Przetwarzanie

sygnałów (wstęp do

sygnałów cyfrowych)

dr inż. Michał Bujacz

[e-mail]

Godziny przyjęć:

poniedziałek 10:00-11:00

środa 12:00-13:00

„Lodex” 207

Sygnał

Matematyczny opis dowolnej
zmieniającej się w czasie wartości.
Funkcja czasu x(t) przenosząca
informację.

x(t
)

t

t

0

x(t

0

)

0

3

sygnał ciągły + próbkowanie -> sygnał
dyskretny

sygnał dyskretny + kwantyzajca -> sygnał
cyfrowy

x

c

(nT)

n

0

T

1 2 3

0

1

2

3

próbkowanie
(sampling)

k

w

a

n

ty

z

a

c

ja

Twierdzenie o
próbkowaniu

Whittakera-Nyquista-Kotielnikova-Shannona

:

Jeśli sygnał ciągły nie posiada składowych widma o

częstotliwości równej i większej niż B, to może on zostać

wiernie odtworzony z ciągu jego próbek tworzących

sygnał dyskretny, o ile próbki te zostały pobrane w

odstępach czasowych nie większych niż 1/(2B).

Częstotliwość Nyquista:

Maksymalna częstotliwość składowa sygnału która

może zostać odtworzona bez zniekształceń po

próbkowaniu

f

N

=f

s

/2

Przykład: próbkowanie
dźwięku

Zakres słyszalny przez człowieka:
20Hz – 20kHz

Typowe częstotliwości próbkowania
44.1 kHz (Audio CD) – daje f

N

= 22.05 kHz

Dlaczego stosuje się też 88.2 kHz lub
192kHz?

(zniekształcenia harmoniczne po użyciu filtrów)

5

Aliasing

Zbyt niska częstotliwość próbkowania

http://www.svi.nl/AliasingArtifacts

Kwantyzacja

0

100

200

300

400

500

600

700

Q/2

-Q/2

Q

Q

2Q

-Q

-2Q

0

Kwantyzacja - głębia bitowa

Ilość liczb do zapisania na n bitach = 2

n

:

1 bit = 2 liczby (maks 1)
2 bity = 4 liczby (maks 11=3)
3 bity = 8 liczb (maks 111 = 7)
4 bity = 16 liczb (maks 111 = 15)
....

Każdy dodatkowy bit to 6dB zakresu sygnału.

8

Głębia bitowa

Zakres słyszalnych dźwięków

0dB do 120dB

120/6  20 bitów
Główne standardy kwantyzacji to:
16 bitów (96dB) i 24 bity (144dB)

16 bitów wystarcza bo? wykorzystujemy Dithering

9

Dithering

Randomizacja błędu
kwantyzacyjnego. Eliminuje
harmoniczne zakłócenia w zamian
wprowadzając równomierny szum.

Np. 2.7 – możemy przyciąć
(zawsze 2), zaokrąglić (zawsze 3)
lub ditherować (losowo w 30%
przypadków zaokrąglić w dół - 2, w
70% do góry - 3)

10

Definicje/porady na
laboratoria PS1

pulsacja:
 = 2f = 2/T
pulsacja znormalizowana:
 = 2f/F

s

sinusoida (postać ciągła zależna od czasu):
y(t) = A *

sin(2f * t+)

sinusoida (postać dyskretna zależna od numeru

próbki):
y(n) = A

.

sin(2*f/Fs * n +)

Przykładowy kod

Fs = 1000;
n = 0:128;
f=100;
x=10*sin(2*pi*f*n/Fs);
plot(x);