1

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE 

WŁAŚCIWOŚCI MECHANICZNE 

GRUNTÓW.

GRUNTÓW.

ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTÓW 

ŚCIŚLIWOŚĆ GRUNTÓW 

MECHANIKA GRUNTÓW I 

MECHANIKA GRUNTÓW I 

FUNDAMENTOWANIE

FUNDAMENTOWANIE

Budownictwo              semestr 4

Budownictwo              semestr 4

Wykład 6 

Wykład 6 

2

Mówiąc  o  cechach  mechanicznych  gruntów  mamy  na  myśli 
głównie te właściwości, które decydują o 

nośności

 gruntu jako 

podłoża  obiektu  budowla-nego  i  o  jego 

odkształcalności

  pod 

wpływem przyłożonego obciążenia.

Grunty,  jako 

ośrodki  rozdrobnione

,  pod  wpływem  obciążenia 

odkształcają  się  w  znaczniejszym  stopniu  w  porównaniu  do 

ośrodków  ciągłych

,  jak  np.  skała  lita.  Prędkość  tych 

odkształceń  jest  z  kolei  dużo  mniejsza  niż  w  skałach  i  silnie 
zależy od rodzaju gruntu: czy jest to grunt sypki, czy spoisty.

Ośrodek  gruntowy  (szczególnie  niespoisty)  charakteryzuje  się 
ziarnistą 

budową. 

Pomiędzy 

poszczególnymi 

ziarnami 

(cząstkami)  występują  pory  o  znacznych  nieraz  rozmiarach. 
Obciążenia  są  przenoszone  przez  bardzo  małe  powierzchnie 
kontaktu  pomiędzy  ziarnami.  Powoduje  to  występowanie 
bardzo  dużych  naprężeń  kontaktowych. 

Efektem  obciążenia 

jest  zawsze  zmniejszenie  objętości  ośrodka  gruntowego  na 
skutek  wzajemnego  przemieszczenia  ziaren,  częściowego  ich 
zniszczenia  (skruszenia)  oraz  odkształceń  samych  ziaren  w 
zakresie naprężeń sprężystych.

 Cechą ośrodka gruntowego jest 

nieodwracalność 

odkształceń 

po 

zdjęciu 

działającego 

obciążenia.  Mówimy  w  związku  z  tym,  że  grunt  jest  w  tym 
zakresie  ośrodkiem  plastycznym,  a  co  najwyżej  sprężysto-
plastycznym.  Zależność  pomiędzy  działającym  naprężeniem  i 
wywołanym 

przez 

nie 

odkształceniem 

jest 

zawsze 

krzywoliniowa.

3

Ściśliwością

 

nazywamy  cechę  gruntu  polegającą  na 

zmniejszania objętości pod wpływem przyłożonego obciążenia

. 

Przy  rozpatrywaniu  zagadnień  związanych  ze  ściśliwością 
należy  zwrócić  uwagę  na  znaczenie  udziału  wody  znajdującej 
się  w  porach  gruntu  na  ten  proces.  Podstawowym  elementem 
„nośnym”  gruntu  jest  jego  szkielet.  Jeżeli  jednak  grunt 
(szczególnie  spoisty  lub  organiczny)  podlegający  obciążeniu 
jest nawodniony, to bezpośrednio po obciążeniu właśnie woda, 
jako  ciecz  nieściśliwa,  przejmuje  na  siebie  praktycznie  cały 
przyrost  obciążenia.  Powoduje  to  wystąpienie 

gradientu

 

(przyrostu, nadwyżki) ciśnienia wody w porach ponad wartość 
ciśnienia  hydrostatycznego,  jakie  panowało  w  porach  przed 
obciążeniem. 

4

Wynikiem wystąpienia gradientu ciśnienia jest przepływ wody 
do  miejsc  o  niższym  ciśnieniu.  Tym  samym  wartość  ciśnienia 
porowego  spada.  Równo-cześnie  następuje  stopniowy  wzrost 
naprężenia w szkielecie. W końcowym efekcie ciśnienie wody 
w  porach  powraca  stopniowo  do  wartości  początkowej,  zaś 
całe obciążenie przejmuje na siebie szkielet gruntowy. 

Opisany  proces 

rozproszenia  (dyssypacji)

  nadwyżki  ciśnienia 

porowego, powstałej w wyniku obciążenia gruntu, nosi nazwę 

konsolidacji

.

Czas  trwania  konsolidacji  zależy  w  największej  mierze  od 

wodoprzepuszczalności

  gruntu.  W  gruntach  sypkich,  gdzie  rozmiary 

porów  są  duże  i  istnieje  łatwość  przepływu  wody,  konsolidacja 
praktycznie  nie  występuje.  Odwrotnie  dzieje  się  w  gruntach 
spoistych,  gdzie  przepływ  wody  jest  bardzo  utrudniony.  Tam  proces 
konsolidacji  jest  rozciągnięty  w  czasie.  Z  tego  powodu  osiadanie 
obiektów  na  podłożu  z  gruntów  spoistych  trwa  jeszcze  długo  po 
zakończeniu  budowy,  podczas  gdy    w  gruntach  sypkich  osiadanie 
postępuje  wraz  ze  wzrostem  nacisków  już  w  trakcie  wznoszenia 
obiektu.





 - wartość całkowitego 

obciążenia (naprężenia) 
działającego na grunt,

- 

’

 

–

 

naprężenie działające na 

szkielet – naprężenie efektywne,

- 

u

 – ciśnienie wody w porach,

 

=

 

’

 

+ 

u

u

’



5

Obserwacja  procesu  konsolidacji  w  gruntach  dowodzi,  że  w 
każdym  momencie  konsolidacji  słuszne  jest  następujące 
równanie dotyczące stanu naprężenia normalnego w gruncie:



 = 

’

 + 

u

gdzie:

 



  - 

wartość 

całkowitego

 

naprężenia  normalnego

 

działającego na grunt

, 

’

 - 

wartość 

naprężenia

 

efektywnego

 

działającego  na 

szkielet

 

gruntowy

,   

u

  - 

wartość

 

ciśnienia 

wody w porach gruntu

.

Równanie 

powyższe 

nosi 

nazwę 

zasady 

naprężeń 

efektywnych  Terzaghiego

  (od  nazwiska  niemieckiego 

uczonego,  twórcy  nowoczesnej  mechaniki  gruntów,  który  je 
sformułował).

Bardzo często jest ono zapisywane w równoważnej postaci:

’ =  - u

Naprężenia  efektywne  są  „prawdziwymi”  naprężeniami 
działającymi  na  grunt,  gdyż  po  zakończeniu  procesu 
konsolidacji,  to  szkielet  przejmuje  całość  działającego  na 
grunt obciążenia.

 

6

Jednym ze sposobów analizy zjawiska ściśliwości w gruntach 
jest badanie próbek gruntów w 

edometrze

7

Zasadniczą częścią edometru jest metalowy pierścień o średnicy 
wewnętrznej  65,0  mm  oraz  wysokości  20,0  mm,  w  którym 
znajduje  się  próbka  NNS  badanego  gruntu.  Pierścień  jest 
zamocowany 

w 

sztywnej 

obudowie, 

uniemożliwiającej 

poprzeczne  (poziome)  odkształcenia  pierścienia  i  próbki. 
Obciążenie  jest  przekazywane  na  próbkę  poprzez  górny  tłok. 
Woda  znajdująca  się  w  próbce  może  się  odsączać  w  trakcie 
badania  poprzez  filtry:  górny  i  dolny.  Obciążenia  na  próbkę  są 
przykładane  kolejnymi  stopniami,  takimi,  że  każdy  następny 
stopień jest dwa razy większy od poprzedniego: 12,5; 25,0; 50,0; 
100,0; 200,0; 400,0 i 800,0 kPa. Przy każdym stopniu obciążenia 
są prowadzone pomiary zmiany wysokości próbki (aż do ustania 
osiadań)  w  funkcji  czasu,  na  podstawie  których  sporządza  się 

krzywe  konsolidacji

.  Te  wykresy  pozwalają  dokładnie 

prześledzić  przebieg  konsolidacji  próbki  w  czasie  trwania 
obciążenia  i  ustalić  zmianę  jej  wysokości.  Zależność  pomiędzy 
wysokością 

próbki 

(lub 

wskaźnikiem 

porowatości), 

a 

naprężeniem  pionowym  działającym  na  próbkę  nosi  nazwę 

krzywej  ściśliwości

.  Korzystając  z  tego  wykresu  można 

zdefiniować 

edometryczne  moduły  ściśliwości

,  będące 

jednymi  z  parametrów  charakte-ryzujących  ściśliwość  gruntu. 
Badanie  ściśliwości  może  być  prowadzone  jako  badanie 

z 

odciążeniem

,  tzn.  próbka  jest  najpierw  obciążana  do  wartości 

zbliżonej  do 

naprężeń  pierwotnych

  panujących  w  gruncie  na 

głębokości  przewidywanego  posadowienia  fundamentu,  a 
następnie odciążona i ponownie obciążona.

8

Próbka w 

edometrze

 znajduje się w 

jednoosiowym stanie 

odkształcenia

:



1

 > 0; 

2

 = 

3

 = 0

i 

w 

trójosiowym, 

obrotowo-symetrycznym 

stanie 

naprężenia

:



1

 > 

2

 = 

3  

> 0 

K

0

 - współczynnik rozporu (parcia) bocznego;   - współczynnik Poissona

9

Krzywe 

konsolidacji 

dla 

kolejnych  stopni  obciążenia 
próbki

10

Krzywa ściśliwości dla badania z odciążeniem (z pętlą 

histerezy

)

h - całkowite osiadanie próbki  w zakresie naprężeń  ’ = 0 - 400 kPa, h

t 

- osiadanie trwałe, h

s

 - osiadanie sprężyste, h - wysokość próbki, e - 

wskaźnik porowatości

(a-b)

(c-d)

(b-c)

(d-e)

11

Edometrycznym 

modułem 

ściśliwości 

(pierwotnej, 

wtórnej, 

odprężenia)

 

nazywamy 

stosunek 

przyrostu 

(dodatniego 

lub 

ujemnego) 

osiowego 

naprężenia 

do 

jednostkowej  zmiany  wysokości  (odkszta

ł

cenia)  próbki  w 

warunkach niemożliwej bocznej rozszerzalności, po zakończeniu 
konsolidacji 

próbki, 

w 

odpowiednim 

(zależnym 

od 

wyznaczanego modułu – patrz niżej) zakresie naprężeń:





[MPa]

       

h

h

h

'

'

h

h

'

'

M

,

M

,

M

i

1

i

1

i

1

i

i

1

i

i

i

i

i

0





































M

0

 - edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej - odcinki krzywej ściśliwości 1 

(a-b) i 4 (d-e);    M - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej - krzywa 3 (c-d);    
   - edometryczny moduł odprę-żenia - krzywa 2 (b-c); 

i

’- przyrost naprężenia 

efektywnego;  

i

  -  odkształcenie  próbki;    h

i

  -  zmiana  wysokości  próbki;  h

i-1

  - 

wysokość próbki przed przyłożeniem i-tego stopnia obciążenia 

Ze  względu  na  krzywoliniowy  charakter  wykresu  moduły 
edometryczne  nie  są  wielkościami  stałymi  dla  danego  gruntu, 
lecz  zależą  od  zakresu  naprężeń,  dla  którego  zostały 
wyznaczone  oraz  od  stanu  gruntu  (I

D

,  I

L

).  Dysponując  krzywą 

ściśliwości  można  więc  wyznaczyć  szereg  wartości  modułów 
dla  interesujących  nas  zakresów  naprężeń.  Znając  moduły 
ściśliwości  gruntów  występujących  w  podłożu  można  obliczyć 
osiadanie  fundamentu,  korzystając  z  przekształconego  wzoru 
na moduł:

M

i

0

i

i

i

i

M

h

h

s











12

Dla krzywej ściśliwości z powyższego wykresu obliczmy wartości 
edometrycznych    modułów  ściśliwości  pierwotnej  i  wtórnej  dla 
przedziału naprężeń 100  300 kPa (

i

 = 200 kPa). Niezbędne 

wysokości  próbki  należy  odczytać  bezpośrednio  z  wykresu. 
Należy  zaznaczyć  jakiego  przedziału  naprężeń  dotyczy  dana 
wartość.

Edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej:

h

i-1

 = 16,925 mm; h

i

 = 16,30 mm; h

i

 = 16,925 - 16,30 = 0,625 

mm

Edometryczny moduł ściśliwości wtórnej:

h 

i-1

 = 16,50 mm; h

i

 = 16,20 mm; h

i

 = 16,50 - 16,20 = 0,30 mm

Porównując  wartości  obu  modułów  widać,  że  dla  tego  samego 
zakresu naprężeń obowiązuje ogólna zależność : M

0i 

< M

i

kPa

  

5416

625

,

0

925

,

16

200

M

)

300

100

(
0









kPa

  

11000

30

,

0

50

,

16

200

M

)

300

100

(









13

Na  osi  pionowej  krzywej  ściśliwości  zwykle  są  naniesione 
wysokości 

próbki, 

zmieniające 

się 

w 

procesie 

obciążania/odciążania  próbki.  Można  tam  również,  po 
wykonaniu  odpowiednich  przeliczeń,  odczytywać  wartości 
wskaźnika  porowatości  e.  Zależność  pomiędzy  wskaźnikiem 
porowatości, 

a 

wysokością 

próbki 

w 

warunkach 

edometrycznych można wyprowadzić w następujący sposób:

h

1

 

(e

1

)

h

0

 

(e

0

)

W edometrze: F = const; V

s

 = 

const

Wskaźnik porowatości e = V

p

/V

s

, 

czyli

V

p

 = eV

s

Na początku badania objętość próbki jest 
równa:

       V

0

 = h

0

 F = V

s

 + V

p

 = V

s

 +e

0

V

s

 = 

V

s

(1+e

0

)

Po zmniejszeniu wysokości do h

1

 mamy:

       V

1

 = h

1

 F = V

s

 + V

p

 = V

s

 +e

1

V

s

 = 

V

s

(1+e

1

)

Po porównaniu obu wyrażeń i wyznaczeniu e

1

 

otrzymamy:

0

0

s

e

1

F

h

V

      









1

1

s

e

1

F

h

V

      













1

e

1

h

h

e

0

0

1

1







do

do

s

0

e

    

gdzie











14

Parametry  ściśliwości  określa  się  również  dla  innych  stanów 
odkształcenia  i  na-prężenia  (przy  takim  samym  schemacie  – 
wzorze - definicji jak moduły edometryczne); i tak:

- 

moduły  odkształcenia  E

0

  i  E

  wyznacza  się  w  warunkach 

możliwej bocznej rozszerzalności gruntu, w jednoosiowym stanie 
naprężenia - rys. a;

- 

moduł  podatności  podłoża  E

s

  wyznacza  się  w  warunkach 

ograniczonej  bocznej  rozszerzalności  gruntu  (w  warunkach 
naturalnego  zalegania  w  podłożu  boczna  rozszerzalność 
wyodrębnionego  myślowo  elementu  jest  ograniczona  przez 
elementy  sąsiednie),    w    warunkach  przestrzennego  stanu 
naprężenia - rys b:

15

Pomiędzy 

edometrycznymi

  modułami  ściśliwości  M

0

  i  M  oraz 

modułami 

odkształcenia

 E

0

 i E istnieje związek:



 

























1

2

1

1

0

0

M

E

M

E

oraz (  - 

wskaźnik skonsolidowania

):

M

M

E

E

0

0







W 

praktyce 

wykorzystuje 

się 

również 

współczynnik 

ściśliwości  -  a

,  który  wyraża  stosunek  zmiany 

wskaźnika 

porowatości

 

gruntu - e,

 do 

przyrostu naprężenia

 wywołującego 

tą zmianę:

]

MPa

[

e

a

i

i

1

        









Pomiędzy 

współczynnikiem  ściśliwości

  i 

modułem  edometrycznym

 

istnieje związek. Wydzielmy „myślowo” z próbki gruntu znajdującej się 
w edometrze na początku badania element o polu podstawy 

A = 1

 oraz 

objętości  zawartego  w  nim  szkieletu 

V

s

 = 1

 (patrz rysunek). Wówczas 

objętość  porów  jest  równa  wskaźnikowi  porowatości 

V

p

 

= 

e

0 

(bo  e

0

  = 

V

p

/1),  zaś  wysokość  próbki  jest  równa 

h

0

  =1  +  e

0

  (bo  V=V

p

+V

s

,  czyli 

1·h

0

=e

0

+1).

16

Po zwiększeniu obciążenia do 



i

 objętość porów zmniejszy się o 

 e

i

 = e

0

 - e

i

; o tyle właśnie zmniejszy się wysokość elementu 

przy stałej objętości szkieletu, bo 

 h

i

 = h

0

 - h

i

 =  e

i

Wykorzystując  wzór  na  edometryczny  moduł  ściśliwości 
otrzymamy poszuki-wany związek:

i

i

i

i

i

i

a

e

e

)

e

(

h

h

M

0

0

0

0

1

1

























17

Badania  parametrów  ściśliwości  w  laboratorium  jest 
obarczone znacznymi błędami wynikającymi m. in. z faktu, że 
pobrane próbki odbiegają jednak od wymaganego stanu NNS. 
Przy pobieraniu, transporcie, przechowywaniu, a później przy 
instalacji  próbki  w  aparacie  do  badania  ściśliwości  następuje 
znaczne  naruszenie  struktury.  W  związku  z  tym  np.  jeżeli 
obliczone  wartości  modułów  edometrycznych  są  większe  niż 
M

0

  =  10  MPa  oraz  M  =  20  MPa  zaleca  się  uznawać  je  za 

niemiarodajne.  Dlatego  w  praktyce  wykonuje  się  to  badanie 
dla  tzw.  gruntów  słabych:  spoistych  w  stanie  plastycznym  i 
miękkoplastycznym  oraz  dla  gruntów  organicznych:  torfów  i 
namułów.

Bardziej miarodajne wyniki dotyczące ściśliwości uzyskuje się 
w  badaniach  „in  situ”  (łac.  na  miejscu),  czyli  w  badaniach 
polowych.  Badanie  modułu  odkształcenia  E

0

  wykonuje  się  w 

warunkach polowych 

metodą próbnego obciążenia podłoża 

płytą sztywną PLT

. Zalecane jest stosowanie okrągłej płyty o 

powierzchni 5000 cm

2

 (D = 79,8 cm). Odpowiednią sztywność 

płyty  uzyskuje  się  nakładając  na  siebie  3  -  4  stalowe  płyty  o 
grubości  12  -  16  mm  o  stopniowo  zmniejszających  się 
średnicach. Do obciążania płyty stosuje się układ dźwigniowy 
działający  na  zasadzie  dźwigni  jednoramiennej.  Obciążenia 
przykłada  się  kolejnymi  stopniami,  rejestrując  osiadania 
powierzchni  podłoża  do  momentu,  gdy  będą  one  rzędu  0,1 
mm/0,5  h  dla  gruntów  niespoistych  lub  0,1  mm/2  h  dla 
gruntów spoistych.

18

Wykres z próbnego obciążenia

q

f

 - jednostkowe obciążenie 

graniczne,

pkt A - zakres osiadań liniowych,

pkt B - zakres naprężeń 
granicznych

19

Moduł  odkształcenia  pierwotnego  gruntu  E

0

  wyznacza  się 

na podstawie powyższej krzywej dla zakresu osiadań liniowych 
(dla odcinka 0A) według wzoru:

)

(

D

s

q

E

A

A

2

0

1 

















gdzie:  q

A

  -  przyrost  obciążenia,  s

A

  -  przyrost  osiadania,  D  - 

średnica  płyty  koło-wej  (długość  boku  płyty  kwadratowej),    - 

współczynnik  wpływu  (dla  płyty  kołowej    =  0,79,  dla  płyty 

kwadratowej    =  0,84),    -  współczynnik  Poissona  (zależnie  od 

rodzaju gruntu  = 0,2 - 0,4).
Znając E

0

 można obliczyć M

0

 ze znanego już wzoru:

)

(

)

(

)

(

E

M







2

1

1

1

0

0













20

Jako  wartości  porównawcze  podaje  się,  za  normą  PN-81/B-
03020, 

wykresy 

edometrycznych 

modułów 

ściśliwości 

pierwotnej dla różnych typów gruntów sypkich i spoistych.

A 

- 

grunty 

spoiste 
morenowe 
skonso-
lidowane,

B  -  inne  grunty 
spo-iste 
skonsolidowane 
oraz 

spoiste 

moreno-we 
nieskonsolido-
wane,

C  -  inne  grunty 
spo-iste 
nieskonsolido-
wane,

D 

- 

iły, 

niezależnie 

od 

genezy





)

n

(
0

)

n

(

M

M

21

Grunty niespoiste

Grunty spoiste

Ż, Po Pr,Ps Pd,Pπ A

B

C

D

ν

0,20 0,25 0,30 0,25 0,29 0,32 0,37

δ

0,90 0,83 0,74 0,83 0,76 0,70 0,57

β

1,0

0,90 0,80 0,90 0,75 0,60 0,80

Wartości parametrów zależne od rodzaju gruntu