Ładunek elektryczny

Natura ładunku jest ziarnista, kwantowa

Cała materia zbudowana jest z cząstek elementarnych o
ładunku ujemnym, ładunku dodatnim i cząstek elektrycznie
obojętnych.

Ładunek punktowy punkt materialny obdarzony
różnym od zera ładunkiem elektrycznym

C

e

ne

Q

19

10

6

.

1









Elektromagnetyzm

Zasada zachowania ładunku

– sumaryczny ładunek układu

odosobnionego jest wielkością stałą (algebraiczna suma
ładunków w układzie izolowanym jest stała i nie zmienia się w
czasie)

Prawo niezmienności ładunku elektrycznego

- wartość ładunku

elektrycznego nie zależy od jego prędkości i jest taka sama we
wszystkich układach inercjalnych.





i

i

const

q

foton

przed

po

e

+

e

-

Pole elektrostatyczne

– mówimy, że w pewnym obszarze istnieje

pole elektrostatyczne, jeżeli na każdy ładunek umieszczony w
tym obszarze działa siła proporcjonalna do wielkości tego
ładunku

Źródłem pola są ładunki elektryczne –

pole źródłowe

. Ładunek

wytwarza pole w otaczającej go przestrzeni i dopiero te pole
działa na pozostałe ładunki.

Pole elektrostatyczne

r

+q

+Q

r

r

r

Qq

k

F





2



F

2

2

12

10

8542

,

8

Nm

C

o









2

2

9

10

9

4

1

C

Nm

k

o









Prawo Coulomba – oddziaływanie
pomiędzy ładunkami punktowymi

dla próżni

Dla ośrodka materialnego

r

r

r

Qq

k

F

r





2



r

o

r

k





4

1



0









r

Przenikalność względna ośrodka –
wskazuje ile razy przenikalność
bezwzględna ośrodka jest większa od
przenikalności próżni

Przenikalność względna

dielektryków

Rodzaj dielektryka

Przenikalność

elektryczna

względna 

r

olej transformatorowy

2  2,5

Amoniak (-34ºC – ciecz)

22

Chlorek sodu

6

porcelana

6  8

szkło

3,1  4,4

Powietrze, para wodna

1

Woda (ciecz)

80

Wielkości charakteryzujące pole elektrostatyczne

r

r

r

Q

k

E

q

F

E









2

0





dla ładunku
punktowego

Wektor natężenia pola elektrostatycznego

Potencjał pola elektrostatycznego

r

Q

k

q

E

p









0

dla ładunku
punktowego

Linie pola

- tory do których styczne pokrywają się w każdym

punkcie z wektorem natężenia.
Kierunek jest określony przez zwrot wektorów natężenia, czyli
zwrot sił działających na ładunki dodatnie.
Linie te mają początek i koniec - nie są to linie zamknięte.

ładunek próbny –

mały

, tak by nie zaburzał

pola, które „mierzy” i

dodatni

0

q

+q

-Q

Linie pola ładunków punktowych

q

0

E



E



Pole jednorodne

- pole, w którego wszystkich punktach wektor

natężenie pola jest jednakowy ma taką samą
wartość, kierunek i zwrot linie sił są równoległe.

- - - - - -

+ + + + +

kondensator płaski
pole jednorodne

Pole pochodzące od ładunku punktowego

nie jest jednorodne!!!

.

Zasada superpozycji

- natężenie pola elektrostatycznego

dowolnym punkcie jest sumą wektorową natężeń pól w tym
punkcie, pochodzących od każdego z ładunków





i

i

E

E





E

q

F

q

F

E









0

0



























4

0

3

0

2

0

1

0

E

q

E

q

E

q

E

q

F

Strumień pola Φ

E



cos

EA

A

E

EA

E

















Strumień pola jest
proporcjonalny do
liczby linii pola
elektrostatyczneg
o przechodzących
przez daną
powierzchnię

A

wektor A – długość pole powierzchni
kierunek  do powierzchni

zwrot wychodzi z powierzchni

i

n

i

i

E

A

E















1

0



i

A

Δ











ia

powierzchn

E

A

d

E





Strumień pola elektrycznego przez dowolną powierzchnię

A

A

d 



Strumień pola przez powierzchnię zamkniętą

znajdującą się w

zewnętrznym

polu

elektrycznym

Zamknięta powierzchnia dzieli przestrzeń na dwa obszary –

wewnątrz i na zewnątrz powierzchni

• dA jest zawsze prostopadły do powierzchni i skierowany na

zewnątrz

• strumień przechodzący przez powierzchnię zamkniętą jest

równy zeru – linie pola, które wchodzą do powierzchni muszą
ją opuścić.

Trochę matematyki - dywergencja

Dane jest pole wektora . Otoczymy

dowolny

punkt P

zamkniętą powierzchnią A.

E



P

0





E

w objętości otoczonej
powierzchnią A pole ani nie
powstaje ani nie znika

0





E

w objętości otoczonej powierzchnią A pole rośnie albo
maleje

Stosunek strumienia do objętości, z której strumień wypływa

jest średnią mocą właściwą źródeł zawartych w objętości V. W
granicy

V 0 P.

V

E



V

E



moc właściwa źródeł w punkcie P dywergencja
(rozbieżność) wektora

E

















A

V

E

V

A

d

E

V

V

E

div







1

lim

lim

0

0

Dla

dowolnego

wektora

C

















A

V

C

V

A

d

C

V

V

C

div







1

lim

lim

0

0

V 0

const

C

div 



można założyć, że w tej objętości

C

div

V

C









C

C

div













iloczyn skalarny operatora i wektora





C



W układzie współrzędnych kartezjańskich





z

C

y

C

x

C

C

k

C

j

C

i

z

k

y

j

x

i

C

z

y

x

z

y

x













































































Można wykazać, że

dV

C

div

A

d

C

A

V













twierdzenie Gaussa-Ostrogradskiego

Prawo Gaussa

Strumień pola elektrycznego przez

dowolną

powierzchnię

zamkniętą jest równy całkowitemu ładunkowi zamkniętemu w tej
powierzchni

E



r

A

E

A

d

E





0

Q















r

A

E

A

d

E





0

Q





















V

dV

Q

dV

dQ





 





















A

n

A

A

dA

E

A

d

E

dA

E

A

d

E









cos









V

r

A

n

dV

dA

E







0

1









V

r

A

dV

A

d

E







0

1





dV

E

div

A

d

E

A

V

























V

r

V

A

dV

dV

E

div

A

d

E







0







funkcje podcałkowe muszą być równe

r

E

E

div







0















r

E

div







0





r

A

A

d

E





0

Q











Prawo Gaussa w postaci

całkowej

różniczkowej

Właściwości powierzchni Gaussa

:

• jest to powierzchnia hipotetyczna – matematyczna konstrukcja
myślowa,
• jest dowolną powierzchnią zamkniętą – w praktyce powinna
mieć kształt związany z symetrią pola,
• powierzchnia Gaussa przechodzi przez punkt, w którym
obliczamy natężenie pola.

Prawo Gaussa stosujemy do obliczenia natężenia pola
elektrycznego – gdy znamy rozkład ładunku, do znajdowania
ładunku – gdy znamy pole.
Prawo Gaussa można stosować zawsze, ale sens ma wtedy, gdy
pole elektryczne wykazuje symetrię.
Aby skutecznie skorzystać z prawa Gaussa trzeba coś wiedzieć o
polu elektrycznym na wybranej powierzchni.

+

dS

dS

dS

0

0

2

2

















E

dS

EdS

E

E



E































0



E



0



E



0

0

0

2

2



















E

