Próg
rentowności

Próg rentowności –BEP (Break

Even Point)

wielkość charakteryzująca sytuację

podmiotu gospodarczego, w której

nie uzyskuje on zysku ani nie ponosi

straty (koszty = przychody)

Czynniki wpływające na BEP:



Cena - c, p



Jednostkowy koszt zmienny - k

jz

,



Koszty stałe - K

s



Wielkość produkcji (sprzedaży) - q

Wartość sprzedaży – S = p*q

Próg rentowności może być

wyznaczony:



matematycznie:

•

ilościowo,

•

wartościowo,

•

procentowo,



graficznie

Analiza progu rentowności

wymaga przyjęcia następujących

założeń:



wartość produkcji równa jest wielkości

sprzedaży,



koszty ogółem obejmują koszty stałe i zmienne,



koszty stałe są jednakowe dla każdej wielkości

produkcji,



jednostkowe koszty zmienne są stałe,



jednostkowe ceny są stałe w badanym okresie,



wydajność pracy i produktywność nie zmieniają

się,



analizowana grupa produktów nie ulega

zmianom w badanym okresie.

BEP -

ujęcie ilościowe

m

K

k

p

K

BEP

s

jz

s







m- jednostkowa marża pokrycia

0 < q < BEP - strata

q > BEP - zysk

BEP’ –

ujęcie wartościowe

p

k

K

k

p

K

p

p

BEP

BEP

jz

s

jz

s















1

'

p

m

K

BEP

s



'

stopa marży pokrycia

p

m

BEP’’

- ujęcie procentowe

0

0

max

0

0

max

100

100

"











q

m

K

q

BEP

BEP

s

q

max

jest maksymalną ilością sprzedanych wyrobów określoną

na

podstawie zdolności produkcyjnej lub prognozy popytu

Strefa bezpieczeństwa przychodu - S

b

Jest różnica pomiędzy planowym

poziomem przychodów ze sprzedaży a

przychodem zapewniającym osiągnięcie

progu rentowności.

'

max

BEP

q

p

S

b







Wskaźnik bezpieczeństwa -
W

b

W

b

obrazuje wrażliwość podmiotu na spadek popytu

na produkty tego podmiotu.

0

0

max

max

100







q

BEP

q

W

b

0

0

max

max

100

'











q

p

BEP

q

p

W

b

0

0

100

"

 BEP

W

b

W

b

=0 oznacza, że do osiągnięcia progu

rentowności konieczne jest pełne

zaspokojenie popytu.

Jeśli 0<W

b

<100, wówczas wartość ta

określa, o ile procent musi spaść

popyt na dane produkt, by zysk

podmiotu został zredukowany do

zera.

Zysk maksymalny

jest to poziom

zysku osiągnięty przy pełnym
wykorzystaniu zdolności produkcyjnej q

max





s

jz

s

K

q

m

q

k

K

q

p

Z

















max

max

max

max

Margines bezpieczeństwa

ze względu

na

cenę wyrobu

:

0

0

100







p

p

p

M

q

p

max

max

q

q

k

K

p

jz

s

g







gdzie graniczny poziom ceny sprzedaży p

q

obliczamy ze wzory:

Margines bezpieczeństwa

ze względu na

jednostkowe koszty zmienne:

0

0

100







jz

jz

jz

k

k

k

k

M

g

jz

max

max

q

K

q

p

k

s

jz

g







gdzie graniczny jednostkowy koszt zmienny
obliczamy ze wzoru:

g

jz

k

Zadanie 1

Wyznacz:
BEP, BEP’, BEP’’,
Wb, Pg, Mp,
Mkjz,

Sb,

Z max

DANE

POZYCJA

SPÓŁKA A (ZŁ)

SPÓŁKA B (ZŁ)

Sprzedaż

600 000

600 000

Koszty operacyjne

540 000

540 000

Koszty stałe

390 000

90 000

Koszty zmienne całkowite

150 000

450 000

Zysk operacyjny (EBIT)

60 000

60 000

Odsetki

36 000

12 000

Zysk przed opodatkowaniem

24 000

48 000

Podatek dochodowy

9 600

19 200

Zysk po opodatkowaniu

14 400

28 800

cena- 6000 zł

wielkość sprzedaży q – 100 szt.

Spółka A

Spółka B

szt

BEP

87

1500

6000

390000







szt

BEP

60

4500

6000

90000







jz

s

k

p

K

BEP





q

k

K

jz

z

*



szt

zł

k

jz

/

1500

100

150000





szt

zł

k

jz

/

4500

100

450000





Spółka A

Spółka B

p

BEP

BEP





'

zł

BEP

522000

6000

87

'







zł

BEP

360000

6000

60

'







Spółka A

Spółka B

0

0

max

100

"





q

BEP

BEP

%

87

%

100

*

100

87

''





BEP

%

60

%

100

*

100

60

''





BEP

0

0

max

max

100







q

BEP

q

W

b

Spółka A

Spółka B

%

13

100

100

87

100

0

0









b

W

%

40

100

100

60

100

0

0









b

W

max

max

q

q

k

K

p

jz

s

g







Spółka A

szt

zł

p

g

/

5400

100

100

*

1500

390000







szt

zł

p

g

/

5400

100

100

*

4500

90000







Spółka B

Spółka A

Spółka B

0

0

100







p

p

p

M

g

p

%

10

100

6000

5400

6000

0

0









p

M

%

10

100

6000

5400

6000

0

0









p

M

Spółka A

Spółka B

max

max

q

K

q

p

k

s

jz

g







szt

zł

k

g

jz

/

2100

100

390000

100

*

6000







szt

zł

k

g

jz

/

5100

100

90000

100

*

6000







0

0

100







jz

jz

jz

k

k

k

k

M

g

jz

Spółka A

Spółka B

%

40

100

1500

1500

2100

0

0









jz

k

M

%

3

,

13

100

4500

4500

5100

0

0









jz

k

M





max

max

max

q

k

K

q

p

Z

jz

s











Spółka

A





zł

Z

60000

100

*

1500

390000

100

6000

max















zł

Z

60000

100

*

4500

90000

100

6000

max











Spółka B

'

max

BEP

q

p

S

b







Spółka A

Spółka B

zł

S

b

78000

522000

100

*

6000







zł

S

b

240000

360000

100

*

6000







Zadanie 2

Oblicz max zysk osiągany przez firmę gdy

koszty stałe wynoszą 7350 zł, jednostkowy koszt
zmienny- 4 zł, cena wyrobu 7,5 zł za sztukę. Zysk
firmy redukuje do zera 30% obniżka rynkowego
popytu na jej wyroby.