1

Zakład Biofizyki CM UJ

Pola i promieniowanie 
elektromagnetyczne 

Seminarium 2

Wstęp

Pola elektryczne i magnetyczne

Podstawowe definicje  –  przykłady pól

Pola elektryczne

2

0

4

1

r

q

Q

F











2

0

4

1

r

q

Q

F











2

0

4

1

r

q

Q

F











-
2q

0

+
q

0

+2
q

0

=

+   +

-   -

+ +

+ +

+

+

_

_

_

_

_

_

r

- q

+ q

3 , 1 9   c m

E

q

F









Zakład Biofizyki CM UJ

3

Zakład Biofizyki CM UJ

Pola magnetyczne

4

Zakład Biofizyki CM UJ

Pole magnetyczne

5

Zagadnienie 1

Promieniowanie 

elektromagnetyczne

Pola E/M – stałe i zmienne

 

Pole zmienne w czasie   -   ładunki 

przyspieszane / hamowane 

 promieniowanie elektromagnetyczne 

(EM)

Opis promieniowania EM

- falowy
- korpuskularny (fotony)   –   

E(eV) = 

1240/λ(nm)

7

Zakład Biofizyki CM UJ

8

Zakład Biofizyki CM UJ

Opis falowy 

promieniowania EM

1) Długość fali – λ [m]
2) Częstotliwość – ν [Hz]
3) Okres fali – T [s]
4) Prędkość fali   –   

c

 = 3·10

8

 m/s





c



c

T







1



T

9

 

Zakład Biofizyki CM UJ

Widmo promieniowania 

EM



X UV

IR

Radar Fale

radiowe

10

-14

10

-10

10

-6

10

-2

10

2

10

6

Długość fali [m]

Długość fali [nm]

400

500

600

700

10

Zakład Biofizyki CM UJ

3 km
300 m
30 m
3 m
30 cm
3 cm
3 mm
300 µm
30 µm
3 µm
300 nm
30 nm
3 nm

30 km

10 kHz

100 kHz

1 MHz

10 MHz

100 MHz

1 GHz

10 GHz

100 GHz

1 THz

40 eV

400 eV

4 keV

40 keV

400 keV

4 MeV

Fale radiowe 10 kHz - 300 GHz

Fale submilimetrowe 100 µm - 1 mm

Podczerwień 780 nm - 100 µm

Światło widzialne 380 - 780 nm

Nadfiolet 10 nm - 380 nm

Promieniowanie rentgenowskie (X)

120 eV - 120 KeV

Promieniowanie gamma >120 keV

11

Zagadnienie 2

Własności elektryczne tkanek

Model elektryczny tkanki

Zakład Biofizyki CM UJ

Klasyfikacja:

- Przewodniki

- Półprzewodniki

- Izolatory (dielektryk)

Opory właściwe [·m]:

       

przewodniki  ~ (10-8  10-6) ·m

 

       

półprzewodniki   ~ (10-6  100) ·m

       

izolatory  ~ (102  106) ·m

13

Zakład Biofizyki CM UJ

Prąd elektryczny

          I = 0                  I > 0               
I >> 0 

  

izolator (dielektryk)

   

elektrolit i półprzewodnik

     

przewodnik

E – natężenie pola elektrycznego

Zadanie 1

Proszę podać przykłady 
przewodników, 
półprzewodników i izolatorów 
w organizmie człowieka. 

15

Zakład Biofizyki CM UJ

ρ -  opór  właściwy [Ω·m]

I

U

R

U

I

S

l

R







U - napięcie [V]
I - natężenie [A]
R - opór [Ω]

prawo Ohma

Przewodnik - przepływ prądu 

16

Materiał

Opór właściwy 
   

  (przy 20 

o

C)   [

m]

Właściwości 
elektryczne

srebro 
miedź 
aluminium 
żelazo 
węgiel 

stopiony chlorek sodu 
krew 

*

tkanka tłuszczowa 

*

mięśnie (wzdłuż włókna) 

*

mięśnie (w poprzek włókna) 

*

german 

szkło 
bursztyn 

1,6 * 10

-8 

1,7 * 10

-8 

2,8 * 10

-8

10  * 10

-8 

3.5 * 10

-5

2,7 * 10

-3

~1,6
~25
~1,25
~18

4,6 * 10

-1

1,0 * 10

10

1,0 * 10

18

Przewodnik     
I. rodzaju

Przewodnik    
II. rodzaju 

Półprzewodnik 

Izolator

* w temperaturze 37 

o

C

    
   Płyny ustrojowe są względnie dobrymi przewodnikami

.

Izolator – polaryzacja

 

Kondensator

Stała dielektryczna – woda = 80

Uwaga - różnica stałe i zmienne E

18

 

Zakład Biofizyki CM UJ

19

Zakład Biofizyki CM UJ

Przepływ prądu elektrycznego 

  

przez organizm

Model elektryczny tkanki





2

2

2

1

C

f

S

Z

B









B

Z

R

Z

1

1

1





Wyliczenie oporu 

całkowitego

Opór gałęzi B

20

Zakład Biofizyki CM UJ

21

Tkanka wykazuje własności 

opornika omowego (przepływ prądu DC) i 

pojemnościowego (opór zależy od częstotliwości f 

prądu AC)

C

f

R

C









2

1

*

**

Pomiędzy palce wskazujące dwóch rąk przyłożono 
napięcie stałe U = 50 V, wywołując przepływ 
prądu o natężeniu 
I = 1 mA. Oblicz opór całkowity tkanek na drodze 
przepływu prądu. 

Zadanie 2

22

Zakład Biofizyki CM UJ

Zagadnienie 3

   Krzywa pobudliwości włókien 

nerwowych i mięśniowych

Krzywa pobudliwości

Czas użyteczny

 - najkrótszy czas potrzebny do pobudzenia 

włókna nerwowego za pomocą maksymalnego bodźca

Reobaza

  

(R)

 - najniższe natężenie prądu, wywołujące 

potencjał czynnościowy (t)

Chronaksja

 - czas trwania bodźca o wartości 

2R

, potrzebny 

do wywołania pobudzenia

24

Zakład Biofizyki CM UJ

Zagadnienie 4

   Działanie prądu elektrycznego na 

organizm człowieka - porażenia 

prądem 

Zakład Biofizyki CM UJ

Proszę wyjaśnić mechanizm 
porażenia prądem.

Zadanie 3

26

Następstwa  porażenia  prądem  zależą  od  kilku 

czynników:

 

 drogi przepływu prądu – czy jest to na przykład 

mózg czy serce,

 

 czasu działania prądu, 

 oporności - tzn. przez jaki materiał płynie prąd - 

czy jest to nieosłonięta skóra, śluzówki, czy 

miejsce porażenia jest okryte ubraniem, obuwiem,

 

 czy jest to prąd stały czy zmienny, 

 częstotliwości prądu, 

 natężenia prądu, 

 napięcia prądu.

Porażenia prądem 

elektrycznym

Zakład Biofizyki CM UJ

    

Prąd stały powoduje reakcje mięśni 

szkieletowych typu odrzucania.

    Najbardziej niebezpieczny jest dla człowieka 

prąd przemienny o częstotliwości 50 – 60 Hz.

• Stwierdzono, że ludzie są mniej wrażliwi na 

działanie 

prądu stałego,

 niż 

przemiennego

. 

Dotyczy to natężeń 

do 20 mA

.

• Przy prądzie przemiennym 50 – 60 Hz 

wyprostowanie palców i 

samodzielne 

oderwanie

 ich od przewodu jest jeszcze 

możliwe przy natężeniu prądu:                      

dla kobiet ≤ 10,5 mA

, 

dla mężczyzn ≤ 16 

mA

.

Działanie prądu na 

organizm człowieka

• Układ krążenia – prądy rzędu 

kilku 

mA

 przepływające przez serce są 

już bardzo niebezpieczne, gdyż 

mogą spowodować migotanie 

komór.

• Układ oddechowy -  może nastąpić 

skurcz mięśni oddechowych, w 

wyniku czego następuje uduszenie.

• Paraliż centralnego systemu 

nerwowego 

Zakład Biofizyki CM UJ

Porażenia prądem 

elektrycznym

• Zatrzymanie krążenia krwi na czas dłuższy niż  

      

3 - 5 

minut prowadzi nieodwołalnie do 

śmierci. Spowodowane jest ono zawsze 

wstrzymaniem lub niedostateczną pracą serca, 

albo też migotaniem (fibrylacją) komór 

sercowych. 

• Czynnikiem decydującym o wystąpieniu 

migotania jest, obok wartości natężenia prądu, 

czas przepływu. Przy czasach krótszych od 

0,2 

s 

możliwość wystąpienia migotania jest 

niewielka.

Zakład Biofizyki CM UJ

Działanie  prądu  na  organizm  zależy 

od:

1.

napięcia

2.

czasu działania prądu 

3.

zmienności w czasie - stały/zmienny 

4.

częstotliwości prądu 

31

Migotanie powodują wyłącznie prądy o częstotliwości od 40 Hz do 60 Hz

32

Zakład Biofizyki CM UJ

Zagadnienie 5

   Wybrane zastosowania prądu 

elektrycznego w medycynie: 

defibrylator i elektrokoagulacja 

Zakład Biofizyki CM UJ

34

Defibrylacja

Po jednej defibrylacji należy przeprowadzić natychmiastową 

resuscytację krążeniowo – oddechową (RKO) !!

Zakład Biofizyki CM UJ

Zadanie 4

Oszacuj wartość napięcia elektrycznego, 

     do którego należy naładować 

defibrylator 

o pojemności elektrycznej 30 µF,              

  przy założeniu, że energia wyładowania 

defibrylatora wynosi 300 J.

Elektrokoagulacja

Zakład Biofizyki CM UJ

36

4

2

r

1

P

r

1

I





Elektrokoagulacja

Zakład Biofizyki CM UJ

37

Zagadnienie 6

Własności magnetyczne substancji 

biologicznych 

Zakład Biofizyki CM UJ

Własności magnetyczne 

ciał

Wsuwamy do wnętrza 
solenoidu walce wykonane 
z różnych materiałów:

ciała wypychane z pola ►  
diamagnetyki

ciała wciągane do pola ►   
paramagnetyki

39





























1

H

M

1

H

B

B

M

H

0

r

r

0

Zakład Biofizyki CM UJ

    podatność magnetyczna 

          przenikalność 

magnetyczna

 Diamagnetyki:      <  0      <  1

 

Paramagnetyki:      >  0      >  1

 

Ferromagnetyki:      >>  0      >>  1

 

 H

2

O      =  0.9999912 

 Powietrze      =  1.000004

 Fe      =  ~104

40

• Tkanki ustroju ludzkiego to głównie 

diamagnetyki.

 Mimo to 

wiele struktur 

posiada właściwości paramagnetyczne.

 

• Dzięki temu oddziaływanie zewnętrznego 

pola magnetycznego zmienia stan 

energetyczny tkanek, co ma wpływ na 

realizowane przez nie funkcje biologiczne. 

• W organizmie występuje także wiele 

ważnych dla jego funkcji związków 

zawierających 

metale        o 

właściwościach ferromagnetycznych

,          

   np. zawierająca żelazo hemoglobina, 

która odpowiada za transport krwi.

Własności magnetyczne 

tkanek   i substancji 

biologicznych

Wpływ pola magnetycznego 

na tkanki i substancje 

biologiczne

• Pole magnetyczne wpływa na 

substancje o 

właściwościach piezoelektrycznych

, powodując 

ich mechaniczne odkształcenia. Są to między 

innymi: 

kolagen

 — budulec kości, 

wiele związków 

białkowych, keratyna, dentyna

 — tworząca 

kostninę przy utrudnionym zroście kostnym.

• Zmienia właściwości fizyczne wody, zwiększa 

stężenie zawartych w niej gazów (głównie tlenu), 

zmienia pH

.

• Pole ma także wpływ na potencjał błon 

komórkowych, przyspiesza wymianę jonów, 

stymulując reakcje biochemiczne oraz reakcje z 

udziałem enzymów               i hormonów.

• Usprawnia krążenie obwodowe krwi, zwiększa 

zaopatrzenie tkanek w tlen oraz zwiększa jego    

ciśnienie parcjalne.

Zadanie 5

   

Oszacuj maksymalną siłę, z jaką ziemskie 

pole magnetyczne (B) działa na jony sodu 
znajdujące się we krwi, płynącej z 
prędkością v = 0.1 m/s. Jaki jest kierunek 
działania siły w relacji do kierunków v i B 

?

Zakład Biofizyki CM UJ

43

Zagadnienie 7

Fale radiowe

 Antena i jej charakterystyka

Antena nadawcza

 – źródło 

promieniowania EM z zakresu 
częstotliwości radiowych. 

Energia dostarczana z generatora 
zmiennego napięcia/natężenia 
emitowana jest w postaci fali EM. 

Fale radiowe – antena i jej 

charakterystyka

Zakład Biofizyki CM UJ

45

źródło

energii

)

2

s i n (

0

t

V

V

 



 

)

2

s i n (

0

t

I

I

 



 

źródło

energii

Antena dipolowa

Antena kołowa

 

Zakład Biofizyki CM UJ

46

Zadanie 6

Proszę wyjaśnić różnicę między 
promieniowaniem emitowanym 
przez antenę prętową i antenę 
kołową.

Zakład Biofizyki CM UJ

47

Zakład Biofizyki CM UJ

Absorpcja promieniowania 

EM -

SAR

 (

S

pecific 

A

bsorption 

R

ate)

  SAR 

= 

wielkość pochłoniętej energii 

pola    

      EM przez jednostkę 

masy układu               biologicznego 
w jednostce czasu.

      

SAR = c*T/t   

[ W/kg ]

              

c    ciepło właściwe [J/K*kg] 

                T    wzrost temperatury [K]
                t    czas obserwacji [s]

48

Zakład Biofizyki CM UJ

      

Dla człowieka bezpieczna 

wartość      SAR wynosi 

0,4 W/kg.

  

W miastach gęstość mocy ( P/S )   
promieniowania EM  

> 10 mW/m

2

.

 

49

Człowiek o masie ciała 85 kg i powierzchni 
przekroju ciała 0.9 m2 mieszka w odległości 500 
m od telewizyjnej stacji nadawczej o mocy 125.6 
kW. Proszę obliczyć wartość SAR, jaką otrzymuje 
mieszkaniec domu.

Zadanie 7

Zakład Biofizyki CM UJ

50

Zakład Biofizyki CM UJ

    Diatermia -  

ogrzewanie tkanek 

 

• Diatermia krótkofalowa  objętościowa

  

  = 27.12 MHz,  = 11.2 m

• Diatermia mikrofalowa   powierzchniowa

  

  = 2.42 GHz,  = 12.4 cm;  = 0.43 GHz,  

= 69 cm

51

Fale radiowe/mikrofale

Zakład Biofizyki CM UJ

Terapia zatok i 

barku przy 

pomocy 

diatermii 

krótkofalowej

52

Aparat do 

diatermii 

mikrofalowej

Zagadnienie 8

Promieniowanie podczerwone – 

prawo Wiena i prawo Stefana-

Boltzmana 

Ciało doskonale czarne jest idealizacją 

obiektów rzeczywistych stosowaną do 
opisu źródeł promieniowania IR.

Wszystkie ciała ogrzane do 

temperatury T>0 emitują 
promieniowanie EM, tzw. 
promieniowanie cieplne (

termiczne

).

Promieniowanie IR - ciało 

doskonale czarne

Zakład Biofizyki CM UJ

54

0

500

0

1

2

3

[nm]

1000

1500



7000 K

6000 K

5000 K

4000 K

]

[

1

0

)

,

(

3

1

2

m

W

T







Zakład Biofizyki CM UJ

55

Prawo Stefana-Boltzmanna

0

500

0

1

2

3

[nm]

1000

1500



]

[

1

0

)

,

(

3

1

2

m

W

T







56

Zakład Biofizyki CM UJ

4

T







Prawo Wiena

1) T rośnie → 

max

 maleje

 

2) Słońce:     T = 5000 K, 

max

 = 600 

nm

3) Żarówka:  T = 3000 K, 

max

 = 1000 

nm

4) Ciało człowieka: T = 310 K, 

max

 = 

9,5 



m



max

T = 

const

Zakład Biofizyki CM UJ

57

Prawo Wiena





Zakład Biofizyki CM UJ

58

Proszę wyjaśnić mechanizm 
powstawania efektu cieplarnianego.

Zakład Biofizyki CM UJ

59

Zadanie 8  

Zagadnienie 9

    

Właściwości 

promieniowania 

laserowego.

Zakład Biofizyki CM UJ

Lasery

L

ight 

A

mplification by 

S

timulated 

E

mission of 

R

adiation

Podstawowe procesy leżące u podstaw 

działania lasera to:

• 

pompowanie optyczne

• 

inwersja obsadzeń 

• 

emisja wymuszona

Zakład Biofizyki CM UJ

Laser rubinowy

Stan podstawowy E , n

1

1

Stany wzbudzone,

krótkożyciowe E , n , t

3

3

3

Stan metatrwały

E , n , t

2

2

2

P

om

po

w

an

ie

 o

pt

yc

zn

e

55

0 

nm

Emisja

spontaniczna

t

3

 ~ 10

-8

 s

t

2

 ~ 10

-3

 s

Przejście laserowe

694.3 nm

Zakład Biofizyki CM UJ

Laser rubinowy – emisja 

wymuszona

E

1

E

2

hν = E

2

 - E

1

 

LASER.EXE

 

Zakład Biofizyki CM UJ

Własności światła 

laserowego

• Mono-energetyczność
• Naturalna kolimacja 
• Spójność
• Krótki impuls (duża moc

1 mJ w 1 ns → 1MW

)

64

Monoenergetyczność

400

500

600

700

800

Długość fali [nm]

0.25

0.50

0.75

1.00

W

zg

lę

dn

a 

na

tę

że

ni

e

Laser

argonowy

Laser

rubinowy

Żarówka

wolframowa

Zakład Biofizyki CM UJ

65

Typy laserów

Substancja aktywna

λ [nm]

Zakres

Rubinowy

694

VIS

CO

2

10600

IR

Nd:YAG

1060

IR

He-Ne

633

VIS

Jonowy (Ar

+

, Kr

+

)

458 ÷ 

515

VIS

Półprzewodnikowy

630 ÷ 

904

VIS, IR

Ekscymerowy (XeF, XeCl, 

KrF)

193 ÷ 

351

UV

Barwnikowy

400 ÷ 

700

VIS

Zakład Biofizyki CM UJ

66

Zakład Biofizyki CM UJ

Typ lasera

 

λ

 [nm]

GP [mm]

CO

2

10600

~ 0.2

Nd:YAG

1060

~ 6

Ar

+

488 ÷ 514

~ 2

Ekscymerowy

193 ÷ 351

~ 0.01

IR 10600 nm – wzbudzenie drgań cząsteczek H

2

O.

IR 1060 nm – nie wzbudza H

2

O, słabo pochłaniane.

VIS ~500 nm – silne pochłanianie przez hemoglobinę.
UV ~250 nm – brak efektów termicznych (fotoablacja). 

Głębokość penetracji

67

Zagadnienie 10

Zastosowanie laserów               

        w stomatologii

 

Zakład Biofizyki CM UJ

Lasery w stomatologii

Działanie „noża laserowego” na tkankę 
zęba

69

Zakład Biofizyki CM UJ

Mechanizmy oddziaływania światła 

laserowego z tkanką

Schematyczne 

zobrazowanie 

przekroju 

krateru po 

kontaktowej 

ingerencji 

wiązką lasera w 

tkankę miękką.

Zakład Biofizyki CM UJ

Porównanie wielkości strefy destrukcji termicznej tkanek w 

aspekcie transmisji oraz absorpcji promieniowania laserowego 

w tkankach.

LANAP - Laser-Assisted

New Attachment Procedure

Zakład Biofizyki CM UJ

72

Zakład Biofizyki CM UJ

Zasady bezpieczeństwa podczas 

pracy z laserem

Laser 

  ~

100 W/cm

2

 (impulsowo 10

6

 W/cm

2

)  

  głębokość penetracji ~mm    

skóra i oczy

 

Słońce 

   900 W/m

2

 (

0.09 W/cm

2

)

Stosowane normy w ochronie przed 

promieniowaniem laserowym

 

  M

aximum 

P

ermissible 

E

xposure    =   

MPE   

[ 

J/cm

2 

]

  

 MPE zależy od czasu ekspozycji i długości fali 

 

Oczy  

  MPE  =  (10

-7

  10

-3

) J/cm

2

    okulary ochronne 

 

Skóra 

   MPE  =  (10

-1

  1) J/cm

2

Koniec

Seminarium 2