Zastosowanie laserów
Prof.dr hab.inż. Romuald Józ
wicki
Instytut Mikromechaniki i Fotoniki
Pokój 513
Kurs inżynierski, IV semestr
Zaliczenie: dwa kolokwia
O zaliczeniu decyduje suma punktów z
obu kolokwiów
Tematyka
Rys historyczny
Zasada działania lasera
Właściwości wiązki laserowej
Przekształcanie wiązki laserowej
Wybrane typy laserów
Tematyka cd
Zastosowania według właściwości wiązki lasera
Wysoki stopień koherencji (interferometria, holografia,
redefinicja metra i inne)
Mały kąt rozbieżności wiązki (wyznaczanie kierunku,
pomiarowe metody triangulacyjne i inne)
Impulsowa praca lasera (monitorowanie środowiska, pomiar
odległości i inne)
Koncentracja mocy i energii (laserowa obróbka materiałów,
fotolitografia, laserowa mikrosynteza termojądrowa i inne)
Zastosowanie w medycynie: diagnostyka i terapia zmian
nowotworowych, laserowa chirurgia i wiele innych)
Tematyka cd
Istota genialności lasera jako z
ródła
promieniowania
Bezpieczeństwo i higiena pracy z laserem
Polska norma PN-EN 60825-1 z 2005 roku
Uwaga:
Trudności w prezentowaniu zastosowań wymaga elementarnej
wiedzy z różnych dziedzin. Szczególnie kłopotliwe w przypadku
studiów technicznych jest omawianie zastosowania laserów w
medycynie
Literatura
R.Józ
wicki: Podstawy inżynierii fotonicznej.
Oficyna Wydawnicza PW, 2006, rozdział 11
R. Józ
wicki: Optyka laserów. WNT,
Warszawa 1981;
Wykład: Technika laserowa. Kurs magisterski, semestr VIII.
Materiały w Internecie. Adres: zto.mchtr.pw.edu.pl;
R. Józ
wicki: Technika laserowa i jej zastosowania
Maszynopis przekazany Oficynie Wydawniczej PW.
Planowany rok wydania 2009;
H. Klejman Lasery - PWN, Warszawa 1979
Inne pozycje podawane podczas wykładu
Filozofia zdobywania wiedzy
Nie wszystko będzie jasne,
chociaż mówimy o zastosowaniu
światła
1. Nie rozumiem, ale piszę o
tym, bo kolokwium
2. Wykonuję projekty, bo tak
mnie nauczono
3. Końcowy etap po kilku
latach pracy: takie to proste.
Dlaczego tego wcześniej nie
rozumiałem (-am) ?
Chętnie odpowiadam
na pytania !!!
Historyczny rozwój optyka fotonika
Optyka geometryczna
- promieńświetlny
Optyka falowa - fala nieznanej natury
Elektrodynamika  fala ELM
Optyka kwantowa - kwant
(Max) Planck (1858-1947) wykazał w 1900 roku, że
empiryczna zależność dla spektralnej emitancji ciała
doskonale czarnego
-1
Ą# c2 ń#
�# ś#
prawo Plancka
M,cz = c1-5 ó#expś# -1Ą#
ź#
T
�# #
Ł# Ś#
może być udowodniona dla skwantowanej struktury energii
c1 = 37 418.44 Wcm2źm4 i c2 = 14 387.69 źmK
 stałe promieniowania
T [K]  temperatura,  [źm]  długość fali
M spektralna emitancja
prawo Jeans a według klasycznej termodynamiki
promieniowania oscylatorów
rzeczywiste
wyniki

Jednostki względne
Prawo (Willy) Wien a (1864-1928)
Maksimum spektralnej emitancji dla max
M
t = 1000C
maxT = 2897.885 [źm �" K]
Dla t = 360C T H" 309 K
max H" 9.6 źm
t = 360C
t = 00C
26
10  [źm]
14 18
Im wyższa temperatura, tym wyższe wartości M,cz dla każdego 
i tym krótsza długość fali max
Jednostki względne
(Albert) Einstein (1879-1955) kwant promieniowania
nazwał fotonem
Atom (molekuła) jest dipolem absorbującym i
emitującym fotony
Rewolucja w poglądach na budowę atomu
Energia fotonu
h = 6.62607�10-34 [Js] - stała Plancka
Ef = h�
� - częstotliwość [Hz = s-1]
1 c c
T [s] - okres
� = = =
T cT 0
prędkość światła w próżni
c = 299 792.4562 ą 0.0011 H" 300 000 km/s
Pasmo optyczne 0 " 1nm - 1 mm
� " 3�1017 - 3�1011 Hz
Wysokie wartości częstotliwości !!!
Nadfiolet
Emisja spontaniczna
absorpcja
kwantu energii
e
h�
e
J J J
e
Atom wodoru Bohra
Przejścia kwantowe w atomie wodoru
Rzeczywiste orbity są eliptyczne
h
�
Przejścia kwantowe w atomie wodoru cd
Emisja wymuszona
2 h�
h�
e
e
J
J
Obydwa fotony powstałe w drodze emisji wymuszonej są
identyczne
ten sam kierunek propagacji, ta sama częstotliwość,
ta sama faza i stan polaryzacji
Transmisja i absorpcja fotonów przez ośrodek
E
2
2
h�01
h�01
identyczne
fotony
1
1
Absorpcja i emisja
Emisja wymuszona
spontaniczna
E
"
Obsadzenie poziomów energetycznych zbioru
atomów
" " " "
w stanie termodynamicznie ustalonym
" " " " " " " "
Im wyższy poziom energetyczny tym
mniejsze prawdopodobieństwo obsadzenia
Poglądowy rysunek
Obsadzenie poziomów
E
"
N3
Obsadzenie = liczba atomów
wzbudzonych do poziomu i
" " " "
N2
Ni  obsadzenie poziomu i
" " " " " " " "
N1
Rozkład (Ludwig a) Boltzmann a
Ei  energia i-tego poziomu
Ei
ś#
k  stała Botzmann a
N0 =
Ni " N0 exp�#-
ś# ź# "N
i
i
kT
�# #
T  temperatura [K]
W stanie energetycznie ustalonym
im wyższy poziom energetyczny
tym mniej atomów na tym poziomie
Transmisja fotonów przez ośrodek
V
ą
V0 = Łh�
V = V0 exp(ąd)
d
V < V0
ą < 0
W stanie równowagi termicznej akty absorpcji bardziej prawdopodobne
Wzmocnienie
konieczna inwersja obsadzeń, kiedy
V > V0
bardziej prawdopodobna emisja wymuszona niż absorpcja
(Alfred) Kastler (1902-1984) odkrył zjawisko
pompowania 1966  nagroda Nobla
(T.H.) Maiman 1960 pierwszy laser rubinowy
Lasery pompowanie lasera rubinowego
3
przejście
bezpromieniste
pompa
pompa
h�13 poziom
2
h�13
h�12
metastabilny
h�12
h�12
rubin
poziom
1
podstawowy
Pompowanie przez
naświetlanie fotonami �13
Układ poziomów energetycznych
lasera rubinowego - korund
Wzmocnienie między
domieszkowany jonami Cr3+
poziomami 2 1
Energia bezpromienistego przejścia zamienia się na ciepło
niekorzystne zjawisko
Lasery pompowanie lasera gazowego na przykładzie lasera He-Ne
zderzenia atomów
2He 3Ne
Przepływ prądu w mieszaninie dwóch
gazów He-Ne
 = 0.63 źm
2Ne
Znacznie więcej atomów He niż Ne
Elektrony zderzają się przede
zderzenia ze
wszystkim się z He. Pompowanie na He
ściankami
kapilary
1He 1Ne
Hel Neon
Hel przekazuje energię do neonu podczas zderzenia
Przejścia laserowe w neonie
Dobór optymalnego prądu. Zbyt duży prąd zaludnia poziom 2Ne
zderzenie
z elektronami
Na przykładzie
Wzmocnienie promieniowania
lasera rubinowego
3
pompa
poziom
2
h�13
metastabilny
h�12
poziom
1
podstawowy
pompa
Łh�13
V = V0 exp(ąd)
V
ą
V0 = Łh�12
V > V0
ą > 0
d
Nasycenie wzmocnienia w
Gdy współczynnik wzmocnienia
ośrodku wzmacniającym
ą niezależny od sygnału V
dV = ąVdx
V0
V V+dV Vw
Rozwiązanie równania
różniczkowego dla
warunków brzegowych
xdx
d
Vw = V0 exp(ąd)
ąV
Przyrost sygnału odbywa się kosztem inwersji obsadzeń
dV = dx
Nasycenie wzmocnienia, więc
V + 1
współczynnik wzmocnienia ą maleje wraz ze wzrostem sygnału
Dla obszaru małego sygnału (V << 1) równanie bez nasycenia
Wraz ze wzrostem sygnału maleje przyrost
przyrost liniowy dV = ądx
i w granicy (V >> 1)
Numeryczne rozwiązanie równania różniczkowego
ąV
V
dV = dx
V + 1
Vw
przyrost liniowy dla dużego sygnału
Vw = ą(d - x0)
dV = ądx
W obszarze małych
wartości sygnału
brak nasycenia
x0 d
x
0
Vw = V0 exp(ąd)
dV = ąVdx
Nasycenie wzmocnienia w ośrodku niejednorodnym
Straty dVs sygnału na skutek
dVs
rozproszenia na
niejednorodnościach ośrodka
V0
V
proporcjonalne do sygnału
V+dV
xdx
dVs = -�Vdx
Wartość współczynnika proporcjonalności � > 0
rośnie wraz ze wzrostem niejednorodności ośrodka
Przyrost sygnału uwzględniający wzmocnienie i straty
ą
dVą� = dV + dVs = V�# - �ś#dx
ś# ź#
V + 1
�# #
Nasycenie wzmocnienia w ośrodku niejednorodnym
Dla każdej wartości współczynnika
ą
strat � istnieje graniczna
dV = V�# -�ś#dx
ś# ź#
odległość xgr, po której wartość
V +1
�# #
sygnału już nie rośnie
Im większe straty, tym
� = 0 �/ą = 0.2
mniejsza wartość Vn i krótsza
V
odległość xgr
Ośrodki gazowe są wysoce
�/ą = 0.3
Vn
jednorodne. Można z nich
budować długie ośrodki
wzmacniające
Długość ośrodka na ciele
stałym ograniczona stratami
na niejednorodnościach
xgr xgr x
0
ośrodka
Zasada pracy lasera
pompa
12
Zwierciadła 1 i 2 tworzą
las rezonator Fabry-Perot
Strumień fotonów propagując się oscylacyjnie między zwierciadłami
wzmacnia się w napompowanym ośrodku do stanu nasycenia
Przez częściowo przepuszczalne zwierciadło 2 wyprowadzana jest
wiązka użyteczna las
Laser jest samowzbudnym generatorem promieniowania
Zwierciadła rezonatora są sferyczne, aby uniknąć krytycznego warunku
na równoległość zwierciadeł płaskich
Laser historycznie najpierwszy
T.H. Maiman 1960
rubinowy
las
w korundzie jony Cr3+ długość fali 694.3 nm
Praca impulsowa, częstotliwość repetycji do 10 Hz
Duża energia pompowania z powodu trójpoziomowego
układu kwantowego ze środkowym poziomem metastabilnym
wywodzi się z masera
Akronim L A S E R
Light
Microwave
Amplification
Amplification
jest
by Stimulated
by Stimulated
mylący
Emission of
Emission of
Radiation
Radiation
Opticzeskij Kwantowyj Genierator OKG
oddaje sens fizyczny lasera
Maser był tylko wzmacniaczem
las
Modowość wiązki laserowej
Oscylacyjna propagacja promieniowania w rezonatorze tworzy zbiór
interferujących wiązek. Ich wzmacnianie jest możliwe tylko przy
pełnej zgodności faz między nimi
Rozkłady pola nie spełniające warunku zgodności faz są tłumione
Konfiguracje pola spełniające warunek zgodności faz dla
określonej długości fali nazywamy modami
Dla wygody rozróżnia się :
mody poprzeczne  rozkłady przestrzenne TEM
mody podłużne  widmo wiązki dla danego modu poprzecznego
TEM  poprzeczne (Transverse) pole Elektryczne i Magnetyczne
Kształt wiązki laserowej mody poprzeczne
Warunek zgodności faz interferujących
1
wiązek 1, 2, 3 w rezonatorze
2
3
czoła fali pokrywają się z
d
powierzchnią zwierciadeł
Poszczególne mody są numerowane TEMmn m, n = 1, 2, 3, .
.
Różne wartości amplitud na czole fali  wyniki interferencji
przewężenie
TEM00
wiązka
gaussowska
czoła fali
przewężenie
Wiązka gaussowska
Ą
r
2w
2w - średnica wiązki w
przekroju Ą
z
Iz I
W każdym przekroju Ą (dla każdego z)
gaussowski rozkład intensywności
2
Ą# ń#
r
I(r,z)=Iz expó#-2�# ś# Ą#
ś# ź#
�#w #
ó# Ą#
Ł# Ś#
Iz/e2
o obrotowej osi symetrii
r
Iz  intensywność na osi
0
2w
Wiązka gaussowska
przewężenie
Ą
2w0  średnica
przewężenia wiązki
r
2w
2�
podawana przez
producentów lasera
2w0
Parametr konfokalny wiązki
2Ą
z
2 2
D = kw0 = w0

Wyznaczenie rozkładu intensywności I(r,z) i kształtu wiązki
2
2 2
Ą# ń#
r
2z
�# ś#
I(r, z)= Iz expó#- 2�# ś# Ą#
ś# ź#
Iz = I(0,0)�# w0 ś#
2w = 2w0 1+
ś# ź#
ś# ź#
w
�# #
w
ó# Ą# D
�# #
�# #
Ł# Ś#
Iz  rozkład intensywności na osi wiązki I(0,0)  w środku przewężenia
2w  średnica wiązki w danym przekroju (definiuje kształt wiązki)
2
Kąt rozbieżności wiązki
2w 2w0 2z 4w0
�# ś#
2Ń = lim = lim 1+ =
ś# ź#
(pojęcie użyteczne dla dużych
z" z"
z z D D
�# #
odległości z >> D)
Kształt wiązki laserowej mody poprzeczne cd
Przybliżenia dla średnic wiązki w różnych odległościach z
2
2z
�# ś#
2w H" 2w0
dla z << D
2w = 2w0 1+
ś# ź#
D
�# #
4w0
2w H" 2Ńz
dla z >> D
2w H" z
D
relacja geometryczna
4w0
gdyż 2Ń =
D
2w
2�
z
Niezmiennik wiązki gaussowskiej
4
8 4
D
K !!
2Ń =
2w0 = 2
2w0 �" 2Ń = = 
k
kD
k Ą
Dla lasera He-Ne i  = 0.6328 źm i typowej średnicy przewężenia
2w0 = 1 mm
kąt rozbieżności 2� = 0.000806 = 2.77
Zmniejszenie średnicy przewężenia 2w0 powoduje jednoczesne
powiększenie kąta rozbieżności 2�
Jednoczesne zmniejszanie 2w0 i 2� jest możliwe tylko przez wybór
lasera generującego promieniowanie o krótszej długości fali 
Mody poprzeczne wyższych rzędów
Laser może generować jednocześnie różne mody TEMmn
Rozkłady intensywności kilku
pierwszych modów TEMmn
Wadą jest niejednorodność wiązki
Przy zakupie lasera gazowego zaznaczać pracę jednomodową
Warunek nie do spełnienia w laserach na ciele stałym a
szczególnie w laserach półprzewodnikowych
Widmo wiązki laserowej mody podłużne
W rezonatorze interferencja
1
promieni 1, 2, 3, ...
2
3
Warunek zgodności faz dla K-tego modu
d
K  liczba całkowita
2d = K K
2d
Każde K może być generowane
K = K =1, 2,.,
dla spełnionego warunku generacji
K
Dla lasera He-Ne  H" 0.6328.. źm i długości rezonatora 0.5 m
K jest rzędu 1.6�"106 i dokładnie nie może być znane
2d 
Odległość w widmie między sąsiednimi
� = - �K =
modami �K = 1
K2 K
Linie widmowe lamp spektralnych
sód
wodór
rtęć
hel
neon
Długość fali  600 550 500 450 400 nm
Widmo wiązki lasera He-Ne
odległość
� 2d
" - szerokość modu
K = K - integer
międzymodowa
K
Linia
Dla długości rezonatora d = 0.5 m
widmowa Ne
i  = 632.8 nm

potencjalne � = = 0.4�"10-3nm
poziom
K
mody
generacji
Generacja kilku modów podłużnych

�
Na rysunku 7 modów od K-3 do K+3
K+2 K K-2
Wartość K nieznana
K+3 K+1 K-1 K-3
"L H" 2�"10-3nm
Szerokość połówkowa
linii Ne  = 633 nm
Dla lasera z jednym modem szerokość widma " bardzo mała,
ale " `"0
Laser potocznie zwany jednoczęstotliwościowym
Laser nie jest z
ródłem światła monochromatycznego K!!
Przekształcanie wiązki przez układy optyczne
płaszczyzna
przewężenia
n = 1
n = 1
2w 0
F
2w 2w0 F 2w
ĄĄ
-xp x p
x
-x
Znamy D (parametr konfokalny) i xp położenie przewężenia
wiązki przedmiotowej. Znalez
ć D i x p wiązki obrazowej
Obrazem płaszczyzny Ą jest płaszczyzna Ą , a więc
2
x'
x'
�# ś#
2 2 2
gdyż
� = -
xx'= -f '2 (2w') = �2(2w) = (2w)
ś# ź#
f '
f '
�# #
wyznaczenie
wyznaczenie kształtu wiązki
położenia Ą
obrazowej
Aby wyznaczyć położenia płaszczyzny przewężenia w przestrzeni
obrazowej należy znalez
ć takie x , dla którego 2w = min
Przekształcanie wiązki przez układy optyczne cd
n = 1
n = 1
2w 0
F
2w 2w0 F 2w
ĄĄ
-xp x p
-z
x
-x
2
Ą#
( )
4 x - xp 2 ń#
2 2
2z
�# ś#
(2w) = (2w0) 1+
z = xp - x
ó# Ą#
Ponieważ 2w = 2w0 1+
ś# ź#
D2 Ą#
D
�# # ó#
Ł# Ś#
2
x'
f '2 �# ś#
2 2
Po uwzględnieniu relacji (2w') = (2w)
x = -
ś# ź#
x' f '
�# #
2 2
ń#
2w0 Ą#�# D 2
�# ś# ś#
2
(2w') = x'2 +(f '2 +xpx')
ś# ź# ś# ź#
i po przekształceniach ó# Ą#
0.5Df ' # ó#�# 2
�# #
Ą#
Ł# Ś#
f '2
Z warunku
x'p = - xp
2
D
�# ś#
2 2
2
ń#
x2 +
ś# ź#
"(2w')ś# 2w0 Ą# D
�# ś# �# ś# p
2
= x'p +2(f '2 +xpx'p)xp Ą# = 0
ź# ś# ź# �# #
ó#2
"x' 0.5Df ' # ó# �# 2
�# #
Ą#
Ł# Ś#
Przekształcanie wiązki przez układy optyczne cd
2
f '2
ń#
2w0 2Ą#�# D 2
�# ś# ś#
2 xp
2
(2w') = x'2 +(f '2 +xpx')x'p = -
ś# ź# ś# ź#
ó# Ą#
D
�# ś#
0.5Df ' # ó#�# 2
�# #
Ą#
x2 +
Ł# Ś# ś# ź#
p
2
�# #
Podstawiając x = x p znajdziemy 2w = 2w 0
Ponieważ D = kw 02 , ostatecznie oznaczając
f '2
ąg =
2
D
�# ś#
x2 +
parametry wiązki
ś# ź#
p
2
�# #
przekształconej
x'p = -ągxp położenie przewężenia
parametr konfokalny
D'= ągD
Przekształcanie wiązki przez układy optyczne cd
Wiązkę gaussowską nie można traktować jako fali sferycznej ani płaskiej
Ob
Obraz ogniska
F
Dla fali sferycznej
przedmiotowego
F "
f
Dla wiązki gaussowskiej, gdy płaszczyzna przewężenia pokrywa się z
ogniskiem przedmiotowym F obiektywu Ob
Ob
x'p = 0
x'p = -ągxp
Ponieważ
F
F
przewężenie
przewężenie
f
f
xp = 0
Paradoks
ogniskowania
Przewężenie wiązki obrazowej nie jest obrazem
przewężenia wiązki przedmiotowej
Ogniskowanie wiązki
2w 0
2�
F
D'
Średnica przewężenia Df '2
2w'0 = 2
małe D D'=
2
wiązki obrazowej
k
D
�# ś#
x2 +
ś# ź#
p
2
�# #
Najprościej krótka ogniskowa f obiektywu mikroskopowego
2�
Laser
2
Dla dużych kątów niezmiennik
2w'0�"sin Ń'= 
Ą
Małe 2w 0 duży kąt rozbieżności 2�
Realnie 2w 0min H"  2� max H" 400
Minimalizacja kąta rozbieżności
należy przyjąć xp = 0
4
D f '2
2Ń'=
D'=
D max ponieważ

2
kD'
D
�# ś# 4f'2
x2 +
ś# ź# D'=
p
2
�# # D
D 1 2w0
2
ponieważ 2Ń'min = 2 =
D = kw0
k f ' f '
Aby uzyskać 2� min należy pokryć przewężenia wiązki lasera z ogniskiem F
układu (xp = 0) i zastosować układ o odpowiednio długiej ogniskowej f
przewężenie
przewężenie
Z niezmiennika
4
F
2w 0
2w'02Ń'= 
2�
2w0
Ą
F
małe 2�
f
f
duże 2w 0
Problem księżycowy
Typowy laser He-Ne  = 0.6328 źm
4
2w'02Ń'= 
Średnica przewężenia 2w0 = 0.5 mm, z niezmiennika
Ą
mamy dla wiązki lasera 2� = 1.6�"10-3
Zadanie: Zaproponować taki układ optyczny, aby na księżycu
średnica oświetlonej powierzchni wynosiła 1 km
Odległość do księżyca z = 370 tys. km
Wiązka samego lasera daje plamkę o średnicy
2w = 2Ńz = 1.6 �" 370 = 592km
2w' 1
Niezbędny kąt rozbieżności
2Ń'= = = 2.7 �"10-6 = 0.557 "
z 370.000
2w0
Dla obiektywu o ogniskowej f będzie
2Ń'min =
f'
2w0
Więc wymagana
f '= H"185 m
układ technicznie nie
ogniskowa obiektywu
2Ń'
do zrealizowania
Problem księżycowy cd
2w0 w celu skrócenia ogniskowej należy
Zgodnie z relacją
2Ń'min =
f'
przekształcać wiązkę o mniejszej średnicy przewężenia 2w0
Dlatego stosuje się układy bezogniskowe złożone z dwóch elementów,
przy czym pierwszy ma za zadanie zogniskować wiązkę do małej
średnicy przewężenia
F 1
pinhol
2w01 Laser
2�1
2w 02
2� 2
"
F2
f 1 f 2
f '1
2Ń'2 = 2Ń1 Jeżeli f 1 = 8 mm wystarczy f '2 = 4 m
f '2
f '1
ale wtedy 2w'02 = 2w0
rozszerzacz wiązki
2w'02 = 298 mm
f '2