Obudowa łukowa

ŁP

OBUDOWY

ROZPOROWE

Andrzej Wojtaszek

obudowa ŁP

- obudowa odrzwiowa łukami o profilu

korytkowym, z których dwa ociosowe zastępują
stojaki, a trzeci stropnicę; łuki połączone są
strzemionami (złączami śrubowymi) pozwalającymi
na

zsuwanie

łuków

zapewniające

podatność

obudowy

.

 

MODEL OBLICZENIOWY OBUDOWY ŁP : UKŁAD OBUDOWA-GÓROTWÓR

 

W celu określenia modelu obliczeniowego układu obudowa-górotwór niezbędnym jest
stworzenie

opisu pracy statycznej obudowy łukowej ŁP

pod wpływem

działania na nią obciążenia oraz rozpoznanie zachowania się, otaczającego tę
obudowę, górotworu.
Stworzenie modeli obliczeniowych elementów tego układu, tzn.

obudowy oraz

górotworu

, pozwala dopiero na określenie modelu obliczeniowego całego układu.

Model układu jest zatem odpowiednią sumą fizyczną modeli
matematycznych elementów.

W przypadku układu obudowa-górotwór

sumowanie fizyczne polega na zachowaniu wartości odpowiadających
sobie przemieszczeń obudowy i górotworu

. Zatem punktem wyjściowym

do zbudowania modelu obliczeniowego układu obudowa-górotwór jest
stworzenie opisu pracy statycznej obudowy łukowej ŁP oraz modelu
matematycznego otaczającego obudowę górotworu.
Badania stanowiskowe obudów łukowych prowadzone w GIG w Katowicach pokazały,
że

obudowa ŁP w zależności od wartości przyłożonego do niej

obciążenia ma dwa odmienne jakościowo schematy pracy statycznej

.

 

Te dwa różne sposoby zachowania się łuku zdeterminowane są różną pracą

statyczną złącza obudowy.

 

W zależności od wartości sił wewnętrznych panujących w złączu obudowy,

element ten można traktować sztywny lub podatny.

W pierwszym przypadku, tzn. dla obciążeń
nie powodujących upodatnienie złącza,
zachowanie się obudowy opisuje teoria
łuków

na

sprężystym

podłożu.

Wszechstronną

analizę

naprężeń,

odkształceń

oraz

przemieszczeń

tej

konstrukcji

umożliwiają

programy

numeryczne dotyczące układów prętowych
(ramy), które są przydatne do momentu
„uplastycznienia się złącz tej konstrukcji.
W przypadku obciążeń powodujących
upodatnienie się złącza, analiza pracy
statycznej obudowy łukowej nie jest już tak
prosta i oczywista.
 Warunkiem przygotowania opisu pracy
łuków po upodatnieniu się złącza jest
wyznaczenie jego funkcji upodatnienia.

Opis statycznej pracy obudowy łukowej ŁP

 

1.

  

Ustalenie warunków upodatnienia

obudowy w złożonych schematach pracy

konstrukcji

 

W

obudowie łukowej ŁP część stropnicowa jest połączona z łukami

ociosowymi na zakładkę i skręcona w jedną całość za pomocą

dwóch

strzemion

. W śrubach strzemion poprzez dokręcenie wywołuje się siły

S

o

.

Siła osiowa

N

w momencie uplastycznienia (poślizgu) pokonuje siły

tarcia między łukami i strzemion o łuki.
Funkcja

F

opisująca uplastycznienie złącza jest, podobnie jak w teorii

plastyczności, funkcją trzech sił wewnętrznych:



     

momentu zginającego

M

,



     

siły osiowej

N

,



     

oraz siły tnącej

Q

.

Jednym z parametrów tej funkcji jest współczynnik tarcia statycznego



stali o stal:

 

(1)

0

)

,

,

,

(





Q

N

M

F

Można przedstawić dwa uproszczone przypadki funkcji
uplastycznienia złącza:

 

(2)

 
 

(3)

 

Związek (2) pomija udział siły tnącej i momentu
zginającego w upodatnieniu się złącza, natomiast
zależność (3) pomija tylko udział siły tnącej

(rys. 1).

0

4

)

,

(

1







N

S

N

F

o

































o

o

o

o

sS

M

N

s

M

S

sS

M

N

S

M

N

F

dla

0

2

2

dla

0

4

,

,

2









 

Rys.1.

a) siły wewnętrzne występujące w złączu, b) – funkcja upodatnienia złącza

wywołanego siłą osiową, c) – funkcja upodatnienia złącza wywołanego siłą osiową i

momentem zginającym

s

Q

N

M

N

M

Q

N

M

4 S

o



N

M

4S

o



2S

o



-sS

o

sS

o

tan



=2



/s

Przyjęcie jednego ze związków (2) lub (3) w
sposób ścisły determinuje metodę opisu pracy
statycznej obudowy łukowej po upodatnieniu
się złącza.
Do dalszej analizy przyjęto, że

obudowa jest

obciążona

symetrycznym

obciążeniem

pionowym

p

v

i

poziomym

p

b

= K p

v

.

Założenie to upraszcza schemat statyczny
obudowy ŁP, pozwalając na wykorzystanie
zasady symetrii.
Poniżej zostaną przedstawione dwa modele
obliczeniowe

obudowy

łukowej

ŁP

odnoszące się do wydzielonych dwóch
związków opisujących upodatnienie złącza

(2) i (3).

Przypadek pierwszy: związkiem opisującym funkcję upodatnienia
jest zależność (2): .

Oznacza to, że dla obciążeń obudowy nie powodujących
przekroczenia w złączu wartości siły osiowej równej

4S

o



konstrukcja pracuje jako sprężysta

a złącze jako niepodatne.

Jeśli przez p

k

oznaczy się wartość obciążenia, przy którym w złączu

siła osiowa jest równa

4S

o



, to model obliczeniowy obudowy można

przedstawić graficznie jak na rys. 2, a wartość sił wewnętrznych w
dowolnym

przekroju

obudowy

można

obliczyć

przy

wykorzystaniu zasady superpozycji w sposób następujący:

0

4

)

,

(

1







N

S

N

F

o





(4)





























































k

v

k

v

i

k

i

k

v

v

i

C

i

k

v

k

v

i

k

i

k

v

v

i

C

i

k

v

k

v

i

k

i

k

v

v

i

C

i

p

p

p

p

T

p

T

p

p

p

T

T

p

p

p

p

N

p

N

p

p

p

N

N

p

p

p

p

M

p

M

p

p

p

M

M

dla

dla

dla

dla

dla

dla

1

1

1

gdzie: M

i

, N

i

, T

i

– wartości momentu zginającego, siły osiowej i siły tnącej w przekroju „i” od

obciążenia jednostkowego w schemacie statycznym 1a, rys. 2, M

1

i

N

1

i

, T

1

i

– wartości

momentu zginającego, siły osiowej i siły tnącej w przekroju „i” od obciążenia jednostkowego w
schemacie statycznym 1b, rys. 2,

p

v

p

b

=

K

p

v

2b

p

k

p

b

=

K

p

k

2b

1a

 
 

 
 
 
 

 

=

 

 

p

v

- p

k

p

b

=

K

(p

v

–

p

k

)

2b

1b

+

Rys. 2 Model obliczeniowy obudowy ŁP dla p

v

> p

k

– funkcja upodatnienia złącza wg

0

4

)

,

(

1







N

S

N

F

o





Maksymalna nośność obudowy, tzn.
maksymalna wartość obciążenia przy którym
obudowa nie ulega zniszczeniu, określana jest
wg zależności:
 

(5)

 
gdzie: W

i

, A

i

– wskaźnik na zginanie i pole

powierzchni danego przekroju, R

e

– granica

plastyczności materiału obudowy, m, n –
współczynniki materiałowe ((m+n) R

e

 600

MPa)





e

i

C

i

i

C

i

R

n

m

A

N

W

M







Drugi przypadek, przy którym założono, że związkiem
opisującym funkcję upodatnienia złącza jest zależność
(3), czyli:

 

W tym przypadku

elementem decydującym o

upodatnieniu złącza jest

nie tylko

wartość siły

osiowej

ale także

wartość momentu zginającego

jaki

występuje w tym złączu.
Model obliczeniowy obudowy ŁP przedstawiono na
rys.3 , a wartość sił wewnętrznych można określić wg
następujących zależności:





























o

o

o

o

sS

M

N

s

M

S

sS

M

N

S

M

N

F

dla

0

2

2

dla

0

4

,

,

2









gdzie: p

k1

– obciążenie, przy którym w złączu obudowy występuje

wartość siły osiowej równa 4S

o



i wartość momentu zginającego

równa co do wartości bezwzględnej wyrażeniu sS

o

(3).

























































































































































1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

dla

dla

dla

dla

dla

dla

dla

dla

dla

k

v

v

i

v

k

v

i

k

k

i

k

i

k

v

k

k

v

i

k

i

k

v

v

i

C

i

k

v

v

i

v

k

v

i

k

k

i

k

i

k

v

k

k

v

i

k

i

k

v

v

i

C

i

k

v

v

i

v

k

v

i

k

k

i

k

i

k

v

k

k

v

i

k

i

k

v

v

i

C

i

p

p

ΔΔ

T

p

p

p

T

p

p

T

p

T

p

p

p

p

p

T

p

T

p

p

p

T

T

p

p

ΔΔ

N

p

p

p

N

p

p

N

p

N

p

p

p

p

p

N

p

N

p

p

p

N

N

p

p

p

M

p

p

p

M

p

p

M

p

M

p

p

p

p

p

M

p

M

p

p

p

M

M

Wartość siły osiowej i momentu w złączu muszą
spełniać zależność (3), wobec tego
wykorzystując związki (3) i (6) uwzględniając
fakt, że dla złącza:
 

(7)

można zapisać zależność:

 

(8)

0

1



z

N

















v

z

v

k

v

z

k

k

z

k

z

o

v

k

v

z

k

z

p

M

p

p

p

M

p

p

M

p

M

s

S

p

p

p

N

p

N





























1

1

1

1

1

2

2





Wykorzystując następujące równanie:
 

(9)

 
oraz:
 

(10)

 

zależność (8) można przekształcić do postaci:
 

(11)

 Stąd ostatecznie otrzymano:
 

(12)

 

wobec tego wartość

p określona jest zależnością:

 



o

k

z

s

p

N

4







o

k

k

z

k

z

sS

p

p

M

p

M







1

1













v

z

z

k

v

z

o

o

v

k

v

z

o

p

M

M

p

p

M

sS

s

S

p

p

p

N

s























)

(

2

2

4

1

1

1















s

p

p

M

p

p

N

p

M

M

s

N

k

v

z

k

v

z

v

z

z

z





1

1

1

2

)]

(

2

[























)

(

2

2

1

1

1

z

z

z

k

v

z

k

v

z

M

M

s

N

s

p

p

M

p

p

N

p



















(13)

p

v

p

b

=

K

p

v

2b

p

k

p

b

=

K

p

k

2b

p

k1

- p

k

p

b

=

K

(p

k1

–

p

k

)

2b

p-p

k1

-p

p

b

=

K

(p

-p

k

-

p)

2b

p

p

b

=

K



p

2b

=

+

+

Rys. 3 Model obliczeniowy obudowy ŁP dla p

v

> p

k1

Reasumując –

model obliczeniowy

obudowy łukowej jest zależny od postaci
funkcji upodatnienia złącza.

Opisują go odpowiednio zależności (4) lub (6) i
(13), a maksymalna nośność obudowy, w obu
przypadkach, określona jest równaniem (5).
Należy zauważyć, że przyjęcie funkcji
upodatnienia w postaci (3) znacznie komplikuje
model obliczeniowy obudowy w porównaniu z
modelem wykorzystującym funkcję (2). Należy
zatem sprawdzić jakie różnice w nośności
obudowy ŁP daje stosowanie obu modeli
obliczeniowych. Jeśli wyniki obliczeń różnią się
niewiele można zastosować związek (4),
ponieważ jest prostszy i łatwiejszy w
obliczeniach.
W przeciwnym przypadku koniecznym staje się
stosowanie modelu drugiego i związków (6) i
(13).

Obudowa ŁP 8 – V 25 ze stali

30Gy

 

a)

    

dla funkcji upodatnienia (3), otrzymano:

 
2S

o



= 0,059276 MN,

2



/s = 3,222 1/m

 
Funkcja upodatnienia złącza dla tej obudowy ma postać (3):

 

b)

   

dla prostszej funkcji upodatnienia opisanej zależnością (2),
otrzymano następujące wielkości:
 

, a funkcja upodatnienia ma postać:

 





























MNm

0184

,

0

dla

0

222

,

3

059276

,

0

MNm

0184

,

0

dla

0

118552

,

0

,

,

2

z

z

z

z

z

M

N

M

M

N

M

N

F



MN

1345

,

0

4





o

S

0

1345

,

0

)

,

(

1







z

N

N

F



Obudowa ŁP 8 – V 29 ze stali St5

 

a)

dla funkcji upodatnienia (3), otrzymano:

2S

o



= 0,042015 MN,

2



/s = 3,857 1/m

 

Funkcja upodatnienia złącza dla tej obudowy ma postać (3):

 

dla prostszej funkcji upodatnienia opisanej
zależnością (2), otrzymano następujące wielkości:

a funkcja upodatnienia ma postać:

 





























MNm

0109

,

0

dla

0

857

,

3

042015

,

0

MNm

0109

,

0

dla

0

08403

,

0

,

,

2

z

z

z

z

z

M

N

M

M

N

M

N

F



MN

1256

,

0

4





o

S

0

1256

,

0

)

,

(

1







z

N

N

F



PRZYKŁAD OBLICZENIOWY

OBUDOWA ŁP 8 – V 25

 

W obliczeniach przyjęto, że na obudowę działa obciążenie
symetryczne pionowe

p

v

oraz poziome

p

b

=

Kp

v

,

założono

wartość

K = 0,5

Charakterystyka pracy obudowy łukowej ŁP 8 – V 25 przy

uproszczonej funkcji upodatnienia określonej zależnością (2).

 

W wyniku obliczeń numerycznych otrzymano następujące wyniki:



     

upodatnienie złącza następuje przy obciążeniu

p

v

=0,067419

MN/m, zatem zgodnie z oznaczeniami na rys.

p

k

= 0,067419 MN/m

. Obciążeniu temu towarzyszy przemieszczenie pionowe klucza
obudowy równe:

v

k

= 0,021097

m.

Wykresy momentów zginających, sił osiowych, przemieszczeń oraz wytężenia

przekrojów obudowy przedstawiono na rys. 4, 5, 6 i 7.

Maksymalne obciążenie jakie obudowa jest w stanie

przenieść wynosi:

p = 0,0707842

MN/m. Obciążeniu temu towarzyszy

przemieszczenie klucza obudowy równe

v

k

= 0,297954

m.

Wykresy odpowiednich sił wewnętrznych oraz przemieszczeń

poszczególnych przekrojów obudowy przedstawiono na rys. 8, 9, 10 i

11

.

Charakterystykę pracy obudowy, czyli zależność przemieszczenia

klucza obudowy od wartości przyłożonego obciążenia zilustrowano

na rys. 12.

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,14 0,18 0,22 0,026 0,030

v

k

[m]

0

,0

1

0

,0

2

0

,0

3

0

,0

4

0

,0

5

0

,0

6

0

,0

7

0

,0

8

p [MN/m]

0,067419

0,021097

0,0707842

0,297954

rys.12 Wykres nośności obudowy ŁP w zależności od

przemieszczenia klucza obudowy – funkcja upodatnienia złącza

wg (2)

Charakterystyka pracy obudowy łukowej ŁP 8 – V

25 przy funkcji upodatnienia określonej zależnością

(3).

 
W wyniku obliczeń numerycznych otrzymano następujące wyniki:


     

wartość obciążenia

p

k

= 0,05925 MN/m



     

klucz obudowy przemieści się w stronę wyrobiska:

v

k

= 0,01854m



     

wykresy sił wewnętrznych oraz przemieszczeń mają podobny przebieg

jak poprzednio,

 


     

wartość obciążenia

p

k1

= 0,0621067 MN/m



     

również tu wykresy sił wewnętrznych oraz przemieszczeń mają

podobny przebieg jak poprzednio,



     

 



     

maksymalne obciążenie jakie jest w stanie przenieść obudowa jest

równe

p

v

= 0,0690472 MN/m



     

Obciążeniu temu towarzyszy maksymalne przemieszczenie

klucza obudowy równe

v

k

= 0,299584 m



     

Wykresy odpowiednich sił wewnętrznych oraz przemieszczeń

poszczególnych przekrojów obudowy przedstawiono na rys 13, 14, 15, i 16.

Charakterystykę pracy obudowy

, czyli zależność przemieszczenia

klucza obudowy od wartości przyłożonego obciążenia zilustrowano na rys.
17

Charakterystykę pracy obudowy

, czyli zależność przemieszczenia klucza

obudowy od wartości przyłożonego obciążenia zilustrowano na rys. 17

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10 0,14 0,18 0,22 0,026 0,030

v

k

[m]

0

,0

1

0

,0

2

0

,0

3

0

,0

4

0

,0

5

0

,0

6

0

,0

7

0

,0

8

p [MN/m]

0,05925

0,01854

0,0690472

0,299584

0,253565

0,0621067

rys.12 Wykres nośności obudowy ŁP w zależności od przemieszczenia klucza

obudowy –

funkcja upodatnienia złącza wg (3)

Jak wynika z przedstawionych wyników obliczeń numerycznych

praca statyczna obudowy łukowej ŁP, przy różnych funkcjach
upodatnienia, jest jakościowo różna.

Przy

funkcji

upodatnienia

opisanej

zależnością (2)

charakterystyka

„obciążenie-

przemieszczenie klucza”

składa się z dwóch

odcinków prostych (rys. 12), natomiast przy funkcji
upodatnienia według zależności (3) charakterystykę tę
tworzą

trzy odcinki proste.

Ponadto całkowicie odmienne są wartości sił

wewnętrznych

w

złączu

obudowy

wraz

ze

wzrastającym obciążeniem

(rys. 18).

 

?

którą z funkcji upodatnienia przyjąć do

schematu obliczeniowego obudów ŁP

.

Za przyjęciem funkcji (3) przemawia fakt, że taki

model pracy złącza dopuszcza zaklinowanie się dwóch
części łuku, co nie jest możliwe przy przyjęciu funkcji
(2).

Schematy obliczeniowe obudowy ŁP

 

Przed określeniem schematów obliczeniowych obudowy ŁP

należy przedstawić jej schemat statyczny. W pierwszym rzędzie

zostanie przedstawiony schemat statyczny obudowy ŁP przy braku

jej współpracy z górotworem (nie uwzględnia się odporu).

W tym przypadku schemat statyczny takiej obudowy

jest zdeterminowany sposobem zamocowania końców
łuku. Jeśli założymy podparcie przegubowe to schemat
statyczny tej konstrukcji jest ciągłym łukiem
przegubowym (rys. 19).

Jest to ustrój jednokrotnie

statycznie

niewyznaczalny

.

Obliczanie

takiej

konstrukcji można przeprowadzić przy użyciu
metody sił

lub metody przemieszczeń.

Po upodatnieniu się złącza schemat statyczny takiej

obudowy zależy od postaci funkcji upodatnienia., a
schematy obliczeniowe przedstawiono na rys. 2 i 3.

Wynika z nich, że model obudowy upodatnionej jest

odcinkowo liniowy, wobec tego, w ogólności, nie zachodzi
tu zasada superpozycji, a zachowanie się konstrukcji jest
bezpośrednio związane ze sposobem jej obciążania.

 

Rys 19 – Model obliczeniowy obudowy ŁP bez

uwzględnienia odporu

p

v

p

b

=

K

p

v

2b

Gdy obudowa współpracuje z otaczającym ją górotworem powyższy

schemat statyczny nie odpowiada tym warunkom

.

W tym przypadku

przy uwzględnieniu współpracy obudowy z

górotworem, schemat obliczeniowy jest uwarunkowany przyjętym
modelem matematycznym otoczenia obudowy (górotworu jako
podłoża).

Schematy obliczeniowe obudowy ŁP uwzględniające

współpracę z górotworem

p

v

p

b

=

K

p

v

2b

Rys. 20 Model obliczeniowy obudowy ŁP przy uwzględnieniu

współpracy

z otaczającym górotworem

Modelem

matematycznym

otoczenia

obudowy (górotworu jako podłoża) jest
najczęściej przyjmowany model liniowo-
sprężysty

Winklera-Zimermana

.

W tym przypadku (rys. 20)

schemat

statyczny obudowy jest nieskończeniekrotnie
statycznie

niewyznaczalny

.

Dlatego

do

obliczeń statycznych przyjmuje się układ
dyskretny,

tzn.

po

dyskretyzacji

geometrycznej.

p

v

p

b

=

K

p

v

2b

Współpracę
obudowy z
górotworem
modeluje się

„sprężynkami”

o

charakterystyce
otoczenia
(górotworu), np.
jak na rysunku.

Ustalenie modelu obliczeniowego obudowy
ŁP

przy

uwzględnieniu

współpracy

z

otaczającym górotworem

W przypadku obciążeń nie powodujących upodatnienia złącza

obliczenia prowadzone przy użyciu metody sił

lub

przemieszczeń, z wykorzystaniem programu numerycznego, nie
stanowią większego problemu.

Jeśli natomiast do obudowy przyłożone zostaną obciążenia
powodujące upodatnienie złącz to problem, niestety, dość
znacznie się komplikuje

.

Komplikacja ta jest wynikiem

przemieszczania się obudowy do wyrobiska

. Wynika to z tego,

że elementy sprężyste modelujące oddziaływanie górotworu na
obudowę mogą przenosić tylko siły ściskające, natomiast w
przypadku przemieszczania się obudowy do wnętrza wyrobiska
elementy te zostają poddane siłom rozciągającym.
Wobec tego po upodatnieniu się złącza należy te elementy odrzucić
z rozważań. Bliższa analiza wskazuje, że po upodatnieniu się złącza
charakterystyka pracy obudowy jest silnie nieliniowa (rys. 21)
Ponieważ przemieszczenia się obudowy do wnętrza wyrobiska po
upodatnieniu są bardzo gwałtowne, charakterystykę pracy
obudowy można uprościć do odcinkowo liniowej. W takim
przypadku uproszczony model obliczeniowy obudowy łukowej
przedstawia rys. 22.

Rys.21 Charakterystyka pracy obudowy : 1 –

rzeczywista

, 2 -

uproszczona

v

k

[m]

p [MN/m]

1

2

p

v

> p

k1

p

b

=

K

p

v

2b

=

p

k1

p

b

=

K

p

k1

2b

F

1

F

2

F

3

F

4

p-p

k1

p

b

=

K

(p

- p

k1

)

2b

F

1

F

2

F

3

F

4

+

0

4

)

,

(

1







N

S

N

F

o





Rys. 22 Model obliczeniowy obudowy ŁP
współpracującej z górotworem dla

p

v

> p

k

–

funkcja upodatnienia złącza wg

Zachowanie się konstrukcji z uwzględnieniem współpracy z górotworem w schemacie obliczeniowym

(rys. 22) jest odmienne niż w schemacie nie uwzględniającym odpór górotworu jak na rys 2.

p

v

p

b

=

K

p

v

2b

p

k

p

b

=

K

p

k

2b

1a

 
 

 
 
 
 

 

=

 

 

p

v

- p

k

p

b

=

K

(p

v

–

p

k

)

2b

1b

+

Rys. 2 Model obliczeniowy obudowy ŁP dla p

v

> p

k

– funkcja upodatnienia złącza wg

0

4

)

,

(

1







N

S

N

F

o





Różnice przedstawiono na rys. 24 na przykładzie przemieszczenia
klucza obudowy

1

2

p

v

v

k

Rys. 24 Przemieszczenie klucza obudowy w zależności od przyłożonego
obciążenia:

1

- wg schematu 22 (uwzględniającego współpracę obudowy z górotworem),

2 - wg schematu

2

(nie uwzględniającego współpracę obudowy z

górotworem)

p

v

p

b

=

K

p

v

2b

p

k

p

b

=

K

p

k

2b

1a

p

v

- p

k

p

b

=

K

(

p

v

–

p

k

)

2b

1b

Rys. 2 Model obliczeniowy obudowy ŁP dla p

v

> p

k

– funkcja upodatnienia złącza

wg (2)

p

v

p

b

=

K

p

v

2b

p

k

p

b

=

K

p

k

2b

p

k1

- p

k

p

b

=

K

(p

k1

–

p

k

)

2b

p-p

k1

-p

p

b

=

K

(p

-p

k

-

p)

2b



p

p

b

=

K



p

2b

Rys. 3 Model obliczeniowy obudowy ŁP dla p

v

> p

k1

– funkcja upodatnienia złącza wg (3)