Pisemne: dzielenie i 

mnożenie 

Spis treści
•

Liczby naturalne

• Dzielenie pisemne
• Dzielenie 

(bez reszty)

• Dzielenie 

(z resztą)

• Mnożenie pisemne
• Mnożenie pisemne liczb naturalnych
• Mnożenie pisemne liczb całkowitych
• Mnożenie pisemne ułamków dziesiętnych

 

 

Liczby naturalne

• Liczby naturalne – 

liczby

 używane 

powszechnie do podawania liczności 
(na obiedzie były trzy osoby) i ustalania 
kolejności (był trzeci na liście).

 

• W matematyce nie ma 

jednoznacznie ustalonej 
konwencji, czy liczby naturalne 
to 0, 1, 2, ..., czy też 1, 2, 3, ...

 

 

Dzielenie

 

 

pisemne

 

 

pierwsze działanie

• Dzielimy pierwszą liczbę 

dzielnej przez dzielnik.

• Wynik dzielenia 

zapisujemy nad kreską.

• Wynik mnożenia 

(dzielnika 

przez wynik dzielenia dzielnej przez 
dzielnik)

 zapisujemy pod 

liczbą dzieloną.

drugie działanie

• Dalej postępujemy tak jak 

wcześniej.

• Spisujemy następną liczbę 

i postępujemy tak jak 
wcześniej.

Dzielenie pisemne

 

 

trzecie działanie

• Spisujemy następną liczbę 

i postępujemy tak jak 
wcześniej.

czwarte działanie

• Spisujemy następną liczbę 

i postępujemy tak jak 
wcześniej.

Dzielenie pisemne

 

 

piąte działanie

•

Spisujemy następną liczbę i 
postępujemy tak jak wcześniej.

szóste działanie

•

Spisujemy następną liczbę i 
postępujemy tak jak wcześniej.

Dzielenie pisemne 

(bez reszty)

 

 

działanie

• Dzielimy pierwszą liczbę 

dzielnej przez dzielnik.

• Wynik dzielenia 

zapisujemy nad kreską.

• Wynik mnożenia 

(dzielnika 

przez wynik dzielenia dzielnej przez 
dzielnik)

 zapisujemy pod 

liczbą dzieloną.

• Dalej postępujemy tak 

samo aż do ostatniej 

liczby.

• Reszta pozostała 

z odejmowania to 

reszta, 

która możemy zapisać: 

reszta 1 lub

• w postaci ułamka     =

Dzielenie pisemne 

(z resztą)

 

 

Mnożenie 

pisemne

Mnożenie jest jednym z czterech

podstawowych 

działań arytmetycznych

. 

Elementy mnożone to czynniki, wynik 

mnożenia nazywa się iloczynem.

 

Najczęściej stosowane jest 

mnożenie: 

12 x 23 = 276

 

 

Mnożenie pisemne liczb 

naturalnych

• 

Poniżej podany jest przykład obliczenia na 

kartce iloczynu liczb 135 i 18.

 

• 

Piszemy drugą liczbę pod pierwszą, 

a cyfry ustawiamy w kolumnach 
wyrównując je do prawej; pod drugą 
liczbą rysujemy linię:

 

 

Mnożenie pisemne liczb 

całkowitych

• Mnożymy ostatnią cyfrę 

drugiej liczby przez kolejne 

cyfry pierwszej, pisząc wyniki 

jeden pod drugim, za każdym 

razem przesunięte o jedną 

pozycję w lewo. 

• Następnie bierzemy kolejną 

cyfrę drugiego czynnika i 

znowu mnożymy przez kolejne 

cyfry pierwszego czynnika. 

• Wynik zapisujemy przesunięty 

o jedną pozycję dalej w lewo 

niż poprzednim razem, itd.

• Po podsumowaniu uzyskujemy 

wynik mnożenia:                   

135 x 18 = 2430

• Otrzymujemy:

 

 

Mnożenie pisemne 

ułamków dziesiętnych

• Przykład:

Chcąc obliczyć 

13,5 x 1,8

•

Najprościej wykonać takie 

mnożenie tak, jakby nie 

było przecinków, a 

następnie, jeśli w jednej z 

mnożonych liczb po 

przecinku było a cyfr, a w 

drugiej b cyfr, wstawić w 

wyniku przecinek 

a + b

 

cyfr obliczamy najpierw 

135 x 18

 tak jak we 

wcześniejszym 

przykładzie. 

•

Uzyskujemy 

2430

.

• Zarówno 

13,5

 jak i 

1,8

 mają po jednej 

cyfrze po 

przecinku. 

Wstawiamy więc 

przecinek do 

wyniku 

1 + 1 = 2

 cyfry od 

końca. 

• Uzyskujemy:          

13,5 x 1,8

 = 

24,30

 

= 

24,3 

(po skasowaniu 

zbędnego 0)

.

 

 

Mnożenie pisemne 

ułamków dziesiętnych

• Mnożymy ostatnią cyfrę 

drugiej liczby przez kolejne 

cyfry pierwszej, pisząc wyniki 

jeden pod drugim, za każdym 

razem przesunięte o jedną 

pozycję w lewo. 

• Następnie bierzemy kolejną 

cyfrę drugiego czynnika i 

znowu mnożymy przez kolejne 

cyfry pierwszego czynnika. 

• Wynik zapisujemy przesunięty 

o jedną pozycję dalej w lewo 

niż poprzednim razem, itd.

• Po podsumowaniu uzyskujemy 

wynik mnożenia:                   

135 x 18 = 2430

•

Otrzymujemy:

 

 

Koniec