Pisemne: dzielenie i

mnożenie

Spis treści
•

Liczby naturalne

• Dzielenie pisemne
• Dzielenie

(bez reszty)

• Dzielenie

(z resztą)

• Mnożenie pisemne
• Mnożenie pisemne liczb naturalnych
• Mnożenie pisemne liczb całkowitych
• Mnożenie pisemne ułamków dziesiętnych

Liczby naturalne

• Liczby naturalne –

liczby

używane

powszechnie do podawania liczności
(na obiedzie były trzy osoby) i ustalania
kolejności (był trzeci na liście).

• W matematyce nie ma

jednoznacznie ustalonej
konwencji, czy liczby naturalne
to 0, 1, 2, ..., czy też 1, 2, 3, ...

Dzielenie

pisemne

pierwsze działanie

• Dzielimy pierwszą liczbę

dzielnej przez dzielnik.

• Wynik dzielenia

zapisujemy nad kreską.

• Wynik mnożenia

(dzielnika

przez wynik dzielenia dzielnej przez
dzielnik)

zapisujemy pod

liczbą dzieloną.

drugie działanie

• Dalej postępujemy tak jak

wcześniej.

• Spisujemy następną liczbę

i postępujemy tak jak
wcześniej.

Dzielenie pisemne

trzecie działanie

• Spisujemy następną liczbę

i postępujemy tak jak
wcześniej.

czwarte działanie

• Spisujemy następną liczbę

i postępujemy tak jak
wcześniej.

Dzielenie pisemne

piąte działanie

•

Spisujemy następną liczbę i
postępujemy tak jak wcześniej.

szóste działanie

•

Spisujemy następną liczbę i
postępujemy tak jak wcześniej.

Dzielenie pisemne

(bez reszty)

działanie

• Dzielimy pierwszą liczbę

dzielnej przez dzielnik.

• Wynik dzielenia

zapisujemy nad kreską.

• Wynik mnożenia

(dzielnika

przez wynik dzielenia dzielnej przez
dzielnik)

zapisujemy pod

liczbą dzieloną.

• Dalej postępujemy tak

samo aż do ostatniej

liczby.

• Reszta pozostała

z odejmowania to

reszta,

która możemy zapisać:

reszta 1 lub

• w postaci ułamka =

Dzielenie pisemne

(z resztą)

Mnożenie

pisemne

Mnożenie jest jednym z czterech

podstawowych

działań arytmetycznych

.

Elementy mnożone to czynniki, wynik

mnożenia nazywa się iloczynem.

Najczęściej stosowane jest

mnożenie:

12 x 23 = 276

Mnożenie pisemne liczb

naturalnych

•

Poniżej podany jest przykład obliczenia na

kartce iloczynu liczb 135 i 18.

•

Piszemy drugą liczbę pod pierwszą,

a cyfry ustawiamy w kolumnach
wyrównując je do prawej; pod drugą
liczbą rysujemy linię:

Mnożenie pisemne liczb

całkowitych

• Mnożymy ostatnią cyfrę

drugiej liczby przez kolejne

cyfry pierwszej, pisząc wyniki

jeden pod drugim, za każdym

razem przesunięte o jedną

pozycję w lewo.

• Następnie bierzemy kolejną

cyfrę drugiego czynnika i

znowu mnożymy przez kolejne

cyfry pierwszego czynnika.

• Wynik zapisujemy przesunięty

o jedną pozycję dalej w lewo

niż poprzednim razem, itd.

• Po podsumowaniu uzyskujemy

wynik mnożenia:

135 x 18 = 2430

• Otrzymujemy:

Mnożenie pisemne

ułamków dziesiętnych

• Przykład:

Chcąc obliczyć

13,5 x 1,8

•

Najprościej wykonać takie

mnożenie tak, jakby nie

było przecinków, a

następnie, jeśli w jednej z

mnożonych liczb po

przecinku było a cyfr, a w

drugiej b cyfr, wstawić w

wyniku przecinek

a + b

cyfr obliczamy najpierw

135 x 18

tak jak we

wcześniejszym

przykładzie.

•

Uzyskujemy

2430

.

• Zarówno

13,5

jak i

1,8

mają po jednej

cyfrze po

przecinku.

Wstawiamy więc

przecinek do

wyniku

1 + 1 = 2

cyfry od

końca.

• Uzyskujemy:

13,5 x 1,8

=

24,30

=

24,3

(po skasowaniu

zbędnego 0)

.

Mnożenie pisemne

ułamków dziesiętnych

• Mnożymy ostatnią cyfrę

drugiej liczby przez kolejne

cyfry pierwszej, pisząc wyniki

jeden pod drugim, za każdym

razem przesunięte o jedną

pozycję w lewo.

• Następnie bierzemy kolejną

cyfrę drugiego czynnika i

znowu mnożymy przez kolejne

cyfry pierwszego czynnika.

• Wynik zapisujemy przesunięty

o jedną pozycję dalej w lewo

niż poprzednim razem, itd.

• Po podsumowaniu uzyskujemy

wynik mnożenia:

135 x 18 = 2430

•

Otrzymujemy:

Koniec