forum szukaj książki linki artykuły
teoria dla poczÄ…tkujÄ…cych schematy elektronika retro mikrokontrolery
Teoria
Elementy bierne RLC
Rezystory - A
ączenie rezystorów - Dzielnik napięcia - Potencjometr - Kondensatory - A
ączenie kondensatorów -
Rozładowanie kondensatora - A
adowanie kondensatora - Cewka indukcyjna - Transformator
Elementy bierne takie jak: R - rezystory, C - kondensatory i L - cewki indukcyjne to najczęściej spotykane elementy
w elektronice, a w szczególności elektronice analogowej. Elementy te posiadają ciekawe i bardzo przydatne charakterystyki
prądu I w funkcji napięcia U czy też napięcia w funkcji prądu. Dla rezystora prąd I jest wprost proporcjonalne do napięcia
U, dla kondensatora prąd I jest proporcjonalny do szybkości zmian napięcia, natomiast dla cewki indukcyjnej napięcie
U jest proporcjonalne do szybkości zmian prądu. Z tych krótkich opisów można wywnioskować, że kondensatory i cewki
indukcyjne są właściwie bezużyteczne w obwodach prądu stałego, gdzie nie ma mowy o żadnych zmianach prądu czy
napięcia. Dla pełnego zrozumienia mechanizmów jakie rządzą elementami takimi jak kondensator i cewka indukcyjna
przydałoby się trochę więcej wiedzy matematycznej, chociaż nie jest to niezbędne. Wystarczy zapamiętać wzory, które
będą potrzebne do obliczania i analizowania układów. Dla bardziej dociekliwych polecam dział trochę matematyki lub
odpowiedniÄ… literaturÄ™.
Rezystory to elementy dwukońcówkowe o właściwości dającej się opisać
równaniem R=U/I (znane prawo Ohma). Jeżeli U wyrazi się w woltach V,
a I w amperach a to R będzie wyrażone w omach W. Na schematach
rys. 2.1 rys. 2.2 ideowych rezystor jest zwykle przedstawiany tak jak na rys. 2.1 lub rys. 2.2.
Patrząc na równanie opisujące rezystor można powiedzieć, że przy
ustalonym napięciu, zmieniając wartość rezystora zmieniamy wartość prądu
płynącego przez ten rezystor i odwrotnie, jeżeli przez rezystor płynie stały
prÄ…d (np. ze z
ródła prądowego) to zmieniając wartość rezystora zmieniamy
napięcie na rezystorze. Można więc powiedzieć, że rezystor to element, który
służy do przetwarzania napięcia w prąd i odwrotnie.
Najistotniejszymi parametrami rezystorów są:
- rezystancja znamionowa - podawana zwykle w W, kW lub MW,
- tolerancja rezystancji (dokładność) - podawana w procentach,
- moc znamionowa - moc, którą może rezystor rozproszyć,
- współczynnik temperaturowy rezystancji TWR,
- napięcie znamionowe.
Zastosowań rezystorów jest bardzo dużo. Stosuje się je we wzmacniaczach
jako elementy sprzężenia zwrotnego, z tranzystorami do ustalania ich punktu
pracy, w połączeniu z kondensatorami pracują w układach filtrów, ustalają
wartości napięć i prądów w wybranych punktach układu.
Rezystory produkowane są z różnych materiałów, ale najbardziej
popularne są rezystory węglowe, które jednak ze względu na zbyt małą
stabilność nie nadają się do zastosowania w układach, które muszą
odznaczać się wysoką stabilnością i precyzją. Do takich celów lepiej nadają
siÄ™ rezystory metalizowane.
Zdjęcie przedstawia rezystory:
Aby porównać parametry różnych typów rezystorów oraz poznać sposób
a) metalizowany, b) drutowy,
c) węglowy, d) drabinka rezystorowa, znakowania i szeregi wartości rezystancji zajrzyj do katalogu rezystorów.
e) grubowarstwowy.
Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne
sposoby zapisu wartości rezystancji i tak np.:
- jeden W można zapisać jako 1W, 1R, 1E lub 1,
- tysiąc W można zapisać jako 1kW lub 1k,
- tysiąc dwieście W można zapisać jako 1,2kW, 1,2k lub 1k2.
Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów. Z prawa Ohma, które
można zapisać R=U/I, wynikają następujące właściwości rezystorów:
- rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych szeregowo (rys. 2.3)
wynosi:
R=R1+R2
rys. 2.3 czyli przez szeregowe połączenie rezystorów zawsze otrzymuje się większą
rezystancjÄ™,
- rezystancja zastępcza dwóch rezystorów połączonych równolegle (rys 2.4)
wynosi:
rys. 2.4
czyli przez równoległe łączenie rezystorów zawsze otrzymuje się mniejszą
rezystancjÄ™.
Oczywiście należy przytoczone właściwości uogólnić i tak dla większej niż
dwa ilości rezystorów prawdziwe są wzory:
Z praktycznego punktu widzenia warto zauważyć, że wypadkowa
rezystancja dwóch rezystorów różniących się znacznie od siebie jest
w przybliżeniu równa, dla połączenia szeregowego tych rezystorów,
rezystancji o większej wartości, a dla połączenia równoległego tych
rezystorów, rezystancji o mniejszej wartości. Warto również zauważyć, że
rezystancja wypadkowa n rezystorów o takiej samej rezystancji R1,
połączonych równolegle wynosi R=R1/n.
Abyś się przekonał na ile istotne są te informacje proponuję abyś
przeanalizował przykład 2.1 z działu zadania i przykłady.
Dzielnik napięcia jest układem, który jak sama nazwa już sugeruje dzieli
napięcie doprowadzone do jego wejścia, czyli jest to układ, którego napięcie
wyjściowe jest częścią napięcia wejściowego.
Przykład dzielnika jest pokazany na rys. 2.5, jak widać są to po prostu dwa
rezystory połączone szeregowo. Napięcie wejściowe doprowadzone jest do
rezystorów R1 i R2, natomiast wyjściowe jest równe spadkowi napięcia na
rezystorze R2.
Napięcie wyjściowe Uwy można obliczyć następująco:
- przez oba rezystory płynie taki sam prąd I (o ile wyjście nie jest obciążone
jakÄ…Å› rezystancjÄ…), czyli
- napięcie na R2, czyli wyjściowe jest równe:
rys. 2.5
Jak widać ze wzoru wartość napięcia wyjściowego jest zawsze mniejsza (lub
równa, gdy R1=0) od napięcia wejściowego.
A co się stanie jeśli dzielnik napięcia zostanie obciążony? Aby na to pytanie
odpowiedzieć należy potraktować układ dzielnika zgodnie z twierdzeniem
Thevenina i stworzyć dla niego theveninowski układ zastępczy tak jak to jest
pokazane na rys. 2.6.
Zgodnie z twierdzeniem Thevenina napięcie na rozwartych zaciskach
wyjściowych dzielnika (punkty A i B) jak i na rozwartych zaciskach
zastępczego układu theveninowskiego układ jest równe
U=UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]
prÄ…d zwarcia dla dzielnika wynosi
Izw=Uwe/R1
Z powyższych zależności można wyliczyć rezystancję zastępczego układu
theveninowskiego
RT=UT/Izw
RT=(R1 · R2)/(R1+ R2)
Z ostatniego wzoru widać, że rezystancja RT jest wypadkową rezystancją
rys. 2.6
połączonych równolegle rezystorów R1 i R2.
Theveninowski układ zastępczy dla dzielnika składa się więc ze z
ródła
napięciowego
UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]
połączonego szeregowo z rezystancją
RT=(R1 · R2)/(R1+ R2)
Jeżeli do dzielnika podłączymy obciążenie w postaci rezystora Robc. to
patrząc na układ zastępczy (rys.2.6) znowu otrzymamy dzielnik napięcia
składający się z rezystorów RT i Robc. oraz z
ródła napięcia UT. Napięcie na
obciążeniu Robc. będzie więc równe
Uobc.=UT· [Robc./(RT+ Robc.)]
Jak widać z powyższego wzoru aby obciążenie nie zmieniło w znaczący
sposób napięcia wyjściowego dzielnika to musi być spełniona zależność
Robc.>>RT
wówczas można przyjąć, że
Uobc.@ UT=Uwe· [R2/(R1 + R2)]
Przyjęło się, że aby powyższe równanie było spełnione to musi być spełniony
warunek minimalny
Robc.=10·RT=10·(R1 · R2)/(R1+ R2)
czyli rezystancja obciążenia musi być przynajmniej 10 razy większa od
wypadkowej rezystancji połączonych równolegle rezystorów dzielnika
napięciowego. Taki warunek zapewnia, że zmiana napięcia wyjściowego
dzielnika pod wpływem obciążenia będzie mniejsza od 10%. Warto
zapamiętać ten warunek gdyż bardzo często się z niego korzysta np. przy
doborze rezystorów w układach wzmacniaczy tranzystorowych.
Potencjometr jest to rezystor o zmiennej rezystancji (rys. 2.7). Jest to
element o trzech końcówkach. Trzecia końcówka (suwak) jest wyjściem
potencjometru. Potencjometr zwykle pełni funkcję regulowanego dzielnika
napięcia. Położenie suwaka dzieli rezystancję potencjometru na dwie części
R1 i R2 (rys. 2.8). Na zdjęciu obok przedstawiony jest potencjometr do
montażu pionowego firmy PIHER.
rys. 2.7 rys. 2.8
Chcąc bliżej poznać parametry i wygląd różnych potencjometrów najlepiej
poszukać informacji w kartach katalogowych producentów.
Kondensatory to podobnie jak rezystory, elementy dwukońcówkowe
o właściwości dającej się opisać równaniem Q=C*U, gdzie:
- Q jest ładunkiem wyrażonym w kulombach,
- U jest napięciem między końcówkami kondensatora,
- C jest pojemnością kondensatora podawaną w faradach.
Kondensatory są zbudowane z dwóch przewodzących elektrod (okładek)
przedzielonych dielektrykiem (izolatorem).
Kondensator jest to element, który posiada zdolność gromadzenia ładunku.
Patrząc na równanie, które go definiuje można powiedzieć, że kondensator
o pewnej pojemności C i napięciu U zawiera ładunek Q na jednej okładce
rys. 2.9 rys. 2.10 i przeciwnie spolaryzowany ładunek -Q na drugiej okładce.
Na schematach ideowych kondensator jest zwykle przedstawiany tak jak
na rys. 2.9 - dla kondensatorów niespolaryzowanych i tak jak na rys. 2.10 -
dla kondensatorów spolaryzowanych np. tantalowych czy elektrolitycznych.
Kondensator jest elementem nieco bardziej skomplikowanym niż rezystor,
gdyż prąd płynący przez niego nie jest wprost proporcjonalny do napięcia
lecz do szybkości jego zmian i dlatego można napisać:
Z tego wzoru (jeśli czegoś nie rozumiesz to zajrzyj do działu trochę
matematyki) można zauważyć, że jeśli na kondensatorze o pojemności 1F
napięcie będzie się zmieniało z prędkością 1V/s, to przepływa przez niego
prąd o natężeniu 1A. Można powiedzieć również odwrotnie, że gdy przez taki
kondensator przepływa prąd o natężeniu 1A to napięcie na nim zmienia się
z prędkością 1V/s.
Najistotniejszymi parametrami kondensatorów są:
- pojemność - podawana zwykle w mF, nF lub pF,
- tolerancja pojemności (dokładność) - podawana w procentach,
- napięcie znamionowe.
Zastosowań kondensatorów, podobnie jak rezystorów, jest bardzo dużo.
Stosuje się je w filtrach, do blokowania napięć zasilających, w układach
kształtowania impulsów, do oddzielania składowych stałych sygnałów,
w układach generatorów, w układach zasilaczy, czy też do gromadzenia
energii. Zdolność do gromadzenia energii wykorzystana jest np.
w urzÄ…dzeniach medycznych zwanych w defibrylatorami, gdzie gromadzi siÄ™
energiÄ™ w kondensatorze potrzebnÄ… do pobudzenia serca do pracy.
Podobnie jak zastosowań również typów kondensatorów jest wiele. Można
dla przykładu wymienić następujące typy kondensatorów: mikowy,
ceramiczny, poliestrowy, styrofleksowy, poliwęglanowy, polipropylenowy,
teflonowy, olejowy, tantalowy, elektrolityczny.
Aby porównać parametry różnych typów kondensatorów oraz poznać
sposób znakowania i szeregi wartości pojemności zaglądnij do kart
katalogowych producentów, tam znajdziesz wszystkie niezbędne informacje.
Na schematach ideowych układów elektronicznych stosuje się różne
sposoby zapisu wartości pojemności i tak np.:
Zdjęcie przedstawia kondensatory: - sto pikofaradów można zapisać jako 100pF, 100p, lub 100,
a) elektrolityczny, b) tantalowy,
c) poliestrowy, d) ceramiczny, - sto mikrofaradów można zapisać jako 100mF lub 100m,
e) styrofleksowy.
- sto nanofaradów można zapisać jako 100nF, 100n, 0,1m, 0m1.
Szeregowe i równoległe łączenie kondensatorów.
Dla dwóch kondensatorów połączonych szeregowo wzór na pojemność
zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą
rezystorów połączonych równolegle. Pojemność zastępcza dwóch
kondensatorów połączonych szeregowo (rys. 2.11) wynosi:
rys. 2.11
czyli przez szeregowe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się
mniejszą pojemność.
Dla dwóch kondensatorów połączonych równolegle wzór na pojemność
zastępczą ma taką samą postać jak wzór na rezystancję zastępczą
rezystorów połączonych szeregowo. Pojemność zastępcza dwóch
kondensatorów połączonych równolegle (rys. 2.12) wynosi:
C=C1+C2
rys. 2.12
czyli przez równoległe połączenie kondensatorów zawsze otrzymuje się
większą pojemność.
Jeżeli jesteś zainteresowany tym skąd wzięły się powyższe wzory to
spróbuj przeanalizować przykład 2.4 z działu zadania i przykłady.
Podane wcześniej wzory należy podobnie jak dla rezystorów uogólnić
i wtedy będą miały postać:
Rozładowanie kondensatora w układzie RC. Na rys. 2.13 pokazany jest
najprostszy układ RC. Kondensator C został naładowany do napięcia U0,
jeżeli do tak naładowanego kondensatora zostanie w chwili t=0 dołączony
rezystor R (po zamknięciu wyłącznika W), to:
rys. 2.13
Jest to równanie różniczkowe (patrz dział trochę matematyki), którego
rozwiÄ…zaniem jest:
Z powyższego wzoru widać, że naładowany kondensator, obciążony
rezystorem zostanie rozładowany, a krzywa rozładowania obwodu RC będzie
wyglądała tak jak na rys. 2.14.
Iloczyn R*C jest nazywany stałą czasową t, jeżeli R będzie podawane
w omach, a C w faradach to jednostką stałej czasowej będzie sekunda. Stałą
A można wyliczyć z warunków początkowych, czyli dla t=0 to U=U0, z czego
wynika, że A=U0.
Wzór na rozładowanie kondensatora można więc zapisać następująco:
rys. 2.14
A
adowanie kondensatora w układzie RC. Na rys. 2.15 pokazany jest
układ, w którym po zamknięciu wyłącznika w w chwili t=0, rozpocznie się
ładowanie kondensatora C poprzez rezystor R. Kondensator C będzie
ładowany prądem I z baterii o napięciu Uwe. Można to zapisać w postaci
równań:
rys. 2.15
Ostatnie równanie jest równaniem różniczkowym, którego rozwiązaniem
jest:
Jak widać ze wzoru kondensator C zostanie naładowany do wartości Uwe
dla t znacznie większego od RC, co jest uwidocznione na rys.2. 16 w postaci
krzywej Å‚adowania kondensatora.
Wartość stałej A wylicza się uwzględniając warunki początkowe, czyli
w chwili t=0. Wówczas U=0, a więc A=-Uwe. Ostatecznie otrzymuje się wzór
na ładowanie kondensatora w układzie RC:
rys. 2.16 Zarówno układ, ładowania jak i rozładowania kondensatora dążą do
równowagi, to znaczy do stanu gdy U jest równe Uwe. Taki stan jest osiągany
dla czasu znacznie większego od stałej czasowej t=RC. Z doświadczenia
tab. 2.1
wynika, że czas taki to t=5RC. Po tym czasie napięcie na kondensatorze
Dokładność 37% 10% 1% 0,1%
osiąga swoją końcową wartość z dokładnością 1%. Jeżeli wówczas zmieni się
Czas t 2,3t 4,6t 6,9t
wartość napięcia Uwe na przeciwną to napięcie U będzie dążyć do tej nowej
wartości.
W tabelce 2.1 pokazana jest zależność dokładności ustalania napięcia na
kondensatorze od czasu ustalania.
Na rys. 2.17 pokazany jest przykładowy przebieg dla układu RC z rys.
2.15 z tym, że zamiast napięcia wejściowego w postaci baterii i wyłącznika
podany został sygnał prostokątny o okresie T=10RC. Można zauważyć, że
przebieg na kondensatorze składa się kolejno z "krzywych ładowania
i rozładowania kondensatora" (porównaj z rys. 2.16 i 2.14).
rys. 2.17
Cewka indukcyjna (rys. 2.18) jest elementem zdolnym do gromadzenia
energii w polu magnetycznym. Szybkość zmian prądu płynącego przez cewkę
indukcyjną zależy od panującego na niej napięcia. Zależność tą można
rys. 2.18
wyrazić wzorem:
gdzie L czyli indukcyjność jest najważniejszym parametrem cewki
indukcyjnej. Indukcyjność podaje się w henrach H, w praktyce używa się
najczęściej mH i mH.
Z podanego wzoru widać, że doprowadzenie do cewki napięcia stałego
spowoduje narastanie prądu. Jeżeli więc do cewki o indukcyjności 1H
przyłoży się napięcie 1V to prąd, który popłynie przez cewkę będzie narastał
z prędkością 1A/s.
Symbol cewki indukcyjnej (rys. 2.18) przypomina spiralÄ™ i tak jest
w rzeczywistości, gdyż cewka jest spiralą z drutu nawiniętą na rdzeniu.
Różnice między cewkami dotyczą głównie rdzenia, na którym są nawinięte.
Zastosowanie rdzenia ma za zadanie zwielokrotnić indukcyjność cewki.
Rdzenie są budowane z żelaza lub ferrytu (jest to nieprzewodzący materiał
magnetyczny) i mogą mieć przeróżne kształty np.: toroidu czyli pierścienia,
Zdjęcie przedstawia cewki indukcyjne:
a) na rdzeniu toroidalnym,
prętu, "kubka" itd.
b) na rdzeniu walcowym.
Cewki mają wiele zastosowań szczególnie w układach radiowych w różnych
filtrach i dławikach wielkiej częstotliwości (w.cz.), w obwodach
rezonansowych, generatorach czy też w układach kształtujących impulsy.
Transformator (rys. 2.19) jest urządzeniem składającym się z dwóch silnie
sprzężonych ze sobą uzwojeń (cewek), nawiniętych na wspólnym rdzeniu,
nazywanych uzwojeniem pierwotnym i wtórnym.
Jeśli do uzwojenia pierwotnego zostanie doprowadzone napięcie zmienne
U1to zmieniać się będzie tak samo strumień magnetyczny w rdzeniu co
spowoduje wyindukowanie napięcia zmiennego U2w uzwojeniu wtórnym.
Napięcie to będzie miało taki sam kształt jak napięcie w uzwojeniu
rys. 2.19
pierwotnym, a amplitudę wprost proporcjonalną do przekładni
transformatora. Można to zapisać wzorem:
gdzie: - n jest przekładnią zwojową transformatora,
- n1 jest liczbą zwojów w uzwojeniu pierwotnym,
- n2 jest liczbą zwojów w uzwojeniu wtórnym,
Jeśli z2 będzie mniejsze od z1 to transformator będzie obniżał napięcie.
Stosunek prądu I2 płynący w uzwojeniu wtórnym transformatora i prądu
I1 płynącego w uzwojeniu pierwotnym jest odwrotnie proporcjonalny do
przekładni zwojowej transformatora, co można zapisać następująco:
Korzystając z dwóch powyższych wzorów i wzoru na moc można wykazać,
że w idealnym transformatorze (bez strat) moc po obu stronach
transformatora jest taka sama. Godna uwagi jest jeszcze jedna właściwość
transformatorów, jest to transformacja impedancji według poniższego wzoru:
Zdjęcie przedstawia przykłady
transformatorów:
a) transformator sieciowy,
b) transformator z rdzeniem typu RM.
gdzie: - Z1 jest impedancjÄ… po stronie pierwotnej transformatora,
- Z2 jest impedancją po stronie wtórnej transformatora.
Właściwość ta wykorzystywana jest w transformatorach małej częstotliwości
(m.cz.) do dopasowywania impedancji pomiędzy np. dwoma stopniami
wzmacniacza lub też do dopasowania impedancji między wzmacniaczem
i głośnikiem.
Transformatory, z którymi mamy najczęściej do czynienia to
transformatory sieciowe. Transformatory te mają do spełnienia dwie
podstawowe funkcje w urzÄ…dzenizch elektronicznych:
- zmieniają napięcie sieciowe (220V 50Hz) na niższe,
- izolują układ elektroniczny od części sieciowej, oznacza to, że nie ma
połączenia elektrycznego między siecią, a układem elektronicznym zasilanym
z obniżonego napięcia.
Literatura: "Sztuka elektroniki" - P.Horowitz i W.Hill
"Układy półprzewodnikowe" - U.Tietze i Ch.Schenk
UWAGA: Wszystkie umieszczone schematy, informacje i przykłady mają służyć tylko do własnych celów edukacyjnych i nie należy ich
wykorzystywać do żadnych konkretnych zastosowań bez przeprowadzenia własnych prób i doświadczeń, gdyż nie udzielam żadnych gwarancji, że
podane informacje są całkowicie wolne od błędów i nie biorę odpowiedzialności za ewentualne szkody wynikające z zastosowania podanych
informacji, schematów i przykładów.
Wszystkie nazwy handlowe, nazwy produktów oraz znaki towarowe umieszczone na tej stronie są zastrzeżone dla ich właścicieli.
Używanie ich tutaj nie powinno być uważane za naruszenie praw właściciela, jest tylko potwierdzeniem ich dobrej jakości.
All trademarks mentioned herein belong to their respective owners.
They aren't intended to infringe on ownership but only to confirm a good quality.
Strona wygląda równie dobrze w rozdzielczości 1024x768, jak i 800x600.
Optymalizowana była pod IE dlatego polecam przeglądanie jej w IE5.5 lub nowszych przy rozdzielczości 1024x768.
© Copyright 2001-2005 Elektronika analogowa