Ćwiczenia nr 3
Hydrologia
mgr inż.Marcin Kawka
marcin.kawka@is.pw.edu.pl
Katedra Ochrony i Kształtowania Środowiska
Zespół Gospodarki Wodnej i Hydrologii
Transformacja opadu efektywnego w odpływ
powierzchniowy
Problem: Jaki znając opad efektywny przewidzieć hydrogram (a
zwłaszcza maksymalny przepływ) wezbrania?
Hydrogram jednostkowy
Założenia:
1.
Każda zlewnia posiada charakterystyczny i stały hydrogram
odpływu
2.
Podstawy fal wywołanych opadem efektywny o tym samym
czasie trwania są sobie równe i nie zależą od wysokości opadu
3.
Czynniki warunkujące formowanie odpływu powierzchniowego
ze zlewni są stałe
Hydrogram jednostkowy jest to hydrogram odpływu będący
rezultatem opadu efektywnego o jednostkowym czasie trwania i
jednostkowej wysokości (zwykle 1 mm lub 1 cal). Ważna
własność Hydrogram całkowity wezbrania jest sumą hydrogramów
jednostkowych wywołanych przez kolejne opady efektywne o
jednostkowym czasie trwania.
Zlewnia jako zbiornik liniowy
Zlewnia jako zbiornik liniowy
Zbiornik fizyczny (nieliniowy) opisany jest układem równań:
B
dz(t)
dt
= x(t) − y(t)
(1)
y(t) = φF
q
2gz(t)
(2)
Uproszczony zbiornik (liniowy):
dz(t)
dt
= x(t) − y(t)
(3)
y(t) =
1
k
z(t)
(4)
Po uproszczeniu:
k
dy(t)
dt
= x(t) − y(t)
(5)
Zbiornik liniowy
Ogólnie hydrogram jednostkowy h(t) możemy zapisać jako całkę
splotu:
Q(t) =
Z
t
0
h(t − τ )P
e
(τ )dτ
(6)
Przykładem hydrogramu jednostkowego jest tzw. zbiornik liniowy
h(t) =
1
k
exp
−
t
k
(7)
W praktyce hydrogram jednostkowy relizuje się w postaci sumy:
Q
i
=
i
X
j=1
P
e,j
· u
i−j+1
(8)
Kaskada Nasha
W praktyce hydrologicznej lepsze rezultaty dają bardziej złożone
modele
Kaskada Nasha opisywana jest funkcją transformująca o dwóch
parametrach n, k:
h(t) =
1
k(n − 1)!
t
k
n−1
exp
−
t
k
(9)
Uproszczony hydrogram trójkątny
Hydrogram trójkątny - parametry
T
lag
=
(L · 3, 28 · 10
3
)
0.8
·
1000
CN
− 9
0,7
1900
√
l
[h]
(10)
t
p
=
∆t
2
+ T
lag
(11)
q
p
= c
P
e
(t) · A
t
p
(12)
gdzie:
L - długość najdłuższego cieku zlewni [km]
l - spadek zlewni [%]
T
lag
- czas opóźnienia t
p
- czas wznoszenia fali kulminacyjnej [h]
A - powierzchnia zlewni [ha]
c - parametr (c=0.0021)
Zastosowanie hydrogramów jednostkowych
I
Gdy nie posiadamy historycznych ciągów przepływów a
chcemy oszacować maksymalne przepływy
I
Gdy posiadamy niepokojącą (i pewną!) prognozę opadów
Ważne jest aby dane zastosowane do modelu SCS i hydrogramu
jednostkowego były aktualne
Zastosowanie w IMGW