1. Jaka jest różnica między położeniem a odległością?
Położenie -jeżeli jakiś przedmiot umieścimy w układzie współrzędnym to położenie jest to współrzędna punktu, w którym znajduje się geometryczny środek masy tego przedmiotu, czyli x(t) (x(t) podaje położenie przedmiotu względem początku układu współrzędnych, którego współrzędna x = 0 i nie zmienia się z upływem czasu) Wartość bezwzględna |x(t)| podaje odległość wyrażoną w metrach przedmiotu od początku ukłudu. Położenie jest współrzędna, a odległość wyrażamy w metrach.
2. Podać prędkość przedmiotu, którego położenie jest funkcją czasu
Prędkość to pochodna z tego wyrażenia po t, czyli: (x(t))' = 1 + t + t3
3. Naszkicować wykres prędkości przedmioty, którego położenie zależy do czasu
Prędkość to pierwsza pochodna po x(t). Tak więc v(t) =1+2t

4. Podać wartość przyspieszenia przedmiotu w chwili t = 10 s jeżeli jego położenie
Przyspieszenie to druga pochodna po x(t), czyli a(t) = 2. Jak widać przyspieszenie nic jest zależne od czasu i jest stale i wynosi 2, tak więc w chwili 10 s wyniesie 2.
5. Podać wartość i kierunek prędkości przedmiotu w chwili t = 5s rozpoczynającego spadek swobodny w chwili t = 0 z prędkością początkową .
Korzystamy ze wzoru v(t) = - gt + v0. Podstawiamy t= 5s, g = 9,8m /s2, v0 = -5m/s . v(5) = - 9,8 * 5+ (- 5) = - 54 m/s (ujemnie gdyż przeciwnie do osi).
6. Jaką wysokość osiągnie przedmiot wyrzucony w górę z prędkością początkową
h max = (v0)2/2g podstawiając do wzoru otrzymamy: hmax = (5)2/ 2 * 9,8 = 1,27 m
7. Opisać rzut ukośny w polu grawitacyjnym Ziemi.
Rzut ukośny to ruch w polu grawitacyjnym Ziemi blisko jej powierzchni, w którym nadaje się ciału prędkość początkową skierowaną do poziomu pod kątem ?. Jest on złożeniem dwóch ruchów: jednostajnie opóźniony (w razie wznoszenia) i jednostajnie przyspieszonego (w fazie opadania). Pełną informacje o ruchu zawierają dwie składowe wektora wodzącego przedmiotu wystrzelonego w górę (x(t), z(t)). Ruch w kierunku osi z i dwie fazy. W fazie wznoszenia z(t)= (v0 sin ? )/ - 1/2*gt2 i fazie opadania, gdzie wysokość pocisku maleje zgodnie z wzorem z(t) = Zmax - 1/2 * gt2. Maksymalna wysokość na jaką wzniesie się ciało
z max = (v0 sin ?)2 / 2g . Czas trwania fazy opadania t2, jest taki sam jak czas trwania fazy wznoszenia t1, t2 = sqrt(2zmax /g) =sqrt(v0 sin ?)2 /g2 = V0 sin ? /g2 = t1 Zasięg, to znaczy odległość między miejscami wystrzelenia i upadku pocisku jest równy S = V0 2 sin(2 ? ) /g . Zasięg jest największy kiedy kąt a pod jakim wystrzelamy przedmiot jest równy ? = 45�
8. Wektor wodzący przedmiotu , podać wektor prędkości i jego długość
Wektor prędkości v(t) to pochodna (r(t))' czyli v(t) = (2, 6t , 1 - 6t2). Długość obliczamy ze wzoru |v(t)| = sqrt(ix2+ jy2 + kz2 )czyli |v(t)| = sqrt(22 + (6t)2 + (1- 6t2)2 )= sqrt( 36t4 + 24t2 + 5)
9. Wektor wodzący przedmiotu , podać wektor przyspieszenia i jego długość
Wektor przyspieszenia a(t) to druga pochodna (r(t))" czyli a(t) = (0, 6, -12t).Długość obliczamy ze wzoru |v(t)|= sqrt( ix2 + yz2 + kz2) czyli |v(t)|= sqrt(02 + 62+ (- 12t)2 )= sqrt(36+ 144t2)
10. Znaleźć zasięg rzutu ukośnego z prędkością początkową pod kątem
Wzór na zasięg S = (v02 sin(2 ? ))/2g . Podstawiając mamy: S= (52 * sin(2 * 60))/9,8 = 2,20m
11. Podać i objaśnić II prawo Newtona w oryginalnej postaci.
Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona. dp / dt = F
12. Kiedy nie jest prawdziwe II prawo Newtona w postaci ?
Powyższa postać nie jest prawdziwa, jeżeli przedmiot znajdujący się w ruchu nie zachowuje tej samej masy.
13. Podać i objaśnić prawo zachowania energii podczas swobodnego spadania.
Zasada zachowania energii mechanicznej mówi, że suma energii potencjalnej i kinetycznej musi pozostać stała, tak więc gdy jedna z energii maleje, druga rośnie. Ek + Ep = constans
W spadku swobodnym, spadające ciało traci swoją energię potencjalną na rzecz energii kinetycznej. Mówiąc prościej: wraz ze zmniejszaniem się wysokości (w czasie spadku), rośnie prędkość spadającego ciała (przy założeniu, że masa ciała pozostaje stała).
14. Obliczyć pracę potrzebną do podniesienia przedmiotu o masie 1,5 kg na wysokość 12m.
Wzór na pracę W = F *r (iloczyn skalarny) czyliW = F * (r * cos ? . Podnosimy przedmiot, więc kąt pomiędzy kierunkiem działania siły, a osią poziomą wynosi 0�. Siła F = m * a = 1,5 *9,8= 14,7N cos ? = cos 0� = 1 ,więc W= 14,7*12*1= 176,4 J
15. Podać elementarną definicję energii potencjalnej w polu siły
Energia potencjalna jest formą energii, którą posiada dane ciało z racji obecności w danym polu sił np. w polu grawitacyjnym czy elektrycznym. Jest zależna od położenia tego ciała w polu np. E = - G * (m*M / r)
16. Objaśnić prawo leżące u podstaw działania silnika odrzutowego.
Siła napędzająca silnik rakietowy powstaje dzięki wyrzucaniu z dużą prędkością gazu z dyszy. Paliwo, spoczywające w zbiornikach posiada niewielki pęd, skierowany do przodu i równy masie razy chwilowa prędkość rakiety. W momencie zapłonu spaliny unoszą dużą ilość pędu w kierunku przeciwnym do prędkości rakiety. Pęd tego układu zostanie zachowany jeżeli rakieta uniesie do przodu taką samą ilość pędu jak spaliny. Dlatego rakieta porusza się do przodu. Prawo leżące u podstaw działania silniku odrzutowego nazywane jest Zasadzą zachowania pędu układu.
17. Objaśnić wybrany przykład ruchu okresowego.
(Ruch harmoniczny prosty)
Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywany jest ruchem okresowym. Jeżeli ruch ten opisywany jest sinusoidalną funkcją czasu to jest to ruch harmoniczny. Możemy wyróżnić dwa rodzaje takiego ruchu - prosty i tłumiony. Jeżeli chwilową prędkość w ruchu harmonicznym określimy wzorem v(t) = - A* sin( t - ) to ruch taki nazywać się będzie prostym ruchem harmonicznym . A to amplituda, która oznacza maksymalną wartość wychylenia z położenia równowagi (w dowolną stronę), natomiast ? oznacza fazę początkową, iloczyn A cos() zawiera informację o wielkości, kierunku wychylenia początkowego i prędkości początkowej. w to prędkość kątowa i wynosi w = 2? /T. Energia potencjalna dla siły proporcjonalnej do wychylenia określana jest wzorem Ep = 1/2 *k*A2 * sin2 (t + ? ) natomiast energia kinetyczna wynosi Ek = 1/2 * k *A2 cos2 ((t + ?). k to współczynnik proporcjonalności. Energia mechaniczna wynosi E = Ep + Ek = 1/2*k*A2
18. Opisać ruch jednostajny po okręgu, podać wektory prędkości, przyspieszenia, kąt między nimi
Ruch jednostajny po okręgu - ruch po torze o kształcie okręgu z prędkością o wartości |v| = const . Ruch jednostajny po okręgu jest ruchem niejednostajnie przyspieszonym, tzn. kierunek i zwrot wektorów przyspieszeniu a i prędkości v zmieniają się cały czas w trakcie ruchu, nie zmieniają się natomiast ich wartości, prędkość kątowa wynosi: = 2t /T . Zależność pomiędzy prędkością kątową a liniową istnieje wygląda następująco v = * t ( Wzór na przyśpieszenie dośrodkowe: a= v2/r
x= r cos ?
y=r sin ?
r= i **R*cos(t) + j**R* sin(t)
v = dr/dt = -i**R*sin(t)+j ** R *cos(t)
a(t)= -2 r(t)
a(t)=|a(t)|= 2R2
19. Przedstawić najprostszy model oscylatora harmonicznego.
Oscylator harmoniczny to układ, na który. przy wytrąceniu ze stanu równowagi, działa siła proporcjonalna do wychylenia, usiłująca tą równowagę przywrócić. Skutkiem tego jest ruch ograniczony w przestrzeni i drgający harmonicznie, czyli taki, w którym zależność odchylenia od czasu ma postać funkcji sinus lub cosinus. Prostym przykładem mechanicznego oscylatora harmonicznego jest ciężarek o masie m zawieszony na sprężynie.
m*d2 *x / d*t2 = -k(x-xr)
z(t)=x(t)-xr
m * d2 *z / d*t2 = -kz
a2 =k/m
d2 *z / d*t2 = -2 * z
20. Objaśnić zdanie "ładunek elektryczny jest skwantowany"
Ładunek jest skwantowany, czyli jest zawsze wielokrotnością dodatniego ładunku protonu lub ujemnego. ładunku elektronu. q = ą ne ą e = ą 16*10-19 C
21. Na czym polega generowanie ładunku przez indukcję.
Polega na przybliżaniu ciała naelektryzowanego lub pola magnetycznego do przewodnika. W ten sposób elektrony są przepędzane w jeden koniec przedmiotu. To miejsce gdzie się gromadzą w nadmiarze zostaje naładowane ujemnie, inne miejsca stają się naładowane dodatnio (metale, półprzewodniki). Jeżeli z jednego z tych końców usuniemy nadmiar ładunku to cały przedmiot będzie miał nadmiar ładunku jednego rodzaju
zostanie naładowany
22. Podać i objaśnić możliwie ogólną postać prawa Coulomba
Prawo Coulomba głosi, że siła wzajemnego oddziaływania dwóch punktowych ładunków elektrycznych jest wprost proporcjonalna do iloczynu tych ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. Jest to podstawowe prawo elektrostatyki. F = k*q*Q/r2 Newtonów. q, Q - wartości ładunków. K stała równa k = 8.99*109 Nm2/C2 r odległość między środkami małych ładunków.
23. Jak wykryć obecność pola elektrycznego?
O obecności pola elektrycznego informuje nas siła działająca na ładunek elektryczny (pełni on rolę kamyka w polu grawitacyjnym).
24. Opisz na czym polega elementarny pomiar natężenia pola elektrycznego.
Pomiaru natężenia stałego pola elektrycznego dokonuje się zazwyczaj poprzez pomiary potencjału elektrycznego sondy umieszczonej w danym punkcie pola. Iloraz potencjału źródła odległości sondy od źródła określa natężenie pola w tym punkcie przestrzeni: E = U/d Jest ono wyrażone w jednostce V/m. Natężenie zmiennego pola elektrycznego jest określone przez amplitudę napięcia, czyli napięcie międzyszczytowe UM można napisać: E=Um/d . Po uwzględnieniu zależność pomiędzy napięciem międzyszczytowym, a napięciem skutecznym wyznaczamy zależność pomiędzy napięciem skutecznym źródła a natężeniem pola elektrycznego w odległości. E = (Usk * 2,38) / d, gdzie: E jest podane w V/m, Usk jest podane w V, d jest podane w m.
25. Uzasadnij stwierdzenie, że źródłem pola elektrycznego są ładunki elektryczne.
Ładunki elektryczne wytwarzają w otaczającej jej przestrzeni pole elektryczne. Istnienie pola elektrycznego oznacza, że na ładunki znajdującego się w polu działa siła.
26. Wyprowadź wzór na natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ładunek punktowy.
Silą oddziaływania między dwoma ładunkami oznaczamy wzorem F = k*q*Q /r2 . Wzór na natężenie pola elektrycznego ma postać E = F / q - Podstawiamy do wzoru i mamy E = k * Q * r / r2 * r
27. Opisz dipol elektryczny, naszkicuj linie sił pola elektrycznego wytworzonego przez dipol.
Dipol elektryczny - układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych q, umieszczonych w pewnej odległości od siebie. Linia przechodząca przez oba ładunki nazywa się osią dipola.
28. Opisz i porównaj symetrię pola elektrycznego ładunku punktowego i dipola.

29. Opisz i uzasadnij właściwości pola elektrostatycznego wewnątrz i na powierzchni przewodnika.
Natężenie pola elektrycznego wewnątrz przewodnika jest równe zeru. Gdyby było inaczej na elektron działałaby siła F = eE tak długo dopóki elektrony w nowym położeniu nic wytworzą wewnątrz przewodnika pola o zerowym natężeniu. Natężenie pola elektrycznego na powierzchni przewodnika jest prostopadle do powierzchni. Uzasadnienie tej własności jest podobne jak powyżej. Mianowicie gdyby pole miało składową styczną do powierzchni to działałoby na elektrony siłą powodującą ich przemieszczenie wzdłuż powierzchni tak długo dopóki składowa styczna będzie różna od zera.
30. Czy różni się strumień pola elektrycznego od strumienia powietrza w przewodzie wentylacyjnym?
Strumień powietrza w przewodzie wentylacyjnym jest równoległy do przewody wentylacyjnego i porusza się wewnątrz przewodu, natomiast strumień pola elektrycznego jest zależny od kąta jaki tworzy kierunek prostopadły do powierzchni z kierunkiem linii sił pola. a cząstki poruszają się wzdłuż linii sił pola elektrycznego
31. Objaśnij prawo Gaussa.
Prawo Gaussa mówi. że strumień pola elektrycznego przenikającego przez zamkniętą powierzchnię jest proporcjonalny do całkowitego ładunku znajdującego się wewnątrz powierzchni. Postać matematyczna prawa to wzór
?? s E*dS = /?0 (całka podwójna po powierzchni), gdzie wektor dS jest wektorem powierzchni. Współczynnikiem proporcjonalności jest przenikalność elektryczna ośrodka ?(w przypadku próżni ? = ?0).
32. Jaki jest związek między energią ładunku w polu a potencjałem pola?
Ep = V (r) *q0 (gdzie: E - energia ładunku w polu. V - potencjał pola elektrycznego, q0 - ładunek w polu. Ten potencjal jest równocześnie napięciem między punktem o wektorze wodzącym r a punktem w nieskończoności .
33. Naszkicuj linie sił pola i powierzchnie ekwipotencjalne między okładkami płaskiego kondensatora.

34. Podaj i uzasadnij wyrażenie na energię zawartą w polu naładowanego kondensatora.
Energia kondensatora powstaje w wyniku przeniesienia ładunku z jednej okładki na drugą. Wtedy praca w tym kondensatorze płaskim wynosi W = 2/2*C. Ponieważ = C*U wzór na energię przyjmie postać W = 1 / 2 *C*U2 .
35. Podaj istotne różnice między przepływem wody w rurze i elektronów w drucie.
Przepływ wody w rurze spowodowany jest siłą grawitacji, czyli różnicą wysokości nad poziomem morza, bądź różnicą ciśnień na obydwu końcach rury. W przypadku elektronów w drucie ich przepływ zależny jest od różnicy potencjałów na końcach obwodu oznaczany literą U.
36. Podaj źródła oporu elektrycznego metalu.
Opór zależy ogólnie od: długości przewodnika przekroju poprzecznego ,rodzaju przewodnika i temperatury. R = l/S , - stała wartość zależna od rodzaju(rezystowność, l - długość przewodnika, S - przekrój powierzchni).
37. Podaj wszystkie znane ci wzory na moc prądu stałego.
P= W/ t , P=U*I , P=I2*R, P= U2/R. U -napięcie, I -natężenie. R - opór, W - praca.
38. Podaj wzór na moc prądu przemiennego oraz interpretację występujących w nim wielkości.
Moc elektryczna w danym układzie jest proporcjonalna do iloczynu natężenia prądu i napięcia P = U*I*cos ? , I2 * R = U2 / R U -napięcie SKUTECZNE, I -natężenie SKUTECZNE, cos ? - przesunięcie fazowe pomiędzy U a I .
39. Uzasadnij, że I prawo Kirchoffa jest konsekwencją prawa zachowania ładunku.
I prawo Kirchoffa mówi, że stała algebraiczna natężeń prądów dopływających(+) i odpływających(-) z danego węzła jest równa 0. Natężenie prądów dopływających do węzła uważamy za dodatnie, natężenie prądów odpływających za ujemne. A więc. w żadnym punkcie obwodu nie ma gromadzenia ładunku, ładunki nigdzie nie giną, ani uie powstają (zasada zachowania ładunku). Ile ładunków do węzła dopływa, tyle w tym samym czasie z niego odpływa.
40. Zastosuj II prawo Kirchoffa do obwodu zawierającego ogniwo oraz dwa połączone równolegle oporniki.
II prawo Kirchoffa mówi nam, że suma algebraiczna sił elektromotorycznych (E) i spadków napięć w obwodzie zamkniętym jest równa zero. W obwodzie poniżej dane mamy wartości U - napięcie, opory R1,R2,R3 , należy obliczyć natężenie prądu w obwodzie L .W lewym węźle zachodzi I = I1 + I2. W dwóch oczkach zachodzi kolejno E
l1 * R1 = 0 i E - I2 *R2 = 0. Z ostatnich dwóch równań wyliczamy I1 = U /R1 * I2 = U / R2 , i podstawiamy do pierwszego, otrzymując I = (U / R1)+(U/ R) . Zatem znamy natężenia wszystkich prądów.
41. Znajdź zależność natężenia prądu od czasu w obwodzie RC od chwili zamknięcia obwodu.
I(t) = I0 exp(- t/s)- l0 exp(- t/R *C) t - stała czsowa.
42. Objaśnij prawo indukcji Faradayła, jakie urządzenie działa na jego podstawie.
Prawo indukcji Faradaya - wyraża relację pomiędzy zmianą wartości strumienia magnetycznego przechodzącego prez obszar zamkniętych pętli tego pola i pola elektrycznego wyindukowonego na tej pętli: ?b= - d ? b /dt, gdzie ?b- strumień indukcji magnetycznej, a d ?b /dt - szybkość zmiany strumienia indukcji magnetycznej, B - indukcja magnetyczna. Jednym z urządzeń , w których zostało wykorzystane zjawisko indukcji elektromagnetycznej jest transformator. Zbudowany jest on z rdzenia, na który zostały nawinięte dwie cewki. Prąd przemienny płynący w jednej z cewek powoduje powstanie siły elektromotorycznej indukcji w drugiej cewce.
43. Opisz budowę i działanie urządzenia wykorzystującego zjawisko indukcji wzajemnej.
Zjawisko indukcji wzajemnej służy do zmiany napięcia prądu zmiennego. Wykorzystywane jest w transformatorach. Głównymi ich elementami są dwa uzwojenia o różnej liczbie zwojów nawinięte na wspólnym rdzeniu. Jedno z uzwojeń zasilane jest z zewnętrznego źródła prądem zmieniającym się harmonicznie z częstością ?. Zadaniem tego uzwojenia jest wytworzenie zmiennego strumienia pola magnetycznego. Drugie uzwojenie dzięki indukcji elektromagnetycznej powoduje powstanie siły elektromotorycznej E2.
44. Jakie skutki wywołuje kondensator w obwodzie prądu przemiennego?
Część energii magazynowana jest w polu magnetycznym lub elektrycznym. Wywołuje to spadek napięcia wprost proporcjonalny do iloczynu prądu i reaktancji.
45. Jakie skutki wywołuje solenoid w obwodzie prądu przemiennego?
Uzwojenie (solenoid) pod wpływem prądu zmiennego staje się aktywnym elementem obwodu elektrycznego.Samoindukcja powoduje powstanie w uzwojeniu siły elektromotorycznej danej wzorem E = - Ldi / dt, która jest równa spadkowi napięcia na solenoidzie U(t) = - Ldi/dt. Zatem prawo Kirchoffa dla tego obwodu ma postać Q(t) / C + L* di / dt = 0 .
46.Opisać właściwości prądu wzbudzonego w obwodzie LC, gdzie mógłby znaleźć zastosowanie?
Obwód LC nazywa się obwodem drgającym (ładunek elektryczny w obwodzie drga), a tym samym natężenie prądu. Podczas drgań ładunku zachodzi przepływ energii z jednej postaci w drugą. Jedną jest energia pola elektrycznego utworzonego między naładowanym okładkami kondensatora, drugą energia pola magnetycznego wytworzonego wewnątrz solenoidu podczas przepływu prądu przez niego. Obwód drgający, którego kondensator jest otwarty rozprasza energię elektromagnetyczną w postaci fal elektromagnetycznych. Ma on zastosowanie w nadajnikach fal elektromagnetycznych.
46. Opisać różnice między własnościami funkcji w obwodach LC i RLC.
Dla LC: i(t)= i0ei?t natomiast dla RLC: i(t) = i0ei(?t+?)