Podstawy ekonometrii.

Projekt dla Polski

Wybór danych

Pojawi się nowe okno

Z tego okna wybieramy

pwtna_63_pl.bin

Pojawi się kolejne nowe okno

Szukamy w nim kraju, który nas interesuje i danych, z których będziemy
korzystać

Dodajemy te dane do bazy danych za pomocą znaku „+”

Dane się dodały, zamykamy okna, z których już nie będziemy korzystać i
zostawiamy tylko

Skracamy próbę o 3 lata

Zapis hipotezy modelowej

Będę używać oraz , ale w projekcie piszcie to bez tego przecinka na górze

ἀ

ἐ

Konsumpcja

t

= +

ἀ ἀ

1

wydatki

t

+

ἀ

2

inwestycje

t

+

ἀ

3

eksport

t

+

ἀ

4

import

t

Tworzymy pierwszy model

Pojawia się okno

Umieszczamy zmienne zależne i niezależne w odpowiednim miejscu

Akceptujemy wybór i pojawia się pierwszy model

Powstaje model empiryczny

Konsumpcja

t

=6,14+1,95*wydatki

t

+0,46*inwestycje

t

+0,6*import

t

+e

t

Model ten podlega interpretacji

Interpretacja ocen parametrów strukturalnych:

-Wzrost wydatków (GOV) o 1$ powoduje wzrost konsumpcji (CON) o 1,95$,
przy pozostałych czynnikach niezmiennych.

- Wzrost eksportu (EXP) o 1$ spowoduje spadek konsumpcji o 0,27%, przy
pozostałych czynnikach niezmiennych.

Dodawanie zmiennej czasowej t

Budujemy kolejny model

Pojawi się nowe okno

Time przerzucamy do zmiennych

Naciskamy opóźnienia i pojawi się nowe okno

Opóźnienie ustawiamy tak jak powyżej, dla zmiennych niezależnych od 0 do 1,
nacisnąć należy również opóźnienie dla zmiennej zależnej w tym kwadraciku,
dla zależnej od 1 do 1 i naciskamy ok. pojawi się wtedy to:

Naciskamy ok i pojawi się model 2

Usuwamy największe wartości, pozostawiając stałą const

Usuwamy zmienną zaznaczoną na niebiesko

budujemy model naciskając ok

Kolejne modele powinny wyglądać następująco:

Model 6 nie zawiera na dole zmiennej, którą należy usunąć, wszystkie zmienne
posiadają gwiazdki, lecz mimo to usuwamy zmienną z największą wartością
(INV)

Model 8 jest modelem ostatecznym.

Z modelu można wyczytać:

*średnią arytmetyczną zmiennej zależnej: 3325,824

*błąd standardowy reszt: Se=pierwiastek[ (∑et

2

)podzielone przez

(n-k-1)]=92,33511 (wartość tą wyczytuje się z modelu)

Wartości rzeczywiste różnią się od wartości teoretycznych średnio o 92,33$

*współczynnik zmienności resztowej: Ve= Se podzielone przez średnią
arytmetyczną zmiennej zależnej= 2,77%

Wartości rzeczywiste różnią się od wartości teoretycznych średnio o 2,77%
średniej konsumpcji.

*Współczynnik determinacji R

2

R

2

=0,9974=99,74%

Model wyjaśnił 99,74% rzeczywistości.

*współczynnik zbieżności

e

2

=1-R

2

=0,26% (to e

2

to podobno znaczek fi)

Model nie wyjaśnił w 0,26% rzeczywistości.

*Test F-istotności R

2

(istotności modelu)

H

0

R

2

=0 współczynnik nieistotny

H

1

R

2

<0 współczynnik istotny (R

2

<0 było podane na zajęciach, w

przykładowym projekcie, który umieścił Kufel na moodlu jest R

2

>0, więc nie

wiem)

p=3,94e-37=3,94*10

-37

<α (dla potrzeb projektu przyjmuje się, że α=5%)

Empiryczny poziom istotności jest mniejszy niż α=5%, zatem odrzucamy H

0

,

współczynnik R

2

(cały model) jest istotny.

BADANIE LOSOWOŚCI RESZT

**Test PACF ( za pomocą korelogramu)

S to symbol ro

H

0

S

i

=0 brak korelacji rzędu i

to S powinno mieć domkniętą górę tak by powstał brzuszek chyba

H

1

S

i

≠0 występuje autokorelacja

Wartość krytyczna (pozioma niebieska linia) S

kryt

=1,96 dzielone przez

pierwiastek z n=1,96 dzielone przez pierwiastek 34=0,34

Pojawi się nowe okno, w którym powinna być zaznaczona wartość 7, naciskamy
ok i pojawiają się dwa nowe okna:

Decyzja: jeśli wartość bezwzględna (czerwone słupki) nie przekroczy wartości
krytycznej to brak podstaw do odrzucenia H

0

brak autokorelacji, jeśli przekroczy

to odrzucamy H

0

i jest autokorelacja (2 lub 3 gwiazdki w kolumnie PACF)

Odpowiedź 1) brak autokorelacji (nic nie przekracza niebieskiej linii)
wszystkich rzędów, brak przekroczenia obszaru krytycznego, reszty są losowe.

2)Brak autokorelacji niskich rzędów (1,2), ale jest autokorelacja wyższych
rzędów (4,7) {reszty nie są losowe, ale do przyjęcia}

3) występuje autokorelacja niskich rzędów (1,2), reszty nie są losowe. (należy
wtedy dodać opóźnienie 2 rzędu do modelu pełnego i przeprowadzić jeszcze raz
próbę, jeśli będzie tak kilka razy to należy napisać maila do Kufla, opisać
sytuację i on przypisze nowy kraj.)

**Test Quenaille’a

Autokorelacja reszt 1rzędu.

H

0

S

i

=0 brak korelacji 1rzędu

to S powinno mieć domkniętą górę tak by powstał brzuszek chyba

H

1

S

i

≠0 występuje autokorelacja 1 rzędu

Wartość krytyczna (pozioma niebieska linia) S

kryt

=1,96 dzielone przez

pierwiastek z n=1,96 dzielone przez pierwiastek 34=0,34

Decyzja testowa

│S

1

│< S

kryt

brak podstaw do odrzucenia H

0

, brak autokorelacji

│S

1

│> S

kryt

odrzucamy H

0

, jest autokorelacja

S=-0,037 (wartość z modelu 8-autokorelacja reszt rho1)

Odp: wartość statystyki testowej jest mniejsza niż wartość krytyczna, zatem
brak podstaw do odrzucenia H

0

, brak autokorelacji reszt 1 rzędu

**Test Durbina-Watsona (autokorelacja reszt 1 rzędu)

Pojawi się nowe małe okienko

DW=2,07

Od 0 do 2

H

0

S

1

=0

H

1

S

1

>0

Od 2 do 4

H

0

S

1

=0

H

1

S

1

<0

DW*=4-DW=4-2,07=1,93

By dowiedzieć się jakie są wartości krytyczne powracamy do głównego okna z
danymi

Pojawi się nowe okno

Przechodzimy do zakładki DW i wpisujemy odpowiednie dane i akceptujemy..

Pojawi się nowe okno ukazujące wartości krytyczne

(pomiędzy fioletowym a pomarańczowym test nie rozstrzyga badanej sprawy)

Nasza wartość DW* znajduje się w pomarańczowym polu z czarnym napisem.

Odp. Brak podstaw do odrzucenia H

0

, brak autokorelacji 1 rzędu

** test nieliniowości

H

0

zależność jest liniowa

H

1

zależność jest nieliniowa

Powstaje okno, z którego odczytujemy wartość p

p=0,248852>α

Odp: wartość p>α, zatem brak podstaw do odrzucenia H

0

, czyli zależność jest

liniowa.

**test nieliniowości (logarytmy)

H

0

zależność jest liniowa

H

1

zależność jest nieliniowa (wykładnicza)

p=0,106373>α

Odp. wartość p>α, zatem brak podstaw do odrzucenia H

0

, czyli zależność jest

liniowa.

** test specyfikacji Ramsey’a RESET

Kwadraty i sześciany zmiennej

H

0

specyfikacja modelu poprawna

H

1

specyfikacja modelu niepoprawna

Pojawi się okienko, e którym należy zaznaczyć „kwadraty i sześciany zmiennej”
i akceptujemy, pojawi się nowe okno:

p=0,297>α

Odp. wartość p>α, zatem brak podstaw do odrzucenia H

0

, czyli specyfikacja

modelu jest poprawna.

**test normalności rozkładu reszt J.B.

H

0

rozkład jest rozkładem normalnym

H

1

rozkład reszt nie jest rozkładem normalnym

Pojawią się dwa nowe okna:

p= 0,0521>α

odp. Wartość p>α, zatem brak podstaw do odrzucenia H

0

, wartość reszt jest

rozkładem normalnym.

**test heteroskedastyczności White’a

H

0

reszty homoskedastyczne

H

1

reszty heteroskedastyczne

p=0,15532<α

odp. Wartość p<α, zatem odrzucamy H

0

, reszty są heteroskedastyczne, wariancja

reszt jest niejednorodna.

** test efektu ARCH

Rząd opóźnienia 1

H

0

brak efektu ARCH w resztach

H

1

jest efekt ARCH w resztach

Wyskoczy okno „rząd opóźnienia dla testu ARCH” wybrać wartość 1 i nacisnąć
ok

p=0,883984>α

odp. Wartość p>α, zatem brak podstaw do odrzucenia H

0

, brak efektu ARCH w

resztach.

** test stabilności CUSUM

H

0

parametry modelu są stabilne

H

1

parametry modelu nie są stabilne

p=0,7103>α

odp. Wartość p>α, zatem brak podstaw do odrzucenia H

0

, parametry są stabilne

** test zmiany struktury Chowa

H

0

brak zmian strukturalnych

H

1

wystąpiła zmiana strukturalna

Po wyskoczeniu okna „obserwacja rozdzielająca próbę” nie zmieniać nic, ma
zostać wartość, która wygenerowała się automatycznie i nacisnąć ok

p= 0,4486>α

odp. Wartość p>α, zatem brak podstaw do odrzucenia H

0

, brak zmian

strukturalnych.

ANALIZA/PROGNOZA

Nacisnąć ok, pojawią się dwa nowe okna

Błędy prognozy



Bezwzględny błąd ex ante (wartości z tabeli)

V

2005

=92,33

V

2006

=103,16

V

2007

=105,68



Względny błąd ex ante- dopuszczalność prognozy

V

T

*

=V

T

dzielone przez Y

T

P

Y

T

P

–prognoza

V

2005

*

=92,33/7312,66=1,26%

V

2006

*

=103,16/7908,67=1,3%

V

2007

*

=105,68/8579,84=1,23%

V

T

*

<10% prognoza dopuszczalna

Prognozy we wszystkich latach nadają się do praktycznego wykorzystania



Bezwzględny błąd ex post- wartość przeszacowana/niedoszacowana

δ

T=

Y

T

Y

T

P

δ

2005

=7372,41-7312,66=59,77

δ

2006

=7984,89-7908,69=76,22

δ

2007

=8679,18-8579,84=99,34

δ

T

>0 prognoza niedoszacowana

δT<0 prognoza przeszacowana



Względny błąd ex post-trafność prognozy

δ

T

*

=(wartość bezwzględna δ

T dzielona

przez Y

T

)*100%

δ

2005

*

=57,77/7372,41=0,81%

δ

2006

*

=76,22/7984,89=0,95%

δ

2007

*

=99,34/8679,18=1,14%

δ

T

*

<10% prognoza jest trafiona

Wszystkie prognozy są trafione