1. Co to są komparatory i do czego służą?

Komparatory cyfrowe są to układy służące do porównywania dwóch lub więcej słów (liczb)

dwójkowych n – bitowych. Najprostsze komparatory określają, czy porównywane liczby są sobie
równe (A = B?). Bardziej złożone układy mogą określać, która z porównywanych liczb jest większa
(A > B?). Istnieją również komparatory tzw. uniwersalne, które określają trzy możliwe, wzajemnie
wykluczające się relacje: A > B, A = B i A < B. Komparatory liczb mogą być zrealizowane jako
układy równoległe bądź szeregowe.

2. Zasada działania komparatorów.

W komparatorach równoległych, na wejścia podawane są jednocześnie wszystkie bity

porównywalnych liczb. Określenie tożsamości dwóch liczb n – bitowych A i B, gdzie:

A = An-1 An-2 ... Ai... A0
B = Bn-1 Bn-2 ... Bi... B0

polega na sprawdzeniu czy bity na odpowiadających sobie pozycjach tych liczb są tożsame, co
zapisujemy:

(A = B) = (An-1 = Bn-1) (An-2 = Bn-2)...(Ai = Bi)...(A0=B0) =
= (An-1

⊗

Bn-1) (An-2

⊗

Bn-2)...(Ai

⊗

Bi)...(A0

⊗

B0)

W komparatorach szeregowych porównywane są kolejno bity poszczególnych pozycji

porównywanych liczb. Jeśli dwie liczby dodatnie porównujemy począwszy od najbardziej
znaczącego bitu, to liczbą większą jest liczba mająca większy pierwszy bit. Jeśli porównania
dokonujemy począwszy od najmniej znaczącego bitu, to liczbą większą jest liczba mająca większy
ostatni bit. Liczby dodatnie są równe, jeśli bity tych liczb na odpowiadających sobie pozycjach są
jednakowe.

3. Co to są automaty i do czego służą.

Jeżeli stan wyjść układu cyfrowego zależy nie tylko od aktualnego stanu wejść, lecz także od

poprzednich stanów wejść, jest to układ sekwencyjny. Uwzględnienie wpływu stanów poprzednich
jest możliwe tylko wówczas, gdy układ jest wyposażony w pamięć. Posiadanie pamięci jest
podstawową cechą układu sekwencyjnego. Działanie układu sekwencyjnego można opisać przy
pomocy:

-

stanów wejść: X = {X

0

, X

1

, ..., X

N-1

}, X = {x

1

, x

2

, ..., x

n

}

-

stanów wyjść: Y = {Y

0

, Y

1

, ..., Y

M-1

}, Y = {y

1

, y

2

, ..., y

m

}

-

stanów pamięci (stanów wewnętrznych) A = {A

0

, A

1

, ..., A

K-1

}, A = {Q

1

, Q

2

, ..., Q

k

}

Do właściwego funkcjonowania pamięci potrzeba, aby jej stan również zależał od stanu

wejść i poprzedniego stanu pamięci. Wobec tego układ sekwencyjny można opisać funkcjami:

: A  X  A
: A  X  Y

Funkcje

 i  to odpowiednio funkcja przejść i funkcja wyjść.Tak zdefiniowany model

matematyczny układu sekwencyjnego jest nazywany automatem.

Lub jak kto woli:

4. Podział automatów i ich zastosowanie.

W rozważanych poprzednio układach, zbiory A, X, Y są skończone i dlatego opisujący je

model jest nazywany automatem skończonym. Zadeklarowanie

 i  jako funkcji określa automat

deterministyczny. Ogólna teoria automatów zajmuje się także automatami niedeterministycznymi,
w których parze stanów A, X może odpowiadać więcej niż jeden nowy stan A lub więcej niż jeden
stan wyjść Y. W szczególnym przepadku automatów probabilistycznych operuje się
prawdopodobieństwami uzyskania odpowiednich nowych stanów A lub stanów wyjść Y. Automat
nazywamy zupełnym, jeśli jego funkcje przejść i wyjść są określone dla wszystkich par (A, X) ze
zbioru A

 X.

5. Omówić automat Mealy'ego.
Automatem Mealy’ego nazywamy uporządkowaną piątkę ( Q, X, Y, δ, λ ) gdzie

Q jest skończonym zbiorem niepustym, nazwanym zbiorem stanów automatu,
X jest skończonym zbiorem niepustym, nazwanym alfabetem wejściowym,
Y jest skończonym zbiorem niepustym, nazwanym alfabetem wyjściowym,
δ: Q×X → Q jest funkcją przejść, a
λ: Q×X → Y jest funkcją wyjść.

6. Omówić automat Moore’a.
Automatem Moore’a nazywamy uporządkowaną piątkę ( Q, X, Y, δ, λ ) gdzie

Q jest skończonym zbiorem niepustym, nazwanym zbiorem stanów automatu,
X jest skończonym zbiorem niepustym, nazwanym alfabetem wejściowym,
Y jest skończonym zbiorem niepustym, nazwanym alfabetem wyjściowym,
δ: Q×X → Q jest funkcją przejść, a
λ: Q → Y jest funkcją wyjść.