Przetwarzanie

sygnałów DFT2

dr inż. Michał Bujacz

[e-mail]

Godziny przyjęć:

poniedziałek 10:00-11:00

środa 12:00-13:00

„Lodex” 207

Dyskretne Przekształcenie
Fouriera (DFT)

2

N

kf

t

N

k

T

k

kf

s









0

Najmniejsza częstotliwość szeregu Fouriera
(tzw. częstotliwość podstawowa) wynosi:

T

t

N



t

0

1

2

N-1

x(t)

f

o

=1/T=1/(Nt)

2f

o

t

N

T

f







1

1

0

Częstotliwości kolejnych k-tych
harmonicznych analizy:

 

 

n

N

jk

N

n

e

n

x

N

k

X

























2

1

0

1

 

 

n

N

jk

N

k

e

k

X

n

x



2

1

0









DFT proste:

DFT
odwrotne:

k = 0, 1, 2, …, N-
1

n = 0, 1, 2, …, N-
1

indeks próbki w

czasie

numer

harmonicznej

DFT przykład

 





4

4

3

1



n

x

 

 













3

1

0

2

1

N

n

N

/

kn

j

e

n

x

N

k

X







 

       





















 









j

.....

?

k

X

.....

?

k

X

j

.....

?

k

X

x

x

x

x

e

n

x

k

X

N

n

/

n

j





























































3

4

1

3

2

4

1

2

3

4

1

1

3

4

4

3

1

4

1

3

2

1

0

4

1

4

1

0

3

1

0

4

0

2









sin

cos

j

e

j





N=4

Symetria (wobec N/2)

 

 













3

1

0

2

1

N

n

N

/

kn

j

e

n

x

N

k

X



















 









j

k

X

k

X

j

k

X

k

X



























3

4

1

3

2

4

1

2

3

4

1

1

3

0

N=4































k

N

X

k

N

X

2

*

2

























































k

N

X

k

N

X

2

arg

2

arg

Widmo
amplitudowe:
funkcja parzysta































k

N

X

k

N

X

2

2

Widmo fazowe:
funkcja
nieparzysta