Egzamin dyplomowy
Odpowiedzi na pytania:
A4, A6, A12, A19
Filip Ulatowski
A4: Na przykładzie belki należy omówić
wyznaczanie momentów gnących oraz sił tnących.
Warunki równowagi (równania
wektorowe)
Wektor główny oraz moment główny układu
muszą być wektorami zerowymi.
ŁF = 0
A
ŁM = 0
Warunki równowagi (równania
algebraiczne)
Te dwa równania wektorowe są równoważne
trzem równaniom algebraicznym.
ŁF = 0
X
ŁF = 0
Y
A
ŁM = 0
Wyznaczenie wartości wielkości
podporowych
ŁF = 0
X
R = 0
X
ŁF = 0
Y
R  q*a  F + R = 0
Y
B
Wyznaczenie wartości wielkości
podporowych
A
ŁM = 0
a
-q*a* - F*2a +
2
R * 3a = 0
B
Wyznaczenie funkcji momentów
gnących
x Ź [0, a]
x
Mg (x) = R *x q*x*
Y
1
2
Wyznaczenie funkcji momentów
gnących
x Ź [a, 2a]
a
Mg (x) = R*x  q*a* x-
Y
2
2
Wyznaczenie funkcji momentów
gnących
x Ź [2a, 3a]
Mg (x) = R*x 
Y
3
a
q*a* x - - F*(x-2a)
2
Wykres momentów gnących
Wykres momentów gnących
UWAGA: To, że wykres został
narysowany po stronie włókien
uprzywilejowanych, oznacza, że
wartości na nim pokazane są
nieujemne. Nie należy pisać na
nim żadnych plusów ani
minusów!!!
Wyznaczenie funkcji sił tnących
x Ź [0, a]
T (x) = R  q*x
1
Y
Wyznaczenie funkcji sił tnących
x Ź [a, 2a]
T (x) = R  q*a
2
Y
Wyznaczenie funkcji sił tnących
x Ź [2a, 3a]
T (x) = R  q*a - F
3
Y
Wykres sił tnących
Wykres sił tnących
UWAGA: Tutaj, natomiast,
strona, po której narysujemy
wykres, nie posiada sensu
fizykalnego. Należy więc
opatrzyć wykres plusami oraz
minusami!!!
A6: Co to jest metoda Rittera? Podaj
przykład.
Warunki równowagi (równania
wektorowe)
Wektor główny oraz moment główny układu
muszą być wektorami zerowymi.
ŁF = 0
A
ŁM = 0
Warunki równowagi (równania
algebraiczne)
Te dwa równania wektorowe są równoważne
trzem równaniom algebraicznym.
ŁF = 0
X
ŁF = 0
Y
A
ŁM = 0
Wyznaczenie wartości wielkości
podporowych
ŁF = 0
X
R + R = 0
X
B
ŁF = 0
Y
R  F = 0
Y
Wyznaczenie wartości wielkości
podporowych
A
ŁM = 0
- F*2a + R * 2a = 0
B
Wyznaczenie napięć w prętach
kratownicy
Wyznaczenie napięć w prętach
kratownicy
UWAGA: Pręty
krojone nie mogą się
zbiegać we wspólnym
węz
le!!!
Trzy dodatkowe równania
momentów
A
ŁM = 0
B
ŁM = 0
C
ŁM = 0
Trzy dodatkowe równania
momentów
Skoro wszystkie wektory leżą w jednej płaszczyz
nie, powyższe
równania wektorowe równoważne są następującym trzem
równaniom algebraicznym:
A
ŁM = 0
B
ŁM = 0
C
ŁM = 0
Trzy dodatkowe równania
momentów
Rozwiązawszy je znajdziemy trzy szukane
wartości napięć.
-F*2a + S *a + S *a 2 = 0
2
3
-S*2a + S *a  F*2a = 0
2
1
-S*a  F*a = 0
1
Wyznaczenie napięć w prętach
kratownicy
UWAGA: Punkty A,
B oraz C nie mogą
leżeć na jednej
prostej!!!
Kratownice przestrzenne
Znalezienie metodą Rittera napięć w
prętach kratownicy przestrzennej wymaga
przecięcia trzech prętów nie leżących na
jednej płaszczyz
nie (mogą one jednak
schodzić się we wspólnym węz
le) oraz
sformułowania trzech dodatkowych równań
momentów względem osi zaznaczonych na
poniższym rysunku (kolorem czerwonym)
[1].
Kratownice przestrzenne
A12: Omów zasadę zachowania energii.
E + U = stałej
E  energia kinetyczna;
U  energia potencjalna.
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
 Suma energii kinetycznej
i potencjalnej ma w
każdym położeniu punktu
materialnego tę samą
wartość [1]
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
 Podczas ruchu punktu
materialnego w
potencjalnym polu sił
całkowita energia punktu
zachowuje wartość stałą [1]
A19: Omów hipotezę Hubera na przykładzie
sprawdzenia wytrzymałości wału przenoszącego
moment zginający oraz skręcający.
Wał z kołem zębatym obciążonym
jedynie siłą tangensjalną.
A19: Omów hipotezę Hubera na przykładzie
sprawdzenia wytrzymałości wału przenoszącego
moment zginający oraz skręcający.
Hipoteza Hubera zakłada, że
miarą wytężenia materiału jest
energia odkształcenia czysto
postaciowego, ponieważ
odkształcenie objętościowe jest
w pełni sprężyste [2].
A19: Omów hipotezę Hubera na przykładzie
sprawdzenia wytrzymałości wału przenoszącego
moment zginający oraz skręcający.
�red = �2+3�2
� = F"a = F"a"y
Wx Ix
d d
F" F" "y
2 2
� = =
W0 I0
A19: Omów hipotezę Hubera na przykładzie
sprawdzenia wytrzymałości wału przenoszącego
moment zginający oraz skręcający.
2
d
F" "y
2
2
F"a"y
�red = +3
Ix I0
Bibliografia
LITERATURA
[1] Huber M.T.: Mechanika ogólna i
techniczna. PWN, Warszawa 1956.
[2] Huber M.T.: Stereomechanika
techniczna. PWN, Warszawa 1958.