1

Dwójkowy system

liczenia

 

2

Dwójkowy system liczenia

 

•      występują w nim dwie cyfry,

•      jest to system pozycyjny o podstawie

2

 

3

Liczba w systemie dwójkowym:

1001 1010=

=

12

7

+02

6

+02

5

+12

4

+12

3

+02

2

+12

1

+

02

0

= =128+16+8+2= 154 (

dziesiętnie)

czyli 10011010B = 154

4

Zamiana

liczby

dziesiętnej

na

dwójkową
polega

na

odejmowaniu

wag

kolejnych bitów.

5

Zacznijmy

od

najstarszych:

nr bitu: 7 6 5 4 3 2 1 0

waga: 128

64 32 16 8

4 2 1

6

Przekształcamy liczbę 53 do postaci

dwójkowej:

53 53 53 21 5 5 1 1

-128 -64 -32 -16 -8 -4 -2 -1

= = 21 5 = 1 = 0

0 0 1 1 0 1 0 1

7

Operacje na liczbach dwójkowych

Dodawanie - podobnie jak dziesiętnie:

01110101

+ 00110110

10101011

przy czym: 0+0=0,

1+0=0+1=1

1+1=10

8

Odejmowanie
 
Odejmowanie

można

zastąpić

dodawaniem liczby ujemnej.

9

JAK

PRZEDSTAWIAMY

LICZBĘ

UJEMNĄ?

10

Trzeba zakodować znak – (minus).

Jeden z bitów liczby, zwykle najstarszy,

jest rezerwowany dla znaku.

0 oznacza liczbę dodatnią

1 liczbę ujemną.

11

Kod znak-moduł

najstarszy bit = znak liczby

pozostałe 7 bitów = moduł (wartość

bezwzględna) liczby

12

Znak-moduł

Np.
ujemne
-7 = 1000 0111 B
-17 = 10010001 B
dodatnie
10 = 000001010 B

13

PROBLEM

Co to jest 00000000B i 10000000B?

Czy +0 i -0?

Jedna liczba ma dwie różne

reprezentacje.

Rodzi to poważne problemy

techniczne.

 

14

SYSTEM (KOD) UZUPEŁNIEŃ DO 2

 Aby wyznaczyć dwójkową

reprezentację liczby ujemnej, należy

zanegować bity w jej dodatniej

postaci i dodać 1.

Np. Liczba -40

40= 00101000 B

negacja 11010111

+1 +00000001

-40=

11011000 B

w kodzie U2

15

U2 - przykłady

-1 = 1111 1111
-2 = 1111 1110
-3 = 1111 1101
-4 = 1111 1100
-5 = 1111 1011
-6 = 1111 1010
-7 = 1111 1001
-8 = 1111 1000

16

Operacje logiczne

 

W tych operacjach liczba dwójkowa jest

traktowana jako zbiór pojedynczych bitów.

17

Negacja logiczna NOT - zanegowanie

bitów

NOT

01010011

10101100

18

Iloczyn logiczny AND dwu liczb

01010011

AND

11011001

01010001

19

Suma logiczna OR dwu liczb

01010011

OR

00111001
01111011

20

SZESNASTKOWY SYSTEM LICZENIA

 

21

Szesnastkowo

/

dziesiętnie/

dwójkowo

0

0

0000

1

1

0001

2

2

0010

3

3

0011

4

4

0100

5

5

0101

6

6

0110

7

7

0111

8

8

1000

9

9

1001

A

10

1010

B

11

1011

C

12

1100

D

13

1101

E

14

1110

F

15

1111

22

szesnastkowo

dziesiętnie

dwójkowo

binarnie

0

0

0000

1

1

0001

2

2

0010

3

3

0011

4

4

0100

5

5

0101

6

6

0110

7

7

0111

8

8

1000

9

9

1001

A

10

1010

B

11

1011

C

12

1100

D

13

1101

E

14

1110

F

15

1111

23

System

szesnastkowy

jest

zwięźlejszą

formą

zapisu

niż

dwójkowy. Bajt podzielono na pół i
każdą połówkę zastąpiono jedną
cyfrą szesnastkową.

24

Przekształćmy liczby dwójkowe do
postaci szesnastkowej i odwrotnie.

1110 0010 B = E2 H
E 2

0011 1010 B = 3A H
3 A

25

Przekształćmy liczby z postaci

szesnastkowej na dziesiętną

 

3BF1 H=

3*16

3

+11*16

2

+15*16

1

+1*16

0

=

3*4096 +11*256 +15*16 +1*1=

15345

26

Przedstawione powyżej sposoby zapisu
nazywane

są

reprezentacją

stałopozycyjną. Nazwa pochodzi stąd, iż
przecinek pozycyjny rozdzielający część
całkowitą i ułamkową liczby ma stałe
miejsce i występuje po ostatniej cyfrze.

27

Obliczenia do samodzielnego

wykonania

Obliczenia wykonujemy na liczbach
długości 1 bajta.

28

Obliczenia

1.

Zamień na postać dwójkową liczby

dziesiętne

a)

19

b)

120

2. Dodaj powyższe liczby w postaci binarnej.
3. Przedstaw liczby ujemne w kodzie U2.

a) -99

b)

-17

4. Wykonaj dodawanie 19 + (-99) w postaci

dwójkowej

29

Obliczenia

5. Wykonaj na liczbach 10010110 i

00011100,

a) operację sumy logicznej,
b) operację iloczynu logicznego,
6. Zamień liczbę szesnastkową na

dziesiętną:

a) 26H
b) A3H

30

Obliczenia

7. Zamień liczby dwójkowe na

szesnastkowe

a) 01111110
b) 10011111
8. Zamień liczby szesnastkowe na

dwójkowe

a) ADH
b) C4H

31

Między innymi na podstawie
http://www.ae.krakow.pl/~wiluszt/WSEI/I1/wsei-i1-
w02.pdf

Pozostałe informacje w pliku
W1 cd nadmiary i przeniesienia.pdf