Rozdział 10

BADANIE ISTOTNOŚCI

PARAMETRÓW

STRUKTURALNYCH

Sld. 10.2. Badanie istotności

Badanie

istotności

parametrów

strukturalnych

α

1

, α

2

, ..., α

k

liniowego modelu ekonometrycznego ma
na celu sprawdzenie, czy zmienne
objaśniające istotnie oddziałują na
zmienną objaśnianą.

Sld. 10. 3. Sprawdzianie hipotezy:

Dla każdego i = 1, 2, ..., k weryfikuje się
hipotezę zerową H

0

: [α

i

= 0] wobec

hipotezy alternatywnej H

1

: [α

i

 0].

Sprawdzianem

tej

hipotezy

jest

statystyka:

a

i

- wartość oceny parametru

strukturalnego α

i

;

S(α

i

) - standardowy błąd szacunku tego

parametru.
W macierzy wariancji i kowariancji
elementy na głównej przekątnej są
wariancjami V(a

i

) ocen parametrów

strukturalnych. Wielkości:
są standardowymi błędami szacunku
parametrów strukturalnych.

Z tablic testu t Studenta dla przyjętego poziomu istotności γ oraz
dla n - k - 1 stopni swobody odczytuje się wartość krytyczną I*.
Jeśli
I

i

 I*, nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy H

o

. Parametr

strukturalny α

i

różni się nieistotnie od zera, a zmienna

objaśniająca X

i

nie wpływa w istotny sposób na zmienną

objaśnianą Y. Natomiast jeśli I > I*, hipotezę H

o

należy odrzucić

na rzecz hipotezy H

1

. W tym przypadku parametr a

i

różni się w

sposób istotny od zera i zmienna objaśniająca X

i

oddziałuje w

sposób istotny na zmienną objaśnianą Y.

Sld. 10.4. Przykład

Rozpatrzymy liniowy model ekonometryczny wyjaśniający kształ-

towanie się wartości sprzedaży w mln zł (Y) pewnego przedsiębiorstwa
gastro nomicznego na terenie 15 rejonów kraju. Rolę zmiennych
objaśniających w modelu pełnią: X — liczba zakładów
gastronomicznych w tys., X

2

— zatrudnienie w tys. Dane statystyczne

do tego przykładu są podane w tablicy 11.

Po oszacowaniu parametrów strukturalnych metodą najmniejszych

kwadratów otrzymano równanie:

oraz macierz wariancjii kowariancji ocen parametrów
strukturalnych:

Standardowe błędy szacunku parametrów strukturalnych
wynoszą:

S(a,) = 1,84, S(a

2

) = 0,2126, S(a

3

) = 0,124.

Sld. 10.5. Przykład.

 

Zbadamy

istotność

parametrów

strukturalnych

przy

zmiennych objaśniających X

1

i X

2

na poziomie istotności y = 0,10.

W tablicy testu t Studenta dla y = 0,10 oraz dla n - k - 1 = 12
stopni swobody odszukujemy wartość krytyczną I* = 1,782.

Weryfikujemy hipotezę o istotności
parametru 

1

tj. hipotezę H

0

.[

1

= 0] wobec

hipotezy alternatywnej H

0

: [

1

 0]. Wartość

statystyki empirycznej odpowiadającej
temu parametrowi:

Ponieważ I

1



I* nie ma podstaw do

odrzucenia hipotezy H

0

. Parametr a

1

jest

statystycznie

nieistotny,

a

zmienna

objaśniająca X

1

nie oddziałuje w istotny

sposób na zmienną objaśnianą.

Wartość statystyki
dla a

2

Ponieważ I

2

> I*, hipotezę H

0

należy odrzucić na rzecz hipotezy

H

\

. Parametr a

2

jest statystycznie istotny, a zmienna

objaśniająca X

2

oddziałuje w istotny sposób na zmienną

objaśniana Y.

LITERATURA

1.E.Nowak. Zarys metod ekonometrii.

Warszawa 2002