Symulacja komputerowa

Symulacja komputerowa

procesu krzepnięcia

procesu krzepnięcia

odlewu

odlewu

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Symulacja

Symulacja

Jest

to

eksperyment

prowadzony

na

pewnego

rodzaju

modelu

-

matematycznym,

informatycznym

lub

rzeczywistym, celem określenia znaczenia
zmian wartości parametrów lub wartości
zmiennych objaśniających dla wartości
zmiennych prognozowanych.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Model matematyczny

Model matematyczny to szczegółowy

algorytm postępowania, pozwalający na

to, aby znając dane wejściowe, obliczyć

wielkości stanowiących cel modelu.

Modelowanie

matematyczne

Modelowanie

matematyczne

to

całokształt

działań

obejmujących

tworzenie modelu, jego weryfikację oraz

wykorzystanie.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Proces krzepnięcia

Proces krzepnięcia

odlewu

odlewu

Krzepnięcie

Krzepnięcie jest to przejście cieczy ze

stanu ciekłego w stan stały wraz z
obniżeniem

się

temperatury.

Krzepnięcie powoduje tworzenie się
struktury

krystalicznej

lub

bezpostaciowej.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Stopień przegrzania

Stopień przegrzania – jest to nadwyżka

temperatury

ciekłego

metalu

ponad

temperaturę jego krzepnięcia.

Temperatura zalewania

Temperatura zalewania – temperatura

metalu doprowadzonego np. z kadzi.

Przegrzanie

Przegrzanie – musi być na tyle duże aby

metal dokładnie wypełnił wnękę formy ale

nie może być zbyt duże z powodu skurczu

objętościowego. Skurcz rośnie wraz ze

wzrostem przegrzania ciekłego metalu, a

konsekwencją tego są jamy skurczowe i inne

nieciągłości w objętości zakrzepłego odlewu.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Modelowanie zjawisk

Modelowanie zjawisk

– wg wymiaru skali zjawisk fizycznych

– wg wymiaru skali zjawisk fizycznych

-

m

m

akro

akro (makrostruktura)

– skala

rzędu od m do

mm,

-

mikro

mikro (mikrostruktura) –

skala rzędu do μm,

-

nano

nano (skala atomowa) –

skala rzędu do nanometrów
(nm)

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Zjawiska typu makroskopowego

Zjawiska typu makroskopowego –

czyli wymiana ciepła w układzie odlew-

forma umożliwiające znalezienie pola

temperatur, narastania fazy stałej i

rozkładu czasów krzepnięcia oraz

procesów makrosegregacji.

Zjawiska typu mikroskopowego

Zjawiska typu mikroskopowego –

czyli zarodkowanie i wzrost kryształów

oraz związane z tym wydzielanie się

ciepła,

zmiany

objętości

stopu,

mikrosegregację.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Prawo Fouriera

mówi, że gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost

proporcjonalna do gradientu temperatury

gradT

q







• q - jednostkowy strumień ciepła [W/m

2

]

  - współczynnik przewodzenia ciepła

[W/mK]

• gradT – gradient temperatury

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Krzywe stygnięcia

Krzywe stygnięcia

T

T

kr

t

• Stała temperatura

krzepnięcia

• Czyste metale i

niektóre stopy

• Krzepnięcie w

interwale temperatur

• Większość stopów i

niektóre metale
czyste

T

T

L

początek krzepnięcia

T

S

koniec krzepnięcia

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Krzepnięcie jednoczesne

Krzepnięcie jednoczesne

Krzepnięcie jednokierunkowe ma miejsce gdy wszystkie części

odlewu stygną i krzepną równocześnie z tą samą

szybkością.

Uzyskanie

zjawiska

krzepnięcia

jednoczesnego

uzyskujemy poprzez :
- właściwą konstrukcję odlewu (równomierna grubość

ścianek odlewu- brak węzłów cieplnych),

- stosowanie odpowiednio dobranych materiałów na formy

odlewnicze pozwalających wyrównać czas krzepnięcia

różnych fragmentów odlewu i odpowiedni sposób

przyłożenia układu wlewowego.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Rozpatrywany

odlew

Ochładzalnik

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Krzepnięcie kierunkowe

Krzepnięcie kierunkowe

DĄŻYMY

DO

ZAPEWNIENIA

PROCESU

KRZEPNIĘCIA ODLEWU OD NAJCIEŃSZEJ DO

NAJGRUBSZEJ

ŚCIANKI

ODLEWU

A

NAD

NAJGRUBSZĄ SCIANKĄ ODLEWU USTAWIAMY

NADLEW.

Nadlew – nie jest częścią użytkową odlewu.
W czasie procesu krzepnięcia odlewu spełnia rolę

zbiornika uzupełniającego ubytki objętości metalu

związane ze skurczem przegrzania i krzepnięcia.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Nadlew

Linia
cięcia

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Dyskretyzacja obszaru
(MESHING)

I etapem konstrukcji modelu numerycznego

jest dysktetyzacja obszaru odlewu i formy.

Wyróżnione podziałem siatkowym punkty

tworzą dyskretny zbiór, w którym na różne

sposoby poszukuje się czasoprzestrzennych

pól temperatury.

Metoda różnic skończonych (MRS)

Metoda różnic skończonych (MRS)

Metoda elementów skończonych (MES)

Metoda elementów skończonych (MES)

Metoda elementów brzegowych (MEB)

Metoda elementów brzegowych (MEB)

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

MRS

Polega na zastąpieniu pochodnych

występujących

w

równaniach

różniczkowych

ilorazami

skończonych

przyrostów

odpowiednich

zmiennych.

W metodzie tej dla prostokątnego

układu współrzędnych rozpatrywany

obszar jest dyskretyzowany (układ

dyskretny składa się ze skończonej

liczby części) za pomocą elementów

prostopadłościennych

tworzących

tzw. siatkę różnicową.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Zalety:

Zalety:

•

ma prostą interpretację fizyczną,

•

jest najlepiej poznana od strony matematycznej,

•

pozwala łatwo rozwiązywać zagadnienia nieliniowe,

•

występujące w niej macierze są rozsiane i zwykle

są symetryczne.

Wady:

Wady:

•

stwarza trudności przy siatkach krzywoliniowych i

wyższych rzędach aproksymacji,

•

stwarza trudności przy programowaniu warunków

brzegowych,

•

wymaga dyskretyzacji ciągłego obszaru,

•

jest niedogodna przy rozwiązywaniu zadań w

obszarach rozległych.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

MES

W

metodzie

tej

rozważany

obszar wyraża się przez układ
wielu podobszarów o prostym
kształcie np. temperatury czy
prędkości

przepływu

metalu

aproksymuje się za pomocą
funkcji próbnej stanowiącej sumę
tzw. funkcji kształtu czyli funkcji
ciągłych określonych przez ich
wartości w punktach zwanych
węzłami

leżącymi

wewnątrz

elementu lub na jego brzegu.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Zalety:

Zalety:

•

jest najlepsza do tworzenia uniwersalnych

programów,

•

umożliwia łatwe rozwiązywanie zadań nieliniowych,

•

pozwala na łatwe posługiwanie się siatkami

krzywoliniowymi i wyższymi rzędami aproksymacji,

•

występujące w niej macierze są rozsiane i są

zwykle symetryczne.

Wady:

Wady:

•

ma trudniejszą od MRS interpretację fizyczną,

•

wymaga dyskretyzacji całego obszaru,

•

stwarza trudności przy rozwiązywaniu zadań w

obszarach rozległych.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

MEB

Metoda ta opiera się na podziale

powierzchni ciała. Jako, że

punkty węzłowe leżą tylko na

powierzchni liczba elementów i

węzłów jest znacznie mniejsza

niż w innych metodach. Powinno

prowadzić to do zmniejszenia

czasochłonności obliczeń jednak

ze

względu

na

trudną

interpretację

fizyczną

nie

znalazła

zastosowania

w

praktycznym

modelowaniu

procesów odlewniczych.

Symulacja komputerowa procesu krzepnięcia odlewu

Zalety:

Zalety:

•

w porównaniu z MRS i MES wymaga wprowadzenia

mniejszej ilości danych,

•

wprowadza mniejszą niż MRS i MES liczbę niewiadomych,

•

pozwala łatwo uwzględnić nieliniowe warunki brzegowe,

•

pozwala na łatwe posługiwanie się siatkami

krzywoliniowymi i wyższymi rzędami aproksymacji,

•

dla pewnych zagadnień wymaga dyskretyzacji wyłącznie

brzegu obszaru, a nie jak w przypadku MRS i MES całego

obszaru.

Wady:

Wady:

•

ma trudną interpretację fizyczną,

•

stwarza trudności przy rozwiązywaniu zadań z nieliniowych

równań różniczkowych,

•

występujące w niej macierze są pełne i niesymetryczne.