ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU

ZAKŁAD TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE

WYDZIAŁ TRANSPORTU

POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ

LABORATORIUM

TELEKOMUNIKACJI W TRANSPORCIE

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 1

PODSTAWOWE MODULACJE

ANALOGOWE.

MODULACJE AMPLITUDY

(AM) I CZĘSTOTLIWOŚCI (FM)

DO UśYTKU WEWNĘTRZNEGO

WARSZAWA 2010

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

2

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

1.

Cel i zakres ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z podstawowymi modulacjami analogowymi:

pełną modulacją amplitudową AM, jej odmianą z wytłumioną falą nośną DSB oraz modulacją

częstotliwości FM, wykorzystywanymi w prostych systemach radiokomunikacji ruchomej.

Zakres ćwiczenia obejmuje identyfikację, obserwację, pomiar oraz rejestrację podstawowych

dla tych procesów wielkości i przebiegów.

2.

Wprowadzenie

Celem każdego systemu telekomunikacyjnego (rys. 2.1) jest dostarczenie informacji

ze źródła informacji do odbiorcy, przy czym źródło i odbiorca są fizycznie od siebie

odseparowani. W tym celu w nadajniku dokonuje się przekształcenia sygnału informacyjnego

do postaci dogodnej do transmisji przez kanał telekomunikacyjny (przewód miedziany,

włókno światłowodowe, powietrze). Przekształcenia tego dokonuje się za pomocą procesu

modulacji. Proces ten jest stosowany we wszelkich urządzeniach wymagających przesłania

pewnej informacji na określoną odległość, a więc w nadajnikach radiowych i telewizyjnych,

w łączności telefonicznej i satelitarnej, w urządzeniach telegraficznych, telemetrii czy

technice komputerowej.

Rys.2.1 Ogólny schemat systemu telekomunikacyjnego

Jako sygnał rozumiany jest czynnik będący nośnikiem wiadomości umożliwiający

przesyłanie jej na określoną odległość albo jej rejestrację. Może on mieć postać umownego

znaku (np. rysunku, liter) lub przebiegu wielkości fizycznej, którego co najmniej jeden

parametr (amplituda, kształt) zależy od przesyłanej w nim wiadomości. Zakłada się przy tym,

ż

e przebieg wielkości fizycznej to zbiór następujących po sobie kolejno wartości tej samej

wielkości fizycznej (np. napięcia elektrycznego, temperatury), a także funkcja określająca

zależność tej wielkości od czasu.

Z grubsza i ze słyszenia wiemy, że sygnały dzielimy na analogowe i cyfrowe. Tak

naprawdę jednak podstawowy podział to sygnały ciągłe i dyskretne. Istotne jest jednak to, że

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

3

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

zarówno ciągły, jak i dyskretny może być nie tylko czas obserwacji zmian, ale i ich wartość.

To daje aż cztery kombinacje (rys. 2.2), gdy wspomniany podział na analogowe i cyfrowe

daje zaledwie dwie, gdzie ciągły jest czas i wartość (analogowe) oraz dyskretny czas i wartość

(cyfrowe).

W sygnałach analogowych wielkość niosąca informację zmienia swoją wartość w

sposób ciągły i w dozwolonym przedziale zmian (np. U

min

– U

max

) liczba jej wartości jest

nieograniczona – sygnał jest reprezentowany z nieskończoną dokładnością, jak go zmierzyć,

to już inny problem. Sygnałem cyfrowym nazywamy sygnał, którego wielkość (lub

wielkości) niosąca informację może (mogą) przyjmować ściśle określoną i skończoną liczbę

wartości. Liczba wartości wielkości niosącej informację w najprostszym przypadku może być

ograniczona do dwóch i wówczas mamy do czynienia z sygnałem binarnym.

Z punktu widzenia systemów telekomunikacyjnych, w zależności od określonej cechy,

dokonuje się następującej klasyfikacji sygnałów:

1)

Sygnały okresowe i nieokresowe, czyli takie w których da się wyodrębnić pewien

stały przedział czasowy, w którym przebieg danego sygnału przyjmuje takie same

wartości, oraz takie, dla których tej prawidłowości nie ma.

2)

Sygnały deterministyczne i stochastyczne

Sygnały deterministyczne to takie, dla których nie istnieje niepewność odnośnie ich

wartości w określonej chwili czasu - w przeszłości, obecnie, ani w przyszłości. Natomiast

w przypadku sygnałów stochastycznych istnieje pewien stopień niepewności co do ich

wartości, zanim się pojawią.

t

U

t

U

t

U

t

U

Ci

ą

gły

Dyskretny

C

i

ą

g

ła

D

y

s

k

re

tn

a

W

A

R

T

O

Ś

Ć

CZAS

Rys. 2.2 Klasyfikacja sygnałów

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

4

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

3)

Sygnały o skończonej energii i skończonej mocy czyli takie, w których całkowita

energia lub średnia moc sygnału są większe od zera i mniejsze od nieskończoności.

Z powyższego wynika, że sygnał o skończonej energii ma moc czynną równą zeru, a

sygnał o skończonej mocy ma nieskończoną energię.

W teorii sygnałów, oprócz analizy w dziedzinie czasu, rozpatruje się także ich

właściwości w dziedzinie częstotliwości czyli bada się charakterystyki widmowe, przy czym

przyjmuje się, że widmo to rozkład wartości określonej wielkości fizycznej w zależności od

jej częstotliwości. Powstaje ono w wyniku operacji matematycznej polegającej na rozłożeniu

sygnału na składowe przebiegi harmoniczne o różnych częstotliwościach. W praktyce

najczęściej do tego celu wykorzystywana jest transformata Fouriera, określająca zależność

między przebiegiem czasowym a widmem częstotliwościowym sygnału.

3.

Proces modulacji

Modulacja to proces polegający na zmienianiu jednego z parametrów fali nośnej zgodnie

ze zmianami sygnału informacyjnego. Sygnał informacyjny jest rozumiany jako

różnowartościowa funkcja czasu wytwarzana przez źródło informacji, którym może być

mowa ludzka, faks czy komputer. Ujmując rzecz bardziej obrazowo, modulacja stanowi

przeniesienie sygnału informacyjnego do zakresu częstotliwości o kilka rzędów wielkości

wyższego od tego sygnału i w związku z tym bardziej dogodnego do transmisji. W wyniku

modulacji powstaje sygnał zmodulowany, który zawiera w sobie pierwotny sygnał

informacyjny, lecz ma inne parametry fizyczne (w szczególnym przypadku – elektryczne).

Technicznie proces modulacji realizowany jest w urządzeniu zwanym modulatorem.

Procesem odwrotnym do modulacji, którego celem jest odtworzenie sygnału pierwotnego

(modulującego) z sygnału zmodulowanego, jest demodulacja, realizowana w urządzeniu

zwanym demodulatorem. Ogólną ideę procesu modulacji przedstawia rys. 3.1

Rys. 3.1 Ogólny schemat procesu modulacji

Sygnał moduluj

ą

cy

Sygnał no

ś

ny

Sygnał zmodulowany

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

5

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

Zastosowanie modulacji zapewnia:

−

wzrost skuteczności przesyłania sygnałów oryginalnych,

−

dopasowanie widmowe sygnału do charakterystyki przenoszenia kanału,

−

wzrost sprawności transmisji,

−

prostsze urządzenia nadawcze dla sygnałów wysokiej częstotliwości (w.cz.),

−

możliwość zwielokrotnienia sygnałów w torze,

−

uodpornienie na szumy i zakłócenia,

−

wzrost dokładności przy zastosowaniach w pomiarach i automatyce (sterowaniu)

Najbardziej ogólnie, modulacje dzielimy na ciągłe i impulsowe. Modulacje ciągłe, ze

względu na charakter fali nośnej, nazywane są również modulacjami sinusoidalnymi lub

harmonicznymi. Natomiast w modulacji impulsowej „falę nośną” stanowi okresowy ciąg

impulsów prostokątnych. Ogólny podział modulacji przedstawiono na rys. 3.2

Rys. 3.2 Podział modulacji

W przypadku modulacji ciągłej, w zależności od tego, który z parametrów fali nośnej jest

zmieniany w takt sygnału informacyjnego, wyróżnia się modulację amplitudy (AM) oraz

modulacje kąta w postaci modulacji fazy (PM) lub modulacji częstotliwości (FM). Tego

typu modulacje znajdują zastosowanie w prostych systemach radiokomunikacyjnych (np. CB

Radio, PMR, krótkofalarstwo).

Modulacje

Ci

ą

głe

Amplitudowe

K

ą

towe

Cz

ę

stotliwo

ś

ci

Fazy

Amplitudy

impulsów

Szeroko

ś

ci

impulsów

Poło

ż

enia

impulsów

G

ę

sto

ś

ci

impulsów

Cyfrowe

Analogowe

Impulsowe

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

6

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

3.1

Modulacja amplitudy (AM)

Modulacja amplitudy (ang. Amplitude Modulation) jest najstarszym i najprostszym

sposobem modulacji. Stosowana jest ona w systemach radiokomunikacji ruchomej i

radiofonii pracujących w zakresie fal długich (30 – 300 kHz), średnich (300 – 3000 kHz) i

krótkich (3 – 30 MHz).

Modulacja amplitudy polega na nakładaniu sygnału modulującego f

m

(rys 3.3.b) na

częstotliwość nośną f

0

(rys 3.3.a) w ten sposób, że w takt zmian napięcia sygnału

modulującego zmianie ulega wartość amplitudy sygnału modulowanego, przy czym f

0

>>f

m

.

Ilustrację tego procesu przedstawia rysunek 3.3

Rys. 3.3 Modulacja amplitudy

Podstawowym

parametrem

charakteryzującym

modulację

amplitudy

jest

współczynnik głębokości modulacji.

Współczynnik głębokości modulacji m wyraża stosunek zmian amplitudy przebiegu

modulującego do amplitudy fali nośnej. Wartość tego współczynnika określa wzór:

m

a

m

A

k

A

A

m

=

=

0

(1)

gdzie

A

0

– amplituda fali nośnej [V]

A

m

– amplituda sygnału modulującego [V]

k

a

– współczynnik proporcjonalności przyjmujący wartości z zakresu (0;1)

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

7

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

Współczynnik głębokości modulacji często wyrażany jest w procentach i wyliczany ze

wzoru (2), a uzyskana w ten sposób wielkość określana jest mianem sprawności modulacji.:

%

100

*

0

0

A

A

A

m

m

−

=

(2)

W zastosowaniach praktycznych, przy pomiarach oscyloskopowych wykorzystuje się

zazwyczaj wzór (3):

min

max

min

max

V

V

V

V

+

−

=

µ

(3)

gdzie: V

max

– maksymalna amplituda zmierzonego przebiegu [V]

V

min

– minimalna amplituda zmierzonego przebiegu [V]

Współczynnik ten nie powinien przekraczać wartości 1 (100 %), w przeciwnym

bowiem wypadku nastąpi przemodulowanie sygnału, co spowoduje zniekształcenie jego

obwiedni i problemy z odtworzeniem z niego sygnału informacyjnego w procesie

demodulacji. Z praktycznego punktu widzenia przyjmuje się, że wartość współczynnika

głębokości modulacji powinna oscylować w okolicy 80%, co zapewnia odpowiednią rezerwę

na sygnały o większych chwilowych wartościach amplitudy.

W procesie modulacji amplitudy pojedynczym sygnałem

f

m

wokół częstotliwości

nośnej

f

s

powstają dwa prążki o jednakowych amplitudach i częstotliwościach f

s

- f

m

oraz f

s

+

f

m

. W systemach radiokomunikacji ruchomej sygnałem modulującym jest zazwyczaj ludzka

mowa czyli sygnał akustyczny o określonym paśmie. W przypadku systemów radiowych

przyjmuje się, że to pasmo tworzy przedział <300, 3000> [Hz]. W związku z powyższym, w

rzeczywistych systemach, wokół częstotliwości nośnej powstają dwie odpowiednie wstęgi

boczne. Ilustrację powyższego stanowi rys.3.4

f

f

s

- f

m

f

s

f

s

+ f

m

f

m

f

f

s

300

3000

f

s

+300

f

s

-300

f

s

+3000

f

s

-3000

Wst

ę

ga

dolna

Wst

ę

ga

górna

Pasmo

moduluj

ą

ce

a)

b)

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

8

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

Rys. 3.4 Widmo sygnału AM

Jak można wywnioskować rysunku 3.4.b zmodulowany przebieg AM, w związku z

występowaniem wstęg górnej i dolnej, zajmuje dwukrotnie większe pasmo niż sam sygnał

modulujący. Dokładniej rzecz ujmując, pasmo sygnału AM jest dwukrotnie większe od

maksymalnej wartości częstotliwości sygnału informacyjnego. Z punktu widzenia wydatku

energetycznego transmisja takiego sygnału jest nieefektywna. Zauważyć jednak należy, że

każda wstęga boczna zawiera pełną informację o sygnale modulującym, stąd może zostać on

odtworzony na podstawie tylko jednej z nich. Dzięki tej obserwacji powstały modulacje

amplitudy eliminujące nadmierne zapotrzebowanie na energię, takie jak modulacja amplitudy

z wytłumioną falą nośną DSB czy modulacja jednowstęgowa SSB.

Do zalet modulacji AM zalicza się prostotę układową i wąskie pasmo zajmowanych

częstotliwości. Natomiast podstawowe wady tego procesu, to niska sprawność i podatność na

zakłócenia.

3.2

Modulacja FM

Modulacja FM (Frequency Modulation) czyli modulacja częstotliwości jest postacią

modulacji kąta, przy której częstotliwość chwilowa f

i

(t) sygnału nośnego zmienia się liniowo

wraz z sygnałem informacyjnym zgodnie z zależnością (3), natomiast amplituda pozostaje

bez zmian:

f

i

(t) = f

s

+ k

f

m(t)

(4)

gdzie: f

s

– częstotliwość modulowanej fali nośnej [Hz],

k

f

– czułość częstotliwościowa modulatora (indeks modulacji) [Hz/V],

m(t) – sygnał informacyjny [V],
t – czas [s]

przy czym zaznaczyć należy, że sygnał informacyjny (modulujący) jest postaci:

m(t) = A

m

cos(2

π

f

m

t)

(5)

gdzie: A

m

– amplituda sygnału modulującego [V]

f

m

– częstotliwość sygnału modulującego [Hz]

W efekcie nakładania sygnału informacyjnego na sygnał nośny powstaje zmodulowany

przebieg FM wyrażany równaniem:

[

]

)]

2

sin(

2

cos

)

(

2

2

cos

)

(

0

0

0

t

f

t

f

A

dt

t

m

k

t

f

A

t

s

m

s

t

f

s

π

β

π

π

π

+

=













+

=

∫

(6)

gdzie: A

0

– amplituda fali nośnej [V],

β - wskaźnik modulacji [rad]

Przykładowy przebieg sygnału FM w powiązaniu z przebiegiem nośnym i sygnałem

informacyjnym przedstawia rysunek 3.5.

)

)

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

9

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

Rys. 3.5 Sygnał FM uzyskiwany przy modulacji pojedynczym tonem

a) fala nośna, b) sinusoidalny sygnał modulujący, c) sygnał zmodulowany częstotliwościowo

Zaznaczyć należy, że rysunek 3.5 przedstawia przypadek najprostszy tzn. sygnał

zmodulowany jednym tonem sinusoidalnym,

natomiast w rzeczywistych systemach

radiokomunikacyjnych sygnałem modulującym jest zazwyczaj pasmo rozmówne, czyli

przedział zdefiniowany w poprzednim rozdziale.

Modulację częstotliwości charakteryzują dwa parametry:

•

dewiacja częstotliwości będąca maksymalnym odchyleniem częstotliwości chwilowej f

i

(t)

sygnału FM od częstotliwości nośnej f

s

wyrażona wzorem:

m

f

A

k

=

∆f

,

(7)

Inaczej mówiąc, dewiacja to różnica między najniższą i najwyższą częstotliwością fali

nośnej w trakcie modulacji, a sygnał zmodulowany częstotliwościowo zmienia się w zakresie

<f

s

-∆f; f

s+

∆f>

•

wskaźnik modulacji stanowiący stosunek dewiacji częstotliwości ∆f do częstotliwości

modulującej f

m

m

f

f

∆

=

β

,

(8)

Ze wzoru (8) wynika, że dewiacja częstotliwości jest proporcjonalna do amplitudy

sygnału modulującego i nie zależy w żaden sposób od jego częstotliwości. Przyjęcie dużej, w

stosunku do maksymalnej częstotliwości modulującej, wartości tego parametru (czyli co za

tym idzie także dużego wskaźnika modulacji) pozwala na ograniczenie zakłóceń

częstotliwościowych pojawiających się podczas transmisji przez kanał radiowy, gdyż

zarówno zakłócenia atmosferyczne, jak i radiowe wpływają głównie na amplitudę sygnału

Ćw. nr 1 – Modulacje AM i FM

2010-02-21

Laboratorium systemów łączności w transporcie

10

Zakład Telekomunikacji w Transporcie Wydziału Transportu Politechniki Warszawskiej

wielkiej częstotliwości, a nie na jego częstotliwość. Jednak okupione jest to wzrostem

zajętości pasma sygnału FM.

W zależności od wartości wskaźnika modulacji, wyróżnia się dwa rodzaje modulacji FM:

•

wąskopasmową, gdy β jest mniejszy lub równy 1 [rad],

•

szerokopasmową, gdy β >1 [rad]

Dla dużych wartości wskaźnika modulacji β szerokość pasma transmisyjnego zbliża się do

pełnego zakresu zmian częstotliwości 2∆f, pozostając nieznacznie od niego większa. Z drugiej

strony dla małych wartości wskaźnika modulacji β, widmo sygnału FM ogranicza się

efektywnie do częstotliwości nośnej f

s

i jednej pary częstotliwości bocznych f

s

± f

m

, tak, że

szerokość pasma jest bliska 2f

m

. Do oszacowania szerokości pasma B zajmowanego przez

sygnał FM zmodulowany pojedynczym tonem sinusoidalnym f

m

(rozważania dotyczące

modulacji niesinusoidalnej można znaleźć np. w [3]) służy empiryczna Reguła Carsona,

wyrażona wzorem:

B = 2 (∆f

max

+ f

mmax

)

(7)

Z powyższego wynika, że w przypadku modulacji wąskopasmowej o paśmie emisji

decyduje wartość częstotliwości przebiegu modulującego, natomiast w przypadku modulacji

szerokopasmowej β>>1 pasmo emisji jest w przybliżeniu równe zakresowi zmian

częstotliwości chwilowej (a więc podwojonej dewiacji)

Ze wzoru (6) wynika, że zmodulowany częstotliwościowo sygnał s(t) jest nieliniową

funkcją modulującego sygnału m(t), mimo że częstotliwość chwilowa zmienia się liniowo

wraz z sygnałem modulującym. Oznacza to, że modulacja częstotliwości jest procesem

nieliniowym. Powoduje to, że widmo sygnału FM nie jest w prosty sposób związane z

widmem sygnału modulującego. Przebieg zmodulowany częstotliwościowo składa się

częstotliwości nośnej i wstęg bocznych, złożonych z symetrycznych prążków przyległych do

częstotliwości nośnej i powtarzających się, w odstępach równych częstotliwości modulującej.

Amplituda i liczba występujących par prążków, a więc i szerokość zajmowanego pasma

zależy od wartości wskaźnika modulacji, a więc zmienia się w zależności od wartości

dewiacji lub częstotliwości modulującej.

Ważną cechą sygnału FM jest jego stała obwiednia, równa amplitudzie fali nośnej, gdyż

jedną z pożądanych cech modulacji stosowanych w radiokomunikacji ruchomej jest stałość

obwiedni sygnału zmodulowanego, wynikająca z konieczności wykorzystywania całej

charakterystyki wzmacniacza mocy, również w jej nieliniowym zakresie.