1

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE

GRUNTÓW.

GRUNTÓW.

ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTÓW

ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTÓW

MECHANIKA GRUNTÓW I

MECHANIKA GRUNTÓW I

FUNDAMENTOWANIE

FUNDAMENTOWANIE

Budownictwo semestr 4

Budownictwo semestr 4

Wykład 6

Wykład 6

2

Mówiąc o cechach mechanicznych gruntów mamy na myśli
głównie te właściwości, które decydują o

nośności

gruntu jako

podłoża obiektu budowla-nego i o jego

odkształcalności

pod

wpływem przyłożonego obciążenia.

Grunty, jako

ośrodki rozdrobnione

, pod wpływem obciążenia

odkształcają się w znaczniejszym stopniu w porównaniu do

ośrodków ciągłych

, jak np. skała lita. Prędkość tych

odkształceń jest z kolei dużo mniejsza niż w skałach i silnie
zależy od rodzaju gruntu: czy jest to grunt sypki, czy spoisty.

Ośrodek gruntowy (szczególnie niespoisty) charakteryzuje się
ziarnistą

budową.

Pomiędzy

poszczególnymi

ziarnami

(cząstkami) występują pory o znacznych nieraz rozmiarach.
Obciążenia są przenoszone przez bardzo małe powierzchnie
kontaktu pomiędzy ziarnami. Powoduje to występowanie
bardzo dużych naprężeń kontaktowych.

Efektem obciążenia

jest zawsze zmniejszenie objętości ośrodka gruntowego na
skutek wzajemnego przemieszczenia ziaren, częściowego ich
zniszczenia (skruszenia) oraz odkształceń samych ziaren w
zakresie naprężeń sprężystych.

Cechą ośrodka gruntowego jest

nieodwracalność

odkształceń

po

zdjęciu

działającego

obciążenia. Mówimy w związku z tym, że grunt jest w tym
zakresie ośrodkiem plastycznym, a co najwyżej sprężysto-
plastycznym. Zależność pomiędzy działającym naprężeniem i
wywołanym

przez

nie

odkształceniem

jest

zawsze

krzywoliniowa.

3

Ściśliwością

nazywamy cechę gruntu polegającą na

zmniejszania objętości pod wpływem przyłożonego obciążenia

.

Przy rozpatrywaniu zagadnień związanych ze ściśliwością
należy zwrócić uwagę na znaczenie udziału wody znajdującej
się w porach gruntu na ten proces. Podstawowym elementem
„nośnym” gruntu jest jego szkielet. Jeżeli jednak grunt
(szczególnie spoisty lub organiczny) podlegający obciążeniu
jest nawodniony, to bezpośrednio po obciążeniu właśnie woda,
jako ciecz nieściśliwa, przejmuje na siebie praktycznie cały
przyrost obciążenia. Powoduje to wystąpienie

gradientu

(przyrostu, nadwyżki) ciśnienia wody w porach ponad wartość
ciśnienia hydrostatycznego, jakie panowało w porach przed
obciążeniem.

4

Wynikiem wystąpienia gradientu ciśnienia jest przepływ wody
do miejsc o niższym ciśnieniu. Tym samym wartość ciśnienia
porowego spada. Równo-cześnie następuje stopniowy wzrost
naprężenia w szkielecie. W końcowym efekcie ciśnienie wody
w porach powraca stopniowo do wartości początkowej, zaś
całe obciążenie przejmuje na siebie szkielet gruntowy.

Opisany proces

rozproszenia (dyssypacji)

nadwyżki ciśnienia

porowego, powstałej w wyniku obciążenia gruntu, nosi nazwę

konsolidacji

.

Czas trwania konsolidacji zależy w największej mierze od

wodoprzepuszczalności

gruntu. W gruntach sypkich, gdzie rozmiary

porów są duże i istnieje łatwość przepływu wody, konsolidacja
praktycznie nie występuje. Odwrotnie dzieje się w gruntach
spoistych, gdzie przepływ wody jest bardzo utrudniony. Tam proces
konsolidacji jest rozciągnięty w czasie. Z tego powodu osiadanie
obiektów na podłożu z gruntów spoistych trwa jeszcze długo po
zakończeniu budowy, podczas gdy w gruntach sypkich osiadanie
postępuje wraz ze wzrostem nacisków już w trakcie wznoszenia
obiektu.





- wartość całkowitego

obciążenia (naprężenia)
działającego na grunt,

-

’

–

naprężenie działające na

szkielet – naprężenie efektywne,

-

u

– ciśnienie wody w porach,



=

’

+

u

u

’



5

Obserwacja procesu konsolidacji w gruntach dowodzi, że w
każdym momencie konsolidacji słuszne jest następujące
równanie dotyczące stanu naprężenia normalnego w gruncie:



=

’

+

u

gdzie:



-

wartość

całkowitego

naprężenia normalnego

działającego na grunt

,

’

-

wartość

naprężenia

efektywnego

działającego na

szkielet

gruntowy

,

u

-

wartość

ciśnienia

wody w porach gruntu

.

Równanie

powyższe

nosi

nazwę

zasady

naprężeń

efektywnych Terzaghiego

(od nazwiska niemieckiego

uczonego, twórcy nowoczesnej mechaniki gruntów, który je
sformułował).

Bardzo często jest ono zapisywane w równoważnej postaci:

’ =  - u

Naprężenia efektywne są „prawdziwymi” naprężeniami
działającymi na grunt, gdyż po zakończeniu procesu
konsolidacji, to szkielet przejmuje całość działającego na
grunt obciążenia.

6

Jednym ze sposobów analizy zjawiska ściśliwości w gruntach
jest badanie próbek gruntów w

edometrze

7

Zasadniczą częścią edometru jest metalowy pierścień o średnicy
wewnętrznej 65,0 mm oraz wysokości 20,0 mm, w którym
znajduje się próbka NNS badanego gruntu. Pierścień jest
zamocowany

w

sztywnej

obudowie,

uniemożliwiającej

poprzeczne (poziome) odkształcenia pierścienia i próbki.
Obciążenie jest przekazywane na próbkę poprzez górny tłok.
Woda znajdująca się w próbce może się odsączać w trakcie
badania poprzez filtry: górny i dolny. Obciążenia na próbkę są
przykładane kolejnymi stopniami, takimi, że każdy następny
stopień jest dwa razy większy od poprzedniego: 12,5; 25,0; 50,0;
100,0; 200,0; 400,0 i 800,0 kPa. Przy każdym stopniu obciążenia
są prowadzone pomiary zmiany wysokości próbki (aż do ustania
osiadań) w funkcji czasu, na podstawie których sporządza się

krzywe konsolidacji

. Te wykresy pozwalają dokładnie

prześledzić przebieg konsolidacji próbki w czasie trwania
obciążenia i ustalić zmianę jej wysokości. Zależność pomiędzy
wysokością

próbki

(lub

wskaźnikiem

porowatości),

a

naprężeniem pionowym działającym na próbkę nosi nazwę

krzywej ściśliwości

. Korzystając z tego wykresu można

zdefiniować

edometryczne moduły ściśliwości

, będące

jednymi z parametrów charakte-ryzujących ściśliwość gruntu.
Badanie ściśliwości może być prowadzone jako badanie

z

odciążeniem

, tzn. próbka jest najpierw obciążana do wartości

zbliżonej do

naprężeń pierwotnych

panujących w gruncie na

głębokości przewidywanego posadowienia fundamentu, a
następnie odciążona i ponownie obciążona.

8

Próbka w

edometrze

znajduje się w

jednoosiowym stanie

odkształcenia

:



1

> 0; 

2

= 

3

= 0

i

w

trójosiowym,

obrotowo-symetrycznym

stanie

naprężenia

:



1

> 

2

= 

3

> 0

K

0

- współczynnik rozporu (parcia) bocznego;  - współczynnik Poissona

9

Krzywe

konsolidacji

dla

kolejnych stopni obciążenia
próbki

10

Krzywa ściśliwości dla badania z odciążeniem (z pętlą

histerezy

)

h - całkowite osiadanie próbki w zakresie naprężeń ’ = 0 - 400 kPa, h

t

- osiadanie trwałe, h

s

- osiadanie sprężyste, h - wysokość próbki, e -

wskaźnik porowatości

(a-b)

(c-d)

(b-c)

(d-e)

11

Edometrycznym

modułem

ściśliwości

(pierwotnej,

wtórnej,

odprężenia)

nazywamy

stosunek

przyrostu

(dodatniego

lub

ujemnego)

osiowego

naprężenia

do

jednostkowej zmiany wysokości (odkszta

ł

cenia) próbki w

warunkach niemożliwej bocznej rozszerzalności, po zakończeniu
konsolidacji

próbki,

w

odpowiednim

(zależnym

od

wyznaczanego modułu – patrz niżej) zakresie naprężeń:





[MPa]

h

h

h

'

'

h

h

'

'

M

,

M

,

M

i

1

i

1

i

1

i

i

1

i

i

i

i

i

0





































M

0

- edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej - odcinki krzywej ściśliwości 1

(a-b) i 4 (d-e); M - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej - krzywa 3 (c-d);
- edometryczny moduł odprę-żenia - krzywa 2 (b-c); 

i

’- przyrost naprężenia

efektywnego; 

i

- odkształcenie próbki; h

i

- zmiana wysokości próbki; h

i-1

-

wysokość próbki przed przyłożeniem i-tego stopnia obciążenia

Ze względu na krzywoliniowy charakter wykresu moduły
edometryczne nie są wielkościami stałymi dla danego gruntu,
lecz zależą od zakresu naprężeń, dla którego zostały
wyznaczone oraz od stanu gruntu (I

D

, I

L

). Dysponując krzywą

ściśliwości można więc wyznaczyć szereg wartości modułów
dla interesujących nas zakresów naprężeń. Znając moduły
ściśliwości gruntów występujących w podłożu można obliczyć
osiadanie fundamentu, korzystając z przekształconego wzoru
na moduł:

M

i

0

i

i

i

i

M

h

h

s











12

Dla krzywej ściśliwości z powyższego wykresu obliczmy wartości
edometrycznych modułów ściśliwości pierwotnej i wtórnej dla
przedziału naprężeń 100  300 kPa (

i

= 200 kPa). Niezbędne

wysokości próbki należy odczytać bezpośrednio z wykresu.
Należy zaznaczyć jakiego przedziału naprężeń dotyczy dana
wartość.

Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:

h

i-1

= 16,925 mm; h

i

= 16,30 mm; h

i

= 16,925 - 16,30 = 0,625

mm

Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej:

h

i-1

= 16,50 mm; h

i

= 16,20 mm; h

i

= 16,50 - 16,20 = 0,30 mm

Porównując wartości obu modułów widać, że dla tego samego
zakresu naprężeń obowiązuje ogólna zależność : M

0i

< M

i

kPa

5416

625

,

0

925

,

16

200

M

)

300

100

(
0









kPa

11000

30

,

0

50

,

16

200

M

)

300

100

(









13

Na osi pionowej krzywej ściśliwości zwykle są naniesione
wysokości

próbki,

zmieniające

się

w

procesie

obciążania/odciążania próbki. Można tam również, po
wykonaniu odpowiednich przeliczeń, odczytywać wartości
wskaźnika porowatości e. Zależność pomiędzy wskaźnikiem
porowatości,

a

wysokością

próbki

w

warunkach

edometrycznych można wyprowadzić w następujący sposób:

h

1

(e

1

)

h

0

(e

0

)

W edometrze: F = const; V

s

=

const

Wskaźnik porowatości e = V

p

/V

s

,

czyli

V

p

= eV

s

Na początku badania objętość próbki jest
równa:

V

0

= h

0

F = V

s

+ V

p

= V

s

+e

0

V

s

=

V

s

(1+e

0

)

Po zmniejszeniu wysokości do h

1

mamy:

V

1

= h

1

F = V

s

+ V

p

= V

s

+e

1

V

s

=

V

s

(1+e

1

)

Po porównaniu obu wyrażeń i wyznaczeniu e

1

otrzymamy:

0

0

s

e

1

F

h

V









1

1

s

e

1

F

h

V













1

e

1

h

h

e

0

0

1

1







do

do

s

0

e

gdzie











14

Parametry ściśliwości określa się również dla innych stanów
odkształcenia i na-prężenia (przy takim samym schemacie –
wzorze - definicji jak moduły edometryczne); i tak:

-

moduły odkształcenia E

0

i E

wyznacza się w warunkach

możliwej bocznej rozszerzalności gruntu, w jednoosiowym stanie
naprężenia - rys. a;

-

moduł podatności podłoża E

s

wyznacza się w warunkach

ograniczonej bocznej rozszerzalności gruntu (w warunkach
naturalnego zalegania w podłożu boczna rozszerzalność
wyodrębnionego myślowo elementu jest ograniczona przez
elementy sąsiednie), w warunkach przestrzennego stanu
naprężenia - rys b:

15

Pomiędzy

edometrycznymi

modułami ściśliwości M

0

i M oraz

modułami

odkształcenia

E

0

i E istnieje związek:



 

























1

2

1

1

0

0

M

E

M

E

oraz (  -

wskaźnik skonsolidowania

):

M

M

E

E

0

0







W

praktyce

wykorzystuje

się

również

współczynnik

ściśliwości - a

, który wyraża stosunek zmiany

wskaźnika

porowatości

gruntu - e,

do

przyrostu naprężenia

wywołującego

tą zmianę:

]

MPa

[

e

a

i

i

1









Pomiędzy

współczynnikiem ściśliwości

i

modułem edometrycznym

istnieje związek. Wydzielmy „myślowo” z próbki gruntu znajdującej się
w edometrze na początku badania element o polu podstawy

A = 1

oraz

objętości zawartego w nim szkieletu

V

s

= 1

(patrz rysunek). Wówczas

objętość porów jest równa wskaźnikowi porowatości

V

p

=

e

0

(bo e

0

=

V

p

/1), zaś wysokość próbki jest równa

h

0

=1 + e

0

(bo V=V

p

+V

s

, czyli

1·h

0

=e

0

+1).

16

Po zwiększeniu obciążenia do



i

objętość porów zmniejszy się o

 e

i

= e

0

- e

i

; o tyle właśnie zmniejszy się wysokość elementu

przy stałej objętości szkieletu, bo 

 h

i

= h

0

- h

i

=  e

i

Wykorzystując wzór na edometryczny moduł ściśliwości
otrzymamy poszuki-wany związek:

i

i

i

i

i

i

a

e

e

)

e

(

h

h

M

0

0

0

0

1

1

























17

Badania parametrów ściśliwości w laboratorium jest
obarczone znacznymi błędami wynikającymi m. in. z faktu, że
pobrane próbki odbiegają jednak od wymaganego stanu NNS.
Przy pobieraniu, transporcie, przechowywaniu, a później przy
instalacji próbki w aparacie do badania ściśliwości następuje
znaczne naruszenie struktury. W związku z tym np. jeżeli
obliczone wartości modułów edometrycznych są większe niż
M

0

= 10 MPa oraz M = 20 MPa zaleca się uznawać je za

niemiarodajne. Dlatego w praktyce wykonuje się to badanie
dla tzw. gruntów słabych: spoistych w stanie plastycznym i
miękkoplastycznym oraz dla gruntów organicznych: torfów i
namułów.

Bardziej miarodajne wyniki dotyczące ściśliwości uzyskuje się
w badaniach „in situ” (łac. na miejscu), czyli w badaniach
polowych. Badanie modułu odkształcenia E

0

wykonuje się w

warunkach polowych

metodą próbnego obciążenia podłoża

płytą sztywną PLT

. Zalecane jest stosowanie okrągłej płyty o

powierzchni 5000 cm

2

(D = 79,8 cm). Odpowiednią sztywność

płyty uzyskuje się nakładając na siebie 3 - 4 stalowe płyty o
grubości 12 - 16 mm o stopniowo zmniejszających się
średnicach. Do obciążania płyty stosuje się układ dźwigniowy
działający na zasadzie dźwigni jednoramiennej. Obciążenia
przykłada się kolejnymi stopniami, rejestrując osiadania
powierzchni podłoża do momentu, gdy będą one rzędu 0,1
mm/0,5 h dla gruntów niespoistych lub 0,1 mm/2 h dla
gruntów spoistych.

18

Wykres z próbnego obciążenia

q

f

- jednostkowe obciążenie

graniczne,

pkt A - zakres osiadań liniowych,

pkt B - zakres naprężeń
granicznych

19

Moduł odkształcenia pierwotnego gruntu E

0

wyznacza się

na podstawie powyższej krzywej dla zakresu osiadań liniowych
(dla odcinka 0A) według wzoru:

)

(

D

s

q

E

A

A

2

0

1 

















gdzie: q

A

- przyrost obciążenia, s

A

- przyrost osiadania, D -

średnica płyty koło-wej (długość boku płyty kwadratowej),  -

współczynnik wpływu (dla płyty kołowej  = 0,79, dla płyty

kwadratowej  = 0,84),  - współczynnik Poissona (zależnie od

rodzaju gruntu  = 0,2 - 0,4).
Znając E

0

można obliczyć M

0

ze znanego już wzoru:

)

(

)

(

)

(

E

M







2

1

1

1

0

0













20

Jako wartości porównawcze podaje się, za normą PN-81/B-
03020,

wykresy

edometrycznych

modułów

ściśliwości

pierwotnej dla różnych typów gruntów sypkich i spoistych.

A

-

grunty

spoiste
morenowe
skonso-
lidowane,

B - inne grunty
spo-iste
skonsolidowane
oraz

spoiste

moreno-we
nieskonsolido-
wane,

C - inne grunty
spo-iste
nieskonsolido-
wane,

D

-

iły,

niezależnie

od

genezy





)

n

(
0

)

n

(

M

M

21

Grunty niespoiste

Grunty spoiste

Ż, Po Pr,Ps Pd,Pπ A

B

C

D

ν

0,20 0,25 0,30 0,25 0,29 0,32 0,37

δ

0,90 0,83 0,74 0,83 0,76 0,70 0,57

β

1,0

0,90 0,80 0,90 0,75 0,60 0,80

Wartości parametrów zależne od rodzaju gruntu