II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

1

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

„ Klasyfikacja

Rys. 2.1

„

Chemicznie czyste

półprzewodniki

(niedomieszkowane)

zachowują się jak izolatory

Do specyficznych cech półprzewodników zalicza się
również zależność

σ od:

•

oświetlenia

→ fotorezystory

•

pola elektrycznego

→ warystory

•

pola magnetycznego

→ hallotrony

•

temperatury → termistory

półprzewodnik

samoistny

półprzewodnik

domieszkowany

Dwa rodzaje półprzewodników

10

-10

10

-5

10

0

10

5

[

]

1

cm

−

Ω

σ

dielektyki (izolatory)

półprzewodniki

metale
(przewodniki)

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

2

„ Półprzewodnik samoistny

Tab. 2.1

Materiał

półprzewodnikowy

Ge 0,78

Si 1,1

1,21

GaAs 1,4

SiC 3

C 5

i

i

p

n

=

(2.1)

)

kT

2

W

(

exp

AT

go

2

3

i

n

−

=

(2.2)

gdzie A – współczynnik, k – stała Boltzmanna, n

i

- samoistna

koncentracja nośników zależna silnie od T oraz od W

go

.

Dla Si (T = 300K), n

i

= 1,5

⋅ 10

10

cm

-3

dla GaAs (T = 300K) n

i

= 1,8·10

6

cm

-3

•

Zależność n

i

(T) dla wybranych materiałów półprzewodnikowych

Rys. 2.3

W

g

(300 K) [eV] W

go

(0 K) [eV]

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

3

Rys. 2.4

Półprzewodnik domieszkowany

•

Jeśli do sieci półprzewodnika (4–wartościowego) wprowadzi się

atom 5–wartościowy (fosfor, arsen ,antymon), wówczas 4 elektrony
są zaangażowane w wiązaniu krystalicznym – piąty elektron jest
bardzo słabo związany z atomem. Wystarczy znikoma energia rzędu
do 0,1 eV aby wyzwolić ten elektron. Tak więc przy typowym
domieszkowaniu w T = 300K wszystkie atomy są zjonizowane. Taka
domieszka dająca dodatkowe elektrony nazywana jest domieszką
donorową (N

D

).

•

Jeśli wprowadzi się domieszkę 3–wartościową (bor, gal, glin)

wówczas jedno wiązanie jest nie obsadzone – stąd powstanie dziury
(znak +). Koncentracja akceptorowa (N

A

).

ln n

i

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

4

Generacja – proces tworzenia nośników przez jonizację lub

rozrywanie wiązań krystal. (temperatura,
oświetlenie)

Rekombinacja – proces odwrotny do generacji.

2

i

n

p

n

=

⋅

(2.3)

Definicje i oznaczenia

• Nośniki większościowe – te nośniki których jest więcej

• Nośniki mniejszościowe – te nośniki których jest mniej

• Półprzewodnik typu N – gdy elektrony są nośnikami większościowymi

• Półprzewodnik typu P – gdy dziury są nośnikami większościowymi

• n

n

, p

n

– koncentracje elektronów i dziur w półprzewodniku typu N

• p

p

, n

p

– koncentracje elektronów i dziur w półprzewodniku typu P

• N

A

, N

D

– koncentracje domieszki akceptorowej i donorowej

Koncentracje nośników

(

)

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

−

+

−

=

2

i

2

A

D

A

D

n

n

4

N

N

N

N

2

1

n

(2.5)

(

)

⎥⎦

⎤

⎢⎣

⎡

+

−

+

−

=

2

i

2

D

A

D

A

p

n

4

N

N

N

N

2

1

p

(2.6)

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

5

Półprzewodnik silnie domieszkowany

• typu P

N

A

- N

D

>> n

i

i wówczas

z (2.6)

→

N

N

p

D

A

p

−

=

A

p

N

p

=

(2.7a)

z (2.2)

→

N

N

n

n

D

2

i

p

A −

=

N

n

n

A

2

i

p

=

(2.7b)

• typu N

N

D

– N

A

>> n

i

i wtedy

z (2.5)

→

N

N

n

A

D

n

−

=

N

n

D

n

=

(2.8a)

z (2.2)

→

N

N

n

p

A

2

i

n

D −

=

N

n

p

D

2

i

n

=

(2.8b)

Mechanizmy transportu

•

unoszenie (dryft)

•

dyfuzja

„

Unoszenie

E

Zależności

( )

E

v

dla krzemu pokazano na rys. 2.6

s

/

cm

10

7

V

E

T=300K

10

4

V /cm

nasycenie

E

.

const

v

⋅

=

Rys 2.6

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

6

•

Ruchliwość

E

n

n

⋅

μ

−

=

ν

(2.9a)

E

p

p

⋅

μ

=

ν

(2.9b)

Ruchliwość jest funkcją :

•

koncentracji domieszek

•

temperatury

•

natężenia pola elektrycznego

„

Zależność

μ od domieszkowania

Rys. 2.7

μ

n

,

μ

p

≈ const.

μ

n

= 1350 cm

2

V

-1

s

-1

μ

p

= 480 cm

2

V

-1

s

-1

μ

≈

μ

⋅

p

n

3

Si

p

μ

μ

n

μ

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

7

„

Zależność

μ od temperatury

( )

κ

−

κ

−

κ

−

⋅

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

μ

=

μ

T

~

T

B

T

T

T

0

0

(2.11)



Prąd unoszenia

nE

q

n

qv

j

n

n

nu

μ

=

⋅

−

=

(2.12)

pE

q

p

qv

j

p

p

pu

μ

=

⋅

−

=

(2.13)

)

p

n

(

E

q

j

p

n

u

μ

+

μ

=

⋅

⋅

(2.14)

Dyfuzja

dx

dn

D

q

j

n

nd

=

(2.15)

dx

dp

D

q

j

p

pd

−

=

(2.16)

gdzie D

n

, D

p

– stałe dyfuzji elektronów i dziur.

μ

⋅

=

μ

⋅

=

T

U

q

kT

D

(2.21)

U

T

– potencjał termiczny ma wymiar napięcia (T = 300K, U

T

= 25,8 mV)

j

j

j

p

n

+

=

(2.18)

dx

dn

D

q

nE

q

j

n

n

n

+

μ

=

(2.19)

dx

dp

D

q

pE

q

j

p

p

p

−

μ

=

(2.20)

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

8

Konduktywność

(

)

p

n

p

n

q

μ

⋅

+

μ

⋅

=

σ

(2.22)

σ

=

ρ

1

(2.23)

(

)

p

n

i

i

qn

μ

+

μ

=

σ

(2.24)

Półprzewodnik w stanie odchylenia od równowagi termicznej

n

⋅ p > n

i

2

(2.25)

nazywany jest stanem wprowadzania nośników.

NPW

⇒ taki stan, w którym koncentracja nośników nadmiarowych jest

dużo mniejsza od koncentracji równowagowej nośników większościowych.

Oznaczamy:

n

o

, p

o

– koncentracja elektronów i dziur

w równowadze termicznej

Δn = n - n

o

←

nadmiarowe koncentracje nośników

Δp = p - p

o

Zatem:
NPW

⇔ gdy Δn, Δp >> n

o

, p

o

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

9

Przykład:

W próbce typu N w równowadze termicznej, koncentracja swobodnych
elektronów wynosi n

no

= 10

16

cm

-3

, a koncentracja dziur

cm

10

n

n

p

3

4

no

2

i

no

−

=

=

Do próbki wprowadzono nośniki nadmiarowe o koncentracji

3

8

cm

10

p

n

−

=

Δ

=

Δ

Całkowita koncentracja elektronów w stanie wprowadzania

0

n

0

n

n

n

n

n

n

≅

Δ

+

=

Całkowita koncentracja dziur w stanie wprowadzania

p

p

p

p

0

n

n

Δ

≈

Δ

+

=

Wniosek

• Przy NPW koncentracja nośników większościowych nie zmienia się,

• Właściwości półprzewodników przy NPW wystarczy określać poprzez

zmiany koncentracji nośników mniejszościowych,

Rozkłady koncentracji nośników mniejszościowych

i parametry materiałowe dynamiczne

Przypadek I

czas życia nośników nadmiarowych

(

)

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

τ

−

−

+

=

p

2

n

1

n

no

n

t

exp

p

p

p

)

t

(

p

(2.31)

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

10

p

n

t

p

n1

p

n0

p

e

(0)

( )

( )

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

τ

−

=

p

e

e

t

exp

0

p

t

p

e

p

p

no

1

n

−

n

stąd

( )

( )

no

n

e

p

t

p

t

p

−

=

( )

no

1

n

e

p

p

0

p

−

=

p

τ

Rys. 2.11

czasu życia τ

p

:

Jest to czas jaki upływa od chwili wyłączenia czynnika generującego

po którym nadmiarowa koncentracja nośników maleje e–krotnie.

Czas życia nośników w Si:

(

)

s

10

,

s

10

5

9

p

−

−

∈

τ

Przypadek II

długość drogi dyfuzji nośników nadmiarowych

.

(

)

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

−

+

=

p

2

n

1

n

no

n

L

x

exp

p

p

p

)

x

(

p

(2.33a)

(2.32)

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

11

gdzie

p

n

x

p

n2

p

n0

( )

0

p

e

p

L

( )

( )

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

⋅

=

p

e

e

L

x

exp

0

p

x

p

e

p

p

0

n

2

n

−

( )

( )

0

n

n

e

p

x

p

x

p

−

=

( )

0

n

2

n

e

p

p

0

p

−

=

stąd

p

p

p

D

L

τ

⋅

=

oznaczamy:

Rys. 2.12

Średnia droga dyfuzji L

p

:

odległość po przejściu której koncentracja nadmiarowych nośników maleje
e–krotnie w stosunku do wartości na oświetlanej powierzchni.

Typowe wartości L

p

dla krzemu (T = 300 K)

(

)

cm

10

,

cm

10

L

3

5

p

−

−

∈

Wpływ temperatury

„

Koncentracja nośników

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

⋅

+

⋅

=

⋅

=

γ

T

k

2

W

5

,

1

T

1

dT

dn

n

1

go

i

i

ni

(2.35)

Wartość tego współczynnika dla krzemu w temperaturze 300K wynosi

(

)

1

ni

K

%

8

300

T

−

≈

=

γ

(2.33b)

II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE

12

„

Konduktywność

Półprzewodnik samoistny

⎟

⎟
⎠

⎞

⎜

⎜
⎝

⎛

−

=

σ

kT

2

W

exp

B

go

i

(2.37)

T

1

k

2

W

ln

go

i

B

ln

⋅

σ

−

=

y

b

a

x

=

+

.

nachylenie

k

2

W

go

−

=

i

ln

σ

B

ln

T

1

Rys 2.13.

dT

d

1

σ

σ

=

γ

σ

(2.32)

Półprzewodnik silnie domieszkowany

δ

ln

T

/

1

I

II

III

2

T

1

T

Rys. 2.14

T

1

∈

(-200

°

C

÷

-80

°

C)

T

2

∈

(200

°

C

÷

400

°

C)

(2.38)