KOD

ZDAJÑCEGO

Miejsce na naklejk´ z kodem

LISTOPAD

ROK 2009

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ

MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 170 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1.

Sprawdê, czy arkusz zawiera 15 stron.

2.

W zadaniach od 1. do 20. sà podane 4 odpowiedzi:
A, B, C, D, z których tylko jedna jest prawdziwa. Wy-
bierz tylko jednà odpowiedê.

3.

Rozwiàzania zadaƒ od 21. do 31. zapisz starannie i czy-
telnie w wyznaczonych miejscach. Przedstaw swój tok
rozumowania prowadzàcy do ostatecznego wyniku.

4.

Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym
tuszem/atramentem.

5.

Nie u˝ywaj korektora. B∏´dne zapisy przekreÊl.

6.

Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.

7.

Obok numeru ka˝dego zadania podana jest maksymal-
na liczba punktów mo˝liwych do uzyskania.

8.

Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych,
cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

2

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

ZADANIA ZAMKNI¢TE

W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jednà poprawnà odpowiedê.

Zadanie 1. (1 pkt)

Liczba 27

9

2

6

$

-

jest równa:

A. 9

5

B. 3

16

C. 6

4

D. 3

6

Zadanie 2. (1 pkt)

Kàt

a jest ostry i sin

7

2

=

a

. Wtedy cos

a jest równy:

A.

49

45

B.

7

3 5

C.

7

5

D.

7

5 3

Zadanie 3. (1 pkt)

Zaznacz, na którym rysunku jest przedstawiony zbiór rozwiàzaƒ nierównoÊci

<

x

2

4

-

.

Zadanie 4. (1 pkt)

Dany jest okràg o równaniu (

)

(

)

x

y

3

2

16

2

2

+

+

+

=

. D∏ugoÊç tego okr´gu jest równa:

A. 16

r

B. 8

r

C. 4

r

D. 6

r

Zadanie 5. (1 pkt)

Obj´toÊç szeÊcianu jest równa 125. Pole powierzchni ca∏kowitej tego szeÊcianu jest równe:

A. 25

B. 100

C. 250

D. 150

Zadanie 6. (1 pkt)

WysokoÊç trójkàta równobocznego wpisanego w okràg jest równa 6 3. Promieƒ tego okr´gu jest
równy:

A. 4

B. 2 3

C. 4 3

D. 6

X

– 6

– 7

– 8

A.

– 5

– 4

– 3

– 2

– 1

2

1

0

3

4

5

6

7

8

X

– 6

– 7

– 8

B.

– 5

– 4

– 3

– 2

– 1

2

1

0

3

4

5

6

7

8

X

– 6

– 7

– 8

C.

– 5

– 4

– 3

– 2

– 1

2

1

0

3

4

5

6

7

8

X

– 6

– 7

– 8

D.

– 5

– 4

– 3

– 2

– 1

2

1

0

3

4

5

6

7

8

3

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS

4

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 7. (1 pkt)

Najmniejsza wartoÊç funkcji kwadratowej ( )

(

)

f x

x

3

4

5

2

=

-

+

to:

A. 4

-

B. 3

C. 1

D. 5

Zadanie 8. (1 pkt)

Zbiorem rozwiàzaƒ nierównoÊci (

)(

)

x

x

1

3

0

G

-

+

-

jest:

A. (

, )

1 3

-

B. (

,

,

)

3

1

,

3

3

-

-

C. (

,

,

)

1

3

,

3

3

-

-

D.

,

1 3

-

Zadanie 9. (1 pkt)

Liczba

,

log

log

0 1

16

2

+

jest równa:

A. 6

B. 5

-

C. 3

D. 7

Zadanie 10. (1 pkt)

Na diagramie sà przedstawione wyniki pomiaru wzrostu uczniów klasy 3d.

Ile osób w tej klasie ma wzrost powy˝ej Êredniego?

A. 6

B. 14

C. 21

D. 16

Zadanie 11. (1 pkt)

Prosta o równaniu y

mx

6

=

+

przechodzi przez punkt

( ,

)

A

2

4

=

-

, gdy:

A. m

5

=

B. m

5

= -

C. m

1

=

D. m

4

= -

Zadanie 12. (1 pkt)

Torba kosztowa∏a 40 z∏, a po podwy˝ce 50 z∏. O ile procent podwy˝szono cen´ tej torby?

A. %

10

B.

%

25

C.

%

75

D.

%

20

wzrost w cm

liczba

uczniów

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

160

165

170

175

180

5

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS

6

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 13. (1 pkt)

Dane sà wielomiany ( )

W x

x

4

=

-

i

( )

M x

x

x

2

2

=

-

. Wielomian ( )

( )

W x

M x

$

jest równy:

A. x

x

x

2

8

3

2

-

-

B. x

x

x

6

8

3

2

-

+

C. x

x

x

4

10

3

2

-

-

D. x

x

x

4

6

3

2

-

+

Zadanie 14. (1 pkt)

Punkty

(

, )

P

1 2

= -

i

( ,

)

R

3

1

=

-

sà sàsiednimi wierzcho∏kami kwadratu. Obwód tego kwadratu jest

równy:

A. 20

B. 5

C. 10

D. 25

Zadanie 15. (1 pkt)

Liczby 5, x

4

+

, 1 w podanej kolejnoÊci tworzà ciàg arytmetyczny. Zatem liczba x jest równa:

A. 5

-

B. ,

0 5

C. 2

D. 1

-

Zadanie 16. (1 pkt)

Wykres funkcji ( )

f x

k

4

x

=

+

przechodzi przez punkt ( ,

)

2

1

-

, gdy liczba k jest równa:

A. 17

B. 9

C. 17

-

D. 9

-

Zadanie 17. (1 pkt)

W ciàgu geometrycznym pierwszy wyraz jest równy 1, a iloraz czwartego wyrazu przez trzeci jest

równy

2

1. Drugi wyraz tego ciàgu jest równy:

A.

2

1

B. 2

C.

4

1

D. 4

Zadanie 18. (1 pkt)

Podstawa trójkàta równoramiennego ma d∏ugoÊç 24, a wysokoÊç opuszczona na t´ podstaw´ jest
równa 5. Rami´ tego trójkàta ma d∏ugoÊç:

A. 13

B. 26

C. 3

D. 5 2

Zadanie 19. (1 pkt)

Kàt Êrodkowy

a jest oparty na ∏uku wyznaczonym przez

9

1 okr´gu. Kàt wpisany, oparty na tym

samym ∏uku, co kàt

a ma miar´:

A. 80c

B. 40c

C. 20c

D. 45c

Zadanie 20. (1 pkt)

Funkcja liniowa ( )

f x

x

3

2

4

= -

+

przyjmuje wartoÊci ujemne dla:

A. <

x

6

B. >

x

6

C. >

x

6

-

D. <

x

6

-

7

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS

8

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

ZADANIA OTWARTE

Rozwiàzania zadaƒ o numerach od 21. do 31. nale˝y zapisaç w wyznaczonych miejscach pod

treÊcià zadaƒ.

Zadanie 21. (2 pkt)

Rozwià˝ równanie x

x

x

1

0

3

2

+

+

+

=

.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Zadanie 22. (2 pkt)

Rozwià˝ graficznie nierównoÊç

>

x

x

2

2

+

.

9

Zadanie 23. (2 pkt)

Wyznacz równania stycznych do okr´gu x

x

y

y

4

2

4

0

2

2

-

+

-

-

=

równoleg∏ych do osi

.

OY

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Zadanie 24. (2 pkt)

Podstawy trapezu równoramiennego majà d∏ugoÊci 4 cm i 6 cm, a cosinus kàta ostrego trapezu jest

równy

2

1. Oblicz obwód trapezu.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

10

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 25. (2 pkt)

Suma n poczàtkowych wyrazów ciàgu arytmetycznego wyra˝a si´ wzorem

(

)

S

n n

2

n

=

-

. Oblicz

pierwszy wyraz ciàgu i jego ró˝nic´.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Zadanie 26. (2 pkt)

Sprowadê wyra˝enie x

x

x

1

1

-

+

- - +

do najprostszej postaci, gdy

( , )

x

0 1

!

.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

11

Zadanie 27. (2 pkt)

Za dwa lata Julka b´dzie dwa razy starsza ni˝ by∏a osiem lat temu. Ile lat ma Julka?

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Zadanie 28. (2 pkt)

W prostokàcie przekàtna d∏ugoÊci d dzieli kàt prostokàta na dwie równe cz´Êci. Wyka˝, ˝e pole
kwadratu zbudowanego na tej przekàtnej jest dwa razy wi´ksze od pola prostokàta.

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

12

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 29. (5 pkt)

Ciàg ( , , )

x y

4

jest ciàgiem geometrycznym malejàcym. Ciàg ( ,

, )

y x

1 5

+

jest ciàgiem arytmetycznym.

Wyznacz x.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

13

Zadanie 30. (5 pkt)

Samochód przejecha∏ 180 km, jadàc ze sta∏à pr´dkoÊcià. Gdyby jecha∏ z pr´dkoÊcià o 30 km/h
wi´kszà, to czas przejazdu skróci∏by si´ o godzin´. Z jakà pr´dkoÊcià jecha∏ samochód?

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

14

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 31. (4 pkt)

Punkty

(

, )

A

2 4

= -

,

(

,

)

B

2

2

= -

-

,

( ,

)

C

5

3

=

-

,

( , )

D

1 4

=

sà wierzcho∏kami czworokàta. Oblicz wspó∏-

rz´dne punktu przeci´cia przekàtnych tego czworokàta.

Odpowiedê: ............................................................................................................................................

15

Matematyka. Poziom podstawowy

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS