Zakład Systemów Elektronicznych i
Telekomunikacyjnych

POLITECHNIKA
RZESZOWSKA

ul. W. Pola 2, 35–959 Rzeszów,

tel.: [phone], w.

1239

Włodzimierz Kalita, Wiesław Sabat – Rok Akad.
2010/2011

Materiały do wykładu

–

tylko do użytku wewnętrznego

(na prawach

rękopisu)

Technika bardzo wielkich częstotliwości

JEDNOSTKI DECYBELOWE

WIELKOŚCI ELEKTRYCZNYCH

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

 Jednostki widoczne na ekranie przyrządu

pomiarowego

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Celowość wprowadzenia jednostek miar logarytmicznych w

telekomunikacji

:



Wrażliwość fizjologiczna zmysłów ludzkich –

liniowo zależna od

logarytmu bodźca wywołującego dane wrażenia



Wartości: n

apięcia, prądu i mocy w torze transmisyjnym

maleją w

miarę oddalania się od źródła według praw, wyrażonych za pomocą
funkcji wykładniczych



Przy pracy wielu ogniw w kanale transmisyjnym można zastąpić

mnożenie wielu czynników przez siebie dodawaniem ich miar
logarytmicznych

Logarytmiczne jednostki miar

– konieczność porównania ze sobą

dwóch wartości pewnej wielkości fizycznej, tzn. określenie ich
stosunku -

wielkości

bezwymiarowe

j

,

przy dużym zakresie zmian tych

wartości,

np. wartości mocy w w telekomunikacji zawierają się w

przedziale: 1 pW (10

-12

) ↔ 1 GW (10

9

) .



Stosunek napięć na wyjściu i wejściu wzmacniacza sygnału



Stosunek mocy na wyjściu i wejściu toru transmisyjnego itp

…

Miary logarytmiczne są stosowane gdy należy określić:



Stosunek dwóch wartości mocy, napięcia lub prądu, występujących

w dwóch punktach łańcucha telekomunikacyjnego



Stan elektryczny – poziom – panujący w pewnym punkcie łańcucha

telekomunikacyjnego

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Wielkość mierzalna

- właściwość zjawiska lub ciała, dająca się

mierzyć

np. opór elektryczny, napięcie, prąd, czas itp.

Skala wielkości

- uporządkowany zbiór wartości danej wielkości

określonych zgodnie z umownie przyjętymi założeniami

np. skala

temperatury Celsjusza

Wartość wielkości

- wielkość wyrażona iloczynem liczby i jednostki

miary

np. 10V, 25A, 100

Jednostka miary

– wartość danej wielkości, umownie przyjęta jako

równa jedności

np. 1V, 1A, 1

Układ jednostek miar

- uporządkowany zbiór jednostek

podstawowych i jednostek pochodnych odnoszący się do
określonego układu wielkości

np. Międzynarodowy Układ Jednostek Miar SI – Jednostki: podstawowe
(długość - m, masa - kg, czas – s, temp. – K, prąd – A, światłość – cd, ilość
materii – mol), uzupełniające i pochodne.

Pomiar

- czynności doświadczalne, mające na celu wyznaczenie

wartości wielkości.

Wynik pomiaru

- wartość wielkości mierzonej otrzymana w czasie

pomiaru.



Wielkości fizyczne i jednostki miary (SI) w zakresie

mikrofal



Wielkości fizyczne – napięcie, prąd, moc, natężenie pola

elektrycznego i magnetycznego



Jednostki bezwzględne (absolutne)

– V, A, W, V/m, A/m itp..



Jednostki względne (relatywne)

– dBmV, dBmW, dBV/m,

dBA/m itp.

Skala
liniowa

Skala
logarytmiczna

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

P

2

> P

1

P

2

< P

1

P

2

/P

1

dB

P

2

/P

1

dB

1.41

2

10

100

1000

1000000

1.5

3

10
20
30
60

1/1.5

1/2

1/10

1/100

1/1000

1/100000

0

-1.5

-3

-10
-20
-30
-60

Bel (B) -

bezwymiarowa jednostka logarytmicznej miary

stosunku dwóch wielkości (energii, mocy, poziomu
itp.)

dB

,

P

P

log

10

G

1

2

10

P



















Wzmocnienie mocy

B

1

.

0

dB

1



W

100

P

2



mW

100

P

1



Wzmocnienie

Tłumienie

Przykład -1

Przykład -
2

100

10

10

P

P

2

10

20

1

2







Np

115

.

0



dB

1

dB

686

.

08



Np

1

Np

,

P

P

ln

5

.

0

G

1

2

P

















Jednostka
stosowana np. w
akustyce

G

P

= 10lg 100/0.1 =

30dB

G

P

= 0.5ln 100/0.1 =

3.45 Np

G

P

= 10lg 0.1/100 = -30

dB

G

P

= 20

dB

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

















1

2

P

P

P

log

10

G

2

1

R

R 



Stosunek mocy - poziom odniesienia P

0

: dBW,

dBm

, dBW

dBm

,

P

P

log

10

G

0

2

10

P





































































1

2

10

1

2

1

2

I

U

P

I

I

log

20

U

U

log

20

P

P

log

10

G

G

G



P

0

=1 mW

1 mW  0 dBm

1W  1000 mW



30 dBm

1W  0.001 mW



- 30 dBm



Wzmocnienie: mocy, napięciowe i prądowe

















































2

1

1

2

2

1

2

1

2

P

R

R

log

10

U

U

log

20

R

R

U

U

log

10

G

















































1

2

1

2

1

2

2

1

2

P

R

R

log

10

I

I

log

20

R

R

I

I

log

10

G



10

G

1

2

P

10

P

P



P

2w

= 80 W; P

2t

= 2 μW

P

o

= 1 mW

G

Pw

= 10lg 80/0.001 = 49

dB
G

Pt

= 10lg 210

-6

/110

-3

 = -

57dB

G

P

= G

Pw

– G

Pt

G

P

= 49 – (-57) = 106 dB

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych



Połączenie kaskadowe

















N

1

i

i

N

i

2

1

P

G

G

...

G

...

G

G

G

G

F

= -0.7dB

G

A

= 12dB

G

M

= -7dB

G

IF

= 23dB

G

P

= G

F

+ G

A

+ G

M

+ G

IF

G

P

= -0.7dB + 12dB – 7dB + 23 dB

G

P

= 27.3 dB

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

U

2

> U

1

U

2

< U

1

U

2

/U

1

dB

U

2

/U

1

dB

1.41

2

10

100

1000

1000000

3
6

20
40
60

120

1/1.5

1/2

1/10

1/100

1/1000

1/100000

0

-3
-6

-20
-40
-60

-120



Wzmocnienie napięciowe



Stosunek napięć - poziom odniesienia U

0

: dBV, dBmV,

dBV

V

dB

,

U

U

log

20

G

0

2

10

U





















U

0

=1 V

1 V  0 dBV

1mV  1000 V



60 dBV

1V



1000

000V  120 dBV



dBV vs. dBm

90

)

Z

log(

10

]

dBm

[

G

]

V

dB

[

G

P

U











Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych



dBV vs. dBm

90

)

Z

log(

10

]

dBm

[

G

]

V

dB

[

G

P

U











P = U

2

/Z  10logP = 20logU – 10logZ

10logP/10

3

= 20logU/10

6

– 10logZ

10logP - 10log10

3

= 20logU – 20log10

6

– 10logZ

10logP - 30 = 20logU - 120 – 10logZ

G

U

[dBV] = G

P

[dBm] + 10logZ + 90



Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

dBV

Moc w

dBm

dla impedancji Z( )

50

75

150

6OO

-20

-127

-129

-132

-138

-10

-117

-119

-122

-128

0

-107

-109

-112

-118

10

-97

-99

-102

-108

20

-87

-89

-92

-98

30

-77

-79

-82

-88

40

-67

-69

-72

-78

50

-57

-59

-62

-68

60

-47

-49

-52

-58

70

-37

-39

-42

-48

80

-27

-29

-32

-38

90

-17

-19

-22

-28

100

-7

-9

-12

-18

107

0

-2

-5

-11

110

3

1

-2

-8

120

13

11

8

2



Tabela konwersji dBm  dBV

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych



Przykłady

1)

Wzmocnienie napięciowe układu wynosi 0.5, jego impedancja

wejściowa 100, a impedancja obciążenia 10Ile wynosi

wzmocnienie mocy dla całego układu?

dB

4

dB

10

dB

6

10

100

log

10

dB

6

R

R

log

10

G

G

2

1

U

P















































2)

Sygnał o poziomie Ui=42V transmitowany przez przetwornik o

współczynniku konwersji P=-0.67 i kabel o stratności T=-2.5dB,
dostarczany jest do wzmacniacza o wzmocnieniu K=200V/V.

Poziom napięcia U

O

na wyjściu wzmacniacza wyniesie:

V

dB

5

.

32

V

1

V

42

log

20

V

dB

,

U

V

42

U

i

i





































dB

5

.

3

67

.

0

log

20

P

67

.

0

P





















dB

46

200

log

20

K

200

K











V

dB

5

.

72

dB

46

dB

5

.

2

dB

5

.

3

V

dB

5

.

32

K

T

P

Ui

V

dB

,

U

O

























mV

2

.

4

V

4200

10

V

1

V

,

U

20

V

dB

5

.

72

O

















Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych



Tożsamości logarytmiczne





 

 

B

log

A

log

B

A

log







 

 

B

log

A

log

B

A

log

















 

 

A

log

n

A

log

n







Przykłady (Zamiana stosunków liniowych napięcia na dB)

5 razy 

= 10 / 2

= 20dB – 6dB

=

14dB

25 razy

= 5 × 5

= 14dB + 14dB

=

28dB

30 razy

= 10 × 3

= 20dB + 10dB

=

30dB

200 razy

= 100 × 2 = 40dB + 6dB

=

46dB

4 razy

= 2 × 2

= 6dB + 6dB

=

12dB

8 razy

= 2 × 2 × 2 = 6dB + 6dB + 6dB =

18dB



Przykłady (Zamiana dB na stosunki liniowe)

26dB

= 20dB + 6dB

= 10 × 2

=

20 razy

54dB

= 60dB – 6dB

= 1000 / 2

=

500 razy

22dB

= 10dB + 6dB + 6dB = 3 × 2 × 2

=

12 razy

30dB

= 20dB + 10dB

= 10 × 3

=

30 razy

– 36dB

= – 30dB – 6dB

= 1 / (30 × 2) =

1 / 60 razy

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych



dBc, dBi, dBd, dBil, dBic, dBA, dBV/m ???



dBc

– (ang. carrier, fala nośna),

np. – 30dBc oznacza to, że

moc jest 1000 razy mniejsza niż moc wyjściowa nadajnika i około
30 razy mniejsza niż napięcie na antenie na podstawowej
częstotliwości (100mW dla nadajnika 100W, 1W dla nadajnika
1kW).



dBi

– zysk anteny odniesiony do zysku tzw. anteny

izotropowej. Antena izotropowa - antena bezwymiarowa
(punkt w przestrzeni) promieniujący całą dostarczoną moc
jednakowo we wszystkich kierunkach.



dBd

– zysk anteny odniesiony do zysku dipola półfalowego.

Półfalowa antena dipol w otwartej przestrzeni ma zysk 2.14dBi.



dBA

– Prąd w stosunku do 1µA.



dBV/m

– Pole elektryczne w stosunku do 1V/m.

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

I = 0dBV – 34dB = - 34dBA

40dB - 6dB = 34dB

– 34dBA = – 40dBA (1 / 100)A = 10mA) + 6dB (2 razy) = 10mA × 2 = 20mA



Prawo Ohma

R

U



I







50

R

,

V

1

U

.

np



mA

20

50

V

1

R

U





















I



W skali logarytmicznej

1V  0dBV

2

100

50











Sprawdzenie

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych



Stosunek sygnał - szum

N

S

S

N



dB

,

N

S

log

10

S

N

















Pomiar S/N dla odbiornika FM
P

s

= 100mW, fm = 1kHz

P

N

= 0.1W, fm = 0 kHz

6

6

3

N

10

10

1

.

0

10

100

N

S

S































N

S

log

10

S

N

 

)

10

log(

6

10

10

log

10

S

6

N











dB

60

6

10

S

N







Przykład 1

Przykład 2



Szumy cieplne

F

B

T

k

P











K

J

10

38

.

1

B

23







T = 20°C

F=1Hz

Hz

1

K

15

.

293

WsK

10

38

.

1

P

1

23













W

10

047

.

4

P

21







Hz

/

dBm

mW

1

mW

10

047

.

4

log

10

Hz

/

P

18





















Hz

/

dBm

174

Hz

/

P





dB

Hz

1

B

log

10

b

















F=1 MHz

b

P

P

B





dB

60

dB

Hz

1

10

log

10

b

6



















dBm

114

60

dBm

174

P

MHz

1











Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Charakterystyczne wartości

13 dBm



Ueff = 1 V na 50

0 dBm



Ueff = 0,224 V na 50

107 dB(µV)



0 dBm na 50

120 dB(µV)



1V

-174 dBm



szum termiczny dla F=1Hz, T

20°C

R, Ω

P

0

, mW

U

0

, V

Uwaga

50

1 mW

0,224 V

HF-

Technika

75

1 mW

0,274 V

TV-Technika

600

1 mW

0,775 V

Akustyka

Zmiana impedancji obciążenia

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych

Jednostki decybelowe wielkości elektrycznych