II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
1
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
Klasyfikacja
Rys. 2.1
Chemicznie czyste
półprzewodniki
(niedomieszkowane)
zachowują się jak izolatory
Do specyficznych cech półprzewodników zalicza się
również zależność
σ od:
•
oświetlenia
→ fotorezystory
•
pola elektrycznego
→ warystory
•
pola magnetycznego
→ hallotrony
•
temperatury → termistory
półprzewodnik
samoistny
półprzewodnik
domieszkowany
Dwa rodzaje półprzewodników
10
-10
10
-5
10
0
10
5
[
]
1
cm
−
Ω
σ
dielektyki (izolatory)
półprzewodniki
metale
(przewodniki)
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
2
Półprzewodnik samoistny
Tab. 2.1
Materiał
półprzewodnikowy
Ge 0,78
Si 1,1
1,21
GaAs 1,4
SiC 3
C 5
i
i
p
n
=
(2.1)
)
kT
2
W
(
exp
AT
go
2
3
i
n
−
=
(2.2)
gdzie A – współczynnik, k – stała Boltzmanna, n
i
- samoistna
koncentracja nośników zależna silnie od T oraz od W
go
.
Dla Si (T = 300K), n
i
= 1,5
⋅ 10
10
cm
-3
dla GaAs (T = 300K) n
i
= 1,8·10
6
cm
-3
•
Zależność n
i
(T) dla wybranych materiałów półprzewodnikowych
Rys. 2.3
W
g
(300 K) [eV] W
go
(0 K) [eV]
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
3
Rys. 2.4
Półprzewodnik domieszkowany
•
Jeśli do sieci półprzewodnika (4–wartościowego) wprowadzi się
atom 5–wartościowy (fosfor, arsen ,antymon), wówczas 4 elektrony
są zaangażowane w wiązaniu krystalicznym – piąty elektron jest
bardzo słabo związany z atomem. Wystarczy znikoma energia rzędu
do 0,1 eV aby wyzwolić ten elektron. Tak więc przy typowym
domieszkowaniu w T = 300K wszystkie atomy są zjonizowane. Taka
domieszka dająca dodatkowe elektrony nazywana jest domieszką
donorową (N
D
).
•
Jeśli wprowadzi się domieszkę 3–wartościową (bor, gal, glin)
wówczas jedno wiązanie jest nie obsadzone – stąd powstanie dziury
(znak +). Koncentracja akceptorowa (N
A
).
ln n
i
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
4
Generacja – proces tworzenia nośników przez jonizację lub
rozrywanie wiązań krystal. (temperatura,
oświetlenie)
Rekombinacja – proces odwrotny do generacji.
2
i
n
p
n
=
⋅
(2.3)
Definicje i oznaczenia
• Nośniki większościowe – te nośniki których jest więcej
• Nośniki mniejszościowe – te nośniki których jest mniej
• Półprzewodnik typu N – gdy elektrony są nośnikami większościowymi
• Półprzewodnik typu P – gdy dziury są nośnikami większościowymi
• n
n
, p
n
– koncentracje elektronów i dziur w półprzewodniku typu N
• p
p
, n
p
– koncentracje elektronów i dziur w półprzewodniku typu P
• N
A
, N
D
– koncentracje domieszki akceptorowej i donorowej
Koncentracje nośników
(
)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
+
−
=
2
i
2
A
D
A
D
n
n
4
N
N
N
N
2
1
n
(2.5)
(
)
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡
+
−
+
−
=
2
i
2
D
A
D
A
p
n
4
N
N
N
N
2
1
p
(2.6)
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
5
Półprzewodnik silnie domieszkowany
• typu P
N
A
- N
D
>> n
i
i wówczas
z (2.6)
→
N
N
p
D
A
p
−
=
A
p
N
p
=
(2.7a)
z (2.2)
→
N
N
n
n
D
2
i
p
A −
=
N
n
n
A
2
i
p
=
(2.7b)
• typu N
N
D
– N
A
>> n
i
i wtedy
z (2.5)
→
N
N
n
A
D
n
−
=
N
n
D
n
=
(2.8a)
z (2.2)
→
N
N
n
p
A
2
i
n
D −
=
N
n
p
D
2
i
n
=
(2.8b)
Mechanizmy transportu
•
unoszenie (dryft)
•
dyfuzja
Unoszenie
E
Zależności
( )
E
v
dla krzemu pokazano na rys. 2.6
s
/
cm
10
7
V
E
T=300K
10
4
V /cm
nasycenie
E
.
const
v
⋅
=
Rys 2.6
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
6
•
Ruchliwość
E
n
n
⋅
μ
−
=
ν
(2.9a)
E
p
p
⋅
μ
=
ν
(2.9b)
Ruchliwość jest funkcją :
•
koncentracji domieszek
•
temperatury
•
natężenia pola elektrycznego
Zależność
μ od domieszkowania
Rys. 2.7
μ
n
,
μ
p
≈ const.
μ
n
= 1350 cm
2
V
-1
s
-1
μ
p
= 480 cm
2
V
-1
s
-1
μ
≈
μ
⋅
p
n
3
Si
p
μ
μ
n
μ
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
7
Zależność
μ od temperatury
( )
κ
−
κ
−
κ
−
⋅
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
μ
=
μ
T
~
T
B
T
T
T
0
0
(2.11)
Prąd unoszenia
nE
q
n
qv
j
n
n
nu
μ
=
⋅
−
=
(2.12)
pE
q
p
qv
j
p
p
pu
μ
=
⋅
−
=
(2.13)
)
p
n
(
E
q
j
p
n
u
μ
+
μ
=
⋅
⋅
(2.14)
Dyfuzja
dx
dn
D
q
j
n
nd
=
(2.15)
dx
dp
D
q
j
p
pd
−
=
(2.16)
gdzie D
n
, D
p
– stałe dyfuzji elektronów i dziur.
μ
⋅
=
μ
⋅
=
T
U
q
kT
D
(2.21)
U
T
– potencjał termiczny ma wymiar napięcia (T = 300K, U
T
= 25,8 mV)
j
j
j
p
n
+
=
(2.18)
dx
dn
D
q
nE
q
j
n
n
n
+
μ
=
(2.19)
dx
dp
D
q
pE
q
j
p
p
p
−
μ
=
(2.20)
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
8
Konduktywność
(
)
p
n
p
n
q
μ
⋅
+
μ
⋅
=
σ
(2.22)
σ
=
ρ
1
(2.23)
(
)
p
n
i
i
qn
μ
+
μ
=
σ
(2.24)
Półprzewodnik w stanie odchylenia od równowagi termicznej
n
⋅ p > n
i
2
(2.25)
nazywany jest stanem wprowadzania nośników.
NPW
⇒ taki stan, w którym koncentracja nośników nadmiarowych jest
dużo mniejsza od koncentracji równowagowej nośników większościowych.
Oznaczamy:
n
o
, p
o
– koncentracja elektronów i dziur
w równowadze termicznej
Δn = n - n
o
←
nadmiarowe koncentracje nośników
Δp = p - p
o
Zatem:
NPW
⇔ gdy Δn, Δp >> n
o
, p
o
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
9
Przykład:
W próbce typu N w równowadze termicznej, koncentracja swobodnych
elektronów wynosi n
no
= 10
16
cm
-3
, a koncentracja dziur
cm
10
n
n
p
3
4
no
2
i
no
−
=
=
Do próbki wprowadzono nośniki nadmiarowe o koncentracji
3
8
cm
10
p
n
−
=
Δ
=
Δ
Całkowita koncentracja elektronów w stanie wprowadzania
0
n
0
n
n
n
n
n
n
≅
Δ
+
=
Całkowita koncentracja dziur w stanie wprowadzania
p
p
p
p
0
n
n
Δ
≈
Δ
+
=
Wniosek
• Przy NPW koncentracja nośników większościowych nie zmienia się,
• Właściwości półprzewodników przy NPW wystarczy określać poprzez
zmiany koncentracji nośników mniejszościowych,
Rozkłady koncentracji nośników mniejszościowych
i parametry materiałowe dynamiczne
Przypadek I
czas życia nośników nadmiarowych
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τ
−
−
+
=
p
2
n
1
n
no
n
t
exp
p
p
p
)
t
(
p
(2.31)
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
10
p
n
t
p
n1
p
n0
p
e
(0)
( )
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
τ
−
=
p
e
e
t
exp
0
p
t
p
e
p
p
no
1
n
−
n
stąd
( )
( )
no
n
e
p
t
p
t
p
−
=
( )
no
1
n
e
p
p
0
p
−
=
p
τ
Rys. 2.11
czasu życia τ
p
:
Jest to czas jaki upływa od chwili wyłączenia czynnika generującego
po którym nadmiarowa koncentracja nośników maleje e–krotnie.
Czas życia nośników w Si:
(
)
s
10
,
s
10
5
9
p
−
−
∈
τ
Przypadek II
długość drogi dyfuzji nośników nadmiarowych
.
(
)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
=
p
2
n
1
n
no
n
L
x
exp
p
p
p
)
x
(
p
(2.33a)
(2.32)
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
11
gdzie
p
n
x
p
n2
p
n0
( )
0
p
e
p
L
( )
( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⋅
=
p
e
e
L
x
exp
0
p
x
p
e
p
p
0
n
2
n
−
( )
( )
0
n
n
e
p
x
p
x
p
−
=
( )
0
n
2
n
e
p
p
0
p
−
=
stąd
p
p
p
D
L
τ
⋅
=
oznaczamy:
Rys. 2.12
Średnia droga dyfuzji L
p
:
odległość po przejściu której koncentracja nadmiarowych nośników maleje
e–krotnie w stosunku do wartości na oświetlanej powierzchni.
Typowe wartości L
p
dla krzemu (T = 300 K)
(
)
cm
10
,
cm
10
L
3
5
p
−
−
∈
Wpływ temperatury
Koncentracja nośników
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⋅
+
⋅
=
⋅
=
γ
T
k
2
W
5
,
1
T
1
dT
dn
n
1
go
i
i
ni
(2.35)
Wartość tego współczynnika dla krzemu w temperaturze 300K wynosi
(
)
1
ni
K
%
8
300
T
−
≈
=
γ
(2.33b)
II. MATERIAŁY PÓŁPRZEWODNIKOWE
12
Konduktywność
Półprzewodnik samoistny
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
σ
kT
2
W
exp
B
go
i
(2.37)
T
1
k
2
W
ln
go
i
B
ln
⋅
σ
−
=
y
b
a
x
=
+
.
nachylenie
k
2
W
go
−
=
i
ln
σ
B
ln
T
1
Rys 2.13.
dT
d
1
σ
σ
=
γ
σ
(2.32)
Półprzewodnik silnie domieszkowany
δ
ln
T
/
1
I
II
III
2
T
1
T
Rys. 2.14
T
1
∈
(-200
°
C
÷
-80
°
C)
T
2
∈
(200
°
C
÷
400
°
C)
(2.38)