Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
1/11
WSPÓŁCZYNNIK WNIKANIA CIEPŁA
PRZY KONWEKCJI NATURALNEJ I WYMUSZONEJ
1. Wprowadzenie
Wymiana ciepła jest zjawiskiem występującym wówczas, gdy istnieje różnica (gradient)
temperatur wewnątrz pewnego układu lub między kilkoma układami mogącymi
wzajemnie na siebie oddziaływać. Zgodnie z drugą zasadą termodynamiki następuje
wtedy wymiana energii, przy czym część układu czy też układ o temperaturze wyższej
oddaje energię układowi o temperaturze niższej. Związki ilościowe określające ilości
wymienianej energii podlegają oczywiście pierwszej zasadzie termodynamiki. Podczas
omawiania zagadnień wymiany ciepła rozróżnia się trzy zasadnicze mechanizmy ruchu
ciepła:
a) promieniowanie,
b) konwekcję,
c) przewodzenie ciepła.
Rozróżnienie to spowodowane jest odmiennością mechanizmu przenoszenia energii
cieplnej, jednak w praktyce rzadko spotyka się powyższe przypadki w czystej postaci.
Przeważnie występują one w pewnych kombinacjach, co należy odpowiednio
uwzględnić w obliczeniach.
Promieniowanie ciepła polega na przenoszeniu energii przez kwanty promieniowania
elektromagnetycznego o pewnym zakresie długości fali. W odróżnieniu od
przewodzenia i konwekcji promieniowanie nie wymaga ośrodka materialnego którym
mogłoby się rozchodzić, gdyż może się ono także rozchodzić w próżni. Jak wiadomo,
wszystkie ciała wysyłają promieniowanie elektromagnetyczne, przy czym ilość
wypromieniowanej energii zależy od rodzaju powierzchni ciała oraz jego temperatury.
Energia promieniowania przenosi się z prędkością równą prędkości światła, co wynika z
elektromagnetycznego pochodzenia tej energii.
Konwekcja albo unoszenie ciepła występuje wówczas, gdy poszczególne cząstki ciała,
w którym przenosi się ciepło, zmieniają swoje położenie. Zjawisko to jest
charakterystyczne dla płynów i gazów, przy czym przenoszenie energii odbywa się
wskutek mieszania się płynu, a także w niewielkim stopniu przez przewodzenie.
Niezbędnym warunkiem występowania konwekcji jest więc ruch ośrodka, w którym
przenosi się ciepło. Ruch ten może być wywołany sztucznie przez specjalne urządzenia,
takie jak np. wentylatory lub pompy, i wówczas mówi się o konwekcji wymuszonej
albo przyczyną ruchu może być różnica gęstości spowodowana różnicą temperatur w
ośrodku. W tym ostatnim przypadku konwekcję nazywa się swobodną lub naturalną.
Przewodzenie ciepła jest zjawiskiem polegającym na przenoszeniu się energii wewnątrz
ośrodka materialnego lub z jednego ośrodka do drugiego przy ich bezpośrednim
zetknięciu, z miejsc o temperaturze wyższej do miejsc o temperaturze niższej, przy
czym poszczególne cząstki rozpatrywanego układu nie wykazują większych zmian
położenia. Ten sposób wymiany ciepła jest charakterystyczny przede wszystkim dla
ciał stałych. W cieczach i gazach przewodzenie ciepła w czystej postaci bez
równoczesnego udziału innych sposobów wymiany ciepła występuje rzadziej (przy
niewielkich warstwach i przepływie laminarnym).
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
2/11
2 Cel ćwiczenia
1. Praktyczne rozróżnienie mechanizmów ruchu ciepła podczas wnikania.
2. Doświadczalne wyznaczenie wartości współczynników wnikania ciepła.
3. Obliczenie współczynników wnikania ciepła w oparciu o bezwymiarowe równania
korelacyjne.
3. Wykonanie ćwiczenia
Schemat stanowiska doświadczalnego przedstawia rys. 1.
Rys. 1. Schemat stanowiska: 1 – amperomierz; 2 – termometr elektroniczny;
3 – anemometr czaszowy; 4 – autotransformator; 5 - woltomierz, 6 – rura z grzejnikiem
elektrycznym; 7 - wentylator
1. Zestawić układ pomiarowy wg schematu.
2. Założyć ekran zabezpieczający przed niekontrolowanym ruchem powietrza podczas
konwekcji naturalnej.
3. Nastawić za pomocą autotransformatora, zadane przez prowadzącego wartości
parametrów napięcia U oraz natężenia prądu I.
4. Z chwilą włączenia zasilania rozpocząć odczyty wskazań mierników na stanowisku
i temperatury otoczenia. Odczyty prowadzić w odstępach 3-minutowych zapisując
wyniki w tabeli sporządzonej wg wzoru - tab. 1.
5. Gdy trzy kolejne odczyty temperatury powierzchni rurociągu powtarzają się, można
przyjąć, że ruch ciepła w układzie ustalił się, a zatem w warunkach konwekcji
naturalnej pomiar uznajemy za zakończony.
6. Po zakończeniu powyższej części doświadczenia należy usunąć ekran otaczający
badany rurociąg.
7. Nie zmieniając parametrów obciążenia grzejnika, włączyć wentylator, a następnie
osiągnąć takie wzajemne położenie wentylatora i czujnika anemometru by prędkość
przepływu powietrza w bezpośrednim otoczeniu rury była jak największa.
8. Odczyty temperatur prowadzić jak poprzednio, aż do osiągnięcia ustalonego ruchu
ciepła.
LZ
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
3/11
3. Opracowanie wyników pomiarów
1. Wyniki pomiarów należy umieścić w tabeli 1 (wzór). W kolumnie 8 tabeli podać
godzinę rozpoczęcia i zakończenia doświadczenia oraz w jakich warunkach
prowadzono pomiary.
2. Niezbędne do obliczeń fizykochemiczne właściwości powietrza należy odczytać
z załączonych tabel dla temperatury średniej między temperaturą otoczenia
i temperaturą ścianki. Wszystkie wartości umieścić w tabeli sporządzonej wg wzoru
tab. 2.
3. Wydajność cieplną układu Q obliczyć na podstawie wyników pomiarów parametrów
obciążenia spirali grzejnika, przyjmując współczynnik sprawności
= 0,9.
I
U
Q
Ciepło jest oddawane przez rurociąg do otoczenia głównie przez konwekcję, ale
część jest także wypromieniowana. W warunkach konwekcji naturalnej udział
wypromieniowanego ciepła
Q jest stosunkowo duży, dlatego należy go obliczyć.
Stąd ciepło przekazane do otoczenia w procesie wnikania wyniesie:
Q
Q
W
w
Ilość ciepła oddawanego powietrzu przez promieniowanie można obliczyć w sposób
uproszczony. W tabeli 7 podano ilość ciepła wypromieniowanego q przez 1m
2
powierzchni ciała idealnie czarnego do otoczenia. Ponieważ powierzchnia rury jest
szara, ilość ciepła wypromieniowanego jest mniejsza.
F
q
Q
Zdolność emulsji
dla rury stalowej można przyjąć na poziomie
= 0,82.
W warunkach konwekcji wymuszonej ruch ciepła przez wnikanie jest na tyle
intensywny, że promieniowanie można pominąć, wówczas:
Q
Q
w
4. Obliczyć praktyczne wartości współczynników wnikania ciepła w warunkach
konwekcji naturalnej i wymuszonej korzystając z równań 1
6 podanych w tabeli 3.
5. Na podstawie danych zestawionych w tabeli 2 i wyników pomiarów, za pomocą
równań 7
12 określić teoretyczną wartość współczynnika wnikania ciepła
w warunkach konwekcji naturalnej.
Trzeba tu skorzystać z równań kryterialnych. W tym celu należy obliczyć liczbę
Grashofa,
2
2
3
h
t
g
Gr
gdzie:
g - przyspieszenie ziemskie [m/s
2
]
- współczynnik rozszerzalności objętościowej [1/K]
t - różnica temp. między ścianą a otoczeniem [
C]
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
4/11
h - charakterystyczny wymiar liniowy [m]
- gęstość ośrodka [kg/m
3
]
- lepkość dynamiczna ośrodka [Pa
s]
a następnie skorzystać z korelacji liczb bezwymiarowych
i
Pr
Gr
C
Nu
przy czym stałą C należy przyjąć z tabeli 5 z uwzględnieniem rzeczywistej geometrii
układu i wartości wyrażenia (Gr
Pr), natomiast wartość współczynnika (i) przyjąć
z tabeli 6 w zależności od wartości wyrażenia (Gr
Pr).
Wartość współczynnika wnikania ciepła można obliczyć z zależności
h
Nu
gdzie:
Nu - liczba Nusselta
- współczynnik przenikania ciepła [W/(m
K)]
h – charakterystyczny, pionowy wymiar liniowy [m]
Charakterystycznym pionowym wymiarem liniowym (h) dla warunków
doświadczenia jest średnica rury (d), stąd
d
Nu
6. Korzystając z danych w tabeli 2 i wyników pomiarów, za pomocą równań 13
15
(tab. 4) obliczyć także wartość teoretyczną współczynnika wnikania ciepła
w warunkach konwekcji wymuszonej. W tym przypadku znana jest prędkość
przepływu powietrza, dlatego można obliczyć tu liczbę Reynoldsa
d
u
Re
gdzie:
u - prędkość przepływu powietrza [m/s]
d - średnica rury [m]
- gęstość powietrza [kg/m
3
]
- współczynnik lepkości dynamicznej [Pa
s]
Dla burzliwego przepływu czynnika w poprzek poziomej rury, współczynnik
wnikania ciepła można obliczyć w oparciu o równanie:
3
0
6
0
26
0
,
,
Pr
Re
,
Nu
wówczas
d
Nu
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
5/11
7. Tok obliczeń i ich wyniki należy podać w tabelach 3, 4 (wzór).
8. Przeprowadzić analizę zebranego materiału liczbowego i wyciągnąć wnioski.
Uwaga!
Do obliczeń przyjąć wymiary rury stalowej L= 0,367 m i d = 36 mm
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
6/11
Tabela 1
Wyniki pomiarów
N
umer
doświadc
ze
ni
a
Numer
pomiaru
Obciążenie
grzejnika
Temperatura
Prędkość
przepływu
powietrza
Uwagi
powierzchni
rury
otoczenia
U [V] I [A]
t
r
[
C]
t
o
[
C]
u [m/s]
1
2
3
4
5
6
7
8
Tabela 2
Fizykochemiczne właściwości powietrza w warunkach doświadczenia
Parametr
Symbol
Wymiar
Wartość parametrów
dla doświadczenia numer
1
2
itd
Temperatura
t
m
C
Gęstość
kg/m
3
Dynamiczny
współczynnik
lepkości
Pa
s
Liczba Prandtla
Pr
-
Współczynnik
przewodzenia ciepła
w/(m
K)
Właściwości powietrza należy odczytać z tabeli 8 dla temperatury średniej między
temperaturą otoczenia i temperaturą ścianki
Tabela 3
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
7/11
Obliczenia współczynnika wnikania ciepła
od rurociągu do otoczenia
w warunkach konwekcji naturalnej
Wielkość
Symbol Wymiar
Zależność
Wyniki obliczeń
dla doświadczenia
1
2
itd
Wydajność cieplna
układu
Q
W
Q U I
[1]
Ciepło oddane do
otoczenia przez
promieniowanie
Q
W
Q
q F
[2]
Ciepło oddane do
otoczenia przez
wnikanie
Q
w
W
Q
Q
Q
w
[3]
Spadek temperatury
w procesie wnikania
t
K
t
t
t
r
o
[4]
Powierzchnia
wymiany ciepła
F
m
2
F
d l
[5]
Współczynnik
wnikania ciepła
(praktyczny)
W/m
2
K
Q
F
t
w
[6]
Średnia temperatura
powietrza
t
m
C
o
r
m
t
t
t
2
1
[7]
Współczynnik
rozszerzalności
cieplnej
K
-1
1
273 15
,
t
m
[8]
Liczba Grashofa
Gr
-
2
2
3
h
t
g
Gr
[9]
Wyrażenie
bezwymiarowe
Gr
Pr
-
Gr
Pr [10]
Liczba Nusselta
Nu
-
i
Pr
Gr
C
Nu
[11]
Współczynnik
wnikania ciepła
(teoretyczny)
W/m
2
K
Nu
d
[12]
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
8/11
Tabela 4 (wzór)
Obliczenia współczynnika wnikania ciepła
od rurociągu do otoczenia
w warunkach konwekcji wymuszonej
Wielkość
Symbol Wymiar
Zależność
Wynik obliczenia
dla doświadczenia
1
2
itd.
Ciepło oddane przez
rurociąg
Q
W
I
U
Q
[1]
Spadek temperatury
w procesie wnikania
t
K
t
t
t
r
o
[4]
Współczynnik wnikania
ciepła (praktyczny)
W/m
2
K
Q
F
t
[6]
Średnia temperatura
powietrza
t
m
C
o
r
m
t
t
t
2
1
[7]
Liczba Reynoldsa
Re
-
Re
u d
[13]
Liczba Nusselta
Nu
-
Nu
0 26
0 6
0 3
,
Re
Pr
,
,
[14]
Współczynnik wnikania
ciepła (teoretyczny)
W/m
2
K
Nu
d
[15]
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
9/11
Tabela 5
Wartości współczynnika liczbowego C
Układ
C
Gr
Pr 10
10
3
9
Gr
Pr 10
9
Ściana pionowa, cylinder pionowy
0,59
0,135
Rura pozioma, drut
0,53
0,11
Płyta pozioma oddająca ciepło ku górze
0,54
0,14
Płyta pozioma oddająca ciepło w dół
0,35
0,08
Tabela 6
Wartości wykładników i
Gr
Pr 10
10
3
9
i = 0,25
Gr
Pr 10
9
i = 0,33
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
10/11
Tabela 7
Promieniowanie powierzchni doskonale czarnej o temp. t do otoczenia o temp. 15
C
Temperatura powierzchni [
C]
q [W/m
2
]
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115
120
130
140
150
0
5
10
16
22
28
34
40
45
51
57
88
121
155
191
228
268
308
351
397
444
493
544
598
652
711
771
834
899
968
1112
1267
1432
Katedra Inżynierii i Aparatury
Procesowej
C01
11/11
Tabela 8
Parametry fizyczne suchego powietrza przy ciśnieniu atmosferycznym
Temperatura
Gęstość
Ciepło
właściwe
Współczynnik
przewodzenia
ciepła
Współczynnik
lepkości
dynamicznej
Liczba
Prandtla
t
c
p
10
2
10
6
Pr
[
C]
[kg/m
3
]
[J/(kg
K)]
[W/(m
K)]
[Pa
s]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
120
140
160
180
200
250
300
1,252
1,206
1,164
1,127
1,092
1,056
1,025
0,996
0,968
0,942
0,916
0,870
0,827
0,789
0,755
0,723
0,653
0,596
1009,0
1009,0
1013,2
1013,2
1013,2
1017,4
1017,4
1017,4
1021,6
1021,6
1021,6
1025,8
1025,8
1029,9
1034,1
1034,1
1042,5
1046,7
2,366
2,448
2,517
2,575
2,645
2,714
2,796
2,854
2,923
2,993
3,062
3,190
3,318
3,434
3,561
3,689
3,967
4,280
17,168
17,751
18,224
18,668
19,224
19,613
20,113
20,390
20,974
21,585
21,779
22,751
23,530
24,113
25,002
25,891
27,947
29,725
0,723
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
0,722
Literatura:
1. Serwiński M. – Zasady inżynierii chemicznej i procesowej. WNT, Warszawa
1982;
2. Lewicki P. (red.) – Inżynieria procesowa i aparatura przemysłu spożywczego.
WNT, Warszawa 1999 ;
3. Hobler T. – Ruch ciepła i wymienniki. Wyd. IV. WNT, Warszawa 1971;
Opracowanie:
Prof. dr hab. inż. Lidia Zander
Dr inż. Elżbieta Haponiuk