Efekty relatywisyczne

background image

1

1

Efekty

Efekty

relatywi

relatywi

stycz--

stycz--

ne

ne

background image

2

2

HIPOTEZA

HIPOTEZA

STACJONAR

STACJONAR

NE-GO

NE-GO

ETERU

ETERU

background image

3

3

Ponad 80 lat temu Albert Einstein na konferencji w

Ponad 80 lat temu Albert Einstein na konferencji w

Lejdzie powiedział:

Lejdzie powiedział:

"Przestrzeń bez

"Przestrzeń bez

eteru

eteru

jest nie do pomyślenia, ponieważ niemożliwe

jest nie do pomyślenia, ponieważ niemożliwe

byłoby wówczas nie tylko rozchodzenie się światła, ale sama

byłoby wówczas nie tylko rozchodzenie się światła, ale sama

przestrzeń nie mogłaby istnieć"

przestrzeń nie mogłaby istnieć"

Powiedział również:

Powiedział również:

"Nie udały się wszystkie nasze próby stworzenia z eteru czegoś

"Nie udały się wszystkie nasze próby stworzenia z eteru czegoś

realnego. Ze wszystkich własności eteru nie pozostało nic poza

realnego. Ze wszystkich własności eteru nie pozostało nic poza

własnością, dla której został wymyślony, tzn. poza możliwością

własnością, dla której został wymyślony, tzn. poza możliwością

przekazywania fal elektromagnetycznych. Wszystkie dążenia do

przekazywania fal elektromagnetycznych. Wszystkie dążenia do

odkrycia własności eteru prowadziły do trudności i do sprzeczności. Po

odkrycia własności eteru prowadziły do trudności i do sprzeczności. Po

tylu niepowodzeniach następuje chwila, kiedy należy zupełnie

tylu niepowodzeniach następuje chwila, kiedy należy zupełnie

zapomnieć o eterze i starać się w ogóle o nim nie wspominać.

zapomnieć o eterze i starać się w ogóle o nim nie wspominać.

Będziemy mówili: nasza przestrzeń ma fizyczną własność

Będziemy mówili: nasza przestrzeń ma fizyczną własność

transmitowania fal - w ten sposób zapobiegamy stosowaniu pojęcia,

transmitowania fal - w ten sposób zapobiegamy stosowaniu pojęcia,

którego zdecydowaliśmy się wyrzec".

którego zdecydowaliśmy się wyrzec".

Od tego czasu eter znika ze słownika fizyki. Przez ponad 80 lat

Od tego czasu eter znika ze słownika fizyki. Przez ponad 80 lat

tworzono modele budowy i ewolucji Wszechświata, nie uwzględniając

tworzono modele budowy i ewolucji Wszechświata, nie uwzględniając

ośrodka tworzącego przestrzeń.

ośrodka tworzącego przestrzeń.

background image

4

4

ETER

ETER

- hipotetyczny ośrodek, w którym miałyby się rozchodzić

- hipotetyczny ośrodek, w którym miałyby się rozchodzić

fale elektromagnetyczne

fale elektromagnetyczne

oraz

oraz

światło

światło

.

.

Hipotezę istnienia eteru postawiono gdyż

Hipotezę istnienia eteru postawiono gdyż

do tego czasu wszystkie odkryte

do tego czasu wszystkie odkryte

fale

fale

rozchodziły się w jakimś

rozchodziły się w jakimś

ośrodku

ośrodku

jako

jako

drgania

drgania

mechaniczne,

mechaniczne,

fale elektromagnetyczne

fale elektromagnetyczne

, a

, a

także

także

światło

światło

(o którym nie wiedziano, że jest falą

(o którym nie wiedziano, że jest falą

elektromagnetyczną) nie potrzebowały powietrza do

elektromagnetyczną) nie potrzebowały powietrza do

rozchodzenia.

rozchodzenia.

Wielu badaczom wydawało się, że istnienie eteru jest naturalną

Wielu badaczom wydawało się, że istnienie eteru jest naturalną

koniecznością dla ówczesnej nauki, by

koniecznością dla ówczesnej nauki, by

elektrodynamika Maxwella

elektrodynamika Maxwella

była słuszna.

była słuszna.

Najpierw postawiono hipotezę o istnieniu "eteru światłonośnego",

Najpierw postawiono hipotezę o istnieniu "eteru światłonośnego",

potem

potem

Maxwell

Maxwell

wprowadził do nauki koncepcję "eteru

wprowadził do nauki koncepcję "eteru

elektromagnetycznego", a następnie udowodnił, że jest on

elektromagnetycznego", a następnie udowodnił, że jest on

tożsamy z "eterem światłonośnym". Doprowadziło go to do

tożsamy z "eterem światłonośnym". Doprowadziło go to do

odkrycia elektromagnetycznej natury światła.

odkrycia elektromagnetycznej natury światła.

background image

5

5

W napisanym dla "

Encyclopedia

Britannica" artykule "Eter"

Maxwell

pisał: "Jakiekolwiek

możemy mieć trudności z uformowaniem spójnej idei budowy eteru, nie możemy mieć

wątpliwości, że międzyplanetarne i międzygwiezdne przestrzenie nie są puste, ale
zajęte przez materialną substancję czy ciało, które jest z pewnością największym i

prawdopodobnie najbardziej jednorodnym ciałem o jakim wiemy"

[1]

.

Niemożność bezpośredniego wykrycia takiej substancji składano na karb ograniczeń

eksperymentalnych

. Istniały jednak pośrednie metody doświadczalne umożliwiające

badanie eteru - przypuszczano, że eter wypełnia całą przestrzeń, jest bezwonny,

nieściśliwy, etc. Do prób tych należały

doświadczenia

Michelsona-Morleya, które

konsekwentnie wykluczały kolejne teoretyczne możliwości istnienia eteru.

Istotnym elementem tych poszukiwań był fakt, że istnienie eteru implikowałoby

istnienie absolutnego

układu odniesienia

- wyróżnionego układu do którego można

byłoby się odnieść w opisie Wszechświata, co oznaczałoby także, iż spośród wszystkich

ukladów

inercjalnych istnieje jeden wyróżniony. Doświadczenia tego typu były

wykonywane wielokrotnie, do najbardziej znanych należą eksperymenty R. J.

Kennedy'ego oraz E. M. Thorndike'a (

1929

-

1931

) - wynik prawie zawsze jednoznacznie

wskazywał, że eter nie istnieje. Niejednoznaczne wyniki były wykluczane później przez

poprawienie metody bądź dokładności eksperymentu. Dzisiaj nie ma żadnego

eksperymentu, który wskazywałby na istnienie eteru.

Szczególna Teoria Względności Alberta Einsteina usunęła konieczność istnienia takiego

ośrodka. Konsekwencją teorii jest postać

transformacji

układu współrzędnych

obowiązującej dla ciał w ruchu zamiast

transformacji Galileusza

-

transformacja

Lorentza.

background image

6

6

Szczególna teoria

Szczególna teoria

względności

względności

Teoria

Teoria

fizyczna

fizyczna

, którą stworzył

, którą stworzył

Albert Einstein

Albert Einstein

w

w

1905

1905

roku. Zmieniła ona podstawy postrzegania

roku. Zmieniła ona podstawy postrzegania

czasu

czasu

i

i

przestrzeni

przestrzeni

opisane wcześniej w

opisane wcześniej w

newtonowskiej

newtonowskiej

mechanice klasycznej

mechanice klasycznej

, tak aby

, tak aby

można było usunąć trudności interpretacyjne i

można było usunąć trudności interpretacyjne i

sprzeczności pojawiające się na styku

sprzeczności pojawiające się na styku

mechaniki

mechaniki

(zwanej obecnie klasyczną) i

(zwanej obecnie klasyczną) i

elektromagnetyzmu

elektromagnetyzmu

po ogłoszeniu przez

po ogłoszeniu przez

Jamesa

Jamesa

Clerka

Clerka

Maxwella

Maxwella

teorii

teorii

elektromagnetyzmu

elektromagnetyzmu

.

.

W

W

1916

1916

roku Albert Einstein opublikował

roku Albert Einstein opublikował

ogólną teorię względności

ogólną teorię względności

, będącą rozszerzeniem

, będącą rozszerzeniem

teorii szczególnej o opis zjawisk zachodzących w

teorii szczególnej o opis zjawisk zachodzących w

obecności pola grawitacyjnego.

obecności pola grawitacyjnego.

background image

7

7

Postulaty szczególnej teorii

Postulaty szczególnej teorii

względności

względności

Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach:

Albert Einstein oparł swe rozumowanie na dwóch postulatach:

Zasadzie względności

Zasadzie względności

Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich

Zasada głosząca, że prawa fizyki są jednakowe we wszystkich

układach inercjalnych

układach inercjalnych

— musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki.

— musi obowiązywać dla wszystkich praw zarówno mechaniki jak i elektrodynamiki.

Niezmienność prędkości światła

Niezmienność prędkości światła

Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama

Prędkość światła w próżni jest taka sama dla wszystkich obserwatorów, taka sama

we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.

we wszystkich kierunkach i nie zależy od prędkości źródła światła.

Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje

Z połączenia postulatów 1 i 2 dojdziemy do wniosku, że światło nie potrzebuje

jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się.

jakiegokolwiek ośrodka (eteru) do rozchodzenia się.

Alternatywna forma założeń Szczególnej Teorii Względności, interesującą szczególnie z

Alternatywna forma założeń Szczególnej Teorii Względności, interesującą szczególnie z

teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach:

teoretycznego punktu widzenia, jest oparta na następujących, prostszych założeniach:

Zasada względności Galileusza

Zasada względności Galileusza

: "Wszystkie układy odniesienia poruszające się

: "Wszystkie układy odniesienia poruszające się

względem siebie ze stałą prędkością są równoważne."

względem siebie ze stałą prędkością są równoważne."

założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest

założenie że transformacja pomiędzy tak określonymi układami jest

transformacją

transformacją

afiniczną

afiniczną

(liniową z ewentualnie wyrazem stałym);

(liniową z ewentualnie wyrazem stałym);

Powyższe założenia pozwalają wyprowadzić ogólną postać transformacji pomiędzy

Powyższe założenia pozwalają wyprowadzić ogólną postać transformacji pomiędzy

układami inercjalnymi, która okazuje się mieć matematyczną postać transformacji

układami inercjalnymi, która okazuje się mieć matematyczną postać transformacji

Lorentza. Zawiera ona w szczególności jeden parametr, stałą o wymiarze odwrotności

Lorentza. Zawiera ona w szczególności jeden parametr, stałą o wymiarze odwrotności

prędkości, którą należy interpretować jako odwrotność

prędkości, którą należy interpretować jako odwrotność

prędkości granicznej

prędkości granicznej

:

:

maksymalna prędkość z jaką mogą poruszać się obserwatorzy, stałą we wszystkich

maksymalna prędkość z jaką mogą poruszać się obserwatorzy, stałą we wszystkich

inercjalnych układach odniesienia. Hipotetyczna zerowa wartość odwrotności tej

inercjalnych układach odniesienia. Hipotetyczna zerowa wartość odwrotności tej

prędkości oznaczałaby nieskończoną

prędkości oznaczałaby nieskończoną

prędkość graniczną

prędkość graniczną

(brak prędkości granicznej) i

(brak prędkości granicznej) i

transformacja byłaby tożsama z transformacją Galileusza. Jeśli dodatkowo skorzystamy z

transformacja byłaby tożsama z transformacją Galileusza. Jeśli dodatkowo skorzystamy z

równań Maxwella, okaże się, że warunek zgodności z tymi równaniami prowadzi do

równań Maxwella, okaże się, że warunek zgodności z tymi równaniami prowadzi do

wniosku, że musi być ona równa prędkości światła w

wniosku, że musi być ona równa prędkości światła w

próżni

próżni

. Warto jednak pamiętać, że

. Warto jednak pamiętać, że

"założenie o stałości prędkości światła" jest jedynie

"założenie o stałości prędkości światła" jest jedynie

historycznym

historycznym

artefaktem rozwoju

artefaktem rozwoju

STW a nie koniecznym założeniem teorii.

STW a nie koniecznym założeniem teorii.

background image

8

8

Popularne ujęcie

Popularne ujęcie

najważniejszych wniosków

najważniejszych wniosków

Einstein stwierdził, że wszystkie konsekwencje szczególnej teorii względności mogą być znalezione,

Einstein stwierdził, że wszystkie konsekwencje szczególnej teorii względności mogą być znalezione,

gdy zastosuje się transformatę Lorentza.

gdy zastosuje się transformatę Lorentza.

Przekształcenia wynikające z transformaty Lorentza, a więc i szczególnej teorii względności,

Przekształcenia wynikające z transformaty Lorentza, a więc i szczególnej teorii względności,

prowadzą do różnych fizycznych wniosków w porównaniu do mechaniki Newtona przy względnych

prowadzą do różnych fizycznych wniosków w porównaniu do mechaniki Newtona przy względnych

prędkościach porównywalnych do prędkości światła. Prędkość światła jest nieporównywalnie

prędkościach porównywalnych do prędkości światła. Prędkość światła jest nieporównywalnie

większa niż prędkości z którymi ludzie się spotkają na codzień, dlatego też niektóre wnioski

większa niż prędkości z którymi ludzie się spotkają na codzień, dlatego też niektóre wnioski

szczególnej teorii względności są początkowo sprzeczne z intuicją:

szczególnej teorii względności są początkowo sprzeczne z intuicją:

Dylatacja czasu

Dylatacja czasu

— czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony,

— czas jaki mija pomiędzy dwoma zdarzeniami nie jest jednoznacznie określony,

lecz zależy od obserwatora. Zjawisko prowadzi do

lecz zależy od obserwatora. Zjawisko prowadzi do

paradoksu bliźniąt

paradoksu bliźniąt

. Czas trwania zjawiska,

. Czas trwania zjawiska,

zachodzącego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszających się względem tego

zachodzącego w punkcie przestrzeni, obserwowany z punktów poruszających się względem tego

punktu, jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten

punktu, jest dłuższy niż czas trwania tego zjawiska w układzie odniesienia, w którym punkt ten

spoczywa.

spoczywa.

Względność jednoczesności — dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora, nie są

Względność jednoczesności — dwa zdarzenia określone przez jednego obserwatora, nie są

jednoczesne dla innego obserwatora.

jednoczesne dla innego obserwatora.

Kontrakcja przestrzeni

Kontrakcja przestrzeni

— odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie poruszające się

— odległości między punktami zależą od układu. Wszystkie poruszające się

przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny — drabina, o

przedmioty obserwujemy jako krótsze. Zjawisko prowadzi do paradoksu drabiny — drabina, o

długości większej niż długość stodoły, zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się

długości większej niż długość stodoły, zmieści się w niej w całości, jeżeli będzie poruszała się

odpowiednio szybko.

odpowiednio szybko.

Wartości innych wielkości fizycznych takich jak siła, pęd, przyspieszenie, natężenie pola

Wartości innych wielkości fizycznych takich jak siła, pęd, przyspieszenie, natężenie pola

elektrycznego zależą od obserwatora.

elektrycznego zależą od obserwatora.

Nowa reguła składania prędkości — prędkości nie „dodają się”. Przykładowo: jeżeli rakieta oddala

Nowa reguła składania prędkości — prędkości nie „dodają się”. Przykładowo: jeżeli rakieta oddala

się z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do obserwatora i rakieta wysyła pocisk z

się z prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do obserwatora i rakieta wysyła pocisk z

prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do rakiety, obserwator nie zanotuje prędkości (2/3 +

prędkością 2/3 prędkości światła w stosunku do rakiety, obserwator nie zanotuje prędkości (2/3 +

2/3 = 4/3 prędkości światła) przewyższającej prędkości światła. W tym przykładzie, obserwator

2/3 = 4/3 prędkości światła) przewyższającej prędkości światła. W tym przykładzie, obserwator

widziałby pocisk z poruszający się z szybkością 12/13 prędkości światła.

widziałby pocisk z poruszający się z szybkością 12/13 prędkości światła.

Masa jest równoważna energii

Masa jest równoważna energii

a związek między tymi wielkościami opisuje wzór

a związek między tymi wielkościami opisuje wzór

E

E

=

=

mc

mc

2.

2.

Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje zmniejszenie masy.

Zwiększenie energii układu zwiększa jego masę, zmniejszenie energii powoduje zmniejszenie masy.

I odwrotnie ubytek masy oznacza ubytek energii układu (

I odwrotnie ubytek masy oznacza ubytek energii układu (

Deficyt masy

Deficyt masy

).

).

background image

9

9

Podstawowe założenia

Podstawowe założenia

W STW zakłada się, że nasz wszechświat opisujemy jako czterowymiarową czasoprzestrzeń.

W STW zakłada się, że nasz wszechświat opisujemy jako czterowymiarową czasoprzestrzeń.

Punkty w czasoprzestrzeni nazywane są zdarzeniami. Każdy punkt odpowiada zjawisku

Punkty w czasoprzestrzeni nazywane są zdarzeniami. Każdy punkt odpowiada zjawisku

fizycznemu o bardzo małych rozmiarach i bardzo krótkim czasie trwania. Natomiast

fizycznemu o bardzo małych rozmiarach i bardzo krótkim czasie trwania. Natomiast

rzeczywistym zjawiskom fizycznym (np. ruch piłki) odpowiada linia ciągła w

rzeczywistym zjawiskom fizycznym (np. ruch piłki) odpowiada linia ciągła w

czasoprzestrzeni, która nazywana jest linią świata (np. piłki). Czasoprzestrzeń określa

czasoprzestrzeni, która nazywana jest linią świata (np. piłki). Czasoprzestrzeń określa

tylko "ruch" obiektu (ciała fizycznego) posiadającego też inne charakteryzujące go

tylko "ruch" obiektu (ciała fizycznego) posiadającego też inne charakteryzujące go

wielkości fizyczne jak: energia, pęd, masa, ładunek itp.

wielkości fizyczne jak: energia, pęd, masa, ładunek itp.

Dodatkowo do zdarzeń przypisani są inercjalni obserwatorzy. Zazwyczaj łączy się ich z

Dodatkowo do zdarzeń przypisani są inercjalni obserwatorzy. Zazwyczaj łączy się ich z

fizycznymi obiektami. Każdy niepoddany przyśpieszeniu obserwator może być opisany

fizycznymi obiektami. Każdy niepoddany przyśpieszeniu obserwator może być opisany

jako inercjalny układ odniesienia, lokalizujących jednoznacznie zdarzenia. Układ

jako inercjalny układ odniesienia, lokalizujących jednoznacznie zdarzenia. Układ

odniesienia umożliwia podanie wszystkich innych wielkości opisujących obiekty fizyczne.

odniesienia umożliwia podanie wszystkich innych wielkości opisujących obiekty fizyczne.

W układzie odniesienia określa się, choć niekoniecznie, układ współrzędnych, który wraz z

W układzie odniesienia określa się, choć niekoniecznie, układ współrzędnych, który wraz z

przyjętymi jednostkami, umożliwia wyrażenie zdarzenia jako czwórki liczb, bo

przyjętymi jednostkami, umożliwia wyrażenie zdarzenia jako czwórki liczb, bo

czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa. Wybór osi i ich jednostek jest w zasadzie dowolny

czasoprzestrzeń jest czterowymiarowa. Wybór osi i ich jednostek jest w zasadzie dowolny

ale tradycyjne jedna z osi odpowiada czasowi, pozostałe osiom układu w przestrzeni,

ale tradycyjne jedna z osi odpowiada czasowi, pozostałe osiom układu w przestrzeni,

stosowano kilka układów; A Einstein używa tradycyjnego układu współrzędny (x,y,z) oraz

stosowano kilka układów; A Einstein używa tradycyjnego układu współrzędny (x,y,z) oraz

czasu t, Minkowski wprowadza czasoprzestrzeń (x1, x2, x3, x4) gdzie ,

czasu t, Minkowski wprowadza czasoprzestrzeń (x1, x2, x3, x4) gdzie ,

w obecnych opracowaniach często używa się układów (x0, x1, x2, x3) gdzie x0 = ct lub (x1,

w obecnych opracowaniach często używa się układów (x0, x1, x2, x3) gdzie x0 = ct lub (x1,

x2, x3, x4) gdzie x4 = ct. Przyjęta konwencja określa też związek między jednostką czasu i

x2, x3, x4) gdzie x4 = ct. Przyjęta konwencja określa też związek między jednostką czasu i

przestrzeni. Jeżeli przyjęto, jednostki używane w układzie SI, to czas jest mierzony w

przestrzeni. Jeżeli przyjęto, jednostki używane w układzie SI, to czas jest mierzony w

sekundach, a położenie w metrach, przyjęcie jednakowych jednostek, co jest często

sekundach, a położenie w metrach, przyjęcie jednakowych jednostek, co jest często

stosowane w opracowaniach teoretycznych upraszcza wzory a prędkość światła jest

stosowane w opracowaniach teoretycznych upraszcza wzory a prędkość światła jest

wielkością bezwymiarową i równą 1.

wielkością bezwymiarową i równą 1.

Zakłada się, że dla dwóch inercjalnych układów odniesienia (obserwatorów) istnieje

Zakłada się, że dla dwóch inercjalnych układów odniesienia (obserwatorów) istnieje

transformacja współrzędnych, która przekształca współrzędne jednego układu odniesienia

transformacja współrzędnych, która przekształca współrzędne jednego układu odniesienia

na współrzędne drugiego układu odniesienia. Transformacja ta określa nie tylko

na współrzędne drugiego układu odniesienia. Transformacja ta określa nie tylko

przekształcenie współrzędnych czasoprzestrzeni, ale także wartości innych wielkości

przekształcenie współrzędnych czasoprzestrzeni, ale także wartości innych wielkości

fizycznych np. pędu i energii (p1, p2, p3, E).

fizycznych np. pędu i energii (p1, p2, p3, E).

Zakłada się także, że wszechświat jest opisywany przez prawa fizyczne w postaci równań.

Zakłada się także, że wszechświat jest opisywany przez prawa fizyczne w postaci równań.

Matematycznie każde prawo może być wyrażone w odniesieniu do współrzędnych

Matematycznie każde prawo może być wyrażone w odniesieniu do współrzędnych

określonych w inercjalnym układzie odniesienia jako układ równań, które są kowariantne

określonych w inercjalnym układzie odniesienia jako układ równań, które są kowariantne

względem współrzędnych, to znaczy ich postać matematyczna pozostaje niezmienna po

względem współrzędnych, to znaczy ich postać matematyczna pozostaje niezmienna po

dokonaniu zmiany układu odniesienia. Przykładem takich praw są równania Maxwella.

dokonaniu zmiany układu odniesienia. Przykładem takich praw są równania Maxwella.

background image

10

10

DOŚWIADCZENIE:

DOŚWIADCZENIE:

W wagonie drzwi otwierają się

W wagonie drzwi otwierają się

na fotokomórke obserwator

na fotokomórke obserwator

w środku wagonu stwierdza

w środku wagonu stwierdza

że drzwi otwierają się

że drzwi otwierają się

jednoczenie. Obserwator

jednoczenie. Obserwator

stojący na zewnątrz

stojący na zewnątrz

wagonu stwierdza, że

wagonu stwierdza, że

szybciej otwierają się jedne

szybciej otwierają się jedne

z drzwi.

z drzwi.

WNIOSEK:

WNIOSEK:

Dwa zderzenia równoczesne

Dwa zderzenia równoczesne

poruszającym się układzie

poruszającym się układzie

odniesienia nie musza być

odniesienia nie musza być

równoczesne w układzie

równoczesne w układzie

spoczywającym.

spoczywającym.

background image

11

11

Doświadczenie Michelsona-

Doświadczenie Michelsona-

Morleya

Morleya

E

E

ksperyment

ksperyment

zaliczany obecnie do

zaliczany obecnie do

najważniejszych doświadczeń

najważniejszych doświadczeń

w historii

w historii

fizyki

fizyki

. Miał

. Miał

na celu, poprzez porównanie

na celu, poprzez porównanie

prędkości światła

prędkości światła

w

w

różnych kierunkach względem Ziemi, wykazanie

różnych kierunkach względem Ziemi, wykazanie

ruchu Ziemi względem hipotetycznego

ruchu Ziemi względem hipotetycznego

eteru

eteru

.

.

Doświadczenie zostało przeprowadzone po raz

Doświadczenie zostało przeprowadzone po raz

pierwszy w

pierwszy w

1881

1881

przez

przez

Alberta Abrahama

Alberta Abrahama

Michelsona

Michelsona

, który w 1887 powtórzył je wraz z

, który w 1887 powtórzył je wraz z

Edwardem

Edwardem

Morleyem

Morleyem

.

.

Dało ono wynik negatywny (tj. wykazało niezależność

Dało ono wynik negatywny (tj. wykazało niezależność

prędkości światła od prędkości Ziemi w przestrzeni),

prędkości światła od prędkości Ziemi w przestrzeni),

co stało się doświadczalnym potwierdzeniem stałości

co stało się doświadczalnym potwierdzeniem stałości

prędkości światła w każdym

prędkości światła w każdym

układzie odniesienia

układzie odniesienia

,

,

czyli ostatecznie wykluczyło istnienie eteru.

czyli ostatecznie wykluczyło istnienie eteru.

background image

12

12

Powód przeprowadzenia

Powód przeprowadzenia

eksperymentu

eksperymentu

Wiatr eteru

Wiatr eteru

wywołany ruchem Słońca i Ziemi wokół Słońca.

wywołany ruchem Słońca i Ziemi wokół Słońca.

Fizyka w

Fizyka w

XIX

XIX

w. zakładała, że fale

w. zakładała, że fale

rozprzestrzeniają się tylko w

rozprzestrzeniają się tylko w

ośrodkach sprężystych

ośrodkach sprężystych

(przykładowo

(przykładowo

dźwięk - w powietrzu). Światło jako fala też

dźwięk - w powietrzu). Światło jako fala też

powinna rozprzestrzeniać się w jakimś

powinna rozprzestrzeniać się w jakimś

ośrodku, ośrodek ten nazywano

ośrodku, ośrodek ten nazywano

eterem

eterem

.

.

Eter miałby przenikać całą przestrzeń,

Eter miałby przenikać całą przestrzeń,

powinien pozostawać w spoczynku

powinien pozostawać w spoczynku

względem

względem

Wszechświata

Wszechświata

i powinien

i powinien

wyznaczać absolutny układ odniesienia.

wyznaczać absolutny układ odniesienia.

Prędkość światła powinna być stała

Prędkość światła powinna być stała

względem tego ośrodka, a dla

względem tego ośrodka, a dla

obserwatorów poruszających względem

obserwatorów poruszających względem

eteru prędkość światła powinna być inna i

eteru prędkość światła powinna być inna i

równa różnicy wektorowej prędkości

równa różnicy wektorowej prędkości

światła w ośrodku i prędkości obserwatora

światła w ośrodku i prędkości obserwatora

względem ośrodka.

względem ośrodka.

Ziemia wraz ze Słońcem porusza się względem

Ziemia wraz ze Słońcem porusza się względem

Wszechświata, do tego dochodzi ruch

Wszechświata, do tego dochodzi ruch

Ziemi wokół Słońca z

Ziemi wokół Słońca z

prędkością

prędkością

30 km/s.

30 km/s.

James Clerk Maxwell zauważył, że mierząc

James Clerk Maxwell zauważył, że mierząc

prędkość światła w różnych okresach roku

prędkość światła w różnych okresach roku

lub doby można by wyznaczyć prędkość

lub doby można by wyznaczyć prędkość

ruchu Ziemi względem eteru, ale nie

ruchu Ziemi względem eteru, ale nie

wierzył w możliwość wykonania

wierzył w możliwość wykonania

doświadczenia z wystarczająco dużą

doświadczenia z wystarczająco dużą

dokładnością.

dokładnością.

background image

13

13

Doświadczenie Michelsona

Doświadczenie Michelsona

Albert Michelson, po zapoznaniu się z pomysłami

Albert Michelson, po zapoznaniu się z pomysłami

Maxwella, obmyślił sposób przeprowadzenia

Maxwella, obmyślił sposób przeprowadzenia

doświadczenia. Uznał, że do określenia

doświadczenia. Uznał, że do określenia

prędkości wiatru eteru nie potrzeba

prędkości wiatru eteru nie potrzeba

wyznaczać prędkości światła, wystarczy

wyznaczać prędkości światła, wystarczy

porównać prędkość światła w różnych

porównać prędkość światła w różnych

kierunkach. Skonstruował przyrząd zwany

kierunkach. Skonstruował przyrząd zwany

interferometrem

interferometrem

Michelsona

Michelsona

.

.

W interferometrze wiązka światła zostaje

W interferometrze wiązka światła zostaje

podzielona półprzezroczystą płytką na dwie

podzielona półprzezroczystą płytką na dwie

prostopadłe wiązki, które po odbiciu od

prostopadłe wiązki, które po odbiciu od

zwierciadeł i po powtórnym przejściu przez

zwierciadeł i po powtórnym przejściu przez

płytkę trafiają do teleskopu, w którym widać

płytkę trafiają do teleskopu, w którym widać

jasne i ciemne prążki jako wynik

jasne i ciemne prążki jako wynik

interferencji

interferencji

obu wiązek. Obraz interferencji zależy od

obu wiązek. Obraz interferencji zależy od

różnicy czasu przebiegu obu wiązek miedzy

różnicy czasu przebiegu obu wiązek miedzy

płytką a zwierciadłami, bo w pozostałej części

płytką a zwierciadłami, bo w pozostałej części

drogi światła obie wiązki biegną tą samą

drogi światła obie wiązki biegną tą samą

drogą. Gdyby czas przebycia światła między

drogą. Gdyby czas przebycia światła między

płytką a zwierciadłem 1 zmienił się o inną

płytką a zwierciadłem 1 zmienił się o inną

wartość niż czas dla drugiej drogi, to układ

wartość niż czas dla drugiej drogi, to układ

prążków interferencyjnych przesunąłby się. W

prążków interferencyjnych przesunąłby się. W

ten sposób można wyznaczyć nawet niewielkie

ten sposób można wyznaczyć nawet niewielkie

różnice w prędkości rozchodzenia się światła.

różnice w prędkości rozchodzenia się światła.

Gdyby istniał wiatr eteru, wystarczyłoby obrócić

Gdyby istniał wiatr eteru, wystarczyłoby obrócić

interferometr, a układ prążków powinien

interferometr, a układ prążków powinien

przesuwać się. Michelson, jako dokładny

przesuwać się. Michelson, jako dokładny

obserwator, oszacował że dokładność pomiaru

obserwator, oszacował że dokładność pomiaru

urządzenia jest 4 razy większa od przesunięcia

urządzenia jest 4 razy większa od przesunięcia

prążków, jakie powinien uzyskać dla prędkości

prążków, jakie powinien uzyskać dla prędkości

ruchu Ziemi wokół Słońca.

ruchu Ziemi wokół Słońca.

Ku swojemu zaskoczeniu nie wykrył ruchu

Ku swojemu zaskoczeniu nie wykrył ruchu

prążków. Wynik doświadczenia był

prążków. Wynik doświadczenia był

zdumiewający dla ówczesnych fizyków,

zdumiewający dla ówczesnych fizyków,

powszechnie wątpiono w prawdziwość i

powszechnie wątpiono w prawdziwość i

dokładność pomiaru.

dokładność pomiaru.

Ilustracja doświadczenia Michelsona-
Morleya A - źródło światła
monochromatycznego
B - półprzepuszczalna płytka
C - Zwierciadła
D - Ekran

background image

14

14

Drugie doświadczenie

Drugie doświadczenie

Michelson postanowił powtórzyć doświadczenie, dokonał tego razem z E. Morleyem. W

Michelson postanowił powtórzyć doświadczenie, dokonał tego razem z E. Morleyem. W

doświadczeniu tym zwiększono dziesięciokrotnie długość drogi światła, zwiększając

doświadczeniu tym zwiększono dziesięciokrotnie długość drogi światła, zwiększając

dokładność pomiaru. By zapobiec nawet najmniejszym drganiom zwierciadeł, układ

dokładność pomiaru. By zapobiec nawet najmniejszym drganiom zwierciadeł, układ

interferometru pływał w korytach wypełnionych

interferometru pływał w korytach wypełnionych

rtęcią

rtęcią

. Pomimo takiej precyzji i

. Pomimo takiej precyzji i

przeprowadzenia wielu doświadczeń w wielu kierunkach, przez rok nie zauważono

przeprowadzenia wielu doświadczeń w wielu kierunkach, przez rok nie zauważono

zmian w układzie prążków interferencyjnych. W wynikach doświadczenia Michelson

zmian w układzie prążków interferencyjnych. W wynikach doświadczenia Michelson

i Morley ogłosili, że prędkość Ziemi jest mniejsza od 5 km/s.

i Morley ogłosili, że prędkość Ziemi jest mniejsza od 5 km/s.

Na początku XX w. doświadczenie było wielokrotnie powtarzane w różnych warunkach i

Na początku XX w. doświadczenie było wielokrotnie powtarzane w różnych warunkach i

zawsze z takim samym skutkiem.

zawsze z takim samym skutkiem.

Wyjaśnienie

Wyjaśnienie

Jedną z hipotez przedstawił

Hendrik Antoon

Lorentz. Zaproponował, że ruch ciał względem eteru

skraca długość ciała o czynnik           .

Było to początkiem przekształcenia znanego obecnie jako

transformacja

Lorentza.

Ostatecznym wyjaśnieniem tego efektu i upadku koncepcji eteru było ogłoszenie przez

A.

Eisteina

w 1905 roku założeń

szczególnej teorii względności

z jej głównym postulatem głoszącym, że

prędkość światła w próżni jest jednakowa we wszystkich

inercjalnych układach odniesienia

.

background image

15

15

(ur. 14 marca 1879 w Ulm w

Niemczech

,

Zm.

18 kwietnia

1955

w

Princeton

w

USA

)

POSTULAT

POSTULAT

Y

Y

EINSTEINA

EINSTEINA

background image

16

16

Przyjmuje się dwa postulaty (częściowo wspomniane

Przyjmuje się dwa postulaty (częściowo wspomniane

już wcześniej), teraz wyrażone w języku STW

już wcześniej), teraz wyrażone w języku STW

Liniami świata punktu materialnego, na który nie

Liniami świata punktu materialnego, na który nie

działa żadna siła, jest linia prosta w

działa żadna siła, jest linia prosta w

czasoprzestrzeni.

czasoprzestrzeni.

Liniami świata światła są linie proste. Linie te są

Liniami świata światła są linie proste. Linie te są

nachylone zawsze pod takim samym kątem do

nachylone zawsze pod takim samym kątem do

osi czasu, w każdym układzie odniesienia.

osi czasu, w każdym układzie odniesienia.

Postulat pierwszy odpowiada pierwszej zasadzie

Postulat pierwszy odpowiada pierwszej zasadzie

dynamiki Newtona z mechaniki klasycznej.

dynamiki Newtona z mechaniki klasycznej.

Drugi jest wyrażeniem w języku geometrii

Drugi jest wyrażeniem w języku geometrii

postulatu o stałej prędkości światła dla

postulatu o stałej prędkości światła dla

każdego obserwatora. Oba postulaty wynikają

każdego obserwatora. Oba postulaty wynikają

z doświadczenia.

z doświadczenia.

Wszystkie linie świata światła wysłanego z jednego

Wszystkie linie świata światła wysłanego z jednego

punktu w jednej chwili spełniają równanie,

punktu w jednej chwili spełniają równanie,

które odpowiada równaniu powierzchni stożka,

które odpowiada równaniu powierzchni stożka,

którego osią jest oś czasu, ale w przestrzeni

którego osią jest oś czasu, ale w przestrzeni

czterowymiarowej, powierzchnie te nazywamy

czterowymiarowej, powierzchnie te nazywamy

stożkiem świetlnym światła wychodzącego.

stożkiem świetlnym światła wychodzącego.

Podobnie wszystkie promienie świetlane

Podobnie wszystkie promienie świetlane

docierające do punktu w jednej chwili tworzą

docierające do punktu w jednej chwili tworzą

powierzchnię stożka, a powierzchnia ta jest

powierzchnię stożka, a powierzchnia ta jest

nazywana stożkiem świetlnym światła

nazywana stożkiem świetlnym światła

przychodzącego.

przychodzącego.

By umożliwić przedstawienie graficzne

By umożliwić przedstawienie graficzne

czasoprzestrzeni pomija się na rysunkach jej

czasoprzestrzeni pomija się na rysunkach jej

jeden wymiar przestrzenny, a oś

jeden wymiar przestrzenny, a oś

odpowiadającą czasowi skaluje się

odpowiadającą czasowi skaluje się

odpowiednio do rysunku, zazwyczaj w

odpowiednio do rysunku, zazwyczaj w

jednostkach (rysunek stożka świetlnego).

jednostkach (rysunek stożka świetlnego).

Stożek światła

background image

17

17

Przy wyżej opisanych założeniach (relatywność praw i niezmienność
prędkości światła) okazuje się, że różni obserwatorzy obserwują, to samo
zdarzenie w różnych momentach czasowych i w różnych punktach
przestrzennych. Zasady przeliczania (transformacji) współrzędnych
obserwatorów poruszających się wzdłuż osi x określa transformacja Lorentza:

Z wzorów tych wynika, że dla obserwatora będącego w ruchu czas
płynie wolniej, a odległość zmniejsza się (szczegóły w artykule o
transformacji Lorentza). Wolniejszy upływ czasu u obserwatora
poruszającego się nazywany jest dylatacją czasu, a zmniejszanie
przestrzeni kontrakcją przestrzeni.

background image

18

18

Transformacja Lorentza nie zmienia (jest on jednakowy dla wszystkich obserwatorów):

 

            

             
         
lub

 

            

             
             
         

Wielkość ta (symbol ze wzoru) jest nazywana interwałem czasoprzestrzennym.

background image

19

19

Przestrzeń z tak określonym niezmiennikiem nazywana jest przestrzenią

Minkowskiego i odpowiada on odległości w przestrzeni zwykłej (przestrzeń

Euklidesa). O ile odległość różnych punktów jest liczbą większą od zera, to w

czasoprzestrzeni interwał czasoprzestrzenny może być dowolną liczbą

(ujemną, zero lub dodatnią), używa się następujące określenia:

Jeżeli interwał jest większy od zera to mówi się, że punkty (zdarzenia) są

położone czasowo. Na rysunku stożków świetlnych punkt B jest położony

czasowo względem punktu A. Każdy punkt w stożku świetlnym danego

punktu jest położony względem niego czasowo. Przy czym obszar "górnego"

stożka to absolutna przyszłość, "dolnego" to absolutna przeszłość.

Jeżeli interwał jest mniejszy od zera - przestrzennie. Na rysunku - punkt C jest

położony przestrzennie względem punktu A. Każdy punkt czasoprzestrzeni

położony poza stożkami świetlnymi ma położenie przestrzenne. Dla punktów

położonych przestrzennie można znaleźć układ odniesienia w którym oba

zdarzenia występują jednocześnie, w innych może być wcześniej lub później

dlatego cały obszar poza stożkami świetlnymi nazywa względną

teraźniejszością.

Jeżeli interwał jest równy zero - zerowo. Każdy punkt leżący na powierzchni

stożka świetlnego ma położenie zerowe.

background image

20

20

Podział ten ma ważny sens fizyczny:

zdarzenia położone czasowo można osiągnąć przez wysłanie lub odebranie

cząstki obdarzonej masą,

zdarzenia położone przestrzennie są nieosiągalne,

zdarzenia o interwale zerowym można osiągnąć wysyłając lub odbierając

sygnał świetlny.

Zdarzenia położone czasowo lub zerowo na "dolnym" stożku świetlnym mogą

wpływać (mogą być przyczyną) rozpatrywanego zdarzenia, położone na

stożku "górnym" mogą wynikać z rozpatrywanego zdarzenia (być skutkiem),

a położone przestrzennie nie mogą mieć związku.

Bardzo ważnym wnioskiem wypływającym z tych rozważań jest ograniczenie

szybkości oddziaływań fizycznych. Żadne zjawisko swoimi skutkami nie może

wybiegać poza stożek świetlny, bo złamałoby zasadę przyczynowości i

potrafilibyśmy przesłać sygnał do zdarzeń które już były (w innym układzie

odniesienia). Dla przykładu jeżeli w punkcie A wybuchnie supernowa, to

obserwator w punkcie B ją dostrzeże, ale ten w punkcie C już nie będzie

widział eksplozji. Zjawisko to, jest podobne do sytuacji człowieka stojącego na
powierzchni ziemi. Nie widzi on niczego, co dzieje się poza horyzontem, mimo

że coś tam się znajduje. Powierzchnia stożka światła, odpowiada właśnie linii

tego horyzontu w czasoprzestrzeni. Podobnie jak obserwator na ziemi ten w

punkcie C, może się przemieścić. Co więcej jedna z osi czasoprzestrzennego

układu współrzędnych, to czas. Obserwator w punkcie C porusza się stale

zgodnie ze zwrotem tej osi, nawet jeżeli stoi w miejscu w zwykłej przestrzeni.

Wniosek ten jest zgodny z codziennym doświadczeniem. Astronomowie nie

mogą obserwować odległych gwiazd w ich dzisiejszym stanie. Często widzą

ich światło wyemitowane nim praludzie pierwszy raz spojrzeli w gwiazdy.

background image

21

21

Transformacja Lorentza

Transformacja Lorentza

Ustalenia początkowe:

Ustalenia początkowe:

Rozpatrujemy dwa inercjalne układy odniesienia – zwykły XYZ i oznaczany ‘

Rozpatrujemy dwa inercjalne układy odniesienia – zwykły XYZ i oznaczany ‘

(primem) X’Y’Z’. Oba układy mają równolegle położone osie X Y Z. W chwili

(primem) X’Y’Z’. Oba układy mają równolegle położone osie X Y Z. W chwili

początkowej środki obu układów pokrywają się – czyli:

początkowej środki obu układów pokrywają się – czyli:

x

x

(

(

t

t

= 0) = x’(

= 0) = x’(

t

t

’= 0) = 0

’= 0) = 0

y

y

(

(

t

t

= 0) =

= 0) =

y

y

’(

’(

t

t

’= 0) = 0

’= 0) = 0

z

z

(

(

t

t

= 0) =

= 0) =

z

z

’(

’(

t

t

’= 0) = 0

’= 0) = 0

Prędkość układu primowanego względem układu nieprimowanego wynosi v i jest

Prędkość układu primowanego względem układu nieprimowanego wynosi v i jest

skierowana wzdłuż osi X-ów zgodnie z jej zwrotem.

skierowana wzdłuż osi X-ów zgodnie z jej zwrotem.

background image

22

22

Wzory transformacyjne

Wzory transformacyjne

Oto wartości poszczególnych

Oto wartości poszczególnych

współrzędnych dla zdarzenia mającego

współrzędnych dla zdarzenia mającego

w układzie nieprimowanym

w układzie nieprimowanym

współrzędne:

współrzędne:

x, y, z, t

x, y, z, t

:

:

z' = z

z' = z

y' = y

y' = y

x'

x'

= γ (

= γ (

x

x

vt

vt

)

)

t'

t'

= γ ( t –

= γ ( t –

x β/c

x β/c

)

)

background image

23

23

Wzory transformacyjne -

Wzory transformacyjne -

transformacja odwrotna:

transformacja odwrotna:

z

z

= '

= '

z

z

y

y

=

=

y

y

'

'

x

x

= γ ( x’ +

= γ ( x’ +

v t

v t

’ )

’ )

t

t

= γ (

= γ (

t’ + x’ β/c

t’ + x’ β/c

)

)

background image

24

24

Dylatacja

Dylatacja

czasu

czasu

Jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch

Jest to zjawisko różnic w pomiarze czasu dokonywanym równolegle w dwóch

różnych

różnych

układach współrzędnych

układach współrzędnych

, z których jeden przemieszcza się

, z których jeden przemieszcza się

względem drugiego. Zjawisko przewidziane w

względem drugiego. Zjawisko przewidziane w

szczególnej teorii względności

szczególnej teorii względności

Alberta Einsteina

Alberta Einsteina

i następnie potwierdzone doświadczalnie.

i następnie potwierdzone doświadczalnie.

Obserwacja dylatacji czasu kłóci się z klasycznym postrzeganiem czasu,

Obserwacja dylatacji czasu kłóci się z klasycznym postrzeganiem czasu,

podstawowymi założeniami

podstawowymi założeniami

teorią względności Galileusza

teorią względności Galileusza

, która stanowiła

, która stanowiła

podstawę rozumienia pojęć czasu i

podstawę rozumienia pojęć czasu i

przestrzeni

przestrzeni

przed przyjęciem szczególnej

przed przyjęciem szczególnej

teorii względności A. Einsteina.

teorii względności A. Einsteina.

Ogólna teoria względności opisuje też zjawisko

Ogólna teoria względności opisuje też zjawisko

grawitacyjnej dylatacji czasu

grawitacyjnej dylatacji czasu

występujące wokół każdego skupiska

występujące wokół każdego skupiska

masy

masy

.

.

Spowolnienie szybkości czasu przy stosunkowo małych w skali kosmosu masach

Spowolnienie szybkości czasu przy stosunkowo małych w skali kosmosu masach

jest praktycznie niezauważalne, np. na powierzchni

jest praktycznie niezauważalne, np. na powierzchni

Ziemi

Ziemi

(w odległości ok.

(w odległości ok.

6400 km od środka ciężkości masy ok. 6x1024 kg) prędkość czasu jest

6400 km od środka ciężkości masy ok. 6x1024 kg) prędkość czasu jest

mniejsza tylko o ok. 0.00000000007 (11 zer) jego normalnej prędkości. Przy

mniejsza tylko o ok. 0.00000000007 (11 zer) jego normalnej prędkości. Przy

wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości

wielkich, skoncentrowanych masach i prędkościach zbliżonych do prędkości

światła, dylatacja czasu jest już jednak taka, że czas może niemalże "stanąć"

światła, dylatacja czasu jest już jednak taka, że czas może niemalże "stanąć"

- w stosunku do obserwatora usytuowanego odpowiednio daleko od punktu

- w stosunku do obserwatora usytuowanego odpowiednio daleko od punktu

koncentracji masy lub nie poruszającego się razem z obiektem wewnątrz

koncentracji masy lub nie poruszającego się razem z obiektem wewnątrz

którego dokonywany jest pomiar.

którego dokonywany jest pomiar.

W

W

ogólnej teorii względności

ogólnej teorii względności

dylatacja czasu tłumaczy zjawisko siły

dylatacja czasu tłumaczy zjawisko siły

grawitacji

grawitacji

,

,

przyjmując, że oddziaływanie grawitacyjne nie istnieje jako rodzaj

przyjmując, że oddziaływanie grawitacyjne nie istnieje jako rodzaj

oddziaływań, a jest efektem zakrzywienia

oddziaływań, a jest efektem zakrzywienia

czasoprzestrzeni

czasoprzestrzeni

wokół masy.

wokół masy.

background image

25

25

Wielkość

Wielkość

dylatacji

dylatacji

W szczególnej teorii względności czas w

W szczególnej teorii względności czas w

przebiegu tego samego zjawiska może

przebiegu tego samego zjawiska może

być opisany zależnościami:

być opisany zależnościami:

gdzie:

gdzie:

Δt0

Δt0

- upływ czasu wskazany przez zegar

- upływ czasu wskazany przez zegar

poruszający się,

poruszający się,

Δt

Δt

- upływ czasu wskazany przez zegar

- upływ czasu wskazany przez zegar

nie poruszający się ,

nie poruszający się ,

czynnik

czynnik

Lorentza

Lorentza

,

,

v

v

- względna prędkość ruchu układów

- względna prędkość ruchu układów

c

c

-

-

prędkość światła

prędkość światła

w próżni.

w próżni.

Oznacza to, że gdybyś oglądał kogoś

Oznacza to, że gdybyś oglądał kogoś

lecącego rakietą, z prędkością bliską

lecącego rakietą, z prędkością bliską

prędkości światła, to wydarzenia w jej

prędkości światła, to wydarzenia w jej

wnętrzu zachodziłby tam nienaturalnie

wnętrzu zachodziłby tam nienaturalnie

powoli - czas płynąłby w jej wnętrzu

powoli - czas płynąłby w jej wnętrzu

wolniej. I żeby było ciekawiej osoba

wolniej. I żeby było ciekawiej osoba

lecąca rakietą dokonałaby takich samych

lecąca rakietą dokonałaby takich samych

obserwacji patrząc na Ciebie. I w obu

obserwacji patrząc na Ciebie. I w obu

wypadkach byłyby to obserwacje słuszne.

wypadkach byłyby to obserwacje słuszne.

Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu

Spowolnienie szybkości biegnięcia czasu

dookoła masy

dookoła masy

m

m

jako funkcja odległości

jako funkcja odległości

r

r

od jej środka wyraża się przez

od jej środka wyraża się przez

gdzie:

gdzie:

G

G

-

-

stała grawitacji

stała grawitacji

Newtona

Newtona

(6.67x10-11

(6.67x10-11

m3/kgs2),

m3/kgs2),

c

c

-

-

prędkość światła

prędkość światła

w

w

próżni

próżni

(3x108 m/s).

(3x108 m/s).

background image

26

26

Jest eksperymentem myślowym w

Jest eksperymentem myślowym w

szczególnej teorii względności

szczególnej teorii względności

, którego pozorna

, którego pozorna

sprzeczność ma wskazywać na nieprawdziwość

sprzeczność ma wskazywać na nieprawdziwość

szczególnej teorii względności. Pozorny paradoks

szczególnej teorii względności. Pozorny paradoks

wynika z rozumowania niezgodnego ze szczególną

wynika z rozumowania niezgodnego ze szczególną

teorią względności — jak w wielu z tego typu

teorią względności — jak w wielu z tego typu

paradoksów, sprzeczność pojawia się w momencie

paradoksów, sprzeczność pojawia się w momencie

niewłaściwego jej zastosowania.

niewłaściwego jej zastosowania.

Paradoks bliźniąt ma ogromne znaczenie dydaktyczne,

Paradoks bliźniąt ma ogromne znaczenie dydaktyczne,

gdyż jest bardzo często wykorzystywanym

gdyż jest bardzo często wykorzystywanym

zagadnieniem na przykładzie którego tłumaczone są

zagadnieniem na przykładzie którego tłumaczone są

konsekwencje szczególnej teorii względności, a

konsekwencje szczególnej teorii względności, a

dokładna analiza pomogła zrozumieć tę teorię wielu

dokładna analiza pomogła zrozumieć tę teorię wielu

pokoleniom uczniów.

pokoleniom uczniów.

PARADOKS BLIŹNIĄT

PARADOKS BLIŹNIĄT

background image

27

27

Opis doświadczenia

Opis doświadczenia

myślowego

myślowego

Na Ziemi (w dowolnym punkcie wszechświata, dodatkowo zakładamy,

Na Ziemi (w dowolnym punkcie wszechświata, dodatkowo zakładamy,

że Ziemia jest układem inercjalnym) rodzą się bliźnięta, jeden z nich

że Ziemia jest układem inercjalnym) rodzą się bliźnięta, jeden z nich

pozostaje na Ziemi, drugi jest wysłany bardzo szybkim (jeśli efekt ma

pozostaje na Ziemi, drugi jest wysłany bardzo szybkim (jeśli efekt ma

być znaczący, to prędkość rakiety powinna być porównywalna z

być znaczący, to prędkość rakiety powinna być porównywalna z

prędkością światła) statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną,

prędkością światła) statkiem kosmicznym w przestrzeń kosmiczną,

po pewnym czasie zawraca, ląduje na Ziemi i spotyka się ze swoim

po pewnym czasie zawraca, ląduje na Ziemi i spotyka się ze swoim

bratem bliźniakiem.

bratem bliźniakiem.

Rozważmy teraz owo zagadnienie na gruncie szczególnej teorii

Rozważmy teraz owo zagadnienie na gruncie szczególnej teorii

względności z punktu widzenia obu braci. Wiemy o tym, że zgodnie

względności z punktu widzenia obu braci. Wiemy o tym, że zgodnie

ze szczególną teorią względności czas w poruszającym się układzie

ze szczególną teorią względności czas w poruszającym się układzie

odniesienia płynie wolniej.

odniesienia płynie wolniej.

Bliźniak pozostający na Ziemi spodziewa się, że skoro to jego brat-

Bliźniak pozostający na Ziemi spodziewa się, że skoro to jego brat-

kosmonauta poruszał się względem niego, to skoro

kosmonauta poruszał się względem niego, to skoro

dylatacja czasu

dylatacja czasu

jest prawdą, to po powrocie brat-kosmonauta powinien być młodszy

jest prawdą, to po powrocie brat-kosmonauta powinien być młodszy

Bliźniak-kosmonauta może myśleć podobnie. W jego układzie

Bliźniak-kosmonauta może myśleć podobnie. W jego układzie

odniesienia to właśnie brat pozostały na Ziemi poruszał się względem

odniesienia to właśnie brat pozostały na Ziemi poruszał się względem

niego, a więc to na Ziemi czas powinien płynąć wolniej, czyli to

niego, a więc to na Ziemi czas powinien płynąć wolniej, czyli to

bliźniak na Ziemi powinien być młodszy od bliźniaka-kosmonauty.

bliźniak na Ziemi powinien być młodszy od bliźniaka-kosmonauty.

Ale przecież bracia nie mogą mieć obaj racji (!)

Ale przecież bracia nie mogą mieć obaj racji (!)

background image

28

28

Który z bliźniaków ma rację?

Który z bliźniaków ma rację?

Przede wszystkim zauważmy, że nieprawdą jest, że układy obu braci są równoważne.

Przede wszystkim zauważmy, że nieprawdą jest, że układy obu braci są równoważne.

Tylko z jednym z nich można związać układ inercjalny. Gdyby obaj bracia mieli zawsze

Tylko z jednym z nich można związać układ inercjalny. Gdyby obaj bracia mieli zawsze

poruszać się względem siebie ze stałą prędkością, to nigdy, poza momentem wyruszania

poruszać się względem siebie ze stałą prędkością, to nigdy, poza momentem wyruszania

kosmonauty w podróż, nie spotkaliby się.

kosmonauty w podróż, nie spotkaliby się.

Paradoks ten wynika z błędnego opierania się na szczególnej teorii względności. Nie mówi

Paradoks ten wynika z błędnego opierania się na szczególnej teorii względności. Nie mówi

ona bowiem, że wszyscy obserwatorzy są jednakowi, a jedynie że jednakowi są

ona bowiem, że wszyscy obserwatorzy są jednakowi, a jedynie że jednakowi są

obserwatorzy w obrębie układów równoważnych z

obserwatorzy w obrębie układów równoważnych z

układem inercjalnym

układem inercjalnym

, tzn. takiego,

, tzn. takiego,

które poruszają się względem siebie bez

które poruszają się względem siebie bez

przyspieszenia

przyspieszenia

. W tym przypadku brat-

. W tym przypadku brat-

kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne przyspieszenie) kiedy

kosmonauta musi jednak zmienić swoją prędkość (czyli mieć pewne przyspieszenie) kiedy

zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie inercjalnym, co na

zawraca rakietę. Nie znajduje się on więc w tym samym układzie inercjalnym, co na

początku. Rację ma więc jego brat.

początku. Rację ma więc jego brat.

Rozpatrzmy teraz przykład z bliźniakami, każdy z nich ma swój zegar, zegary startują w

Rozpatrzmy teraz przykład z bliźniakami, każdy z nich ma swój zegar, zegary startują w

momencie startu rakiety. Bracia zobowiązują się do wysyłania sygnałów "życzeń" co 1 rok

momencie startu rakiety. Bracia zobowiązują się do wysyłania sygnałów "życzeń" co 1 rok

według wskazań swoich zegarów, brat astronauta po przebyciu drogi 5 lat świetlnych

według wskazań swoich zegarów, brat astronauta po przebyciu drogi 5 lat świetlnych

zawraca i powraca na Ziemię.

zawraca i powraca na Ziemię.

Dla uproszczenia pominiemy problemy związane z rozpędzaniem, zawracaniem i

Dla uproszczenia pominiemy problemy związane z rozpędzaniem, zawracaniem i

zatrzymywaniem rakiety, przeciążeniami i wszystkie inne efekty.

zatrzymywaniem rakiety, przeciążeniami i wszystkie inne efekty.

Sytuację przedstawia wykres, położenie/czas w układzie odniesienia związanym z Ziemią.

Sytuację przedstawia wykres, położenie/czas w układzie odniesienia związanym z Ziemią.

Sygnał "życzeń" biegnie z prędkością światła, dla czytelności dobieramy jednostki osi tak

Sygnał "życzeń" biegnie z prędkością światła, dla czytelności dobieramy jednostki osi tak

by światło biegło pod kątem 45 stopni do osi układu współrzędnych, układ ten odpowiada

by światło biegło pod kątem 45 stopni do osi układu współrzędnych, układ ten odpowiada

latom na osi czasu i latom świetlnym na osi przestrzeni (położenia). Prędkość statku

latom na osi czasu i latom świetlnym na osi przestrzeni (położenia). Prędkość statku

kosmicznego około 0,7454 prędkości światła (na rysunku i do dalszych obliczeń przyjęto

kosmicznego około 0,7454 prędkości światła (na rysunku i do dalszych obliczeń przyjęto

0,75) dobrano tak by czynnik Lorentza a jego odwrotność 1,5 (patrz skala na osi czasu w

0,75) dobrano tak by czynnik Lorentza a jego odwrotność 1,5 (patrz skala na osi czasu w

rakiecie).

rakiecie).

Wyjaśnienie ekspresowe: wystarczy policzyć (można na wykresie) ile życzeń wysłał każdy

Wyjaśnienie ekspresowe: wystarczy policzyć (można na wykresie) ile życzeń wysłał każdy

z braci, aby dowiedzieć się ile lat im przybyło. I tak brat na Ziemi wysłał (czerwone linie)

z braci, aby dowiedzieć się ile lat im przybyło. I tak brat na Ziemi wysłał (czerwone linie)

12 komunikatów, przybyło mu więc ponad 12 lat, zaś brat w statku wysłał 8 (zielone linie),

12 komunikatów, przybyło mu więc ponad 12 lat, zaś brat w statku wysłał 8 (zielone linie),

czyli przybyło mu ponad 8 lat. Zatem brat na statku jest o blisko 4 lata młodszy.

czyli przybyło mu ponad 8 lat. Zatem brat na statku jest o blisko 4 lata młodszy.

background image

29

29

Paradoks_bliźniąt.

background image

30

30

Skrócenie długości

Skrócenie długości

Skrócenie długości w pewnym stopniu  częściowo wynika z faktu spowolnienia czasu. Jeśli

Skrócenie długości w pewnym stopniu  częściowo wynika z faktu spowolnienia czasu. Jeśli

gdzieś odległość między punktami będziemy mierzyć czasem lotu promienia świetlnego,

gdzieś odległość między punktami będziemy mierzyć czasem lotu promienia świetlnego,

to krótszy czas lotu, w innym układzie odniesienia, automatycznie będzie odpowiadał

to krótszy czas lotu, w innym układzie odniesienia, automatycznie będzie odpowiadał

mniejszej odległości.

mniejszej odległości.

Precyzyjne okazanie zjawiska skrócenia długości w układzie poruszającym się jest bardziej

skomplikowane, niż to ma miejsce w przypadku dylatacji czasu.

Najpierw ustalmy na czym polega pomiar długości. Sprawa jest o tyle skomplikowana, że dla

bardzo szybko poruszających się obiektów nie sposób jest przyłożyć miarki aby odczytać ile dany

odcinek ma metrów, czy centymetrów. Trzeba więc posłużyć się inną metodą. Einstein

zaproponował tu wykorzystanie światła (wciąż to światło...). Jeżeli obiekt spoczywa, to po prostu

wyznaczamy czasy w jakich promień świetlny leci do nas od jednego i drugiego końca odcinka. Gdy

odcinek się porusza, to złapanie promienia nie jest też takie proste – przecież cały czas początek i

koniec mierzonego odcinka zmieniają położenie i nie bardzo wiadomo, które punkty ze sobą

porównywać.

Zajmijmy się jednak najpierw tym prostszym przypadkiem. Wiadomo jeśli w linii prostej do początku
odcinka jest 4m, a do końca 10m to długość odcinka będzie równa 6m.

background image

31

31

Można też wyznaczać odległości od końców odcinka mierząc odległości od
środka odcinka:

W przypadku odcinka w ruchu, wyznaczanie odległości jest trudniejsze,
bo zarówno początek, jak i koniec odcinka bez przerwy się nam
przesuwają. Dlatego niezwykle ważne jest, aby przypilnować tego, że
położenia początku i końca trzeba wyznaczyć w tym samym czasie. Bo
odległość między poruszającymi się punktami, wyznaczana w różnych
momentach nie da nam na pewno dobrej długości odcinka.

background image

32

32

Aby więc zagwarantować, określanie końców odcinka w tym samym czasie
proponuję użycie następującej metody:

 

 

 

 

Do końców mierzonego odcinka przyczepimy zwierciadła.

Do końców mierzonego odcinka przyczepimy zwierciadła.

 

 

 

 

Do tych zwierciadeł będziemy wysyłać promienie świetlne. Mierząc czas, po którym odbity

Do tych zwierciadeł będziemy wysyłać promienie świetlne. Mierząc czas, po którym odbity

promień wróci, będziemy mogli wyznaczyć odległość zwierciadła w momencie odbicia

promień wróci, będziemy mogli wyznaczyć odległość zwierciadła w momencie odbicia

 

 

 

 

Promienie świetlne będziemy wysyłać gdzieś z punktu położonego między zwierciadłami -

Promienie świetlne będziemy wysyłać gdzieś z punktu położonego między zwierciadłami -

tam będzie źródło sygnału radarowego sprzężone z detektorem, czyli z odbiornikiem

tam będzie źródło sygnału radarowego sprzężone z detektorem, czyli z odbiornikiem

promieni. Detektor będzie oczywiście wyposażony w zegar umożliwiający określenie

promieni. Detektor będzie oczywiście wyposażony w zegar umożliwiający określenie

czas

czas

lotu

lotu

promieni świetlnych.

promieni świetlnych.

Aby zagwarantować, że odbicie od obu końców zajdzie jednocześnie, można postąpić tak:
co niewielki ułamek sekundy wysyłane są promienie świetlne w obie strony. Każdy wysłany
promień światła różni się minimalnie kolorem od poprzedniego. Później, gdy będziemy
analizować światło odbite weźmiemy pod uwagę tylko te promienie, które wrócą
jednocześnie i będą miały ten sam kolor (aby nie było sytuacji, w której od odebraliśmy
jeden promień odbity od zwierciadła wcześniej, a drugi później, co jest możliwe gdyby
punkty odbicia były w różnych odległościach od detektora). Zmierzony czas, po którym
wysłane promienie wrócą po odbiciu będzie miernikiem długości odcinka – ponieważ każdy
promień pokonuje swoją połówkę odcinka 2 razy to znaczy, że wystarczy wymnożyć czas lotu
dowolnego z dwóch promieni przez prędkość światła, aby dostać szukaną długość odcinka.

background image

33

33

Wyobraźmy sobie teraz, że nasz długość naszego odcinka będzie mierzona w
dwóch różnych układach odniesienia:

 

 

 

 

Pierwszy układ odniesienia, to układ na sztywno związany z odcinkiem. Odcinek w nim

Pierwszy układ odniesienia, to układ na sztywno związany z odcinkiem. Odcinek w nim

spoczywa.

spoczywa.

Drugi układ odniesienia jest

Drugi układ odniesienia jest

w ruchu

w ruchu

względem odcinka, czy (co na to samo wychodzi)

względem odcinka, czy (co na to samo wychodzi)

odcinek jest w ruchu względem niego

odcinek jest w ruchu względem niego

 

 

 

 

Uwaga: na tym, i następnych rysunkach, mierniczego związanego z układem spoczywającym
względem odcinka będę oznaczał kolorem zielonym, a mierniczego obserwującego odcinek w ruchu
– niebieskim.

background image

34

34

Rozważmy teraz jak będzie zachodził pomiar długości w tych układach
odniesienia.

1 układ, w którym odcinek spoczywa (zielony)

Tutaj sytuacja jest bardzo prosta – skoro nasz miernik odległości cały czas

znajduje się dokładnie w środku odcinka, to promienie odbite będą miały

identyczną drogę do przebycia i będą wracały jednocześnie.

Czas powrotu wysłanych promieni pomnożony przez prędkość światła da nam

długość odcinka. Nie ma znaczenia, w którym momencie te promienie będą

wysłane – byle tylko zawsze startowały ze środka odcinka - i tak wszystkie

wysłane promienie tego samego koloru będą wracać jednocześnie.

Oczywiście inaczej byłoby, gdyby nasz miernik znajdował się nie w środku

odcinka, dlatego można powiedzieć, że fakt jednoczesnego przyjścia promieni

odbitych jest jednocześnie wskaźnikiem ustawienia detektora w środku.

background image

35

35

2. pomiar odległości odcinka poruszającego się (dla obserwatora niebieskiego)

Tutaj sytuacja jest znacznie bardziej skomplikowana. Dla obserwatora próbującego zmierzyć

odcinek w ruchu, zwierciadła odbijające cały czas zmieniają swoje położenie. Przypadkowo wysłane

promienie świetlne zapewne odbiją się od zwierciadeł w różnym czasie i dlatego nie dadzą nam

informacji o długości odcinka.

Np. gdybyśmy próbowali dokonać pomiaru wysyłając promień w chwili, gdy mija nas dokładnie

środek odcinka, to jedno zwierciadło (na rysunku lewe) zdążyłoby się do momentu odbicia nieco

przybliżyć do detektora (na rysunku o odcinek b). Drugie zwierciadło (prawe) miałoby za to czas, aby

się oddalić. W efekcie promienie odbite nie wróciłyby jednocześnie do detektora, a my mielibyśmy

odczyty położeń zwierciadeł dokonane w różnym czasie.

background image

36

36

Dlatego aby zagwarantować, że odbicia od zwierciadeł będą następować w tym samym czasie,
musimy zacząć wysyłać impulsy świetlne szybko jeden po drugim. Jeśli zaczniemy tak robić zaraz
po tym jak detektor minie pierwszy koniec odcinka, to najpierw będą przychodzić impulsy odbite
właśnie od przedniego zwierciadła (które oddala się od detektora), a dopiero po znacznie dłuższym
czasie od zwierciadła tylnego. Jednak wraz z przesuwaniem się zwierciadeł czasy przylotu promieni
będą się stawać coraz bliższe sobie – pierwsze zwierciadło będzie się od detektora oddalać, a
drugie przybliżać. W pewnym momencie jeden z tych czasów spełni nasz warunek jednoczesnego
przyjścia obu wysłanych promieni (zakładamy, że impulsy świetlne są wysyłane rzeczywiście bardzo
często jeden po drugim) – i o ten właśnie przypadek nam chodzi. Zauważmy, że ów interesujący
nas promień odbija się od obu zwierciadeł dokładnie w momencie, w którym środek odcinka mija
obserwatora.

Następne impulsy będą oczywiście przychodziły rozsynchronizowane, bo przednie zwierciadło

oddali się już dalej niż tylnie.

 

Zastanówmy się teraz nad sytuacją w dojdzie do naszego właściwego pomiaru – tzn. gdy promienie

wysłane do obu zwierciadeł jednocześnie wrócą do detektora. Wysłanie owego kluczowego

impulsu powinno nastąpić nieco przed momentem, w którym środek odcinka wraz z mierniczym

zielonym mija detektor niebieski.

background image

37

37

Dzięki temu, podczas lotu promienia zwierciadła przesunie się na tyle, że samo odbicie od nich
nastąpi dokładnie w chwili, gdy środek odcinka i oba detektory znajdą się tym samym punkcie.

W tym samym momencie, gdy promienie będą jednocześnie odbijane od zwierciadeł, oba detektory

znajdują się w jednym punkcie. Wtedy impulsy trafią parami jednocześnie do detektora, a czas ich

lotu będzie miarą długości odcinka.

 

background image

38

38

Prawo składania

Prawo składania

prędkości

prędkości

Prędkość

Prędkość

, wektorowa wielkość fizyczna określająca zmianę położenia ciała w czasie. Chwilową prędkość ciała określa wzór:

, wektorowa wielkość fizyczna określająca zmianę położenia ciała w czasie. Chwilową prędkość ciała określa wzór:

ν

ν

=d

=d

r

r

/dt, gdzie:

/dt, gdzie:

r

r

- wektor położenia ciała. Średnią prędkość oblicza

- wektor położenia ciała. Średnią prędkość oblicza

się dzieląc przebytą drogę przez czas.

się dzieląc przebytą drogę przez czas.

W fizyce klasycznej obowiązuje prawo składania prędkości będące konsekwencją

W fizyce klasycznej obowiązuje prawo składania prędkości będące konsekwencją

przekształcenia Galileusza

przekształcenia Galileusza

: jeśli dwa ciała poruszają się z prędkościami odpowiednio równymi

: jeśli dwa ciała poruszają się z prędkościami odpowiednio równymi

v

v

1 i

1 i

v

v

2, to

2, to

względna ich prędkość jest równa

względna ich prędkość jest równa

v

v

1 -

1 -

v

v

2.

2.

W mechanice relatywistycznej, jak wynika z

W mechanice relatywistycznej, jak wynika z

transformacji

transformacji

Lorentza

Lorentza

, względną prędkość oblicza się w ogólnym przypadku ze wzoru:

, względną prędkość oblicza się w ogólnym przypadku ze wzoru:

gdzie: c -

prędkość światła

w próżni. Dla ruchów zachodzących w jednym kierunku wzór ten

upraszcza się do wyrażenia:

W układzie

SI

jednostką prędkości jest m/s.

background image

39

39

Relatywistyczna masa

Relatywistyczna masa

Einstein podał też wzór pokazujący, że masa nie jest niezmienna, lecz jej wartość (m)

Einstein podał też wzór pokazujący, że masa nie jest niezmienna, lecz jej wartość (m)

zwiększa się dla obserwatora, względem którego się ona porusza.

zwiększa się dla obserwatora, względem którego się ona porusza.

gdzie m0 to masa w układzie, względem którego ona spoczywa, tzw. masa spoczynkowa.

Wyraz powyższy można rozwinąć w szereg potęgowy:

m = m0 / [1 – (v2/c2)]1/2 = m0 (1 + ½ v2/c2 + 3/8 v4/c4 +....)

A więc: mc2 ≈ m0c2 + ½ m0v2 (energia kinetyczna)

E = mc

2

gdzie E – energia całkowita

background image

40

40

Wzór ten pokazuje równoważność masy i energii. W teorii
względności ciało poruszające się ma nie tylko energię
kinetyczną, ale także energię związaną z masą spoczynkową.
To właśnie 10 g tej masy, pochodzącej z jąder uranu, zostało
zamienione na energię podczas wybuchu bomby atomowej w
Hiroszimie. Ten ubytek masy spoczynkowej produktów
względem substratów nazywamy defektem masy.

Relatywistyczny pęd ma zatem wartość: m0 v / [1 –
(v2/c2)]1/2 . Im większą ciało ma prędkość, tym większa jest
jego masa. Jak już wiemy, masa jest miarą bezwładności, a
więc tym trudniej dalej zwiększać prędkość ciała. Przy
granicznej prędkości c, masa jest nieskończona, a więc
potrzeba byłoby nieskończonej energii by ją ciału nadać. Ciała
materialne nie mogą więc osiągnąć prędkości c, choć możliwe
jest zbliżanie się do niej na dowolną odległość. Prędkości c
nie możnaby też przekroczyć, bo teoretyczne ciało o
nieskończonej masie miałoby nieskończoną bezwładność, a
więc nie byłoby możliwe dalsze zwiększanie jego prędkości.

background image

41

41

Pęd relatywistyczny

Pęd relatywistyczny

Klasyczna definicja pędu:

Klasyczna definicja pędu:

Taka definicja pędu, w połączeniu z transformacją Einsteina

Taka definicja pędu, w połączeniu z transformacją Einsteina

dla prędkości nie zapewni nam jednak spełnienia zasady

dla prędkości nie zapewni nam jednak spełnienia zasady

zachowania pędu! ( jest prędkością cząstki).

zachowania pędu! ( jest prędkością cząstki).

Nowa

Nowa

definicja pędu

definicja pędu

(która zapewni prawdziwość zasady

(która zapewni prawdziwość zasady

zachowania pędu przy transformacji do dowolnego układu

zachowania pędu przy transformacji do dowolnego układu

współrzędnych) podana przez Einsteina:

współrzędnych) podana przez Einsteina:

gdzie:

gdzie:

(uwaga! Podobieństwo oznaczeń, ale TO zależy od prędkości

(uwaga! Podobieństwo oznaczeń, ale TO zależy od prędkości

cząstki , a nie od prędkości poruszania się układu

cząstki , a nie od prędkości poruszania się układu

współrzędnych!).

współrzędnych!).

background image

42

42

 Dla tak zdefiniowanego pędu, możemy podać również zasady

transformacji przy zmianie układu współrzędnych:

c

E

p

p

x

x



'

i

x

p

c

E

c

E



'

gdzie:

 

2

c

u

m

E

i

 

2

'

'

c

u

m

E

 Wielkości

x

p

i

c

E

transformują się podobnie jak para:

x

i

t

!

wielkość oznacza składową pędu w kierunku prędkości „transformującej” z
jednego układu współrzędnych do drugiego. Einstein utożsamił wielkość E

z energią cząstki zakładając, że wielkości pędu i energii powinny się zachowywać
względem siebie jak położenie i czas.

x

p

background image

43

43

Energia spoczynkowa

Energia spoczynkowa

(E0) - to energia, jaką ciało posiada w spoczynku (w związku ze swoją masą):

gdzie m

0

oznacza masę spoczynkową ciała.

background image

44

44

Materia a energia

Materia a energia

Materia i

Materia i

energia

energia

są w fizyce dwoma wyraźnie osobnymi

są w fizyce dwoma wyraźnie osobnymi

pojęciami. We współczesnej fizyce energia jest cechą materii

pojęciami. We współczesnej fizyce energia jest cechą materii

(niezmiennik wynikający z własności czasu i przestrzeni), w

(niezmiennik wynikający z własności czasu i przestrzeni), w

którym materia istnieje. Energia nie jest samodzielnym

którym materia istnieje. Energia nie jest samodzielnym

bytem.

bytem.

Wiele systemów filozoficznych (np.

Wiele systemów filozoficznych (np.

marksizm

marksizm

) traktuje materię w

) traktuje materię w

sensie klasycznej definicji fizycznej i energię jako dwa różne

sensie klasycznej definicji fizycznej i energię jako dwa różne

przejawy materii w sensie filozoficznym - jednak, jeszcze raz -

przejawy materii w sensie filozoficznym - jednak, jeszcze raz -

w fizyce taka koncepcja materii nie jest powszechnie

w fizyce taka koncepcja materii nie jest powszechnie

akceptowana, ze względu na to, że prowadzi to do

akceptowana, ze względu na to, że prowadzi to do

terminologicznych nieporozumień, gdyż wtedy należałoby

terminologicznych nieporozumień, gdyż wtedy należałoby

przyjąć, że materia składa się z "materii właściwej (czyli tej

przyjąć, że materia składa się z "materii właściwej (czyli tej

wg podawanej tu na początku definicji) oraz energii, która nie

wg podawanej tu na początku definicji) oraz energii, która nie

jest samodzielnym bytem".

jest samodzielnym bytem".

background image

45

45

Materia wokół nas

Materia wokół nas

Materia fizyczna, z jaką stykamy się na co dzień, przyjmuje

Materia fizyczna, z jaką stykamy się na co dzień, przyjmuje

formę

formę

cząstek elementarnych

cząstek elementarnych

,

,

jąder atomowych

jąder atomowych

,

,

atomów

atomów

,

,

tworzących

tworzących

cząsteczki

cząsteczki

związków chemicznych

związków chemicznych

, mieszaniny

, mieszaniny

nie związanych ze sobą

nie związanych ze sobą

pierwiastków

pierwiastków

, lub znacznie rzadziej -

, lub znacznie rzadziej -

pierwiastki w formie czystej.

pierwiastki w formie czystej.

Zależnie od warunków

Zależnie od warunków

termodynamicznych

termodynamicznych

, takich jak

, takich jak

ciśnienie

ciśnienie

i

i

temperatura

temperatura

, materia może występować w

, materia może występować w

różnych

różnych

stanach skupienia

stanach skupienia

, z których najczęściej stykamy się

, z których najczęściej stykamy się

ze stanem gazowym, ciekłym i stałym. Oprócz tego istnieją

ze stanem gazowym, ciekłym i stałym. Oprócz tego istnieją

jeszcze m.in. stany nazywane

jeszcze m.in. stany nazywane

plazmą

plazmą

, nadcieczą i

, nadcieczą i

kondensatem Bose-Einsteina

kondensatem Bose-Einsteina

.

.

background image

46

46

Masa i Energia

Lukrecjusz:

Rzeczy nie mogą powstawać z niczego,
a gdy zostały stworzone, nie mogą zamienić się w nicość

Lavoisier:

..we wszystkich procesach naturalnych i sztucznych nic
nie jest tworzone; przed i po eksperymencie istnieje taka
sama masa materii...

zasada zachowania masy

Einstein:

żeby pewne prawa fizyki mogły zachować klasyczna formę

masa cząsteczki poruszającej się z wielką prędkościa

musi zależeć od jej prędkości...

v/c

β

gdy

)

β

-

(1

m

)

c

v

-

(1

m

m

2

1

2

1

2

o

2

2

o

...a jej energia kinetyczna

2

o

2

1

2

2

o

2

v

m

Δmc

mc

mc

K

Wynik teorii Einsteina, wynik relatywistyczny, sprowadza się do klasycznego
dla małych prędkości, 

2

«1 .

background image

47

47

2

o

2

1

2

2

o

2

1

2

8

3

2

2

1

2

o

2

2

2

o

2

8

3

2

2

1

2

v

m

β

c

m

...)

β

β

(1

c

m

1]

)

β

-

[(1

mc

)c

m

-

(m

K

...

β

β

1

)

β

-

(1

2

1

2

1

Zasada równoważności masy i energii:

każda ilość dowolnego rodzaju energii

dostarczona ciału

powoduje zwiększenie jego masy

o wartość

2

c

E

Δm

2

Δmc

E

Ciało w spoczynku ma więc energię m

o

c

2

(energia spoczynkowa)

i zasada zachowania energii wygląda teraz:

lub

const.

)

c

(m

2

o

E

0

))

c

(m

Δ(

2

o

E

background image

48

48

SPIS TREŚCI

SPIS TREŚCI

- HIPOTEZA STACJONARNEGO ETERU……………………….2

- HIPOTEZA STACJONARNEGO ETERU……………………….2

- SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI……………………...6

- SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI……………………...6

-

POSTULATY SZCZEGÓLNEJ TEORII…………………………7

POSTULATY SZCZEGÓLNEJ TEORII…………………………7

-

POPULARNE UJĘCIE NAJWAŻNIEJSZYCH WIOSKÓW……8

POPULARNE UJĘCIE NAJWAŻNIEJSZYCH WIOSKÓW……8

-

PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA……………………………………9

PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA……………………………………9

-

DOŚWIADCZENIE MICHELSONA-MORLEYA……………….11

DOŚWIADCZENIE MICHELSONA-MORLEYA……………….11

-

POWÓD PRZEPROWADZENIA EKSPERYMENTU…………12

POWÓD PRZEPROWADZENIA EKSPERYMENTU…………12

-

DOŚWIADCZENIE………………………………………………..13

DOŚWIADCZENIE………………………………………………..13

-

DRUGIE DOŚWIADCZENIE……………………………………. 14

DRUGIE DOŚWIADCZENIE……………………………………. 14

-

POSTULATY EINSTEINA……………………………………….. 15

POSTULATY EINSTEINA……………………………………….. 15

-

TRANSFORMACJA LORENTZA………………………………...21

TRANSFORMACJA LORENTZA………………………………...21

-

DYLATACJA CZASU…………………………………………….. 24

DYLATACJA CZASU…………………………………………….. 24

-

WIELKOŚĆ DYLATACJI………………………………………… 25

WIELKOŚĆ DYLATACJI………………………………………… 25

-

PARADOKS BLIŹNIĄT………………………………………….. 26

PARADOKS BLIŹNIĄT………………………………………….. 26

-

SKRÓCENIE DŁUGOŚCI……………………………………….. 30

SKRÓCENIE DŁUGOŚCI……………………………………….. 30

-

PRAWO SKŁADANIA PRĘDKOŚCI…………………………….38

PRAWO SKŁADANIA PRĘDKOŚCI…………………………….38

-

RELATYWISTYCZNA MASA…………………………………….39

RELATYWISTYCZNA MASA…………………………………….39

-

PĘD RELATYWISTYCZNY………………………………………41

PĘD RELATYWISTYCZNY………………………………………41

-

ENERGIA SPOCZYNKOWA……………………………………..43

ENERGIA SPOCZYNKOWA……………………………………..43

-

MATERIA A ENERGIA……………………………………………44

MATERIA A ENERGIA……………………………………………44

-

MATERIA WOKÓŁ NAS………………………………………….45

MATERIA WOKÓŁ NAS………………………………………….45

-

MASA A ENERGIA……………………………………………… 46

MASA A ENERGIA……………………………………………… 46

background image

49

49

BIBLIOGRAFIA

BIBLIOGRAFIA

Piotr Walczak, Grzegorz F.Wojewoda „Fizyka i astronomia 1”

Piotr Walczak, Grzegorz F.Wojewoda „Fizyka i astronomia 1”

Wydawnictwo pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.

Wydawnictwo pedagogiczne OPERON, Rumia 2002.

http://home.agh.edu.pl/~fdi/RELATYWISTYKA/

http://home.agh.edu.pl/~fdi/RELATYWISTYKA/

http://portalwiedzy.onet.pl/19988,,,,lorentza_transformacja,has

http://portalwiedzy.onet.pl/19988,,,,lorentza_transformacja,has

lo.html

lo.html

WWW.WIKIPEDIA.PL

WWW.WIKIPEDIA.PL

http://www.encyklopedia.biolog.pl/index.php?

http://www.encyklopedia.biolog.pl/index.php?

title=Materia_(fizyka)

title=Materia_(fizyka)

http://www.sciaga.pl/tekst/2345-3-mechanika_relatywistyczna

http://www.sciaga.pl/tekst/2345-3-mechanika_relatywistyczna

http://portalwiedzy.onet.pl/36119,haslo.html

http://portalwiedzy.onet.pl/36119,haslo.html

http://www.daktik.rubikon.pl/Slowniczek/tw_tlumaczenia_skro

http://www.daktik.rubikon.pl/Slowniczek/tw_tlumaczenia_skro

cenie_dlugosci.htm

cenie_dlugosci.htm

background image

50

50

WYKONAŁY:

WYKONAŁY:

MAŁGORZATA KRĘŻEL

MAŁGORZATA KRĘŻEL

MONIKA DZIUBA

MONIKA DZIUBA

KLASA II LO „d”

KLASA II LO „d”


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
PP Efekty relatywistyczne zadan Nieznany
65 Efekty relatywistyczne gr B
Benford Gregory Efekty relatywistyczne
62 Efekty relatywistyczne gr A
Benford Gregory Efekty relatywistyczne
EFEKTY GLOWNE I INTERAKCJE PREZENTACJA
9 Kryteria efektywności
od relatywizmu do prawdy
BIOCHEMICZNE EFEKTY STRESU (2B)
Wyklad13 efektywnosc cr (1)
Efektywność rynku
Ocena efektywnosci gosp
Psychologia społeczna Szkolenia Turek wykład 7 Ocena efektywnosci szkolen
Efektywne zarządzanie projektami
Efektywność
106 Efektywnosc wykorzystania Nieznany (2)
Miary efektywnosci RTS3 id 2984 Nieznany

więcej podobnych podstron