GEODEZJA I 

FOTOGRAMETRIA

WYKŁAD

Pomiary szczegółowe 1

Katedra Geodezji im. K. Weigla

ul. Poznańska 2/34 

Podział prac geodezyjnych 

i kartograficznych

Prace geodezyjne i kartograficzne dzielą się na 
pomiary i opracowania geodezyjne (wg normy):

- 

osnów geodezyjnych

, osnów grawimetrycznych 

i magnetycznych,

- szczegółowe 

sytuacyjne i wysokościowe

 

inwentaryzacyjne,  

- 

realizacyjne i kontrolne

,  

- związane z 

katastrem nieruchomości

 (ewidencją 

gruntów, budynków i lokali),

- inne pomiary i opracowania geodezyjne i 
kartograficzne.

Jednostki miary w geodezji:

 1. 

Długości i wysokości:

1 m = 100 cm = 1000 mm    1 m = 0.01 hm = 0.001 
km

1 mkm = 0.001 mm                   (mkm – mikrometr)

1 km = 10 hm = 1000 m                 (hm – hektometr)

1 cal (inch) [", in] = 2,54 cm

1 stopa (foot) [ft] = 12"

1 jard (yard) [yd] = 3 ft

1 mila morska (nautical mile) [NM, nmi] = 1852 m

Mila morska = 1’ (kątowej) łuku południka Ziemi  

Jednostki miary cd.

2. 

Kątów  (

poziomych i pionowych):

 LEGALNA:

1

 

RADIAN 

= kąt środkowy oparty na łuku okręgu o 

długości równej promieniowi.

DOPUSZCZONE:

Stopniowa i gradowa

2π rad     =     360

o

      =       400

g

 

1 rad = 360

o

 /2π    =   400

g

 /2π  

1 rad = 57.295780

o

 = 57

o

 17

’

 44

 ”

.8          

1 rad = 63.661977

 g

 = 63

 g

  66

 c

 19.

 cc

 77

Jednostki miary kąta cd.

 

Przeliczanie:

360

o

  =  400

g

             

          400

g

   =  360

o

  

1

o

  =  400

g 

/360 = 1.11111(1)

 g

      1

g

  = 360

o 

/400 = 

0.9

 o         

(grad)

1

o

  =  60’  = 3600”                        1

g

  = 100

c

  = 

10000

cc

1’  =  60”                                       1

c

  = 100

 cc  

            

  (centigrad)

1’  =  1

 c

  85.(185) 

cc

                      1

c

  =  32.4 ”

 

1” =      3.086

 cc

                                                      

(centi-centigrad)

 

Jednostki miary cd.

3. 

Jednostki miary pola

:

1 m

2

 = 10000 cm

2

   

1 a = 100 m

2

                               (1a - ar)                    

              

1 ha = 100 a =  10000 m

2

           (1ha - hektar)

1 km

2

 = 100 ha  =  1000 000 m

2

   

                                  

Podstawowe zadania geodezji:

- pomiary wzajemnego położenia na powierzchni 
Ziemi punktów związanych z obiektami 
usytuowanymi na tej powierzchni 
(

inwentaryzacyjne

). 

- pomiary niezbędne do sporządzania map 
(inwentaryzacyjne).
- pomiary dla wyznaczania położenia punktów przy 
realizacji różnych zadań inżynierskich 
(

realizacyjne

).

- kontrola realizacji zadań (pomiary 

kontrolne

). 

- pomiary prowadzące do określenie zmian 
położenia wybranych punktów obiektów i 
eksploatowanych urządzeń oraz punktów 
powierzchni terenu (

pomiary przemieszczeń

).

Każde zadanie geodezyjne związane z pomiarami 
jest oparte na osnowie geodezyjnej (bazie 
pomiarów).

   

Pomiary i opracowania szczegółowe

 

   Są to pomiary wykonywane bezpośrednio 

(w terenie) lub pośrednio met. teledetekcji 
(fotogrametrycznie). 

Pomiary i opracowania szczegółowe obejmują:    

• zakładanie, pomiar i obliczenia 

geodezyjnych 

osnów pomiarowych

 sytuacyjnych 

i wysokościowych, 

• pomiary 

sytuacyjne

, w tym pomiary:

- stanu zagospodarowania terenu - zabudowy, 

ogrodzeń, komunikacji - uzbrojenia terenu 
w urządzenia techniczne nadziemne, naziemne 
i podziemne, - innych obiektów systemu 
informacji o terenie.

- pomiary 

wysokościowe

 (rzeźby terenu), czyli 

naturalnych i sztucznych form ukształtowania 
powierzchni terenu,

Pomiary i opracowania szczegółowe cd.

3. opracowanie pomiarów na potrzeby 

systemu 

informacji o terenie (GIS)

, w tym opracowania 

kartograficzne i budowa numerycznych modeli 
terenu,

4. prowadzenie 

baz danych

 o obiektach systemu 

informacji o terenie.

Osnowy geodezyjne

Osnowę geodezyjną

 (bazę pomiarów) stanowią 

punkty oznaczone w terenie trwałymi 

znakami 

geodezyjnymi

, których wzajemne położenie 

określają współrzędne geodezyjne w przyjętym 
układzie odniesienia.

Ogólny podział osnów geodezyjnych:

   1. pozioma – współrzędne {X,Y}

   2. wysokościowa – współrzędne {H} (wysokości 
określone względem przyjętego poziomu 
odniesienia).

   

   Ze względu na znaczenie osnowy dla zadań:

      - 

podstawowe

 (nawiązanie osnów 

szczegółowych),

      - 

szczegółowe

 (nawiązanie osnów pomiarowych 

oraz numerycznych modeli terenu i zdjęć 
fotogrametrycznych do państwowego systemu 
odniesień przestrzennych),

      - 

pomiarowe

 (do oparcia pomiarów i wyznaczeń  

szczegółowych, realizacyjnych, katastralnych i 
innych).

        

Klasyfikacja poziomej osnowy geodezyjnej

   - podstawowa i szczegółowa osnowa pozioma: I,II 
i III klasy. 

   - punkty osnowy pomiarowej nie są dzielone na 
klasy.

     Podstawowa osnowa pozioma I klasy: 

a) sieć geodezyjna pomierzona techniką 

GPS

, 

(część europejskiej sieci 

EUREF

 na terenie Polski 

- 

EUREF- POL

),

b) sieć

 POLREF

 stanowiąca zagęszczenie sieci 

EUREF-POL

,

c) punkty dawnej 

sieci astronomiczno-geodezyjnej

 

i  wypełniającej. 

   Miarą dokładności osnowy podstawowej jest błąd 
położenia punktu 0.05 m

.

   

Szczegółowa osnowa

 pozioma to punkty II i III 

klasy, dla których średni błąd położenia względem 
wyższych klas wynosi odpowiednio 0.03 m i 0.05 m. 

        Klasyfikacja wysokościowej osnowy 
geodezyjnej 

   Podstawowa i szczegółowa geodezyjna osnowa 

wysokościowa 

dzieli się na 

cztery klasy I,II,III i IV. 

   Punkty osnowy 

pomiarowej

 nie są dzielone na 

klasy. 

    Podstawowa geodezyjna osnowa wysokościowa 
składa się z punktów 

niwelacji precyzyjnej

 I i II 

klasy (błąd 1 i 2 mm/km).

   Do 

klasy III i IV

 należą punkty szczegółowej 

osnowy wysokościowej (błąd 4 mm i 10 mm/km).

    Wysokościowa osnowa pomiarowa 
charakteryzuje się błędem nie większy niż 20 
mm/km.

   

Wysokościowa

, a także 

pozioma

 osnowa 

pomiarowa jest zbiorem punktów, których błąd 
położenia (współrzędnych) względem osnów  
wyższych klas < 0.10 m.

      Cechy geodezyjnych osnów wysokościowych.

Klasa i nazwa 
sieci 

Punkty 

nawiąza

nia 

śr. długość

linii 

niwelacji 

śr. 

odległość

punktów

śr. bł. 

niwelacji 

mm

I precyzyjna 

-

50 km

-

1

II precyzyjna 

I kl 

25 km

8 km

2

III 
szczegółowa 

I-II kl 

18 km

6 km

4

IV 
szczegółowa 

I-III kl

-

2 km

10

pomiarowa 

II-IV kl

-

-

20

Zakładanie i uzupełnianie osnów geodezyjnych

1. Metody klasyczne (geometryczne),

2. Metody fotogrametryczne (teledetekcja),

3. Metody oparte na GPS.

Metody klasyczne wykorzystują łączenie punktów w 

sieci: triangulacyjne i poligonowe lub dowolnie 
powiązane w formy figur geometrycznych np. 

wcięcia punktów, sieci modularne

.  

Elementem sieci może być: 

linia pomiarowa, 

trójkąt, czworobok geodezyjny, ciąg poligonowy.

Ciągi poligonowe – lokalne i nawiązane.

Ciągi zamknięte, dwustronnie i jednostronnie 

nawiązane.

Orientację w sieci zapewniają współrzędne 

punktów i 

azymuty boków

 sieci. 

Stabilizacja punktów, znaki geodezyjne

Typowe znaki geodezyjne

70 cm

16 cm

Płyta betonowa

Stabilizacja podwójna znakiem betonowym z rurką

Reper ścienny

Znak pomiarowy stalowy

Znaki do stabilizacji punktów osnowy pomiarowej

kamienne

Znaki geodezyjne

 - znaki z trwałego materiału, określające 

położenie punktów osnowy geodezyjnej. 

Inwestor jest zobowiązany chronić 

znaki geodezyjne

 sieci 

pomiarowych znajdujące się na terenie budowy przed 
zniszczeniem. 

W przypadku potrzeby przesunięcia lub usunięcia znaku 
należy o tym powiadomić Wydział Geodezji. 

 

Opis topograficzny punktu osnowy

Punkty, na których będzie oparty pomiar, należy 

utrwalić 

znakami geodezyjnymi

 i sporządzić dla nich 

opisy 

topograficzne

 w nawiązaniu do 

trwałych szczegółów 

sytuacyjnych

. 

Opis topograficzny punktu osnowy wysokościowej

Definicje azymutów astronomicznego, 

magnetycznego i topograficznego

A 

m 

=A

a

+

A

a

 A 

t

= A

a

- 

 

A

a

  - 

astronomiczny,

A 

m

 – 

magnetyczny,

A 

t

  -  

topograficzny,



 - deklinacja 

magnetyczna

 

 - zbieżność południków

A

 AB

A

 BA

A

 AB

= A 

AB

 +

X

Azymut 
odwrotny: 

A

 BA

= 

A

 AB

+180

o

Azymut odcinka (topograficzny)

Zakładanie i uzupełnianie osnów geodezyjnych cd.

Azymut w układzie współrzędnych to 

kąt poziomy

 

(analogia do kąta kierunkowego w geometrii E2) 
zawarty między kierunkiem 

osi OX

 i kierunkiem 

danego odcinka, liczony 

zgodnie z ruchem 

wskazówek zegara

 {

0;360

o

}.

A

i,k

 = arc tg(Y

i,k

 / X

i,k

 )  + R

R – składnik redukcji zależny od ćwiartki układu 
współrzędnych: 

(I – R=0; II R=; III R =; IV R=2).

 

I (X 0, Y 0);      II (X <0, Y 0); 
III (X <0, Y  0); IV (X >0, Y  0);

  

X

k

 = X

i

 + X

i,k

  = X

i

 + d

i,k

 *cos(A

i,k

)

  Y

k

 = Y

i

 + Y

i,k

  = Y

i

 + d

i,k

 *sin(A

i,k

)

wcięcie kątowo-
liniowe

wcięcie kątowe

linie 
pomiarowe

ciąg jednostronnie nawiązany w 
pkt C

C

A

B

F

G

A,B-baza 
wcięcia

Sieć geodezyjna utworzona z powiązania punktów 
osnowy.  

  

 - Kąty lewe,  - kąty prawe, A,B – punkty 

nawiązania

Kierunek 
ciągu

Ciąg poligonowy nawiązany

A

K

 = A

P

 + 

i

 - n 180

o

A

K

 = A

P

 - 

i

 + n 180

o

Wyrównanie ciągów poligonowych

Wyrównanie ciągów poligonowych

1. Metoda ścisła (najmniejszych kwadratów)

2. Metoda 

przybliżona

– 

Ciągi  zamknięte:

•

 Wyrównanie kątów

•

 Wyrównanie przyrostów

•

 Obliczenie końcowych współrzędnych



























n

i

prak

i

n

i

prak

i

n

i

teor

i

n

f

1

o

1

1

180

2









n

f

f

f

czy

n

m

f

o





















 v

2

max

max

Odchyłka 
kątowa:

1

prak

1

w

1













2

prak

2

w

2













Obliczenie wyrównanych azymutów i przyrostów

wyr

i

o

w

1

i

w

i

180

A

A











wyr

i

o

w

1

i

w

i

180

A

A











Wyrównanie przyrostów 
(warunek): 

























n

1

i

prak

i

y

n

1

i

prak

i

x

y

f

x

f

L

d

d

f

f

f

f

max

l

2

y

2

x

l











 











Obliczenie azymutów i przyrostów 
współrzędnych:

X

i,k

  = X

i

 + d

i,k

 cos(A

i,k

)       Y

i,k

  = Y

i

 + d

i,k

 *sin(A

i,k

)

0

y

0

x

n

1

i

i

n

1

i

i

















   X

k

 = X

i

 + X

i,k

 + v

x

            Y

k

 = Y

i

 + Y

i,k

+ v

y

V

x

 = - f

x 

(d

i,k

/L)

, . . .

,

Odchyłki:

Pomiary sytuacyjne

 

Pomiar sytuacyjny to zespół 

czynności 

geodezyjnych

 pozwalających na określenie 

kształtu, wielkości i wzajemnego położenia 
szczegółów terenowych.

 

W geodezji inżynieryjnej 

każdy obiekt powierzchni Ziemi jest traktowany  
jako  

bryła  lub   figura  geometryczna

   o   n 

wierzchołkach. Figury te są poddawane 

generalizacji kształtu 

w stopniu zależnym od celu 

prowadzonych pomiarów. 

Najczęściej w pierwszym etapie dokonuje się 

rzutowania punktów na geoidę

 (powierzchnię 

odniesienia). Stąd dążenie do redukowania 
wszystkich wymiarów na płaszczyznę poziomą.

Pomiar wysokościowy to zespół czynności 
geodezyjnych pozwalających na określenie 

wysokości punktów

 względem przyjętego układu 

odniesienia i przedstawienia 

form ukształtowania 

terenu

. 

Pomiary sytuacyjne

Norma wyróżnia 3 grupy szczegółów terenowych:
1) 

I grupa

 dokładności:

- stabilizowane znakami punkty osnowy 
geodezyjnej. 
- znaki graniczne, granice działek i punkty 
załamania granic.
- obiekty i urządzenia techniczno-gospodarcze. 
- elementy naziemne uzbrojenia terenu i studnie
- obiekty drogowe i kolejowe, szczegóły ulic.

2) 

II grupa

:

- punkty załamania konturów budowli i urządzeń 
poziemnych
- boiska sportowe, parki, drzewa
- elementy podziemne uzbrojenia terenu

3) 

III grupa:

- punkty załamania konturów użytków gruntowych i 
klasyfikacyjnych.
- złamania dróg dojazdowych, linie brzegowe wód.
- inne obiekty o niewyraźnych konturach.

   

Dokładność pomiarów wynikająca z generalizacji 

kształtu.

   

Pomiar sytuacyjny

 powinien być wykonywany 

takimi metodami, które zapewnią, by 

w odniesieniu 

do osnowy

 geodezyjnej błąd położenia punktów 

obiektów pomiaru nie przekroczył wielkości: 

0.10 , 

0.30 i 0.50 m dla kolejnych grup szczegółów

.

Pomiar wysokościowy

 powinien być wykonywany z 

błędem nie  przekraczającym odpowiednio: 

1mm , 

5mm i 10 mm dla odpowiednich grup

. 

Norma dopuszcza

, by dokładności pomiaru 

obiektów fakultatywnych

 (będących przedmiotem 

zainteresowania niektórych tylko branż) były 
ustalane przez zamawiającego pomiar. 

Metody pomiaru szczegółów terenowych:

1. Biegunowa

 polega na pomiarze odległości od 

stanowiska instrumentu do punktu celowania 
oraz pomiarze kierunku przy pomocy teodolitu 
lub stacji pomiarowej,

2. domiarów prostokątnych

 (ortogonalna), polega 

na pomiarze rzędnej i odciętej mierzonego 
punktu sytuacyjnego względem linii, na którą 
rzutuje się dany punkt przy pomocy węgielnicy. 

3. przecięć kierunków

. W tej  metodzie rejestruje 

się miary w miejscach przecięcia konturu 
sytuacyjnego z linią pomiarową. Można 
zaprojektować specjaly układ linii pomiarowych 
tak by zdjąc dużą ilość punktów przecięcia 

4. przedłużeń

 polega na przedłużaniu konturu 

sytuacyjnego do przecięcia się z linią 
pomiarową. Linia pomiarowa na którą przedłuża 
się mierzone kontury sytuacyjne powinna być w 
pobliżu przedłużanego konturu,

 

5.  

wcięć kątowych i liniowych

, 

 - 

wcięcie kątowe

 polega na wyznaczeniu położenia 

punktu na podstawie pomierzonych kątów w 
stosunku do punktów o znanym położeniu (bazy 
wcięcia). Na punktach bazy mierzy się kąty 
poziome

- 

wcięcie liniowe

 polega na wyznaczeniu położenia 

punktu na podstawie pomierzonych odległości 
między wyznaczanym punktem, a punktami o 
znanych współrzędnych (bazy wcięcia).

 - 

wcięcie kątowo - liniowe

 jest to takie wcięcie, w 

którym dla określenia położenia punktu 
podlegają pomiarowi kąty i odległości w 
punktach bazy wcięcia.

6. 

fotogrametrii naziemnej

 polega na 

przetworzeniu danych zarejestrowanych na 
zdjęciach fotograficznych kamerą 
fotogrametryczną na punktach osnowy 
geodezyjnej. 

Przetworzenie danych fotogrametrycznych polega 
na odczytaniu 

współrzędnych tłowych

  na zdjęciach 

i 

transformacji

 do układu współrzędnych w 

przyjętym układzie odniesienia.

7. 

z użyciem technologii GPS.

    Stanowisko: 2007

2008

4
2

4
4

4
0

41

1. Pomiary sytuacyjne metodą biegunową

dr

g

Fragment szkicu polowego z pomiaru metodą biegunową

2. Pomiary sytuacyjne metodą ortogonalną (domiarów 
prostokątnych)

węgielnic
a

50
7

2008

taś

ma

 

1

ruletk

a

mia

ra 

bież

ąca

d

om

i

ar

cz

ołó

w

k

a

Fragment szkicu polowego

3. Metoda przedłużeń,

A,B,C,D – punkty osnowy pomiarowej

- 10.02 

-

-

7

.5

0

-

Miary kontrolne

Miary kontrolne:

a) z drugiego, niezależnego wyznaczenia położenia 
szczegółów,

b) miary 

czołowe

 (tzw. czołówki),

c) miary przeciwprostokątne (tzw. 

podpórki

), 

d) miary do punktów przecięcia się linii 
pomiarowych z obiektami (szczegółami). 

Kątowe wcięcie w przód

X

Y

A

P

Automatyzacja w procesie kartowania

 

Wyniki pomiarów sytuacyjno-wysokościowych wymagają 
przetworzenia najczęściej do postaci zbióru danych do 
tworzenia lub aktualizacji map. 

Mapa cyfrowa 

wektorowa

 - powstaje poprzez skanowanie i 

kalibrację map analogowych w układzie współrzędnych 
państwowych a następnie ich 

pełną wektoryzację

, z 

podziałem na warstwy tematyczne. 

Mapa cyfrowa 

rastrowa

 - powstaje poprzez 

skanowanie i 

kalibrację

 map analogowych w układzie współrzędnych 

państwowych. 

Nie przeprowadza się wektoryzacji

 obiektów. 

Głównym zastosowaniem mapy rastrowej jest uzyskanie map 
w innej skali niż materiały wyjściowe lub jednolitej mapy 
powstałej z połączenia kilku sekcji map analogowych. 

Mapa cyfrowa 

hybrydowa

 ( rastrowo-wektorowa ) - jest to 

najczęściej stosowana 

mapa cyfrowa do celów projektowych

. 

Powstaje analogicznie jak mapa rastrowa jednak 
przeprowadza się wektoryzację lub aktualizację z danych 
pomiarowych jej części zgodnie z zapotrzebowaniem 
zleceniodawcy. Wektoryzowane mogą być np.: sieci 
uzbrojenia terenu, granice działek, budynki lub całość 
obiektów w danym interesującym nas zakresie. 

Mapa numeryczna wektorowa opracowana w 
systemie GEO-MAP

Mapa numeryczna wektorowa opracowana w 
systemie AutoCad

Mapa numeryczna opracowana pod kontrolą 
systemu GEOMedia

Fragment mapy rastrowej

Mapa wektorowa utworzona po wektoryzacji rastra

Ortofotomapa

Numeryczny model terenu  - NMT

    (ang. Digital 

Terrain Model) tworzy się w oparciu o 

dane 

wektorowe

 z pomiarów fotogrametrycznych, 

bezpośrednich pomiarów terenowych bądź w wyniku 
wektoryzacji rzeźby terenu z istniejących map.

Utworzony model terenu pozwala na:

- automatyczne generowanie profili podłużnych i 
poprzecznych,

- obliczanie objętości gruntu (robót ziemnych),

- tworzenie map warstwicowych,

- różnego rodzaju wizualizacje i analizy.

- wspomaga projektowanie dróg, melioracji czy 
przewidywania zasięgu i skutków powodzi.

DEM - Digital Elevation Model to trójwymiarowy 
model zbudowany na podstawie zbiorów danych 
przestrzennych przy wykorzystaniu algorytmów 
aproksymujących. NMT najczęściej oznacza 

trójwymiarowy model rzeźby terenu

.

Interpretacja tworzenia modelu terenu

Numeryczny model terenu  - NMT

Numeryczny model terenu  - (hałda)

Model obiektu – pryzma węgla

Technika GPS - tryb Real-Time Kinematic

 

Globalny  system  pomiarów 

satelitarnych

  GPS  bazuje  na 

określaniu  przestrzennych  współrzędnych  położenia 
anteny  odbierającej  sygnały  emitowane  przez  układ 
satelitów  poruszających  się  po  określonych  orbitach, 
Współrzędne  GPS  wyznaczane  są  w 

geocentrycznym 

układzie  XYZ

  zdefiniowanym  przez  środek  masy  i  oś 

obrotu Ziemi.

Tryb  pomiaru  Real  -Time  Kinematic,    to  bezpośredni 
pomiar  kinematyczny,  w  odróżnieniu  od  pomiarów 
stacjonarnych.  Bezpośredni  -  dający  wyniki  w  momencie 
pomiaru (z opóźnieniem najwyżej kilkusekundowym). Taki 
pomiar jest możliwy dzięki współpracy 

dwóch odbiorników 

GPS

,  z  których  jeden  pozostaje  nieruchomy  przez  cały 

czas  trwania  sesji  pomiarowej,  podczas  gdy  drugi 
przemieszczany  jest  tak,  aby  objąć  wszystkie  punkty 
wybrane do pomiaru.