Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

1/11

WSPÓŁCZYNNIK WNIKANIA CIEPŁA

PRZY KONWEKCJI NATURALNEJ I WYMUSZONEJ

1. Wprowadzenie

Wymiana ciepła jest zjawiskiem występującym wówczas, gdy istnieje różnica (gradient)
temperatur wewnątrz pewnego układu lub między kilkoma układami mogącymi
wzajemnie na siebie oddziaływać. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki następuje
wtedy wymiana energii, przy czym część układu czy też układ o temperaturze wyższej
oddaje energię układowi o temperaturze niższej. Związki ilościowe określające ilości
wymienianej energii podlegają oczywiście pierwszej zasadzie termodynamiki. Podczas
omawiania zagadnień wymiany ciepła rozróżnia się trzy zasadnicze mechanizmy ruchu
ciepła:
a) promieniowanie,
b) konwekcję,
c) przewodzenie ciepła.
Rozróżnienie to spowodowane jest odmiennością mechanizmu przenoszenia energii
cieplnej, jednak w praktyce rzadko spotyka się powyższe przypadki w czystej postaci.
Przeważnie występują one w pewnych kombinacjach, co należy odpowiednio
uwzględnić w obliczeniach.

Promieniowanie ciepła polega na przenoszeniu energii przez kwanty promieniowania
elektromagnetycznego o pewnym zakresie długości fali. W odróżnieniu od
przewodzenia i konwekcji promieniowanie nie wymaga ośrodka materialnego którym
mogłoby się rozchodzić, gdyż może się ono także rozchodzić w próżni. Jak wiadomo,
wszystkie ciała wysyłają promieniowanie elektromagnetyczne, przy czym ilość
wypromieniowanej energii zależy od rodzaju powierzchni ciała oraz jego temperatury.
Energia promieniowania przenosi się z prędkością równą prędkości światła, co wynika z
elektromagnetycznego pochodzenia tej energii.

Konwekcja albo unoszenie ciepła występuje wówczas, gdy poszczególne cząstki ciała,
w którym przenosi się ciepło, zmieniają swoje położenie. Zjawisko to jest
charakterystyczne dla płynów i gazów, przy czym przenoszenie energii odbywa się
wskutek mieszania się płynu, a także w niewielkim stopniu przez przewodzenie.
Niezbędnym warunkiem występowania konwekcji jest więc ruch ośrodka, w którym
przenosi się ciepło. Ruch ten może być wywołany sztucznie przez specjalne urządzenia,
takie jak np. wentylatory lub pompy, i wówczas mówi się o konwekcji wymuszonej
albo przyczyną ruchu może być różnica gęstości spowodowana różnicą temperatur w
ośrodku. W tym ostatnim przypadku konwekcję nazywa się swobodną lub naturalną.
Przewodzenie ciepła jest zjawiskiem polegającym na przenoszeniu się energii wewnątrz
ośrodka materialnego lub z jednego ośrodka do drugiego przy ich bezpośrednim
zetknięciu, z miejsc o temperaturze wyższej do miejsc o temperaturze niższej, przy
czym poszczególne cząstki rozpatrywanego układu nie wykazują większych zmian
położenia. Ten sposób wymiany ciepła jest charakterystyczny przede wszystkim dla
ciał stałych. W cieczach i gazach przewodzenie ciepła w czystej postaci bez
równoczesnego udziału innych sposobów wymiany ciepła występuje rzadziej (przy
niewielkich warstwach i przepływie laminarnym).

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

2/11

2 Cel ćwiczenia

1. Praktyczne rozróżnienie mechanizmów ruchu ciepła podczas wnikania.
2. Doświadczalne wyznaczenie wartości współczynników wnikania ciepła.
3. Obliczenie współczynników wnikania ciepła w oparciu o bezwymiarowe równania

korelacyjne.

3. Wykonanie ćwiczenia
Schemat stanowiska doświadczalnego przedstawia rys. 1.

Rys. 1. Schemat stanowiska: 1 – amperomierz; 2 – termometr elektroniczny;
3 – anemometr czaszowy; 4 – autotransformator; 5 - woltomierz, 6 – rura z grzejnikiem
elektrycznym; 7 - wentylator

1. Zestawić układ pomiarowy wg schematu.
2. Założyć ekran zabezpieczający przed niekontrolowanym ruchem powietrza podczas

konwekcji naturalnej.

3. Nastawić za pomocą autotransformatora, zadane przez prowadzącego wartości

parametrów napięcia U oraz natężenia prądu I.

4. Z chwilą włączenia zasilania rozpocząć odczyty wskazań mierników na stanowisku

i temperatury otoczenia. Odczyty prowadzić w odstępach 3-minutowych zapisując
wyniki w tabeli sporządzonej wg wzoru - tab. 1.

5. Gdy trzy kolejne odczyty temperatury powierzchni rurociągu powtarzają się, można

przyjąć, że ruch ciepła w układzie ustalił się, a zatem w warunkach konwekcji
naturalnej pomiar uznajemy za zakończony.

6. Po zakończeniu powyższej części doświadczenia należy usunąć ekran otaczający

badany rurociąg.

7. Nie zmieniając parametrów obciążenia grzejnika, włączyć wentylator, a następnie

osiągnąć takie wzajemne położenie wentylatora i czujnika anemometru by prędkość
przepływu powietrza w bezpośrednim otoczeniu rury była jak największa.

8. Odczyty temperatur prowadzić jak poprzednio, aż do osiągnięcia ustalonego ruchu

ciepła.



LZ

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

3/11

3. Opracowanie wyników pomiarów

1. Wyniki pomiarów należy umieścić w tabeli 1 (wzór). W kolumnie 8 tabeli podać

godzinę rozpoczęcia i zakończenia doświadczenia oraz w jakich warunkach
prowadzono pomiary.

2. Niezbędne do obliczeń fizykochemiczne właściwości powietrza należy odczytać

z załączonych tabel dla temperatury średniej między temperaturą otoczenia
i temperaturą ścianki. Wszystkie wartości umieścić w tabeli sporządzonej wg wzoru
tab. 2.

3. Wydajność cieplną układu Q obliczyć na podstawie wyników pomiarów parametrów

obciążenia spirali grzejnika, przyjmując współczynnik sprawności



= 0,9.









I

U

Q

Ciepło jest oddawane przez rurociąg do otoczenia głównie przez konwekcję, ale
część jest także wypromieniowana. W warunkach konwekcji naturalnej udział
wypromieniowanego ciepła



Q jest stosunkowo duży, dlatego należy go obliczyć.

Stąd ciepło przekazane do otoczenia w procesie wnikania wyniesie:

Q

Q

W

w







Ilość ciepła oddawanego powietrzu przez promieniowanie można obliczyć w sposób
uproszczony. W tabeli 7 podano ilość ciepła wypromieniowanego q przez 1m

2

powierzchni ciała idealnie czarnego do otoczenia. Ponieważ powierzchnia rury jest
szara, ilość ciepła wypromieniowanego jest mniejsza.

F

q

Q











Zdolność emulsji



dla rury stalowej można przyjąć na poziomie



= 0,82.

W warunkach konwekcji wymuszonej ruch ciepła przez wnikanie jest na tyle
intensywny, że promieniowanie można pominąć, wówczas:

Q

Q

w



4. Obliczyć praktyczne wartości współczynników wnikania ciepła w warunkach

konwekcji naturalnej i wymuszonej korzystając z równań 1



6 podanych w tabeli 3.

5. Na podstawie danych zestawionych w tabeli 2 i wyników pomiarów, za pomocą

równań 7



12 określić teoretyczną wartość współczynnika wnikania ciepła

w warunkach konwekcji naturalnej.
Trzeba tu skorzystać z równań kryterialnych. W tym celu należy obliczyć liczbę
Grashofa,

2

2

3



















h

t

g

Gr

gdzie:

g - przyspieszenie ziemskie [m/s

2

]



- współczynnik rozszerzalności objętościowej [1/K]



t - różnica temp. między ścianą a otoczeniem [



C]

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

4/11

h - charakterystyczny wymiar liniowy [m]



- gęstość ośrodka [kg/m

3

]



- lepkość dynamiczna ośrodka [Pa



s]

a następnie skorzystać z korelacji liczb bezwymiarowych





i

Pr

Gr

C

Nu





przy czym stałą C należy przyjąć z tabeli 5 z uwzględnieniem rzeczywistej geometrii
układu i wartości wyrażenia (Gr



Pr), natomiast wartość współczynnika (i) przyjąć

z tabeli 6 w zależności od wartości wyrażenia (Gr



Pr).

Wartość współczynnika wnikania ciepła można obliczyć z zależności

h

Nu









gdzie:

Nu - liczba Nusselta



- współczynnik przenikania ciepła [W/(m



K)]

h – charakterystyczny, pionowy wymiar liniowy [m]

Charakterystycznym pionowym wymiarem liniowym (h) dla warunków
doświadczenia jest średnica rury (d), stąd

d

Nu









6. Korzystając z danych w tabeli 2 i wyników pomiarów, za pomocą równań 13



15

(tab. 4) obliczyć także wartość teoretyczną współczynnika wnikania ciepła
w warunkach konwekcji wymuszonej. W tym przypadku znana jest prędkość
przepływu powietrza, dlatego można obliczyć tu liczbę Reynoldsa











d

u

Re

gdzie:

u - prędkość przepływu powietrza [m/s]
d - średnica rury [m]



- gęstość powietrza [kg/m

3

]



- współczynnik lepkości dynamicznej [Pa



s]

Dla burzliwego przepływu czynnika w poprzek poziomej rury, współczynnik
wnikania ciepła można obliczyć w oparciu o równanie:

3

0

6

0

26

0

,

,

Pr

Re

,

Nu





wówczas

d

Nu









Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

5/11

7. Tok obliczeń i ich wyniki należy podać w tabelach 3, 4 (wzór).
8. Przeprowadzić analizę zebranego materiału liczbowego i wyciągnąć wnioski.

Uwaga!
Do obliczeń przyjąć wymiary rury stalowej L= 0,367 m i d = 36 mm

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

6/11

Tabela 1

Wyniki pomiarów

N

umer

doświadc

ze

ni

a

Numer

pomiaru

Obciążenie

grzejnika

Temperatura

Prędkość

przepływu

powietrza

Uwagi

powierzchni

rury

otoczenia

U [V] I [A]

t

r

[



C]

t

o

[



C]

u [m/s]

1

2

3

4

5

6

7

8

Tabela 2

Fizykochemiczne właściwości powietrza w warunkach doświadczenia

Parametr

Symbol

Wymiar

Wartość parametrów

dla doświadczenia numer

1

2

itd

Temperatura

t

m



C

Gęstość



kg/m

3

Dynamiczny
współczynnik
lepkości



Pa



s

Liczba Prandtla

Pr

-

Współczynnik
przewodzenia ciepła



w/(m



K)

Właściwości powietrza należy odczytać z tabeli 8 dla temperatury średniej między
temperaturą otoczenia i temperaturą ścianki

Tabela 3

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

7/11

Obliczenia współczynnika wnikania ciepła



od rurociągu do otoczenia

w warunkach konwekcji naturalnej

Wielkość

Symbol Wymiar

Zależność

Wyniki obliczeń

dla doświadczenia

1

2

itd

Wydajność cieplna
układu

Q

W

Q U I

   

[1]

Ciepło oddane do
otoczenia przez
promieniowanie



Q

W



Q

q F

  



[2]

Ciepło oddane do
otoczenia przez
wnikanie

Q

w

W

Q

Q

Q

w

  

[3]

Spadek temperatury
w procesie wnikania



t

K



t

t

t

r

o





[4]

Powierzchnia
wymiany ciepła

F

m

2

F

d l

  



[5]

Współczynnik
wnikania ciepła
(praktyczny)



W/m

2

K

 



Q

F

t

w



[6]

Średnia temperatura
powietrza

t

m



C





o

r

m

t

t

t





2

1

[7]

Współczynnik
rozszerzalności
cieplnej



K

-1

 



1

273 15

,

t

m

[8]

Liczba Grashofa

Gr

-

2

2

3



















h

t

g

Gr

[9]

Wyrażenie
bezwymiarowe

Gr



Pr

-

Gr



Pr [10]

Liczba Nusselta

Nu

-





i

Pr

Gr

C

Nu





[11]

Współczynnik
wnikania ciepła
(teoretyczny)



W/m

2

K









Nu

d

[12]

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

8/11

Tabela 4 (wzór)

Obliczenia współczynnika wnikania ciepła



od rurociągu do otoczenia

w warunkach konwekcji wymuszonej

Wielkość

Symbol Wymiar

Zależność

Wynik obliczenia

dla doświadczenia

1

2

itd.

Ciepło oddane przez
rurociąg

Q

W









I

U

Q

[1]

Spadek temperatury
w procesie wnikania



t

K



t

t

t

r

o





[4]

Współczynnik wnikania
ciepła (praktyczny)



W/m

2

K

 



Q

F

t



[6]

Średnia temperatura
powietrza

t

m



C





o

r

m

t

t

t





2

1

[7]

Liczba Reynoldsa

Re

-

Re



 

u d





[13]

Liczba Nusselta

Nu

-

Nu







0 26

0 6

0 3

,

Re

Pr

,

,

[14]

Współczynnik wnikania
ciepła (teoretyczny)



W/m

2

K









Nu

d

[15]

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

9/11

Tabela 5

Wartości współczynnika liczbowego C

Układ

C

Gr







Pr 10

10

3

9

Gr

 

Pr 10

9

Ściana pionowa, cylinder pionowy

0,59

0,135

Rura pozioma, drut

0,53

0,11

Płyta pozioma oddająca ciepło ku górze

0,54

0,14

Płyta pozioma oddająca ciepło w dół

0,35

0,08

Tabela 6

Wartości wykładników i

Gr







Pr 10

10

3

9

i = 0,25

Gr

 

Pr 10

9

i = 0,33

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

10/11

Tabela 7

Promieniowanie powierzchni doskonale czarnej o temp. t do otoczenia o temp. 15



C

Temperatura powierzchni [



C]

q [W/m

2

]

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95

100
105
110
115
120
130
140
150

0
5

10
16
22
28
34
40
45
51
57
88

121
155
191
228
268
308
351
397
444
493
544
598
652
711
771
834
899
968

1112
1267
1432

Katedra Inżynierii i Aparatury

Procesowej

C01

11/11

Tabela 8

Parametry fizyczne suchego powietrza przy ciśnieniu atmosferycznym

Temperatura

Gęstość

Ciepło

właściwe

Współczynnik

przewodzenia

ciepła

Współczynnik

lepkości

dynamicznej

Liczba

Prandtla

t



c

p





10

2



10

6

Pr

[



C]

[kg/m

3

]

[J/(kg



K)]

[W/(m



K)]

[Pa



s]

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

120

140

160

180

200

250

300

1,252

1,206

1,164

1,127

1,092

1,056

1,025

0,996

0,968

0,942

0,916

0,870

0,827

0,789

0,755

0,723

0,653

0,596

1009,0

1009,0

1013,2

1013,2

1013,2

1017,4

1017,4

1017,4

1021,6

1021,6

1021,6

1025,8

1025,8

1029,9

1034,1

1034,1

1042,5

1046,7

2,366

2,448

2,517

2,575

2,645

2,714

2,796

2,854

2,923

2,993

3,062

3,190

3,318

3,434

3,561

3,689

3,967

4,280

17,168

17,751

18,224

18,668

19,224

19,613

20,113

20,390

20,974

21,585

21,779

22,751

23,530

24,113

25,002

25,891

27,947

29,725

0,723

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

0,722

Literatura:

1. Serwiński M. – Zasady inżynierii chemicznej i procesowej. WNT, Warszawa

1982;

2. Lewicki P. (red.) – Inżynieria procesowa i aparatura przemysłu spożywczego.

WNT, Warszawa 1999 ;

3. Hobler T. – Ruch ciepła i wymienniki. Wyd. IV. WNT, Warszawa 1971;

Opracowanie:
Prof. dr hab. inż. Lidia Zander
Dr inż. Elżbieta Haponiuk