Siły rzeczywiste

 
 

1.     Siła sprężystości
2.     Siła oporu. Siła tarcia
3.     Siła grawitacyjna.

Siła
sprężystości

s

F

kx

=-

gdzie:

F

s

– siła sprężystości,

k- współczynnik sprężystości,
x – wychylenie końca sprężyny z położenia
równowagi

( )

s

F

f x

=

Siła oporu

 
Siły oporu mają zwrot przeciwny do zwrotu wektora prędkości (hamują ruch
ciał).

o

v

o

o

F

i F

ma F F

=- �

= +

r

r

r

r

r

Dla niewielkich prędkości siła oporu rośnie liniowo z prędkością.

 

o

F

bv

=-

r

r

gdzie:

b

 współczynnik oporu (zależy od kształtów

ciała,

rozmiarów,

stanu

powierzchni,

właściwości ośrodka)

 
 

6

b

r

ph

=

Dla kuli:

wzór Stokesa

gdzie:

  współczynnik lepkości płynu

r – promień kuli

 
 

6

o

F

rv

ph

=

r

r

a)     Załóżmy, że na ciało poruszające się w płynie (cieczy, gazie) działa tylko
siła oporu. Jak zmienia się prędkość ciała z upływem czasu ?

 
 
 

dv

m

bv

dt

dv

b

dt

v

m

=-

=-

Całkując stronami otrzymujemy:
 
 

ln

b

v

t C

m

=-

+

C wyznaczamy z warunków początkowych, jeśli t = 0, to v = v

0



lnv

0

= C

Zatem:

0

0

0

0

0

ln

ln

ln

ln

ln

b

t

m

b

t

m

b

v

t

v

m

b

v

v

t

m

v

b

t

v

m

v

e

v

v v e

-

-

=-

+

-

=-

=-

=

= �

prędkość ciała maleje

wykładniczo

z czasem

a)     Ciało spada w płynie
 
 

 

 
 

gdzie:

 siła wyporu

 siła ciężkości

F mg w

=

+

r

r

r

w

r

mg

r

o

ma F F

dv

m

F bv

dt

= +

= -

r

r

r

Jak zmienia się prędkość ciała z upływem czasu ?

 

0

0

v

t

v

dv F

b

v

dt m m

dv

b

F

v

dt

m

b

dv

b

dt

F

m

v

b

dv

b

dt

F

m

v

b

= -

�

�

=-

-

�

�

�

�

=-

-

=-

-

�

�

0

0

ln

ln

ln

F

F

b

v

v

t

b

b

m

F

v

b

b

t

F

m

v

b

�

� �

�

-

-

-

=-

�

� �

�

�

� �

�

-

=-

-

z definicji logarytmu

 

0

0

0

b

t

m

b

t

m

b

t

m

F

v

b

e

F

v

b

F

F

v

v

e

b

b

F

F

v

v

e

b

b

-

-

-

-

=

-

�

�

-

=

-

�

�

�

�

�

�

= +

-

�

�

�

�

1 44 2 4 43

składnik ten szybko maleje
z czasem, a więc po
pewnym czasie jest on
zaniedbywalnie

mały

i

prędkość

kuli

osiąga

wartość graniczną, która
nie zależy od v

0

gr

F

v

b

=

 

Spadanie człowieka z wysokości 1300 m.

Po otwarciu spadochronu
prędkość ruchu maleje do ok. 5
m/s.

Tarcie statyczne

 
 
 
 

max

min

max

stat

stat

stat

stat

F T ma

T

T

F

T

i f

N

+ =

�

=

=- � �

r

r

r

r

r

gdzie:

 współczynnik tarcia statycznego

 

stat

f

T

f N

= �

Wyznaczanie f

stat

max

min

min

sin ;

cos

stat

stat

stat

F mg

N mg

T

F

T

F

f

N

j

j

=

=

=

=

=

�

min

sin

cos

tg

stat

stat

stat

F

f

N

mg

f

mg

f

j

j

j

=

=

=

Tarcie kinetyczne (poślizgowe)

 
 

gdzie:

 współczynnik tarcia kinetycznego

 siła nacisku

 

min

v

k

F F

ma F i f N

>

= - � �

r r

r

k

f

N

r

s

k

f >

 

f

k

zależy od

prędkości ciała

Materiały

stal

o

stal

0,15

0,09 – 0,03

metal

o

drewno

0,6 – 0,5

0,5 – 0,2

drewno

o

drewno

0,65

0,4 – 0,2

stal

o

lód

0,027

0,014

opona

o

suchy beton

1,0

0,7

opona

o

mokry beton

0,7

0,5

teflon

o

teflon

0,04

0,04

f

s

f

k

Tarcie toczne

 

 

t

f

r

m

=

Prawo powszechnego ciążenia (pr. Newtona)

 
 

 

 
 

1

2

2

mm

F G

r

=

 

G – stała
grawitacji

11

2

6,67 10 Nm kg

G

-

=

�

 
 

 
 

-2

W celu określenia siły wzajemnego przyciągania się ciał 1 i 2 należy
podzielić je na małe fragmenty o masach m. Fragmenty te są tak

małe, że można je uważać za masy punktowe.

 
 

Jeżeli ciało 1 podzielono na N

1

części, a ciało 2 na N

2

części,

to suma zawiera N

1

.

N

2

składników.

2

i

k

i

k

ik

m m

F

G

r

D �

D

=

��

2

i

k

ik

ik

m m

F

G

r

D �

D

=

Siła ciężkości

 
 

Na ciało znajdujące się na Ziemi działa siła dośrodkowa, która jest wypadkową
sił działających na ciało:
       siły grawitacyjnej

       siły reakcji podłoża

gr

F

r

R

r

Siła ciężkości to siła równa co do wartości sile , ale o przeciwnym zwrocie.

 

Q

r

R

r

gr

d

F

R F

+ =

r

r

r

R

Q

=-

r

r

0

0

d

gr

gr

F

F

R

F

Q

= �

+ = �

=

r

r

r

r

r

Na
biegunie:

Na
równiku:

gr

d

Q F

F

=

-

Q m g

= �

r

r

 zależy od położenia

geograficznego

g

r