Odsetki proste
Odsetki proste
Podstawowe pojęcia
Odsetki – cena, jaką trzeba zapłacić za
pożyczenie określonej kwoty pieniędzy
Stopa procentowa – opisuje jaką część w
odniesieniu do kapitału początkowego
należy uiścić jako opłatę za możliwość
wykorzystania kapitału początkowego.
Zastosowania odsetek prostych
Odsetki proste stosuje się zazwyczaj przy rozliczeniach
krótkokresowych (poniżej jednego roku).
Podstawowe zastosowania:
– odroczenie płatności,
– lokaty pieniężne,
– kredyty lub pożyczki krótkokresowe.
Odsetki proste – wzór podstawowy
Definicja 1. (odsetki proste)
Odsetki wg. reguły procentu prostego wyznaczamy ze wzoru
l
t
d
K
O
⋅
⋅
=
100
0
gdzie
O – odsetki,
K
0
– kapitał początkowy,
t – długość okresu w dniach,
l – długość okresu podstawowego w dniach,
d – stopa procentowa w procentach.
Odsetki proste – wnioski z definicji 1
Kapitał końcowy (K
n
) wyznacza się ze wzoru
+
⋅
=
⋅
⋅
+
=
+
=
l
t
i
K
l
t
i
K
K
O
K
K
n
1
0
0
0
0
gdzie i oznacza oprocentowanie wyrażone w
formie ułamka dziesiętnego.
Uwaga:
1. Powyższy wzór obowiązuje w przypadku stałej stopy
procentowej.
2. Długość okresu l zazwyczaj wynosi 1 rok, umownie
przyjmuje się l=360 (rok handlowy).
Zmienna stopa procentowa – odsetki proste
Kapitał końcowy (K
n
)
+
+
+
+
+
⋅
=
l
t
i
l
t
i
l
t
i
l
t
i
K
K
q
q
n
...
1
3
3
2
2
1
1
0
gdzie
i
1
, i
2
, i
3
, …, i
q
– stopy procentowe w okresach
t
1
, t
2
, t
3
, …,t
q.
Klasyczne zagadnienia procentu prostego
Cztery klasyczne zagadnienia procentu
prostego:
– wyznaczanie kapitału początkowego
(dyskontowanie),
– wyznaczanie stopy procentowej,
– wyznaczanie długości lokaty,
– wyznaczanie kapitału końcowego.
Wyznaczanie kapitału początkowego
Przykład:
Po upływie 6 miesięcy oczekujemy kapitału końcowego w wysokości 10 000 zł.
Wyznaczyć wartość kapitału początkowego zakładając stopę procentową 4%.
l
t
i
K
K
n
⋅
+
=
1
0
zł
K
92
,
9803
360
30
6
04
,
0
1
10000
0
=
⋅
⋅
+
=
Uwaga
W obliczeniach przyjmujemy, że każdy miesiąc trwa 30 dni (dla uproszczenia)
Wyznaczanie stopy procentowej
Przykład:
Wyznaczyć stopę procentową, przy której kapitał początkowy
w wysokości 5000 zł przyniesie kapitał końcowy w wysokości
7000zł w okresie 2 lat.
l
t
K
K
K
i
n
⋅
−
=
0
0
2
,
0
360
360
2
5000
5000
7000
=
⋅
⋅
−
=
i
Zatem stopa procentowa d=20%.
Wyznaczanie długości lokaty
Przykład:
Wyznaczyć długość lokaty konieczną do tego, aby przy stopie
procentowej d=7% kapitał początkowy w wysokości 15000 zł przyniósł
1000 zł odsetek.
l
K
i
K
K
t
n
⋅
⋅
−
=
0
0
dni
343
360
15000
07
,
0
15000
)
1000
15000
(
=
⋅
⋅
−
+
=
t
Uwaga:
Jeżeli przy określeniu stopy procentowej nie jest podana długość okresu
jakiego ona dotyczy – przyjmuje się zwyczajowo 1 rok za długość okresu.
Wyznaczanie kapitału końcowego
+
⋅
=
l
t
i
K
K
n
1
0
Przykład:
Wyznaczyć kapitał końcowy wiedząc, że kapitał początkowy wynosił
10000zł, okres lokaty 9 miesięcy, stopa procentowa d=8%.
zł
K
n
10600
12
9
08
,
0
1
10000
360
30
9
08
,
0
1
10000
=
⋅
+
⋅
=
=
⋅
⋅
+
⋅
=