Rozdział 10

BADANIE ISTOTNOŚCI 

PARAMETRÓW 

STRUKTURALNYCH

Sld. 10.2. Badanie istotności 

Badanie 

istotności 

parametrów 

strukturalnych
 

α

1

, α

2

, ..., α

k

 

liniowego modelu ekonometrycznego ma 
na  celu  sprawdzenie,  czy  zmienne 
objaśniające  istotnie  oddziałują  na 
zmienną objaśnianą. 

Sld. 10. 3. Sprawdzianie hipotezy:

Dla każdego i = 1, 2, ..., k weryfikuje się 
hipotezę zerową H

0

: [α

i

 = 0] wobec 

hipotezy alternatywnej H

1

: [α

i

  0]. 

Sprawdzianem 

tej 

hipotezy 

jest 

statystyka:

a

i

 - wartość oceny parametru 

strukturalnego α

i

; 

S(α

i

) - standardowy błąd szacunku tego 

parametru.
W macierzy wariancji i kowariancji 
elementy na głównej przekątnej są 
wariancjami V(a

i

) ocen parametrów 

strukturalnych. Wielkości:
są standardowymi błędami szacunku 
parametrów strukturalnych.

Z tablic testu t Studenta dla przyjętego poziomu istotności γ oraz 
dla  n - k - 1 stopni swobody odczytuje się wartość krytyczną  I*. 
Jeśli 
I

i

    I*,  nie  ma  podstaw  do  odrzucenia  hipotezy  H

o

.  Parametr 

strukturalny  α

i

  różni  się  nieistotnie  od  zera,  a  zmienna 

objaśniająca  X

i

  nie  wpływa  w  istotny  sposób  na  zmienną 

objaśnianą Y. Natomiast jeśli I > I*, hipotezę H

o

 należy odrzucić 

na rzecz hipotezy H

1

 . W tym przypadku parametr a

i

 różni się w 

sposób  istotny  od  zera  i  zmienna  objaśniająca  X

i

  oddziałuje  w 

sposób istotny na zmienną objaśnianą Y.

Sld. 10.4. Przykład 

Rozpatrzymy  liniowy  model  ekonometryczny  wyjaśniający  kształ-

towanie się wartości sprzedaży w mln zł (Y) pewnego przedsiębiorstwa 
gastro nomicznego  na  terenie  15  rejonów  kraju.  Rolę  zmiennych 
objaśniających  w  modelu  pełnią:  X    —  liczba  zakładów 
gastronomicznych  w  tys.,  X

2

  —  zatrudnienie  w  tys.  Dane  statystyczne 

do tego przykładu są podane w tablicy 11.

Po  oszacowaniu  parametrów  strukturalnych  metodą  najmniejszych 

kwadratów otrzymano równanie:

oraz macierz wariancjii kowariancji ocen parametrów 
strukturalnych: 

Standardowe błędy szacunku parametrów strukturalnych 
wynoszą: 

S(a,) = 1,84,       S(a

2

) = 0,2126,       S(a

3

) = 0,124. 

Sld. 10.5. Przykład. 

 

Zbadamy 

istotność 

parametrów 

strukturalnych 

przy 

zmiennych objaśniających X

1 

i X

2

 na poziomie istotności y = 0,10. 

W  tablicy  testu  t  Studenta  dla  y  =  0,10  oraz  dla  n  -  k  -  1  =  12 
stopni swobody odszukujemy wartość krytyczną I* = 1,782.

Weryfikujemy hipotezę o istotności 
parametru 

1

 tj. hipotezę H

0

.[

1

 = 0] wobec 

hipotezy alternatywnej H

0

: [

1

 0]. Wartość 

statystyki empirycznej odpowiadającej 
temu parametrowi: 

Ponieważ  I

1 



  I*  nie  ma  podstaw  do 

odrzucenia  hipotezy  H

0

.  Parametr  a

1

  jest 

statystycznie 

nieistotny, 

a 

zmienna 

objaśniająca  X

1

  nie  oddziałuje  w  istotny 

sposób na zmienną objaśnianą.

Wartość statystyki 
dla a

2

  

Ponieważ I

2

 > I*, hipotezę H

0

 należy odrzucić na rzecz hipotezy 

H

\

. Parametr a

2

 jest statystycznie istotny, a zmienna 

objaśniająca X

2

 oddziałuje w istotny sposób na zmienną  

objaśniana   Y. 

LITERATURA

1.E.Nowak. Zarys metod ekonometrii. 

Warszawa 2002