Zadanie 2 .

Wyznaczyć siły w prętach. Data: a, b, h, P

a

b

P

h

1

2

3







;

b

a

a

cos

;

b

a

b

sin

;

h

b

a

b

a

cos

;

h

b

a

h

sin

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2































F-B-D

y

P

F

3

F

2

F

1



x



z

Warunki równowagi

;

0

sin

F

P

F

;

0

sin

cos

F

F

F

;

0

cos

cos

F

F

F

3

iz

3

2

iy

3

1

ix









































Rozwiązanie:

;

h

b

P

F

;

b

a

P

F

;

b

h

b

a

P

F

2

1

2

2

2

3















W

P

R

y

b

l

a

r

x

z

Zadanie 5.

Wyznaczyć siłę P konieczną do podniesienia wiadra o ciężarze W
oraz reakcje łożysk w kołowrocie pokazanym na rys.
Dane: W=200 N; a=0.8 m; b=0.4 m; l=1.8 m; r=0.2 m; R=0.5 m.

W

P

R

y

b

l

a

r

x

z

R

BZ

R

BX

R

AZ

R

AX

Po oswobodzeniu od więzów:















































































1

i

Bx

iz

1

i

iy

1

i

Bz

ix

1

i

Bz

Az

iz

1

i

iy

1

i

Bx

Ax

ix

;

0

l

R

)

b

l

(

P

M

)

6

;

0

r

W

R

P

M

)

5

;

0

a

W

l

R

M

)

4

;

0

R

W

R

F

)

3

;

0

F

)

2

;

0

P

R

R

F

)

1

N;

1

.

111

9

.

88

200

l

a

W

W

R

N;

2

.

12

2

.

92

80

l

b

l

P

P

R

N;

9

.

88

8

.

1

8

.

0

200

l

a

W

R

N;

2

.

92

8

.

1

2

.

2

80

l

b

l

P

R

N;

80

5

.

0

2

.

0

200

R

r

W

P

Az

ax

Bz

Bx





















































W

P

R

y

b

l

a

r

x

z

R

BZ

R

BX

R

AZ

R

AX

Zad. 4a.

m

2

Krążek (bez tarcia)



s

m

1



/2

Wyznaczyć maksimum i minimum masy “m

2

” ,przy której

masa “m

1

” pozostaje w równowadze.

Dane:
m

1

=100 kg

=30

0



s

=0.25

G=m

2

g

Krążek (bez tarcia)



s

Q=m

1

g



S

S

S

S

/2

N

1

T

1=



s

N

1

Q=m

1

g



x

S

y

masa m1

1)
maksimum

Kier. potencjalnego ruchu m1 m2

)

cos

(sin

Q

S

)

1

;

cos

Q

N

)

2

0

cos

Q

N

F

)

2

0

S

sin

Q

N

F

)

1

s

1

1

iy

1

s

ix













































masa m2

G=m

2

g

T

2

=

s

N

2

y

90

o

-

S

N

2

x

;

sin

cos

cos

sin

m

m

)

sin

(cos

G

)

cos

(sin

Q

)

1

;

sin

G

N

)

2

0

sin

G

N

F

)

2

0

S

cos

G

N

F

)

1

s

s

1

2

s

s

2

2

iy

2

s

ix







































































2) minimum

N

1

T

1=



s

N

1

Q=m

1

g



x

S

y

masa m1

Kier. potencjalnego ruchu m1 m2

)

cos

(sin

Q

S

)

1

;

cos

Q

N

)

2

0

cos

Q

N

F

)

2

0

S

sin

Q

N

F

)

1

s

1

1

iy

1

s

ix













































G=m

2

g

T

2

=

s

N

2

y

90

o

-

S

N

2

x

masa m2

;

sin

cos

cos

sin

m

m

)

sin

(cos

G

)

cos

(sin

Q

)

1

;

sin

G

N

)

2

0

sin

G

N

F

)

2

0

S

cos

G

N

F

)

1

s

s

1

2

s

s

2

2

iy

2

s

ix







































































Rozwiązanie:
m

2

- maksimum

kg

538

.

93

5

.

0

25

.

0

866

.

0

866

.

0

25

.

0

5

.

0

100

30

sin

25

.

0

30

cos

30

cos

25

.

0

30

sin

100

m

;

sin

cos

cos

sin

m

m

0

0

o

o

2

s

s

1

2





































m

2

- minimum

kg

348

.

29

5

.

0

25

.

0

866

.

0

866

.

0

25

.

0

5

.

0

100

30

sin

25

.

0

30

cos

30

cos

25

.

0

30

sin

100

m

;

sin

cos

cos

sin

m

m

0

0

o

o

2

s

s

1

2





































Zad. 6.

Wyznaczyć maksimum i minimum masy “m

2

” ,przy której

układ pozostaje w równowadze.
Dane:
m

1

=100 kg

=45

0



s

=0.30





















4

5

4

;

e

T

T

2

p

a

m

2



1

m

1





2

Maximum - masa m

2

Kier. pot. ruchu m

1

m

2

T

p



T

a

G=m

2

g

T

a

;

g

m

G

T

2

a







1

N

Q=m

1

g



x

y

T

p

N

)

cos

(sin

Q

T

)

1

;

cos

Q

N

)

2

0

cos

Q

N

F

)

2

0

T

sin

Q

N

F

)

1

1

p

iy

p

1

ix













































kg

57

.

275

m

e

)

45

cos

2

.

0

45

(sin

100

m

e

)

cos

(sin

g

m

g

m

2

25

.

1

3

.

0

0

0

2

1

1

2

2



























Minimum - masa m

2

Kier. pot. ruchu m

1

m

2



1

N

Q=m

1

g



x

y

T

a

N

T

a

T

p

G=m

2

g

T

p

;

g

m

G

T

2

p





)

cos

(sin

Q

T

)

1

;

cos

Q

N

)

2

0

cos

Q

N

F

)

2

0

T

sin

Q

N

F

)

1

1

a

iy

a

1

ix













































kg

04

.

22

m

e

)

45

cos

2

.

0

45

(sin

100

m

)

cos

(sin

g

m

e

g

m

2

25

.

1

3

.

0

0

0

2

1

1

2

2

































