1

1

ELEKTROTECHNIKA II

WYKŁAD I

prof. dr hab. inż. T. Niedziela

2

2

Literatura

1. Bolkowski S.: Elektrotechnika. Wydawnictwo
Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna,
Warszawa 1993.
2. Bolkowski S.: Elektrotechnika teoretyczna, Tom
1, Teoria obwodów elektrycznych. Wydawnictwo
Naukowo – Techniczne, Warszawa 1986.
3. Goźlińska E. Maszyny elektryczne.
Wydawnictwo Szkolne i Pedagogiczne Spółka
Akcyjna, Warszawa 1995r.
4. Lucyk C. Zasady energoelektryki. Oficyna
Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,
Warszawa 2000.
5. Lucyk C. Elektrotechnika podstawowa,
Warszawa 2006. –

http://www.it.pw.edu.pl/

-

clucyk

3

4

• Sygnałem

nazywamy funkcję,

opisującą wielkość fizyczną, którą
może być napięciem lub prądem
elektrycznym.

5

Sygnały elektryczne dzielimy na:

 Ciągłe w czasie

 jednokierunkowe

 stałe
 zmienne

 Dyskretne w czasie

 nieokresowe
 okresowe (periodyczne)

 przemienne

 sinusoidalne
 niesinusoidalne

 tętniące

6

Co to jest sygnał

jednokierunkowy?

Sygnałem jednokierunkowym

nazywany taki sygnał, którego zwrot
nie ulega zmianie w funkcji czasu

Kolejny slajd przedstawia przykłady

sygnałów jednokierunkowych.

7

Przykład sygnałów

jednokierunkowych

8

Co to jest sygnał zmienny?

Sygnałem zmiennym

nazywamy taki sygnał,

dla którego w funkcji czasu ulega zmianie

jego wartość liczbowa przy niezmiennym

zwrocie, zmienia się zwrot przy niezmiennej

wartości liczbowej lub ulega zmianie

zarówno zwrot jak i wartość liczbowa

Kolejne slajdy przedstawiają przykłady

wykresów sygnałów zmiennych opisanych w

definicji.

9

Przykłady sygnałów

zmiennych

Zmiana wartości liczbowej przy stałym zwrocie

10

Przykłady sygnałów

zmiennych

Zmiana zwrotu przy niezmiennej wartości liczbowej

11

Przykłady sygnałów

zmiennych

Zmiana zwrotu i wartości liczbowej

12

Co to jest sygnał okresowy?

Sygnał nazywamy okresowym

lub

periodycznym

, jeśli powtarza się on w równych

odstępach czasu (tak zwanych okresach ).

- Okres

jest to najmniejszy przedział czasu w

którym sygnał się powtarza. (oznacza się go

literą

T

)

- Zaś

częstotliwość

to odwrotność okresu czyli

f=1/T

i mierzona jest w hercach (1 Hz)

13

Przykład sygnału

periodycznego

14

Przykład sygnału

periodycznego sinusoidalnego

15

Przykład sygnału

periodycznego

niesinusoidalnego

(przemienny)

-

+

∫

(t)dt=0

0

T

16

A co to znaczy że sygnał jest

przemienny?

• Sygnał okresowy nazywamy

przemiennym

gdy pole powierzchni ograniczonej przebiegiem

sygnału w ciągu okresu T jest równe zeru:

• Czyli pole „ponad” osią t jest równe polu „pod”

osią t w obszarze okresu sygnału. Co widać

było na poprzednim slajdzie

• Jeśli sygnał nie jest sygnałem przemiennym to

jest

sygnałem tętniącym

, bo nie spełnia

równania

∫(t)dt=0

0

T

∫

(t)dt=0

0

T

17

Przykład sygnału

periodycznego tętniącego

∫(t)dt = 0

0

T

18

Wielkości charakteryzujące

sygnały okresowe

x(t) –

wartość chwilowa

czyli, taka która występuje w danej chwili

T –

okres funkcji okresowej

.

F

m

–

wartość szczytowa sygnału

jest to największa wartość chwilowa,

jaką sygnał osiągnął w danym przedziale (jeśli sygnałem tym jest np.
y=sin(x) a badamy obszar okresu T to wartość szczytowa będzie wynosiła
1 )

I

śr

–

wartość średnią półokresową sygnału okresowego

o okresie T

nazywamy średnią arytmetyczną obliczaną dla połowy okresu.
Interpretacja graficzna została zaznaczona na rysunku:

F

śr, p

= f(t ) = 2/T

∫

f(t)dt - wartości średniej

okresowej

Występuje też pojęcie

wartości średniej okresowej (

F

ś, c

= f(t ) =

1/T

∫

f(t)dt)

które jest analogiczne do definicji wartości średniej

półokresowej.

T/2

0

19

Wartość skuteczną sygnału okresowego

o okresie T nazywamy pierwiastek

kwadratowy z wartości średniej kwadratu

sygnału obliczonej dla jednego okresu T

F= 1/T∫f (t)dt

Wartość skuteczną prądu sinusoidalnego

można rozumieć jako

wartość prądu stałego która wytworzy taką samą ilość ciepła na

rezystorze co prąd sinusoidalny na tym samym rezystorze w tym

samym czasie.

2

t

0

 

 

t

f

dt

t

f

T

F

T

2

0

2

1







20

• Współczynnik szczytu

sygnału okresowego

nazywamy stosunek wartości
szczytowej do jego wartości
skutecznej.

• Współczynnik kształtu

sygnału okresowego

nazywamy stosunek wartości
skutecznej sygnału do jego
wartości średniej.

21

Współczynnikiem szczytu

k

sz

sygnału

okresowego nazywamy stosunek wartości
maksymalnej F

m

(szczytowej) sygnału do jego

wartości skutecznej F.

np:

Współczynnikiem kształtu

k

k

sygnału

okresowego nazywamy stosunek wartości
skutecznej sygnału F do jego wartości średniej .

np:

 

F

m

F

sz

k 

U

u

u

sz

k

I

i

i

sz

k

max

,

max

,





 

t

f

F

k

k 

)

(

,

t

i

I

i

k

k



22

Wartością średnią całookresową

sygnału

okresowego o okresie T nazywamy średnią
arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla
jednego okresu T.

 

 





T

dt

t

f

T

t

f

0

1

23

Sygnał w postaci

wykładniczej

• Rysunek przedstawia wektor wirujący na

płaszczyźnie zespolonej

• e - operator obrotu
• I

m

– moduł wektora

Re

Im

ω

ωt

T=0

I

m

e

jωt

jωt

Warto zwrócić uwagę
na to iż każdy sygnał
może być wyrażony w
postaci sumy funkcji
wykładniczych

I(t)=I

m

cos ωt +j I

m

sin ωt

Część

rzeczywi

sta

Część

urojona

24

• Funkcję jednostkową

, zwaną też funkcją skoku

jednostkowego, oznacza się zwykle poprzez: ε(t)

lub 1(t) i określa następująco:

ε(t)= 0 dla t < 0

1 dla t > 0

ε(t)

ε(t-α)

α

ε(t- α)=

0 dla t < 0
1 dla t > 0

Jeśli zaś mamy do czynienia ze
zjawiskami o bardzo krótkim czasie
trwania i o znacznej intensywności
wówczas mówimy o

impulsie

danej wielkości. Charakter impulsu
może mieć zarówno napięcie jak i
prąd.

α

25

Podsumowanie

26

1.

Wartością chwilową sygnału

nazywamy

wartość, jaką przyjmuje sygnał w danej chwili
(np. f(t), i(t), u(t)).

2.

Wartością średnią całookresową

sygnału

okresowego o okresie T nazywamy średnią
arytmetyczną tego sygnału obliczoną dla
jednego okresu T.

3.

Wartością skuteczną

sygnału okresowego o

okresie T nazywamy pierwiastek kwadratowy z
wartości średniej kwadratu sygnału obliczonej
dla jednego okresu T.

4.

Wartością wyprostowaną

nazywamy średnią z

modułu sygnału.

 

 





T

dt

t

f

T

t

f

0

1

 

 

t

f

dt

t

f

T

F

T

2

0

2

1







 





T

dt

t

f

T

F

0

1

27

5.

Współczynnikiem szczytu

sygnału okresowego

nazywamy stosunek wartości maksymalnej
(szczytowej) sygnału do jego wartości
skutecznej F.

np:

6.

Współczynnikiem kształtu

sygnału

okresowego nazywamy stosunek wartości
skutecznej sygnału F do jego wartości średniej .

np:

 

F

m

F

sz

k 

U

u

u

sz

k

I

i

i

sz

k

max

,

max

,





 

t

f

F

k

k 

)

(

,

t

i

I

i

k

k



28

Współczynniki szczytu oraz kształtu prądu

i napięcia sinusoidalnego

gdzie: 

i,



u,

- faza początkowa odpowiednio

prądu i napięcia.

Wartości skuteczne:
Wartości wyprostowane:

 Stąd:

Współczynniki szczytu, oraz współczynnik kształtu

)

sin(

)

(

)

sin(

2

)

sin(

)

(

u

t

m

U

t

u

i

t

I

i

t

m

I

t

i































2

,

2

m

U

U

m

I

I





m

U

U

m

I

śr

I

I





2

,

2







2

2

2

2

)

(sin

2

2

max

)

(sin





















m

I

m

I

I

I

k

k

m

I

m

I

I

i

sz

k

29

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ