Odsetki proste

Podstawowe pojęcia

Odsetki – cena, jaką trzeba zapłacić za

pożyczenie określonej kwoty pieniędzy

Stopa procentowa – opisuje jaką część w

odniesieniu do kapitału początkowego
należy uiścić jako opłatę za możliwość
wykorzystania kapitału początkowego.

Zastosowania odsetek prostych

Odsetki proste stosuje się zazwyczaj przy rozliczeniach
krótkokresowych (poniżej jednego roku).

Podstawowe zastosowania:

– odroczenie płatności,
– lokaty pieniężne,
– kredyty lub pożyczki krótkokresowe.

Odsetki proste – wzór podstawowy

Definicja 1. (odsetki proste)
Odsetki wg. reguły procentu prostego wyznaczamy ze wzoru

l

t

d

K

O

⋅

⋅

=

100

0

gdzie
O – odsetki,
K

0

– kapitał początkowy,

t – długość okresu w dniach,
l – długość okresu podstawowego w dniach,
d – stopa procentowa w procentach.

Odsetki proste – wnioski z definicji 1

Kapitał końcowy (K

n

) wyznacza się ze wzoru











 +

⋅

=

⋅

⋅

+

=

+

=

l

t

i

K

l

t

i

K

K

O

K

K

n

1

0

0

0

0

gdzie i oznacza oprocentowanie wyrażone w

formie ułamka dziesiętnego.

Uwaga:

1. Powyższy wzór obowiązuje w przypadku stałej stopy

procentowej.

2. Długość okresu l zazwyczaj wynosi 1 rok, umownie

przyjmuje się l=360 (rok handlowy).

Zmienna stopa procentowa – odsetki proste

Kapitał końcowy (K

n

)









+

+

+

+

+

⋅

=

l

t

i

l

t

i

l

t

i

l

t

i

K

K

q

q

n

...

1

3

3

2

2

1

1

0

gdzie

i

1

, i

2

, i

3

, …, i

q

– stopy procentowe w okresach

t

1

, t

2

, t

3

, …,t

q.

Klasyczne zagadnienia procentu prostego

Cztery klasyczne zagadnienia procentu
prostego:

– wyznaczanie kapitału początkowego

(dyskontowanie),

– wyznaczanie stopy procentowej,
– wyznaczanie długości lokaty,
– wyznaczanie kapitału końcowego.

Wyznaczanie kapitału początkowego

Przykład:

Po upływie 6 miesięcy oczekujemy kapitału końcowego w wysokości 10 000 zł.
Wyznaczyć wartość kapitału początkowego zakładając stopę procentową 4%.

l

t

i

K

K

n

⋅

+

=

1

0

zł

K

92

,

9803

360

30

6

04

,

0

1

10000

0

=

⋅

⋅

+

=

Uwaga

W obliczeniach przyjmujemy, że każdy miesiąc trwa 30 dni (dla uproszczenia)

Wyznaczanie stopy procentowej

Przykład:
Wyznaczyć stopę procentową, przy której kapitał początkowy

w wysokości 5000 zł przyniesie kapitał końcowy w wysokości

7000zł w okresie 2 lat.

l

t

K

K

K

i

n

⋅

−

=

0

0

2

,

0

360

360

2

5000

5000

7000

=

⋅

⋅

−

=

i

Zatem stopa procentowa d=20%.

Wyznaczanie długości lokaty

Przykład:
Wyznaczyć długość lokaty konieczną do tego, aby przy stopie

procentowej d=7% kapitał początkowy w wysokości 15000 zł przyniósł

1000 zł odsetek.

l

K

i

K

K

t

n

⋅

⋅

−

=

0

0

dni

343

360

15000

07

,

0

15000

)

1000

15000

(

=

⋅

⋅

−

+

=

t

Uwaga:

Jeżeli przy określeniu stopy procentowej nie jest podana długość okresu
jakiego ona dotyczy – przyjmuje się zwyczajowo 1 rok za długość okresu.

Wyznaczanie kapitału końcowego











 +

⋅

=

l

t

i

K

K

n

1

0

Przykład:

Wyznaczyć kapitał końcowy wiedząc, że kapitał początkowy wynosił
10000zł, okres lokaty 9 miesięcy, stopa procentowa d=8%.

zł

K

n

10600

12

9

08

,

0

1

10000

360

30

9

08

,

0

1

10000

=













⋅

+

⋅

=

=













⋅

⋅

+

⋅

=