 kN
Σ F
ix
= H
A
+ P
3
+ H
B
= 0
H
A
= -P
3
- H
B
H
A
= -12 kN (zmiana znaku)
3.
Wyznaczanie sił w prętach –metoda zrównoważenia węzłów
Na niebiesko zaznaczono wektory sił w prętach
H
B
= 11 kN
R
A
= 5 kN
H
B
= 12 kN
2
P
1
= 2 kN
P
3
= 1 kN
P
2
= 3 kN
S
1-7
= 2,83 kN
a)
Węzeł I
Σ F
iy
= -P
1
+S
1-7
•sin45˚ = 0 → S
1-7
= 2,83 kN
Σ F
ix
= -S
1-2
- S
1-7
•cos45˚ +P
3
= 0 → S
1-2
= -1 kN
b) Węzeł VII
Σ F
iy
= -P
2
+S
2-7
-S
1-7
•cos45˚ = 0 → S
2-7
= 5 kN
Σ F
ix
= S
6-7
+ S
1-7
•cos45˚ = 0 → S
6-7
= -2 kN
S
1-7
= 2,83 kN
S
1
-
2
= -1 kN
S
2-7
= 5 kN
S
6-7
= -2 kN
3
S
2-7
= 5 kN
S
1
-
2
= 1 kN
S
2-6
= -7,07 kN
S
6-7
= 2 kN
c) Węzeł II
Σ F
iy
= -S
2-7
-S
2-6
•cos45˚ = 0 → S
2-6
= -7,07 kN
Σ F
ix
= S
2-3
-S
1-2
+ S
2-6
•cos45˚ = 0 → S
2-3
= 6 kN
d) Węzeł VI
Σ F
iy
= S
3-6
-S
2-6
•sin45˚ = 0 → S
3-6
= 5 kN
Σ F
ix
= -S
5-6
+S
6-7
+S
2-6
•cos45˚ = 0 → S
5-6
= 7 kN
S
2-6
= -7,07 kN
S
2-3
= 6 kN
S
3-6
= 5 kN
S
5-6
= 7 kN
4
S
3-6
= 5 kN
S
2-3
= 6 kN
S
3-4
= 11kN
H
B
= 11 kN
e) Węzeł III
Σ F
iy
= -S
3-6
+ S
3-5
sin45˚ = 0 → S
3-5
= 7,07 kN
Σ F
ix
= S
3-4
-S
3-5
•cos45˚-S
2-3
= 0 → S
3-4
= 11 kN
f) Węzeł IV
Σ F
iy
= 0=>S
4-5
= 0
Σ F
ix
= -S
3-4
+ H
B
= -11+11=0
S
3-5
= 7,07 kN
S
3-4
= 11 kN
S
4-5
= 0
5
Dane
Szkice i obliczenia
Wyniki
S
5-3
= 7,07kN
H
A
= -12 kN
R
A
= 5 kN
g) Węzeł V
Σ F
iy
= R
A
-S
3-5
sin45˚ = 0 → S
3-5
= 5 kN
Σ F
ix
= H
A
+S
5-6
+S
3-5
•cos45˚ = 0 → S
5-6
= 7 kN
h) Podsumowanie – schemat obciażeń mechanicznych
Wartości sił w poszczególnych prętach-minus oznacza że pręt jest ściskany:
S
3-5
= 5 kN
S
5-6
= 7 kN
6
Numer pr
ę
ta Warto
ść
siły [kN]
1
-2,83
2
1
3
5
4
-2
5
-7,07
6
6
7
5
8
-7
9
-7,07
10
11
11
0
7
Dane
Szkice i obliczenia
Wyniki
R
e
= 240 MPa
x
e
= 2
S
2
= 28,86 kN
S
11
= 28,86
kN
4.
Obliczenia wytrzymałościowe-projekt węzła nr IV
4.1
Dobór materiału
Wszystkie elementy kratownicy wykonane zostaną ze stali S235. Dopuszczalne
naprężenia na rozciąganie wynoszą:
kr = Re / x
e
dla x
e
= 2 => k
r
= 235 MPa / 2 = 117,5 MPa
4.2
Obliczenia na prętów rozciąganych
Ponieważ pręty są ściskane i rozciągane, ich wymiary należy dobrać z warunku na
rozciąganie i ściskanie. Dodatkowo, ponieważ pręty nr 4, 5 i 8 są ściskane należy
sprawdzić ich stateczność z warunku na wyboczenie.
Obliczenia wykonamy dla maksymalnej siły występującej w pojedynczym pręcie tj.
P = 7,07 [kN]
Obliczamy minimalny przekrój pręta:
σ = P/A < k
r
=> A > P / k
r
A > 7070 [N] / 117,5 MPa > 60,17 [mm
2
]
Ponieważ płaskowniki będą zespawane spoiną pachwinową dwustronną, należy
uwzględnić następujące warunki:
Minimalna grubość dla spoin przenoszących obciążenia:
3
a
mm
≥
k
r
= 117,5 MPa
8
l=a=2m
Maksymalna grubość dla spoin dwustronnych:
0,5
a
g
≤
Na podstawie powyższych warunków oraz PN-85/H-93210 dobieram grubość
g
płaskownika równą 6mm
p
A
g s
= ⋅
2
2
103,187
103,187
6
mm
g s
mm
s
mm
⋅ ≥
⇒
≥
g*s>60,17 [mm
2
]=> s > 10,03 mm
Na podstawie PN-85/H-93210 dobieramy płaskownik o s=15mm
Pole przekroju płaskownika:
A
p
=6*15=90mm
2
4.3
Obliczenia dla prętów ściskanych 4,5 i 8
σ = P/A < k
c
=> A > P / k
c
gdzie:
0, 6
c
r
k
k
=
⋅
-
maksymalne naprężenia przy ściskaniu
0, 6 117,5
70,5
c
c
k
MPa
k
MPa
=
⋅
⇒
=
A > 7070 [N] / 70 MPa > 101, 0[mm
2
]
Na podstawie PN-69/H-93401 dobieramy kątownik równoramienny 25x25x3 o polu
przekroju poprzecznego wynoszącym 142 mm
2
i momencie bezwładności I
x
= I
y
= 0,8
cm
4
.
4.4
Obliczenia stateczności dla prętów ściskanych 4,5 i 8
Ponieważ pręty mocowane są w dwóch przegubach, współczynnik wyboczeniowy
długości pręta
α = 1
Długość wyboczeniowa (zredukowana) jest równa:
l
r
= α
.
l = 2000 mm
Obliczanie smukłości granicznej:
gr
H
E
R
λ
π
=
gdzie:
E
- moduł Yanga
h
R
-
granica stosowalności prawa Hooke’a
Dla stali S235 przyjmujemy:
5
2,1 10
E
MPa
=
⋅
200
H
R
MPa
=
g=6mm
s=15mm
A
p
=90mm
2
k
c
= 70 MPa
9
z= 1
z
0
= 0,8
k
r
= 117,5 MPa
5
2,1 10
101,8
200
gr
MPa
MPa
λ
π
⋅
=
=
Obliczamy minimalny promień bezwładności:
I
min
= Ix = 0,8 cm
4
i
min
= √ (I
min
/ A) = 0,75 cm
Obliczamy smukłość pręta:
λ = l
r
/ i
min
= 266,67 > λgr => wyboczenie sprężyste
σkr = (π
2
. E) / λk
r
2
= 202,12 MPa
Korzystamy z warunku bezpieczeństwa na wyboczenie:
P / A < σ
kr
/ n
w
, gdzie:
n
w
– współczynnik bezpieczeństwa, równy przy obciążeniach statycznych 3,5
7070 N / 142 mm2 < 202,12 MPa / 3,5
49,8 MPa < 57,7 MPa
Warunek spełniony, również dla pozostałych prętów ściskanych mniejszymi siłami.
4.5 Dobór blachy węzłowej
Korzystam z warunku:
g
bw
= 1,5g
max
gdzie:
g
bw
– grubość blachy węzłowej
g
max
– grubość najgrubszego elementu łączonego.
g
bw
= 9 mm
Ostatecznie dobieram blachę o grubości 10 mm. Blacha węzłowa jest wykonana z tego
samego materiału co profile czyli St3S.
4.5
Obliczenia połączenia spawanego dla pręta rozciąganego(numer 7)
Naprężenia dopuszczalne obliczą ze wzoru:
k
t
’ = z•z
0
•k
r
gdzie:
z – współczynnik jakości spoiny
z
0
– współczynnik uwzględniający charakter obciążenia statycznego
k
r
– naprężenia dopuszczalne dla materiałów łączonych
k
t
’ = 94 MPa
Korzystamy z warunku bezpieczeństwa przy obciążeniu ścinającym:
P / A < kt’ , gdzie:
k
t
’ = 94 MPa
10
P=7,07 [kN]
A=a*l – pole przekroju spoiny
Grubość tych spoin wyliczamy ze wzoru:
a = 0,7*g , gdzie
g – minimalna grubość łączonych elementów
a = 0,7*6 = 4,2 mm, przyjęto 4mm
Po przekształceniu otrzymujemy :
l > P / (k
t
’ * a)
l > 18,8 mm
Przyjmujemy l = 20 mm.
Ponieważ spoiny nie są w tej samej odległości od osi bezwładności kątownika musimy
obliczyć długości spoin po obydwóch stronach kątownika.
Korzystamy z warunku:
l
1
* e
1
= l
2
. e
2
, gdzie:
l = l
1
+ l
2
Po obliczeniu otrzymujemy:
l
1
= 12 mm
l
2
= 8 mm
Biorąc pod uwagę obecność kraterów wżerowych na końcach spoin dodajemy do nich
długość 2*a:
l
1
= 12 + 8 = 20 mm
l
2
= 8 + 8 = 16 mm
a=4mm
l = 20 mm.
l
1
= 20 mm
l
2
= 16 mm
11
4.6
Obliczenia połączenia nitowanego
Obliczenia przeprowadzamy dla pręta obciążonego największą siłą ściskającą.
W pozostałych prętach węzła IV naprężenia będą mniejsze.
Przyjęto wstępnie średnicę nitów d=8mm, materiał S235, k
t
=75 MPa
Sprawdzenie połączenia nitowego z warunku na ścinanie:
)
(lub
4
2
0
t
n
t
k
k
n
m
d
F
≤
⋅
⋅
⋅
=
π
τ
k
t
– dopuszczalne naprężenia ścinające;
F - siła zewnętrzna;
m – liczba ścinanych przekrojów w jednym nicie;
n – liczba nitów, przyjęto 2
MPa
t
2
,
35
2
2
4
8
7070
2
=
⋅
⋅
⋅
=
π
τ
Sprawdzenie połączenia nitowego z warunku na naciski powierzchniowe:
0
0
k
d
g
n
F
p
≤
⋅
⋅
=
g – grubość, g=10 mm
g
⋅
d
o
– przyjmuje się jako pole nacisku nitu na ściankę otworu.
k
o
– dopuszczalny nacisk powierzchniowy, k
0
=2,5*k
t
=180 MPa
0
2
,
44
8
10
2
7070
k
p
≤
=
⋅
⋅
=
Warunki wytrzymałościowe spełnione
Sprawdzenie kształtownika osłabionego otworem pod nit:
r
r
k
d
g
n
S
F
≤
⋅
⋅
−
=
0
1
σ
12
S - pole przekroju kształtownika,
n
1
- liczba nitów w obliczanym przekroju,
k
r
- dopuszczalne naprężenia rozciągające, k
r
=117,5 MPa
r
r
k
MPa
≤
=
⋅
⋅
−
=
114
10
10
1
142
7070
σ
Warunek wytrzymałościowy w osłabionym przekroju kształtownika spełniony
Spis literatury:
1. M.Porębska, A.Skorupa: „Połączenia spójnościowe”
PWN Warszawa 1997
2. A.Rutkowski,A.Stępniewska: „Zbiór zadań z części maszyn”
Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Warszawa 1984
3. A.Troskolański: „Poradnik Mechanika”
Wydawnictwa Naukowo-Techniczne Warszawa 1984
4. J.Ratyński: „Projektowanie konstrukcji metalowych”
PWN Warszawa 1979
5. PN-80/B-03200 –„Konstrukcje stalowe”
Polski Komitet Normalizacji Miar i Jakosci Warszawa 1980