GEODEZJA

WYKŁAD

Pomiary szczegółowe 1

Katedra Geodezji im. K. Weigla

ul. Poznańska 2/34 

Podział prac geodezyjnych 

i kartograficznych

Prace geodezyjne i kartograficzne dzielą się na 
pomiary i opracowania geodezyjne (wg normy):

- 

osnów geodezyjnych

, osnów grawimetrycznych 

i magnetycznych,

- szczegółowe 

sytuacyjne i wysokościowe

 

inwentaryzacyjne,  

- 

realizacyjne i kontrolne

,  

- związane z 

katastrem nieruchomości

 (ewidencją 

gruntów, budynków i lokali),

- inne pomiary i opracowania geodezyjne i 
kartograficzne.

Jednostki miary w geodezji:

 1. 

Długości i wysokości:

1 m = 100 cm = 1000 mm    1 m = 0.01 hm = 0.001 
km

1 mkm = 0.001 mm                   (mkm – mikrometr)

1 km = 10 hm = 1000 m                 (hm – hektometr)

1 cal (inch) [", in] = 2,54 cm

1 stopa (foot) [ft] = 12"

1 jard (yard) [yd] = 3 ft

1 mila morska (nautical mile) [NM, nmi] = 1852 m

Mila morska = 1’ (kątowa) łuku południka Ziemi  

Jednostki miary cd.

2. 

Kątów  (

poziomych i pionowych):

 LEGALNA:

1

 

RADIAN 

= kąt środkowy oparty na łuku okręgu o 

długości równej promieniowi.

DOPUSZCZONE:

Stopniowa i gradowa

2π rad     =     360

o

      =       400

g

 

1 rad = 360

o

 /2π    =   400

g

 /2π  

1 rad = 57.295780

o

 = 57

o

 17

’

 44

 ”

.8          

1 rad = 63.661977

 g

 = 63

 g

  66

 c

 19.

 cc

 77

Jednostki miary kąta cd.

 

Przeliczanie:

360

o

  =  400

g

             

          400

g

   =  360

o

  

1

o

  =  400

g 

/360 = 1.11111(1)

 g

      1

g

  = 360

o 

/400 = 

0.9

 o         

(grad)

1

o

  =  60’  = 3600”                        1

g

  = 100

c

  = 

10000

cc

1’  =  60”                                       1

c

  = 100

 cc  

            

  (centigrad)

1’  =  1

 c

  85.(185) 

cc

                      1

c

  =  32.4 ”

 

1” =      3.086

 cc

                                                      

(centi-centigrad)

 

Jednostki miary cd.

3. 

Jednostki miary pola

:

1 m

2

 = 10000 cm

2

   

1 a = 100 m

2

                               (1a - ar)                    

              

1 ha = 100 a =  10000 m

2

           (1ha - hektar)

1 km

2

 = 100 ha  =  1000 000 m

2

   

                                  

Podstawowe zadania geodezji:

- pomiary wzajemnego położenia na powierzchni 
Ziemi punktów związanych z obiektami 
usytuowanymi na tej powierzchni 
(

inwentaryzacyjne

). 

- pomiary niezbędne do sporządzania map 
(inwentaryzacyjne).
- pomiary dla wyznaczania położenia punktów przy 
realizacji różnych zadań inżynierskich 
(

realizacyjne

).

- kontrola realizacji zadań (pomiary 

kontrolne

). 

- pomiary prowadzące do określenie zmian 
położenia wybranych punktów obiektów i 
eksploatowanych urządzeń oraz punktów 
powierzchni terenu (

pomiary przemieszczeń i 

odkształceń

).

Każde zadanie geodezyjne związane z pomiarami 
jest oparte na osnowie geodezyjnej (bazie 
pomiarów).

   

Pomiary i opracowania szczegółowe

 

   Są to pomiary wykonywane bezpośrednio 

(w terenie) lub pośrednio met

. teledetekcji

 

(fotogrametrycznie). 

Pomiary i opracowania szczegółowe obejmują:    

• zakładanie, pomiar i obliczenia 

geodezyjnych 

osnów pomiarowych

 sytuacyjnych 

i wysokościowych, 

• pomiary 

sytuacyjne

, w tym pomiary:

- stanu zagospodarowania terenu - zabudowy, 

ogrodzeń, komunikacji - uzbrojenia terenu 
w urządzenia techniczne nadziemne, naziemne 
i podziemne, - innych obiektów systemu 
informacji o terenie.

- pomiary 

wysokościowe

 (rzeźby terenu), czyli 

naturalnych i sztucznych form ukształtowania 
powierzchni terenu,

Pomiary i opracowania szczegółowe cd.

3. opracowanie pomiarów dla potrzeb 

systemu 

informacji o terenie (GIS)

, w tym opracowania 

kartograficzne i budowa numerycznych modeli 
terenu,

4. prowadzenie 

baz danych

 o obiektach systemu 

informacji o terenie.

Osnowy geodezyjne

Osnowę geodezyjną

 (bazę pomiarów) stanowią 

punkty oznaczone w terenie trwałymi 

znakami 

geodezyjnymi

, których wzajemne położenie 

określają współrzędne geodezyjne w przyjętym 
układzie odniesienia.

Ogólny podział osnów geodezyjnych:

   1. pozioma – współrzędne {X,Y}

   2. wysokościowa – współrzędne {H} (wysokości 
określone względem przyjętego poziomu 
odniesienia).

   

   Ze względu na znaczenie osnowy dla zadań:

      - 

podstawowe

 (nawiązanie osnów 

szczegółowych),

      - 

szczegółowe

 (nawiązanie osnów pomiarowych 

oraz numerycznych modeli terenu i zdjęć 
fotogrametrycznych do państwowego systemu 
odniesień przestrzennych),

      - 

pomiarowe

 (do oparcia pomiarów i wyznaczeń  

szczegółowych, realizacyjnych, katastralnych i 
innych).

        

Klasyfikacja poziomej osnowy geodezyjnej

   - podstawowa i szczegółowa osnowa pozioma: I,II 
i III klasy. 

   - punkty osnowy pomiarowej nie są dzielone na 
klasy.

     Podstawowa osnowa pozioma I klasy: 

a) sieć geodezyjna pomierzona techniką 

GPS

, 

(część europejskiej sieci 

EUREF

 na terenie Polski 

- 

EUREF- POL

),

b) sieć

 POLREF

 stanowiąca zagęszczenie sieci 

EUREF-POL

,

c) punkty dawnej 

sieci astronomiczno-geodezyjnej

 

i  wypełniającej. 

   Miarą dokładności osnowy podstawowej jest błąd 
położenia punktu 0.05 m

.

   

Szczegółowa osnowa

 pozioma to punkty II i III 

klasy, dla których średni błąd położenia względem 
wyższych klas wynosi odpowiednio 0.03 m i 0.05 m. 

        Klasyfikacja wysokościowej osnowy 
geodezyjnej 

   Podstawowa i szczegółowa geodezyjna osnowa 

wysokościowa 

dzieli się na 

cztery klasy I,II,III i IV. 

   Punkty osnowy 

pomiarowej

 nie są dzielone na 

klasy. 

    Podstawowa geodezyjna osnowa wysokościowa 
składa się z punktów 

niwelacji precyzyjnej

 I i II 

klasy (błąd 1 i 2 mm/km).

   Do 

klasy III i IV

 należą punkty szczegółowej 

osnowy wysokościowej (błąd 4 mm i 10 mm/km).

    Wysokościowa osnowa pomiarowa 
charakteryzuje się błędem nie większy niż 20 
mm/km.

   

Wysokościowa

, a także 

pozioma

 osnowa 

pomiarowa jest zbiorem punktów, których błąd 
położenia (współrzędnych) względem osnów  
wyższych klas < 0.10 m.

    

  Cechy geodezyjnych osnów wysokościowych.

Klasa i nazwa 
sieci 

Punkty 

nawiąza

nia 

śr. długość

linii 

niwelacji 

śr. 

odległość

punktów

śr. bł. 

niwelacji 

mm

I precyzyjna 

-

50 km

-

1

II precyzyjna 

I kl 

25 km

8 km

2

III 
szczegółowa 

I-II kl 

18 km

6 km

4

IV 
szczegółowa 

I-III kl

-

2 km

10

pomiarowa 

II-IV kl

-

-

20

Zakładanie i uzupełnianie osnów geodezyjnych

1. Metody klasyczne (geometryczne),

2. Metody fotogrametryczne (teledetekcja),

3. Metody oparte na technikach satelitarnych GPS.

Metody klasyczne wykorzystują łączenie punktów w 

sieci: triangulacyjne i poligonowe lub dowolnie 
powiązane w formy figur geometrycznych np. 

wcięcia punktów, sieci modularne

.  

Elementem sieci może być: 

linia pomiarowa, 

trójkąt, czworobok geodezyjny, ciąg poligonowy.

Ciągi poligonowe – lokalne i nawiązane.

Ciągi zamknięte, dwustronnie i jednostronnie 

nawiązane.

Orientację w sieci zapewniają współrzędne 

punktów i 

azymuty boków

 sieci. 

Stabilizacja punktów, znaki geodezyjne

Typowe znaki geodezyjne

70 cm

16 cm

Płyta betonowa

Stabilizacja podwójna znakiem betonowym z rurką

Reper ścienny

Znak pomiarowy stalowy

Znaki do stabilizacji punktów osnowy pomiarowej

kamienne

Znaki geodezyjne

 - znaki z trwałego materiału, określające 

położenie punktów osnowy geodezyjnej. 

Inwestor jest zobowiązany chronić znaki geodezyjne sieci 
pomiarowych znajdujące się na terenie budowy przed 
zniszczeniem. 

W przypadku potrzeby przesunięcia lub usunięcia znaku 
należy o tym powiadomić Wydział Geodezji. 

 

Opis topograficzny punktu osnowy

Punkty, na których będzie oparty pomiar, należy 

utrwalić 

znakami geodezyjnymi

 i sporządzić dla nich 

opisy 

topograficzne

 w nawiązaniu do 

trwałych szczegółów 

sytuacyjnych

. 

Opis topograficzny punktu osnowy wysokościowej

Definicje azymutów astronomicznego, 

magnetycznego i topograficznego

A 

m 

=A

a

+

A

a

 A 

t

= A

a

- 

 

A

a

  - 

astronomiczny,

A 

m

 – 

magnetyczny,

A 

t

  -  

topograficzny,



 - deklinacja 

magnetyczna

 

 - zbieżność południków

A

 AB

A

 BA

A

 AB

= A 

AB

 +

X

Azymut 
odwrotny: 

A

 BA

= 

A

 AB

+180

o

Azymut odcinka (topograficzny)

Zakładanie i uzupełnianie osnów geodezyjnych cd.

Azymut w układzie współrzędnych to 

kąt poziomy

 

(analogia do kąta kierunkowego w geometrii E2) 
zawarty między kierunkiem 

osi OX

 i kierunkiem 

danego odcinka, liczony 

zgodnie z ruchem 

wskazówek zegara

 {

0;360

o

}.

A

i,k

 = arc tg(Y

i,k

 / X

i,k

 )  + R

R – składnik redukcji zależny od ćwiartki układu 
współrzędnych: 

(I   R=0; II  R=; III  R =; IV  R=2).

 

I (X 0, Y 0);      II (X <0, Y 0); 
III (X <0, Y  0); IV (X >0, Y  0);

  

X

k

 = X

i

 + X

i,k

  = X

i

 + d

i,k

 *cos(A

i,k

)

  Y

k

 = Y

i

 + Y

i,k

  = Y

i

 + d

i,k

 *sin(A

i,k

)

wcięcie kątowo-
liniowe

wcięcie kątowe

linie 
pomiarowe

ciąg jednostronnie nawiązany w 
pkt C

C

A

B

F

G

A,B-baza 
wcięcia

Sieć geodezyjna utworzona z powiązania punktów 
osnowy.  

  

 - Kąty lewe,  - kąty prawe, A,B – punkty 

nawiązania

Kierunek 
ciągu

Ciąg poligonowy nawiązany

A

K

 = A

P

 + 

i

 - n 180

o

A

K

 = A

P

 - γ

i

 + n 180

o

Wyrównanie ciągów poligonowych

Wyrównanie ciągów poligonowych

1. Metoda ścisła (najmniejszych kwadratów)

2. Metoda 

przybliżona

– 

Ciągi  zamknięte:

•

 Wyrównanie kątów

•

 Wyrównanie przyrostów

•

 Obliczenie końcowych współrzędnych



























n

i

prak

i

n

i

prak

i

n

i

teor

i

n

f

1

o

1

1

180

2









n

f

f

f

czy

n

m

f

o





















 v

2

max

max

Odchyłka 
kątowa:

1

prak

1

w

1













2

prak

2

w

2













Obliczenie wyrównanych azymutów i przyrostów

wyr

i

o

w

1

i

w

i

180

A

A











wyr

i

o

w

1

i

w

i

180

A

A











Wyrównanie przyrostów 
(warunek): 

























n

1

i

prak

i

y

n

1

i

prak

i

x

y

f

x

f

L

d

d

f

f

f

f

max

l

2

y

2

x

l











 











Obliczenie azymutów i przyrostów 
współrzędnych:

X

i,k

  = X

i

 + d

i,k

 cos(A

i,k

)       Y

i,k

  = Y

i

 + d

i,k

 *sin(A

i,k

)

0

y

0

x

n

1

i

i

n

1

i

i

















   X

k

 = X

i

 + X

i,k

 + v

x

            Y

k

 = Y

i

 + Y

i,k

+ v

y

V

x

 = - f

x 

(d

i,k

/L)

, . . .

,

Odchyłki:

Pomiary sytuacyjne 

Pomiar sytuacyjny to zespół 

czynności 

geodezyjnych

 pozwalających na określenie 

kształtu, wielkości i wzajemnego położenia 
szczegółów terenowych.

 

W geodezji inżynieryjnej 

każdy obiekt powierzchni Ziemi jest traktowany  
jako  

bryła  lub   figura  geometryczna

   o   n 

wierzchołkach. Figury te są poddawane 

generalizacji kształtu 

w stopniu zależnym od celu 

prowadzonych pomiarów. 

Najczęściej w pierwszym etapie dokonuje się 

rzutowania punktów na geoidę

 (powierzchnię 

odniesienia). Stąd dążenie do redukowania 
wszystkich wymiarów na płaszczyznę poziomą.

Pomiar wysokościowy to zespół czynności 
geodezyjnych pozwalających na określenie 

wysokości punktów

 względem przyjętego układu 

odniesienia i przedstawienia 

form ukształtowania 

terenu

. 

Pomiary sytuacyjne

Norma wyróżnia 3 grupy szczegółów terenowych:
1) 

I grupa

 dokładności:

- stabilizowane znakami punkty osnowy 
geodezyjnej. 
- znaki graniczne, granice działek i punkty 
załamania granic.
- obiekty i urządzenia techniczno-gospodarcze. 
- elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie
- obiekty drogowe i kolejowe, szczegóły ulic.

2) 

II grupa

:

- punkty załamania konturów budowli i urządzeń 
poziemnych
- boiska sportowe, parki, drzewa
- elementy podziemne uzbrojenia terenu

3) 

III grupa:

- punkty załamania konturów użytków gruntowych i 
klasyfikacyjnych.
- złamania dróg dojazdowych, linie brzegowe wód.
- inne obiekty o niewyraźnych konturach.

   

Dokładność pomiarów wynikająca z generalizacji 

kształtu.

   

Pomiar sytuacyjny

 powinien być wykonywany 

takimi metodami, które zapewnią, by 

w odniesieniu 

do osnowy

 geodezyjnej błąd położenia punktów 

obiektów pomiaru nie przekroczył wielkości: 

0.10 , 

0.30 i 0.50 m dla kolejnych grup szczegółów

.

Pomiar wysokościowy

 powinien być wykonywany z 

błędem nie  przekraczającym odpowiednio: 

1mm , 

5mm i 10 mm dla odpowiednich grup

. 

Norma dopuszcza

, by dokładności pomiaru 

obiektów fakultatywnych

 (będących przedmiotem 

zainteresowania niektórych tylko branż) były 
ustalane przez zamawiającego pomiar. 

Metody pomiaru szczegółów terenowych:

1. Biegunowa

 polega na pomiarze odległości od 

stanowiska instrumentu do punktu celowania 
oraz pomiarze kierunku przy pomocy teodolitu 
lub stacji pomiarowej,

2. domiarów prostokątnych

 (ortogonalna), polega 

na pomiarze rzędnej i odciętej mierzonego 
punktu sytuacyjnego względem linii, na którą 
rzutuje się dany punkt przy pomocy węgielnicy. 

3. przecięć kierunków

. W tej  metodzie rejestruje 

się miary w miejscach przecięcia konturu 
sytuacyjnego z linią pomiarową. Można 
zaprojektować specjaly układ linii pomiarowych 
tak by zdjąc dużą ilość punktów przecięcia 

4. przedłużeń

 polega na przedłużaniu konturu 

sytuacyjnego do przecięcia się z linią 
pomiarową. Linia pomiarowa na którą przedłuża 
się mierzone kontury sytuacyjne powinna być w 
pobliżu przedłużanego konturu,

 

5.  

wcięć kątowych i liniowych

, 

 - 

wcięcie kątowe

 polega na wyznaczeniu położenia 

punktu na podstawie pomierzonych kątów w 
stosunku do punktów o znanym położeniu (bazy 
wcięcia). Na punktach bazy mierzy się kąty 
poziome

- 

wcięcie liniowe

 polega na wyznaczeniu położenia 

punktu na podstawie pomierzonych odległości 
między wyznaczanym punktem, a punktami o 
znanych współrzędnych (bazy wcięcia).

 - 

wcięcie kątowo - liniowe

 jest to takie wcięcie, w 

którym dla określenia położenia punktu 
podlegają pomiarowi kąty i odległości w 
punktach bazy wcięcia.

6. 

fotogrametrii naziemnej

 polega na 

przetworzeniu danych zarejestrowanych na 
zdjęciach fotograficznych kamerą 
fotogrametryczną na punktach osnowy 
geodezyjnej. 

Przetworzenie danych fotogrametrycznych polega 
na odczytaniu 

współrzędnych tłowych

  na zdjęciach 

i 

transformacji

 do układu współrzędnych w 

przyjętym układzie odniesienia.

7. 

z użyciem technologii GPS.

    Stanowisko: 2007

2008

4
2

4
4

4
0

41

1. Pomiary sytuacyjne metodą biegunową

dr

g

Fragment szkicu polowego z pomiaru metodą biegunową

2. Pomiary sytuacyjne metodą ortogonalną (domiarów 
prostokątnych)

węgielnic
a

50
7

2008

taś

ma

 

1

ruletk

a

mia

ra 

bież

ąca

d

om

i

ar

cz

ołó

w

k

a

Fragment szkicu polowego

3. Metoda przedłużeń,

A,B,C,D – punkty osnowy pomiarowej

- 10.02 

-

-

7

.5

0

-

Miary kontrolne

Miary kontrolne:

a) z drugiego, niezależnego wyznaczenia położenia 
szczegółów,

b) miary 

czołowe

 (tzw. czołówki),

c) miary przeciwprostokątne (tzw. 

podpórki

), 

d) miary do punktów przecięcia się linii 
pomiarowych z obiektami (szczegółami). 

Kątowe wcięcie w przód

X

Y

A

P

Automatyzacja w procesie kartowania

 

Wyniki pomiarów sytuacyjno-wysokościowych wymagają 
przetworzenia najczęściej do postaci zbióru danych do 
tworzenia lub aktualizacji map. 

Mapa cyfrowa 

wektorowa

 - powstaje poprzez skanowanie i 

kalibrację map analogowych w układzie współrzędnych 
państwowych a następnie ich 

pełną wektoryzację

, z 

podziałem na warstwy tematyczne. 

Mapa cyfrowa 

rastrowa

 - powstaje poprzez 

skanowanie i 

kalibrację

 map analogowych w układzie współrzędnych 

państwowych. 

Nie przeprowadza się wektoryzacji

 obiektów. 

Głównym zastosowaniem mapy rastrowej jest uzyskanie map 
w innej skali niż materiały wyjściowe lub jednolitej mapy 
powstałej z połączenia kilku sekcji map analogowych. 

Mapa cyfrowa 

hybrydowa

 ( rastrowo-wektorowa ) - jest to 

najczęściej stosowana 

mapa cyfrowa do celów projektowych

. 

Powstaje analogicznie jak mapa rastrowa jednak 
przeprowadza się wektoryzację lub aktualizację z danych 
pomiarowych jej części zgodnie z zapotrzebowaniem 
zleceniodawcy. Wektoryzowane mogą być np.: sieci 
uzbrojenia terenu, granice działek, budynki lub całość 
obiektów w danym interesującym nas zakresie. 

Mapa numeryczna wektorowa opracowana w 
systemie AutoCad

Jeden z pierwszych satelitów GPS

Pierwszy satelita systemu NAVSTAR GPS został 
wystrzelony w 1974 roku. W latach 1978-1985 
wystrzelono dalszych 11 do celów testowch
27.04.1995r po wprowadzeniu na orbity i 
uruchomieniu wszystkich planowanych satelitów, 
system GPS stał się w pełni operacyjnym.

24 satelity rozmieszczone na 6 orbitach, ok. 20200 km 
nad Ziemią. Satelity obiegają kulę ziemską dwa razy w 
ciągu doby wysyłając sposób ciągły sygnały radiowe.

Amerykański system Navstar GPS

HISTORIA SYSTEMU GPS

W 1957 r. naukowcy z 

John Hopkins University w 

Baltimore

, USA, korzystając z sygnałów radiowych 

nadawanych przez rosyjskiego satelitę Sputnik I, 
wykazali możliwość wykorzystania do nawigacji 
sztucznych satelitów Ziemi. Pierwszym 
skutecznym, ogólnie dostępnym systemem 
nawigacji satelitarnej był powstały na przełomie lat 
pięćdziesiątych i sześćdziesiątych dwudziestego 
wieku amerykański

 

system Transit

 - 

SATNAV 

opracowany na potrzeby marynarki wojennej USA. 
W 1967 r. system ten udostępniono także do celów 
cywilnych. Do określenia pozycji wykorzystywany 
był 

efekt Dopplera

. Aby efekt ten uwidaczniał się 

wyraźnie, satelity umieszczono na niskich orbitach 
w odległości 1100 km od powierzchni Ziemi. 

Satelity systemu pozycyjnego GPS

GPS składa się z 24 
satelitów, w tym 3 
aktywnych satelitów 
zapasowych.

Na sześciu orbitach 
kołowych, po cztery na 
każdej, na wysokości 
około 20200 km.  
Conajmniej 5 
widocznych z każdego 
punktu Ziemi z 
prawdopodobieństwem 
0.9996. 

SYSTEM  GPS

Amerykański 

GPS Navstar - Globalny System 

Pozycjonowania

 

i rosyjski 

GLONASS - Globalny System Nawigacyjny

 

są systemami satelitarnymi przeznaczonymi do szybkiego 
i dokładnego wyznaczania współrzędnych określających 
pozycję anteny odbiornika w globalnym systemie 
odniesienia. 
Wśród systemów nawigacji, 

GPS i GLONASS

 wyróżniają się 

dużym zasięgiem i powszechną dostępnością. Oba 
wykorzystują technologię rozproszonego widma. 
Sygnały odbierane mogą być przez odbiorniki w 
dowolnym momencie czasu. 

ZASADY POMIARU POZYCJI ODBIORNIKA

Satelita GPS wysyła sygnał 50 razy na sekundę na 
dwóch częstotliwościach L1 i  L2 (PRECISE dla 
zastosowań wojskowych ), zawierające depesze 
nawigacyjne – parametry orbity poprawkę zegara 
odbiornika, dokładny czas zegara atomowego oraz 
stan systemu. Dostępność L2 jest ograniczana dla 
użytkowników cywilnych. 

Dokładność wyznaczenia 

pozycji anteny

 bez informacji z L2 ograniczona do 

±10-15 m. Każdy sygnał dostarcza jedno równanie z 
4 niewiadomymi (X,Y,Z,T)  Kody w sygnale GPS 
wykorzystywane są do pomiaru czasu przebiegu 
sygnału od satelity do odbiornika. Do wyznaczenia 
pozycji odbiornika konieczna jest także znajomość 
położenia satelity w chwili nadania sygnału. 
Ta i inne informacje zawarte są w depeszy 
nawigacyjnej nadawanej przez satelity. W systemie 
GPS pozycję wyznacza się poprzez znalezienie 
punktu przecięcia linii pozycyjnych emitowanych 
przez satelity. Jednak każda taka linia obarczona 
jest pewnym błędem, tak więc miejsce przecięcia 
tych linie nie jest punktem, ale obszarem zależnym 
od wzajemnego położenia satelitów. 

Technika GPS - tryb Real-Time Kinematic

 

Globalny  system  pomiarów 

satelitarnych

  GPS  bazuje  na 

określaniu  przestrzennych  współrzędnych  położenia 
anteny  odbierającej  sygnały  emitowane  przez  układ 
satelitów  poruszających  się  po  określonych  orbitach, 
Współrzędne  GPS  wyznaczane  są  w 

geocentrycznym 

układzie  XYZ

  zdefiniowanym  przez  środek  masy  i  oś 

obrotu Ziemi.

Tryb  pomiaru 

Real  -Time  Kinematic

,    to  bezpośredni 

pomiar  kinematyczny,  w  odróżnieniu  od  pomiarów 
stacjonarnych.  Bezpośredni  -  dający  wyniki  w  momencie 
pomiaru (z opóźnieniem najwyżej kilkusekundowym). Taki 
pomiar jest możliwy dzięki współpracy 

dwóch odbiorników 

GPS

,  z  których  jeden  pozostaje  nieruchomy  przez  cały 

czas  trwania  sesji  pomiarowej,  podczas  gdy  drugi 
przemieszczany  jest  tak,  aby  objąć  wszystkie  punkty 
wybrane do pomiaru. 

GPS/GLONAS

GPS/GLONASS

 wyznaczają  standard  pozycjonowania 

satelitarnego. Wykorzystanie dwóch systemów 
satelitarnych sprawia, że odbiorniki GPS/GLONASS 
odbierają sygnały z 41 satelitów. Urządzenia GPS “widzą” 
ich tylko 24. 

Najpopularniejszą metodą pomiarów jest 

technika RTK

 – 

tzn pomiary w czasie rzeczywistym z dokładnością kilku 
centymetrów. Dzięki swoim zaletom i wysokiej 
dokładności jest to metoda idealna do pomiarów 
geodezyjnych i budowlanych. 

W technice GPS-RTK pracują najefektywniejsze systemy 
sterowania maszyn budowlanych (spycharki, równiarki 
i inne). 

Sieć stacji referencyjnych satelitarnego Globalnego 

Systemu Pozycjonowania GPS

Uruchomienie 

permanentnych stacji referencyjnych 

dla potrzeb geodezji i nawigacji na terenie kraju. w 
celu stworzenia warunków do precyzyjnego 
geodezyjnego wyznaczania położenia punktów oraz 
wyznaczania pozycji pojazdów lądowych i morskich 
w czasie rzeczywistym. Stałe naziemne 

stacje 

referencyjne 

w sposób ciągły nadają ogólnie 

dostępne depesze radiowe, zawierające poprawki 
różnicowe oraz dane pomiarowe do użytkowników 
dysponujących odbiornikami geodezyjnymi lub 
nawigacyjnymi.
Pomiar długości metodą fazową polega na porównaniu 
fazy sygnału odebranego z satelity z sygnałem 
wygenerowanym przez odbiornik.

D = nλ+φ λ

nλ  - odcinek z pełnych długości fal 
φ λ – faza ostatniej niepełnej fali

Odbiorniki GPS profesjonalne stosowane w 

geodezji

Tachimetry elektroniczne z 

odbiornikami GPS

Odbiorniki ręczne

LOKALIZATOR OSOBISTY

Odbiornik HIPER PRO

Odbiorniki GPS

Odbiorniki GPS/GLONASS

Odbiornik Hiper PRO jest  odbiornikiem GPS/GLONASS. 

Ten wyjątkowy odbiornik wykonano według zasady 
“wszystko w jednym”. W  obudowie zintegrowane są: 
antena GPS/GLONASS, radiomodem UHF lub GPRS 

Hiper PRO może pracować w trybie RTK oraz opcjonalnie 
w trybie STATIC. Odbiornik Hiper PRO może również 
współpracować z siecią ASG-EUPOS. Możliwość odbioru 
satelitów 

GLONASS

 ułatwia pracę w trudnym terenie, 

gdzie standardowe odbiorniki 

GPS

 nie mogłyby pracować. 

ODBIORNIKI DGPS

Inne uniwersalne systemy nawigacyjne

System 

Galileo

 

to europejska, cywilna wersja 

amerykańskiego GPS.
W budżecie UE na lata 2007-13 zarezerwowano 1,2 
mld euro dotacji na tworzenie 

gwiezdnej nawigacji

. 

Resztę - za udziały w zyskach z eksploatacji systemu 
- mają wyłożyć firmy z Francji, Włoch, Niemiec, 
Hiszpanii i Wlk. Brytanii wybrane do tworzenia 
Galileo. Całość szacuje się ostrożnie na 10 mld euro. 
Do tej pory na orbicie umieszczono dwa satelity 
systemu, który w sumie ma obejmować 30 satelitów. 

BEIDOU

 Chiński system nawigacji satelitarnej, 

który w chwili uruchomienia będzie obejmował 
swym zasięgiem tylko region Chin.

DORIS

 

 (Doppler Orbitography and Radio-

positioning Integrated by Satellite), to system 
nawigacyjny stworzony przez Francję.

GNSS

  (Global Navigation Satellite System) w fazie 

projektów i wstępnych realizacji jest stworzenie 
ogólnoświatowego cywilnego systemu nawigacji.

DOKŁADNOŚĆ  POMIARÓW  GEODEZYJNYCH

Zależnie od metod i aparatury wyróżnia się dwie klasy 
pomiarów:

-  pomiary precyzyjne,

-  pomiary techniczne.
Jako granicę dokładności dla mierzonych długości odcinków 
przyjmuje się 1 cm, dla kątów 0.1

c

 , dla różnic wysokości 

1mm.  Gdy zadanie wymaga uzyskania danych geodezyjnych z 
błędem < 1 cm, < 0.1

c

  i < 1mm, należy wykonać pomiary 

precyzyjne korzystając z precyzyjnych instrumentów 
geodezyjnych. Wykorzystane metody pomiaru zawierają 
procedury do wprowadzenia poprawek redukujących błędy 
systematyczne przyrządów i środowiska.

W praktyce dokładność ocenia się po analizie obliczonych 

odchyłek danych geodezyjnych 

wymiarów, kształtu, 

położenia, warunków geometrycznych

, a także stanu budowli 

w danym momencie (przemieszczeń i odkształceń). 

Odchyłki oblicza się w trzech przypadkach:
1.Ocena wyników dwukrotnego pomiaru  

Δ

L

 =  L

 1

 – L

 2

 ,

2.Ocena spełnienia geometrycznego warunku, który mają 
spełnić wyniki pomiarów. Warunek geometryczny 
jednoznacznie określa funkcja, której argumentami są 
wymiary
             

 Δ

F

 =  F(L

 1

 , L

 2

 ,…, L

 k

 ) - F(R

 1

 , R

 2

 ,…,R

k

 ) 

  R

 i

  - wymiar rzeczywisty ,L

i

  - wynik pomiaru,

3. Ocena wyników pomiaru kontrolnego, zrealizowanej 
budowli. 

      Odchyłka stwierdzona - Δ

N

 =  L

 

 – N ,

     

N – wymiar nominalny (projektowy), L – wymiar 

stwierdzony
Obliczone odchyłki wyników, bezpośrednich pomiarów 
długości odcinków, kątów i różnic wysokości posłużą jako 
dane do obliczenia błędu średniego według wzoru:  

n

m

n

1

i

2

i

o









n – liczba odchyłek w zbiorze danych. 

 m

o

 -  błąd średni obserwacji o wadze równej jedności.

P(- r m

o

 ≤ │ε │ ≤ r m

o

 ) = P(r)    r=2    P(r) = 0.9545

Porównanie

 obliczonych 

odchyłek

 

Δ

L

 , Δ

F

  i  Δ

N

   

z  

dopuszczalną wartością podaną w normach, instrukcjach, 
specyfikacjach technicznych przypisanych dla zadania.

 Δ

L

 

≤  dL

dop

Dopuszczalne różnice d

 L 

 dwukrotnego pomiaru

długości boków osnowy pomiarowej

 

gdzie:
u = 0,0059 - współczynnik błędów przypadkowych pomiaru liniowego
l - długość mierzonego boku

długość boku

l

dopuszczalna 

różnica

d

l

w   metrach

26
46
72

103
141
184
233
287
348
414
186
563
646

0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.10
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15

Dopuszczalne odchyłki kątowe w ciągach sytuacyjnych

 

gdzie:
m

0

 - średni błąd pomiaru kąta:

60" (180

cc

) dla ciągów o długości do 1,2 km

30" (90

cc

) dla ciągów o długości większej niż 1,2 km

n

k

 - liczba kątów zmierzona w ciągu

Liczba

kątów

n

k

Dopuszczalna odchyłka f

α

w ciągu o długości

do 1.2 km

powyżej 1,2 km

'       "

c     cc

'       "

c     cc

2
3
4
5
6
7
8
9

10

1   25
1   44
2   00
2   14
2   27
2   39
2   50
3   00
3   10

2   54
3   12
3   60
4   02
4   41
4   76
5   09
5   40
5   69

-
-
-
-

1   13
1   19
1   25
1   30
1   35

-
-
-
-

2   20
2   38
2   55
2   70
2   85

Dopuszczalne odchyłki liniowe ciągów sytuacyjnych

przy obliczeniu przyrostów współrzędnych na podstawie

kątów poprawionych ze względu na zamknięcie kątowe

 

L - długość ciągu      u = 0.0059 - współczynnik błędów przypadkowych 
pomiaru liniowego
m

0

 = 30" (90

cc

) - średni błąd pomiaru kąta

n - liczba boków w ciągu       c = 0.10 - wpływ błędów położenia punktów 
nawiązania

długość ciągu

L

dopuszczalne odchyłka

f

L

300
400
500
600
700
800
900

1000
1100
1200

0.15
0.16
0.17
0.19
0.20
0.22
0.23
0.24
0.26
0.27

Dopuszczalne odchyłki otrzymanych z pomiaru w kierunku 

głównym i powrotnym ciągów niwelacyjnych oraz nawiązania 

ciągów

do punktów wyższych klas lub punktów węzłowych

 

L - długość odcinka lub ciągu w km

Długość 

odcinka

(ciągu)

L 

Dopuszczalna 

odchyłka

f

h 

mm

Długość 

odcinka

(ciągu)

L

Dopuszczalna 

odchyłka

f

h

 mm

0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
2.0
3.0
3.2

8.9

10.9
12.6
14.1
15.5
16.7
17.9
19.0
20.0
21.9
23.7
25.3
26.8
28.3
34.6
35.8

3.4
3.6
3.8
4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.5
8.0
8.5
9.0

11.5
12.0

36.9
38.0
39.0
40.0
42.4
44.7
46.9
49.0
51.0
52.9
54.8
56.6
58.3
60.0
67.8
69.3

Dziękuję za uwagę.