Podstawy elektroniki i 

miernictwa

Prowadzący: Janusz Łukowski 

e-mail: januszl@ukw.edu.pl

30 godzin wykładu

 

 

1. A  Pojęcia podstawowe – materiały 

- 

przewodniki;

- półprzewodniki;
- dielektryki;
- materiały magnetyczne.

1. B  Pojęcia podstawowe – wielkości i prawa 
elektryczne 

- 

napięcie  i prąd elektryczny;

- moc i energia prądu;
- klasyfikacja sygnałów 
elektrycznych;

- elementy obwodów elektrycznych; 
- prawo Ohma;
- I i II-gie prawo Kirchhoffa.
- indukcja elektromagnetyczna;

 

 

Przewodnik elektryczny substancja, która dobrze przewodzi prąd elektryczny a 
przewodzenie prądu ma charakter elektronowy.
Do najpopularniejszych przewodników metalicznych należą (uporządkowanie wg 
wzrostu przewodnictwa):

•węgiel , żelazo , aluminium , złoto , miedź , srebro

Półprzewodniki - substancje krystaliczne, których konduktywność (zwana też 
konduktancją właściwą) jest rzędu 10

-8

 do 10

5

 [S/m], co plasuje je między 

przewodnikami a izolatorami. Wartość rezystancji półprzewodnika maleje ze 
wzrostem temperatury. Półprzewodnikami są także substancje o paśmie 
wzbronionym mniejszym niż 5 [eV] między pasmem walencyjnym a pasmem 
przewodzenia (np. Ge 0,7 eV, Si 1,1 eV , GaAs 1,4 eV).

Izolator elektryczny - materiał, który nie przewodzi 
prądu elektrycznego (np. dielektryk). Izolatorami są np.: 
szkło, porcelana, specjalna guma, pewne rodzaje plastików, 
suche drewno, suchy olej transformatorowy, suche 
powietrze, próżnia.

Energetyczny 
model 
pasmowy

 

 

Półprzewodniki (substancje krystaliczne)

najczęściej stosowanymi materiałami półprzewodnikowymi są pierwiastki 
grupy IV  (np. krzem, german- półrzewodnik samoistny) oraz związki 
pierwiastków grup III  i V     (np. arsenek galu, antymonek indu) lub II  i 
VI .
 Materiały półprzewodnikowe są wytwarzane w postaci monokryształu, w 
którym ich powłoki walencyjne zachodzą na siebie.

Półprzewodniki niesamoistne powstają poprzez domieszkowanie 
polegające na wprowadzeniu do struktury kryształu pierwiastków 
dwu-, trój-, pięcio- lub sześciowartościowych

(np. Ge 0,7 eV, Si 1,1 eV , GaAs 1,4 eV).

Półprzewodnikami są także substancje o paśmie wzbronionym mniejszym niż 5 
[eV] między pasmem walencyjnym a pasmem przewodzenia W półprzewodnikach 
różnica pomiędzy stanem przewodnictwa a stanem wzbronionym, nazywana 
pasmem przewodnictwa

 

 

Natężenie prądu  I (nazywane potocznie prądem elektrycznym) 
jest stosunkiem ilości ładunku elektrycznego przepływającego 
przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu przepływu 
ładunku.
            
Jednostką natężenia prądu w Układzie SI jest amper [A].

Ładunek elektryczny jest pewną skwantowaną liczbą ładunków 
elementarnych. 
Rozróżnia się dwa rodzaje ładunków, ładunek elektronu określa się 
jako ujemny (-1), a protonu dodatni (+1)

dt

dq

t

q

i

t













0

lim

Napięcie elektryczne  U – różnica potencjałów 
elektrycznych między dwoma punktami. Napięcie 
elektryczne określa pracę, jaką wykona ładunek 
jednostkowy przechodząc między punktami między 
którymi określa się napięcie. Jednostką napięcia 
elektrycznego w Układzie SI jest Volt [V].

Potencjałem elektrycznym         nazywamy 
iloraz energii

 

potencjalnej E

p

 punktowego ciała 

naelektryzowanego ładunkiem q i wartości tego 
ładunku.



q

E

p















hl

l

h

dl

u

Ε





q

q

F

lim

E

0





Pojęcia podstawowe

 

 

Elementarna praca (energia) dW

idt

u

dq

u

dW









Moc chwilowa  p – pochodna energii elektrycznej 
względem czasu. Jednostką mocy chwilowej  w 
Układzie SI jest Wat [W].

Energia elektryczna dostarczona do odbiornika w 
przedziale czasu 
[J] (dżul), [kWh], [Wh]

i

u

dt

dW

p















s

J

2

1

t

t





2

1

t

t

dt

p

W

Pojęcia podstawowe

 

 

Pojęcia podstawowe

Klasyfikacja sygnałów elektrycznych

* 

sygnały jednokierunkowe

* sygnały zmienne

1 – sygnał stały

2,3  – sygnały 
zmienne

 

 

Pojęcia podstawowe

Klasyfikacja sygnałów elektrycznych

Sygnały zmienne dzielimy na okresowe i 
nieokresowe

T       - okres 
przebiegu

          -  częstotliwość 

T

f

1



Warunek okresowości sygnału





 

t

f

T

t

f





sygnał okresowy 
przemienny

Warunek sygnału okresowego 
przemiennego

 





T

dt

t

f

0

0

 

 

Pojęcia podstawowe

Wielkości charakteryzujące sygnały 
okresowe

Wartość chwilowa sygnału – wartość, jaką sygnał przyjmuje w danej chwili, (np. u, i)

Wartość maksymalna sygnału – największa wartość chwilowa, jaką sygnał 
osiąga z rozpatrywanym przedziale czasu, (np. F

m

, U

m

, I

m

) 

Wartość średnia półokresowa – średnia arytmetyczna sygnału obliczona dla 
połowy okresu T 

Wartość średnia całokresowa – średnia arytmetyczna sygnału obliczona dla 
jednego okresu T 

Wartość skuteczna sygnału okresowego – pierwiastek kwadratowy z wartości 
średniej kwadratu sygnału dla okresu T

 





2

0

2

T

śr

dt

t

f

T

F

 

 







T

c

śr

dt

t

f

T

t

f

F

0

1

,

 

 

t

f

dt

t

f

T

F

F

T

sk

2

0

2

1









Współczynnik 
szczytu

Współczynnik 
kształtu

F

F

k

m

a



śr

k

F

F

k 

 

 

Pojęcia podstawowe

Sygnał 
wykładniczy

Sygnał prądowy o charakterze wykładniczym

 





j

s

t

e

I

t

I

st

m

















 

t

m

e

I

t

I

s













0

,

 

m

t

m

I

e

I

t

I

s











0

0

0

0





,

,

 

t

j

m

e

I

t

I

j

s











0



,

Prąd ma 
charakter 
monotoniczny 
rosnący lub 
malejący

Prąd jest stały 
w czasie

Prąd jest 
interpretowany 
na płaszczyźnie 
zespolonej za 
pomocą wektora 
wirującego

t

j

e



- operator 
obrotu

m

I

- moduł 
wektora

Wykorzystując wzór Eulera

t

j

t

e

t

j





sin

cos 





 

t

jI

t

I

t

I

m

m





sin

cos 



 

 

t

I

t

I

m



cos

Re



 

 

t

I

t

I

m



sin

Im



 

 

Pojęcia podstawowe

Sygnał 
sinusoidalny

Najczęściej spotykanymi sygnałami elektrycznymi okresowymi są sygnały 
harmoniczne (sinusoidalne i kosinusoidalne).  

Sygnał sinusoidalny napięcia ma postać:





t

t







cos

/

sin





2













t

U

u

m

sin

u

m

U









t

f





2



T

f

1



- wartość chwilowa napięcia

- wartość maksymalna napięcia 
(amplituda)

- faza początkowa napięcia w 
chwili t=0

- faza napięcia w chwili t

- pulsacja lub częstotliwość 
kątowa

- częstotliwość

u



m

U

T

2

T

0





2

t

t;



 

 

Pojęcia podstawowe

Źródło napięcia

Źródłem napięcia nazywamy element 
dwuzaciskowy, na którego zaciskach 
panuje zawsze taka sama różnica 
potencjałów niezależnie od dołączonego 
do tych zacisków obciążenia 
Najczęściej spotykanymi źródłami 
napięcia są:
- baterie,
- akumulatory,
- zasilacze (z punktu widzenia obciążenia 
są to też elementy dwuzaciskowe),
- fotoogniwa.

Rzeczywiste źródło napięcia

U

WY

=E - R

W

· I

WY

 

Źródło prądu

Źródłem prądu nazywamy element 
dwuzaciskowy, który wymusza 
przepływ prądu o stałym natężeniu 
przez obciążenie niezależnie od 
wartości przyłożonej do jego zacisków 
rezystancji obciążenia.  

 

 

Pojęcia podstawowe

Elementy obwodów 
elektrycznych

Obwód elektryczny tworzą elementy połączone w taki sposób, że istnieje co 
najmniej jedna droga zamknięta umożliwiająca przepływ prądu

e

1

R

2

R

3

R

i

1

R

u

2

R

u

3

R

u

2

i

Element obwodu elektrycznego – część składowa obwodu elektrycznego 
niepodzielna pod względem funkcjonalnym

Procesy energetyczne  zachodzące w elementach obwodu elektrycznego

- wytwarzanie energii 
elektrycznej;

- akumulacja energii;
- rozpraszanie energii.

 

 

eleme
nt

idealn
y

rzeczywist
y

aktywn
y

pasywny

Wytwarzanie 
energii

Akumulacja energii

Rozpraszanie 
energii

Procesy energetyczne

rozproszają
cy

konserwatywn
y

np. 
rezystor

np. cewka, 
kondensator

Pojęcia podstawowe

 

 

Cewka- dwójnik pasywny zachowawczy, zdolny do gromadzenia energii w polu 
magnetycznym

i

L

Cewka liniowa

i

Cewka nieliniowa 
(o rdzeniu 
ferromagnetycznym)





i

L 









 z

gdzie

 indukcyjność 
własna

strumień 
magnetyczny 
skojarzony z 
cewką

strumień zwoju 
cewki

dt

di

L

dt

d

u







]

[H

L





Indukcyjność wzajemna – indukowanie 
napięcia na jednym elemencie indukcyjnym 
wskutek zmian prądu w elemencie drugim

2

12

i

M 



12



Strumień skojarzony z cewką 2, 
wytworzony przez prąd cewki 1

Elementy pasywne 
(idealne)

Pojęcia podstawowe

 

 

Elementy pasywne 
(idealne)

Rezystor- dwójnik pasywny rozpraszający, w którym zachodzi 
proces zamiany energii elektrycznej na cieplną

u

i

R

i

R

u





u

G

i





gdzie

    R 

G=1/R 
[S]

    Rezystancja

     Przewodność  

    
(konduktancja)

Rezystor 
liniowy

u

i

Rezystor nieliniowy, 
(np. warystor)



ci

u 

S

l

S

l

R









]

[

 

m













m

1



Rezystywność

Przewodność 
właściwa    
(konduktywność)

Rezystancja metali 
wzrasta wraz ze 
wzrostem temperatury









0

1

0

T

T

R

R

T

T









T

R

0

T

R



Rezystancja w temperaturze T

Rezystancja w temperaturze T

0

 =293K

Współczynnik temperaturowy 
rezystancji

Pojęcia podstawowe

 

 

Elementy 
pasywne

Kondensator- dwójnik pasywny zachowawczy, zdolny do gromadzenia energii w 
polu elektrycznym

u

C

kondensator 
liniowy

u

kondensator nieliniowy 
(o rdzeniu 
ferromagnetycznym)

q

q

u

q

C 

dt

du

C

dt

dq

i





gdzie

 pojemność

ładunek 
elektryczny 
zgromadzony na 
jednej z okładzin

 









t

d

i

C

u





1

]

[F

C

q

Elementy pasywne 
(idealne)

Pojęcia podstawowe

 

 

Elementy pasywne rzeczywiste

R

R

C

R

L

L

L

R

L

C

C

C

R

C

L

rezystor

cewka

kondensa
tor

Pojęcia podstawowe

 

 

Obwody prądu stałego

nierozgałęziony

rozgałęziony

e

1

e

2

e

.

.

i

1

i

2

i

3

i

R

R

3

R

2

R

1

Prawo 
Ohma

R

u

3

R

u

2

R

u

1

R

u

Natężenie prądu stałego I jest proporcjonalne do 
całkowitej siły elektromotorycznej w obwodzie 
zamkniętym lub do różnicy potencjałów między 
końcami części obwodu niezawierającej siły 
elektromotorycznej

R

U

I

U

G

I

U

I









 I Prawo Kirchhoffa (węzeł 
obwodu)

II Prawo Kirchhoffa (oczko obwodu)

0





k

k

i







l

i

k

k

u

e

Pojęcia podstawowe

 

 

Pojęcia podstawowe

Indukcja elektromagnetyczna

Indukcja elektromagnetyczna - zjawisko powstawania siły elektromotorycznej 
(SEM)      w przewodniku pod wpływem zmiennego w czasie strumienia indukcji pola 
magnetycznego           lub ruchu przewodnika w polu magnetycznym                 

dt

d

B



 









S

B

dS

B



H

B







[Wb=1Vs
]

[T]

]

H/m

[

10

4

7





















m

A

r

I

H



2

d

I

n

H





Strumień magnetyczny

Indukcja magnetyczna

Przenikalność magnetyczna bezwzględna 
środowiska

Natężenie pola 
magnetycznego

(prostoliniowy 
przewodnik)

(zwojnica)

B





c

s



B



S



B

E

l



Prawo 
Farady’a







S

B

dS

B









C

B

dl

E















S

C

dS

B

dt

d

dl

E

 

 

Pojęcia podstawowe

Indukcja elektromagnetyczna

1

i

1

B

2

i

Zjawisko indukcji 
wzajemnej

1

1

i

B 

1

21

i

B





1

21

21

i

M

B







 

A

s

V

A

Wb

H

M







21

indukcyjność 
wzajemna

Zjawisko samoindukcji

l

i

S

N



B

i

L

B







]

[H

L

indukcyjność własna 
cewki

dt

di

L







l

N

i

B











0

l

S

N

L







2

0





 

 

Obwody prądu 
zmiennego

 

 

Pojęcia podstawowe

Elementy RLC w obwodach prądu 
zmiennego

Dwójnik szeregowy 
RLC

C

u

o

o

L

u

R

u

u

L

c

R

u

u

u

u







0

1

0

0













t

dla

idt

C

dt

di

L

i

R

u

t







 



t

U

u

m

sin

 

 

t

j

m

t

j

m

e

I

t

I

e

U

t

U









t

j

m

t

j

m

t

j

m

t

j

m

e

I

C

j

e

I

L

j

e

I

R

e

U













1









Zależność pomiędzy 
przebiegiem 
sinusoidalnym i 
wektorem wirującym

Zamieniając wektory 
wirujące na wektory 
nieruchome, stanowiące 
amplitudy zespolone

m

m

I

C

L

j

R

U



































1

 

 

Dwójnik równoległy 
RLC

C

i

L

i

R

i

u

L

c

R

i

i

i

i







0

1

0

0













t

dla

dt

du

C

udt

L

u

G

i

t







 



t

U

u

m

sin

 

 

t

j

m

t

j

m

e

I

t

I

e

U

t

U









t

j

m

t

j

m

t

j

m

t

j

m

e

U

C

j

e

U

Lj

e

U

G

e

I





















1

Zależność pomiędzy 
przebiegiem 
sinusoidalnym i 
wektorem wirującym

Zamieniając wektory 
wirujące na wektory 
nieruchome, stanowiące 
amplitudy zespolone

m

m

U

L

C

j

G

I



































1

Pojęcia podstawowe

Elementy RLC w obwodach prądu 
zmiennego

i

R

C

L

 

 

Elementy półprzewodnikowe

 

 

Złącze p-n

Złączem p-n nazywane jest złącze dwóch półprzewodników 
niesamoistnych o różnych typach przewodnictwa: P i N.

W obszarze typu N występują nośniki większościowe ujemne (elektrony) oraz 
unieruchomione w siatce krystalicznej atomy domieszek (donory). 

W obszarze typu P nośnikami większościowymi są dziury o ładunku 
elektrycznym dodatnim oraz atomy domieszek (akceptory). W 
półprzewodnikach obu typów występują także nośniki mniejszościowe 
przeciwnego znaku niż większościowe; koncentracja nośników 
mniejszościowych jest dużo mniejsza niż większościowych. 

 

 

Przepływ nośników większościowych nazywany jest prądem dyfuzyjnym. 

Złącze niespolaryzowane

Dyfuzja 
nośników 
większościowy
ch

Rekombinacja 
nośników 
większościowy
ch

Warstwa 
zubożała 
(łądunek 
przestrzenny

Pole elektryczne ładunku przestrzennego jest reprezentowane przez 
barierę potencjału. 
W złączu niespolaryzowanym jest to napięcie dyfuzyjne U

D

 

Dla złącza p-n wykonanego z krzemu U

D

 = 0,6-0,8 [V]

Dla złącza p-n wykonanego z germanu U

D

 = 0,2-0,3 [V]

Przepływ nośników mniejszościowych – nazywany jest prądem 
unoszenia i jego zwrot jest przeciwny do zwrotu prądu dyfuzyjnego. 

 

 

Polaryzacja złącza

Polaryzacja w kierunku przewodzenia i w kierunku 

Polaryzacja w kierunku przewodzenia i w kierunku 

zaporowym

zaporowym

Charakterystyka prądowo-napięciowa

U

U

D



U

U

D



Prąd unoszenia

przebicie lawinowe
 lub Zenera (złącza 
silnie domieszkowane)

]

[

7V

U 

]

[

6

5

V

U





 

 

Dioda półprzewodnikowa to dwukońcówkowy element półprzewodnikowy. 
Zbudowana jest z dwóch warstw półprzewodnika, odmiennie domieszkowanych - 
typu n i typu p, tworzących razem złącze n-p, lub z połączenia półprzewodnika z 
odpowiednim metalem - dioda Schottky'ego. 

Rodzaje diod:
dioda prostownicza - jej podstawową funkcją jest prostowanie prądu 
przemiennego 

stabilizacyjna (stabilistor) - umożliwia stabilizację napięcia, znane również jako 
diody Zenera 
tunelowa - dioda o specjalnej konstrukcji, z odcinkiem charakterystyki o ujemnej 
rezystancji dynamicznej 
pojemnościowa - o pojemności zależnej od przyłożonego napięcia (warikap) 
LED (elektroluminescencyjne) - dioda świecąca w paśmie widzialnym lub 
podczerwonym 
laserowa 
mikrofalowa (np. Gunna) 
detekcyjna 
fotodioda - dioda reagująca na promieniowanie świetlne (widzialne, 
podczerwone lub ultrafioletowe). 

Elementy półprzewodnikowe

Katod
a

Anoda

u

t

u

t

 

 

Elementy 
półprzewodnikowe

Tranzystor - trójkońcówkowy półprzewodnikowy element elektroniczny, posiadający zdolność wzmacniania sygnału elektrycznego 

Podział tranzystorów, z uwagi na zasadą działania:

-Tranzystory bipolarne, w których prąd wyjściowy jest funkcją prądu wejściowego 
(sterowanie prądowe)

- Tranzystory unipolarne (tranzystory polowe), w których prąd wyjściowy jest funkcją 
napięcia (sterowanie napięciowe). 

Zastosowanie tarnzystorów:

-do budowy wzmacniaczy:

-różnicowych,

- operacyjnych,

- mocy (akustycznych), 

- selektywnych, 

- pasmowych. 
jest elementem w konstrukcji wielu układów elektronicznych, takich jak:

-żródła prądowe, 

-stabilizatory,

- przesuwniki napięcia,

- klucze elektroniczne, 

-przerzutniki, 

-czy generatory.

Ponieważ tranzystor może pełnić rolę klucza elektronicznego, 
z  tranzystorów buduje się także bramki logiczne realizujące podstawowe funkcje boolowskie,
Tranzystory są także podstawowym budulcem wszelkiego rodzaju pamięci półprzewodnikowych 
(RAM, ROM, itd.).

 

 

Elementy 
półprzewodnikowe

Tranzystor bipolarny – tranzystor, który zbudowany jest z trzech warstw 
półprzewodników o różnym rodzaju przewodnictwa, tworzących dwa 
złączap-n; 

Tranzystor posiada trzy końcówki przyłączone do warstw półprzewodnika, 
nazywane:

•emiter  (E), 

•baza (B), 

•kolektor (C). 
Ze względu na kolejność warstw półprzewodnika rozróżnia się dwa typy 
tranzystorów: pnp oraz npn; w tranzystorach npn nośnikiem prądu są 
elektrony, w tranzystorach pnp dziury.

 

 

UKŁADY PRACY TRANZYSTORA BIPOLARNEGO

.

Zależnie od doprowadzenia i wyprowadzenia sygnału rozróżniamy trzy sposoby włączenia tranzystora do układu:

układ ze wspólnym emiterem OE (WE) ,

układ ze wspólną bazą OB

 

(WB),

układ za wspólnym kolektorem OC (WC).

B

E

E

E

C

C

B

B

C

WE

WB

WC

mała 

rezystancja 

wejściowa,

bardzo 

duża 

rezystancja 
wyjściowa,

wzmocnienie 
prądowe 

blisko 

jedności  

E

C

I

I





•duże 

wzmocnienie 

prądowe 

B

C

I

I





•duże wzmocnienie 
napięciowe,

•duże 

wzmocnienie 

mocy.

duża rezystancja 
wejściowa – co ma 
istotne znaczenie we 
wzmacniaczach małej 
częstotliwości,

wzmocnienie 
napięciowe 

równe 

jedności,

duże 

wzmocnienie 

prądowe 

B

E

I

I



1



).

Elementy 
półprzewodnikowe

- Rezystancja 
wejściowa jest rzędu 
kilkuset  a 

wyjściowa wynosi 
kilkadziesiąt k 

 

 

Elementy 
półprzewodnikowe

Zasada działania tranzystora bipolarnego

Przypadek polaryzacji normalnej tranzystora, tzn. gdy złącze emiter-baza jest 
spolaryzowane w kierunku przewodzenia, a złącze baza-kolektor spolaryzowane w 
kierunku zaporowym 

p-n-
p

n-p-
n

IB – prąd bazy, IC – prąd 

kolektora, 

IE – prąd emitera, UCE – 

napięcie kolektor-emiter, UBE – 

napięcie baza-emiter, UCB – 

napięcie kolektor-baza, VE – 

potencjał emitera, VB – 
potencjał emitera, VC – 

potencjał kolektora.

I

B

 – prąd bazy, I

C

 – prąd 

kolektora, I

CBO

 –zerowy 

prąd kolektora, I

E

 – prąd 

emitera, E – emiter, B – 

baza, C – kolektor.  

Zasada działania tranzystora n-p-n.

 

 

CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE TRANZYSTORA PRACUJĄCEGO W 

UKŁADZIE OE.

 I

1

 = I

B

, U

1

 = U

BE

, I

2

 = I

C

,, U

2

 = U

CE

. 

Przesunięcie 

charakterystyk 

wejściowych  względem  siebie  jest 
związane  z  modulacją  szerokości  bazy, 
natomiast  przesunięcie  charakterystyk 
wyjściowych 

jest 

spowodowane 

oddziaływaniem  prądu  bazy  na  prąd 
kolektora. 

Charakterystyka przejściowa jest 
linią prostą o nachyleniu 

 - 

współczynnik wzmocnienia 
prądowego 

rodziny charakterystyk statycznych:

wejściowa (U1 = f (I1),   przy U2 = const),

przejściowa (I2 = f (I1),   przy U2 = const),

wyjściowa (I2 = f (U2),   przy I1 = const),

zwrotna (U1 = f (U2),      przy I1 = const).

Elementy 
półprzewodnikowe

 

 

Stany pracy tranzystora i odpowiadająca
im polaryzacja złącza

Stan 

tranzystor

a

Kierunki polaryzacji złączy 

tranzystora

złącze

emiter – baza 

złącze 

kolektor – 

baza

Zatkanie

zaporowy

zaporowy

Przewodze

nie 

aktywne

przewodzeni

a

zaporowy

Nasycenie

przewodzeni

a

przewodzen

ia

Przewodze

nie 

inwersyjne

zaporowy

przewodzen

ia

Elementy 
półprzewodnikowe

stan zatkania: złącza BE i CB 
spolaryzowane są w kierunku 
zaporowym; 
stan nasycenia: złączą BE i CB 
spolaryzowane są w kierunku 
przewodzenia; 
stan aktywny: złącze BE 
spolaryzowane w kierunku 
przewodzenia, zaś złącze CB 
zaporowo; 
stan aktywny inwersyjny (krócej: 
inwersyjny): BE zaporowo, CB w 
kierunku przewodzenia (odwrotnie niż 
stanie aktywnym). 

Stan aktywny tranzystora jest 
podstawowym stanem pracy 
wykorzystywanym we 
wzmacniaczach; w tym zakresie pracy 
tranzystor chrakteryzuje się dużym 
wzmocnieniem prądowym 
(kilkadziesiąt-kilkuset).
Stany nasycenia i zaporowy 
stosowane są w technice impulsowej, 
jak również w układach cyfrowych.
Stan aktywny inwersyjny nie jest 
powszechnie stosowanych, ponieważ 
ze względów konstrukcyjnych 
tranzystor chrakteryzuje się wówczas 
gorszymi parametrami niż w stanie 
aktywnym (normalnym), m.in. 
mniejszym wzmocnieniem prądowym

 

 

SCHEMATY ZASTĘPCZE TRANZYSTORA

Podstawowe schematy zastępcze tranzystora:
- Typu .

- Hybrydowy.
- Ebersa – Molla.

Schemat zastępczy typu  tranzystora jest stosowany przy określaniu punktu pracy i parametrów 

roboczych układów elektronicznych – rezystancja wejściowa i wyjściowa, wzmocnienie.
Schemat hybrydowy służy również do określania parametrów układów elektronicznych. Wartości 
parametrów h określa się korzystając z charakterystyk statycznych tranzystora.
Model Ebersa – Molla jest wykorzystywany do analizy pracy układów impulsowych i cyfrowych. 

Elementy 
półprzewodnikowe

E

B

C



h

22

h

11

h

12

U

CE

U

CE

U

BE

I

B

I

C

h

21

I

B

      

,

,

B

BE

I

U

h 

11

  

- 

impedancja wejściowa przy zwartym wyjściu,

      

0



CE

U

CE

BE

U

U

h 

12

- 

współczynnik przenoszenia 

wstecznego przy rozwartym 
wejściu,

       

0



B

I

B

C

I

I

h 

21

- 

współczynnik przenoszenia prądowego 

przy zwartym wyjściu,

      

0



CE

U

CE

C

U

I

h 

22

- 

admitancja wyjściowa przy rozwartym wejściu

.

      

0



B

I

Rys. Schemat  zastępczy hybrydowy tranzystora

CE

B

BE

U

h

I

h

U

12

11





CE

B

C

U

h

I

h

I

22

21





 

 

.
Rys.. Sposób wyznaczania parametrów h tranzystora

h

11

 = tg



11

, h

12

 = tg



12

, h

21

 = tg



21

, h

22

 = tg



22

, Q – punkt pracy.

Elementy 
półprzewodnikowe

 

 

Tranzystor  polowe

,  nazywane  również  tranzystorami  unipolarnymi,  to 

tranzystory,  których  prąd  wyjściowy  jest  funkcją  pola  elektrycznego  istniejącego  pod 
wpływem napięcia sterującego wejściowego. W działaniu elementu udział bierze tylko jeden 
rodzaj nośników ładunku, stąd nazwa polowy (unipolarny). 

Elementy 
półprzewodnikowe

Tranzystory polowe, zwane w skrócie FET (ang. Field Effect Transistor), mają kanał typu P lub 
kanał  typu  N,  który  może  być  wzbogacony  lub  zubożony.  W  tranzystorach  z  kanałem  typu  N 
nośnikami prądu są elektrony, a w tranzystorach z kanałem typu P nośnikami prądu są dziury.

 

 

TRANZYSTORY POLOWE ZŁĄCZOWE – JFET 

Elementy 
półprzewodnikowe

D
S

G

D
S

G

Tranzystory te należy polaryzować tak, aby:

nośniki poruszały się od źródła do drenu,

złącze bramka-kanał było polaryzowane zaporowo.

a)

b)

Rys.  Symbole graficzne tranzystora polowego złączowego JFET.
a) z kanałem typu N, b) z kanałem typu P.

Źródło (ang. Source), oznaczone literą S. Jest elektrodą z której wypływają 

nośniki ładunku do kanału. Prąd źródła oznacza się jako Is.

Dren (ang. Drain), oznaczone literą D. Jest elektrodą do której dochodzą 

nośniki ładunku. Prąd drenu – ID, napięcie dren-źródło – UDS.

Bramka (ang. Gate), oznaczone literą G. Jest elektrodą sterującą 

przepływem ładunków. Prąd bramki – IG, napięcie bramka-źródło – UGS.

 

 

Elementy 
półprzewodnikowe

ZASADA DZIAŁANIA TRANZYSTORA POLOWEGO JFET 

Ze wzrostem napięcia U

GS

:

maleje wartość płynącego przez tranzystor prądu;
przy mniejszych wartościach napięcia U

DS

 następuje 

zamknięcie kanału, czemu odpowiada mniejsza wartość 
prądu nasycenia (rys.7.2b).

Rys.  Zasada działania tranzystora polowego – JFET.
a) brak polaryzacji, b) rozszerzenie się warstwy 
zaporowej w wyniku przyłożonego napięcia U

GS.

, c) 

odcięcie kanału (Y), d) nasycenie tranzystora. U

p

 = U

Gsoff

 

– napięcie odcięcia kanału.

0



GS

U

P

GS

U

U 



0

P

GS

U

U 

P

GS

U

U 

 

 

Elementy 
półprzewodnikowe

PARAMETRY I CHARAKTERYSTYKI TRANZYSTORA POLOWEGO JEFT 

Tranzystory  polowe charakteryzują się:
parametrami statycznymi dla dużych wartości sygnałów,
parametrami dynamicznymi dla małych wartości sygnałów.
Właściwości statyczne tranzystora polowego opisują rodziny 
charakterystyk przejściowych i wyjściowych.

Charakterystyki tranzystora złączowego:
charakterystyka przejściowa – przedstawia zależność 
prądu drenu I

D

 od napięcia bramka-źródło U

GS

, przy ustalonej 

wartości napięcia dren-źródło U

DS

 . Charakterystyki 

przejściowe zależą od temperatury.

Rys. Charakterystyka przejściowa tranzystora złączowego.

Napięcie odcięcia bramka-źródło U

GS(off)

. 

Prąd nasycenia I

DSS

 

 

 

Charakterystyka wyjściowa. 
Przedstawia zależność prądu 
drenu I

D

 od  napięcia dren-

źródło U

DS

, przy stałym 

napięciu bramka-źródło U

GS

 

Rys. Charakterystyka wyjściowa tranzystora złączowego.

Elementy 
półprzewodnikowe

PARAMETRY I CHARAKTERYSTYKI TRANZYSTORA POLOWEGO JEFT 

Parametry statyczne:
prąd wyłączenia I

D(off)

,

rezystancja statyczna włączenia R

DS.(on)

,

rezystancja wyłączenia R

DS.(off)

,

prądy upływu.
Parametry graniczne:
dopuszczalny prąd drenu I

Dmax

 (od kilku do 

kilkudziesięciu miliamperów),
dopuszczalny prąd bramki I

Gmax

,

dopuszczalne napięcie dren-źródło U

Dsmax

 (od 

kilku do kilkudziesięciu woltów) lub bramka-źródło 
U

Gsmax

,

dopuszczalne straty mocy P

totmax

  P

Dmax

 (od 

kilkudziesięciu do kilkuset miliwoltów).

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacze

Zasilac
z

U

wy

Z

0

I

wy

U

we

I

w

e

Z
g

e

g



Rys. Schemat ogólny 

wzmacniacza.

W każdym wzmacniaczu wyróżnia się dwa zasadnicze obwody: 

•obwód sygnału;

•obwód zasilania.

 Dla wzmacnianego sygnału wzmacniacz stanowi czwórnik 
Do zacisków wejściowych jest dołączone źródło sygnału e

g

 o 

impedancji Z

g

, 

a do zacisków wyjściowych – impedancja obciążenia Z

0

. 

Napięcie wyjściowe U

wy

 i prąd wyjściowy I

wy

 są powiązane z 

napięciem wejściowym U

we

 i prądem wejściowym I

we

 

zależnościami:

we

u

wy

U

K

U 

we

i

wy

I

K

I



W zależności od tego, jaka wielkość jest sygnałem 
wejściowym, 
a jaka sygnałem wyjściowym wyróżniamy:

wzmocnienie  napięciowe 

we

wy

u

U

U

k 

wzmocnienie  prądowe

we

wy

i

I

I

k 

wzmocnienie  prądowo – napięciowe

we

wy

y

U

I

k 

wzmocnienie  napięciowo – prądowe

we

wy

z

I

U

k 

wzmocnienie mocy

1





we

wy

p

P

P

k

 

 

PODSTAWOWE UKŁADY WZMACNIAJĄCE

Układy elektroniczne

Wzmacniacz tranzystorowy w układzie WE (wzmacniacz małej 
częstotliwości)

W tym układzie źródła stałych EC i EB służą 
do spolaryzowania złączy emiterowego i 
kolektorowego tranzystora tak, aby 
znajdował się on w stanie aktywnym 

be

we

be

BE

B

r

U

r

U

I









gdzie: r

be

 – rezystancja małosygnałowa baza-emiter tranzystora

B

C

I

I







0



  

0





CE

U

be

we

B

C

r

U

I

I

0

0













gdzie:



0

 –  współczynnik wzmocnienia prądowego 

tranzystora 

C

C

C

CE

R

I

E

U





be

C

we

C

C

CE

wy

r

R

U

R

I

U

U

0

















be

C

we

wy

u

r

R

U

U

k

0









 

B

be

we

R

r

r 

C

ce

wy

R

r

r 

o

wy

wy

i

R

r

r

k







0



;

Wzmacniacze

 

 

PODSTAWOWE UKŁADY WZMACNIAJĄCE

Układy elektroniczne

Napięcie 

U

BE

 

baza-emiter 

tranzystora zmienia się nieznacznie przy 
zmianach  prądu  kolektora,  dlatego  też 
napięcie  wyjściowe  jest  prawie  takie 
samo jak napięcie wejściowe

Wzmacniacz tranzystorowy w 
układzie WC
 (wtórnik emiterowy)

we

wy

RE

U

U

U







1





we

wy

u

U

U

k

Wzmacniacz tranzystorowy w 
układzie WB (wzmacniacz wielkich 
częstotliwości)

Wzmacniacze

 

 

PODSTAWOWE UKŁADY WZMACNIAJĄCE

Układy elektroniczne

Właściwości układu o wspólnym emiterze WE:

- W zakresie małych i średnich częstotliwości, przy obciążeniu rezystancyjnym układ odwraca 
fazę sygnału wejściowego o 180.

- Układ zapewnia dość duże wzmocnienie napięciowe i prądowe oraz duże wzmocnienie mocy.
- Rezystancja wejściowa układu jest umiarkowanie mała, zaś wyjściowa umiarkowanie duża.

Właściwości układu o wspólnym kolektorze WC:

- W zakresie małych częstotliwości, przy obciążeniu rezystancyjnym układ nie odwraca fazy sygnału 
wejściowego.
- Wzmocnienie prądowe jest tego samego rzędu co w układzie WE.
- Wzmocnienie napięciowe jest bliskie jedności, stąd nazwa wtórnik.
- Rezystancja wyjściowa jest mała, a rezystancja wejściowa może być duża. 
- Ze względu na dużą rezystancję wejściową i małą rezystancję wyjściową, układ o wspólnym 
kolektorze stosujemy jako układy dopasowujące lub separujące.

Właściwości układu o wspólnym kolektorze WB:

- W zakresie małych częstotliwości, przy obciążeniu rezystancyjnym układ nie odwraca fazy 
sygnału wejściowego.
- Wzmocnienie napięciowe jest zbliżone do wzmocnienia układu WE.
- Wzmocnienie prądowe jest mniejsze od jedności.
- Rezystancja wejściowa jest bardzo mała, rezystancja wyjściowa jest bardzo duża, 

Wzmacniacze

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacze

Wzmacniacz szerokopasmowy

1

R

2

R

C

R

E

R

we

U

wy

U

cc

U

C

R

U

B

U

E

U

B

I

C

I

E

I

2

1

2

R

R

R

U

U

CC

B





D

B

E

U

U

U





E

E

E

R

U

I 

C

B

E

I

I

I





E

D

B

E

E

C

R

U

U

R

U

I







ponieważ

C

E

C

B

I

I

I

I





,

C

C

RC

R

I

U





RC

CC

wy

U

U

U





we

wy

u

U

U

k 

f

d

k

u

0

2

1

1

f

g

f

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacze

Wzmacniacz selektywny z obwodem LC

1

R

2

R

C

R

E

R

we

U

wy

U

cc

U

B

U

E

U

B

I

C

I

E

I

C

L

k

max

k

2

max

k

f



0

f

f

LC

f



2

1

0



Dobroć układu rezonansowego

f

f

Q





0

 

 

SPRZĘŻENIE ZWROTNE WE WZMACNIACZACH 

Układy elektroniczne

X

wy

X

we

K





X

wy

X

s

X

r

Rys. Schemat wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym.

Współczynnik sprzężenia zwrotnego

wy

s

X

X





Wzmocnienie wzmacniacza bez sprzężenia

r

wy

X

X

K 

gdzie:
X

r

 – sygnał sterujący

X

s

 – sygnał sprzężenia zwrotnego

we

wy

f

X

X

K 



K

K

K

f





1

Zalety ujemnego sprzężenia zwrotnego:
- zmniejszenie wrażliwości układu na zmiany 
parametrów elementów, warunków zasilania, 
czynników zewnętrznych itp.,
- zmniejszenie zniekształceń nieliniowych, zakłóceń, 
szumów,
- możliwość rozszerzania pasma przenoszenia 
wzmacniacza i kształtowania zadanych charakterystyk 
częstotliwościowych,
- możliwość zmiany wartości impedancji wejściowej i 
wyjściowej,

Wzmocnienie układu ze sprzężeniem zwrotnym 

Jeżeli |1 - K| > 1, to |Kf| < |K|, czyli 

następuje zmniejszenie wzmocnienia. 

Sprzężenie określa się jako ujemne.

Jeżeli 0 < |1- K| < 1, to |Kf| > |K|, czyli 

następuje zwiększenie wzmocnienia. 

Sprzężenie określa się jako dodatnie.

Jeżeli |1- K|  0, to wzmacniacz będzie 

generował drgania, czyli stanie się 

generatorem ze sprzężeniem zwrotnym.

Wzmacniacze

W zależności od pobieranego sygnału wyróżnia się:
Sprzężenie napięciowe, w którym sygnał sprzężenia (zwrotny) 
jest proporcjonalny do napięcia wyjściowego.
Sprzężenie prądowe. Sygnał sprzężenia jest proporcjonalny do 
prądu wyjściowego.
Ze względu na sposób wprowadzenia sygnału na wejście 
wzmacniacza rozróżnia się:
Sprzężenie szeregowe. Sygnał sprzężenia jest wprowadzany 
szeregowo z sygnałem wejściowym.
Sprzężenie równoległe. Sygnał sprzężenia jest wprowadzany 
równolegle z sygnałem wejściowym.

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacze

Jeżeli wzmocnienie K jest bardzo duże to 



1





f

K

to o parametrach układu decyduje człon sprzężenia zwrotnego

WZMACNIACZE OPERACYJNE

 Charakteryzują się następującymi właściwościami:

•bardzo dużym wzmocnieniem napięciowym (powyżej 10000 V/V czyli 80dB),

•wzmacniają prąd stały ,

•odwracają fazę sygnału wyjściowego w stosunku do sygnału podawanego na wejściu odwracające (oznaczenie „ – „)
 lub zachowują zgodność w fazie jeżeli sygnał wejściowy jest podawany na wejście nieodwracające (oznaczenie „ + „),

•dużą rezystancję wejściową (M),

•małą rezystancję wyjściową ().

We1

We2

U

we2

U

we1

W

y

U

wy

Rys. 10.8. Symbol wzmacniacza 

operacyjnego.

Podział wzmacniaczy ze względu na przeznaczenie:

•ogólnego przeznaczenia,

•szerokopasmowe,

stosowane w urządzeniach dokładnych, gdzie wymagana jest duża 
rezystancja wejściowa, mały współczynnik cieplny i małe szumy,

do zastosowań specjalnych.

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacze

Parametry wzmacniacza 
operacyjnego idealnego
- nieskończenie duże wzmocnienie 
przy otwartej pętli sprzężenia 
zwrotnego (K  );

- nieskończenie szerokie pasmo 
przenoszonych częstotliwości;
- nieskończenie dużą impedancję 
wejściową (między wejściami oraz 
między wejściami a masą);
- impedancję wyjściową równą zeru;
- napięcie wyjściowe równe zeru przy 
sterowaniu sygnałem nieróżnicowym 
(wspólnym);
- wzmocnienie idealne różnicowe, a 
więc nieskończenie duże tłumienie 
sygnału nieróżnicowego;
- niezależność parametrów od 
temperatury.

Parametry wzmacniacza operacyjnego rzeczywistego

- wzmocnienie napięciowe różnicowe K

ur

.

- wzmocnienie napięciowe sumacyjne K

us

.

- współczynnik tłumienia sygnału sumacyjnego H

s

.

- rezystancja (impedancja) wejściowa różnicowa r

wer

(Z

wer

).

- rezystancja (impedancja) wejściowa sumacyjna r

wes

(Z

wes

).

- rezystancja (impedancja) wyjściowa r

wy

 (Z

wy

).

- wejściowy prąd polaryzacji I

we

.

- wejściowe napięcia niezrównoważenia U

wen

.

- wejściowy prąd niezrównoważenia I

wen

.

- napięcie U

z

 i moc P

z

 zasilania.

- szerokość pasma częstotliwości – 
  określana częstotliwością graniczną f

g

, 

   marginesem wzmocnienia A i marginesem fazy 

.

Zastosowanie wzmacniaczy operacyjnych:
- W układach analogowych, gdzie wykonują operacje: dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, całkowania i różniczkowania,
- W wzmacniaczach logarytmicznych,
- W generatorach sygnałów: prostokątnych, trójkątnych i sinusoidalnych,
- W filtrach,
- W detektorach liniowych i detektorach wartości szczytowej,
- W układach próbkujących z pamięcią.

 

 

Podstawowe układy pracy wzmacniaczy operacyjnych

1. Wzmacniacz odwracający,
2. Wzmacniacz nieodwracający,
3. Wzmacniacz sumujący i odejmujący,
4. Wzmacniacz całkujący,
5. Wzmacniacz różniczkujący,
6. Wtórnik napięciowy,
7. Konwerter prąd – napięcie,
8. Przesuwnik fazy,
9. Prostownik idealny.

Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

1. WZMACNIACZ ODWRACAJĄCY

U

A

B

A

U

we

R

1

R

2

R

3

U

B

I

1

I

2

U

wy

0





B

A

U

U

1

1

R

U

U

I

A

we





2

2

R

U

U

I

wy

A





we

wy

U

R

R

U

1

2





1

2

R

R

U

U

k

we

wy

u







wyjściowa równa zeru. W myśl tego otrzymujemy:

2

1

I

I 

0





B

A

U

U

Układy pracy

 

 

2

1

I

I 

B

A

U

we

R

1

R

2

U

B

U

A

I

1

I

2

U

wy

A

we

B

U

U

U





1

1

R

U

I

we



2

2

R

U

U

I

we

wy





2

1

R

U

U

R

U

we

wy

we









1

2

1

R

U

R

R

U

we

wy





1

2

1

2

1

1

R

R

R

R

R

U

U

k

we

wy

u











Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

2. WZMACNIACZ NIEODWRACAJĄCY

Układy pracy

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

3a. WZMACNIACZ SUMUJĄCY

0





B

A

U

U

U

1

R

R

1

I

1

I

A

B

R

R

U

wy

I

2

I

3

I

n

R

2

R

3

R

n

U

2

U

3

U

n

I

I

I

I

n









2

1

1

1

1

R

U

I 

2

2

2

R

U

I 

n

n

n

R

U

I 

wy

U

R

I 























n

n

wy

R

U

R

U

R

U

R

U



2

2

1

1

RI

U

wy





Wartość  rezystancji  R

R

 

powinna 

być 

równa 

rezystancji  wynikającej 
z 

równoległego 

połączenia  rezystorów 
R

1

, R

2

, ... R

n

 i R.

Układy pracy

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

3b. WZMACNIACZ ODEJMUJĄCY(WZMACNIACZ RÓŻNICOWY)

B

A

U

U 

B

A

U

1

R

1

R

3

U

A

I

1

I

3

U

wy

R

2

R

4

I

2

I

4

U

2

3

1

I

I 

4

2

I

I 

1

1

1

R

U

U

I

A





3

3

R

U

U

I

wy

A





2

2

2

R

U

U

I

B





4

4

R

U

I

B











2

1

4

2

4

3

1

1

1

3

U

R

R

R

R

R

R

U

R

R

U

wy











2

4

1

3

R

R

R

R







1

2

1

3

U

U

R

R

U

wy





Układy pracy

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

4. WZMACNIACZ CAŁKUJĄCY - INTEGRATOR

C

R

1

R

2

R

3

U

wy

U

we

C

R

1

R

2

U

wy

U

we

I

1

I

;

1

1

R

U

I

we



dt

dU

C

I

wy





dt

dU

C

R

U

wy

we





1

we

wy

U

CR

dt

dU

1

1





 

 

0

1

1

U

dt

t

U

CR

t

U

we

wy









U

0

 – wartość początkowego napięcia w chwili początkowej t = 0.

C

R

j

Z

Z

k

u

1

1

2

1











C

R

j

R

R

k

u

2

1

2

1







Zastosowanie układów całkujących.
Układy całkujące stosujemy przede wszystkim:
- w generatorach, do kształtowania przebiegu liniowego, trójkątnego i piłokształtnego,
- w filtrach,
- w układach wyznaczania wartości średniej.

Układy pracy

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

2

1

Z

Z

k

u





U

we

C

R

2

R

1

U

wy

I

c

I

gdzie

1

2

R

Z 

C

j

Z



1

1



C

R

j

k

u

1







I

I

C



dt

dU

C

I

we

C



1

R

U

I

wy





1

R

U

dt

dU

C

wy

we





 

 

 

t

d

t

dU

CR

t

U

we

wy

1





5. WZMACNIACZ RÓŻNICZKUJĄCY

Układy pracy

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

we

wy

U

U





R

U

we

U

wy

6. WTÓRNIK NAPIĘCIOWY

Wtórnik napięciowy uzyskuje się we wzmacniaczu 
nieodwracającym przy zastosowaniu rezystora  R  o nieskończonej 
wartości. 

Układy pracy

 

 

Układy elektroniczne

Wzmacniacz operacyjny

Układ przetwarzający sygnał prądowy na sygnał napięciowy 

U

we

R

U

wy

I

Układ  ten  charakteryzuje  się  małą  rezystancją 
wejściową.  Może  on  współpracować  tylko  ze 
źródłami 

prądowymi 

o 

dużej 

rezystancji 

wewnętrznej,  ponieważ  jego  wejście  stanowi 
masę  pozorną.  Wartość  prądu  wejściowego  I  nie 
zależy 

wówczas 

od 

parametrów 

układu 

konwertera, ale od źródła sygnału wejściowego.

IR

U

wy





7. Konwerter prąd-napięcie

8. Przesuwnik fazy

we

wy

U

CR

j

CR

j

U

2

2

1

1













2

2

2

2

2

1

2

ctg

R

C

CR

ar











R

1

R

1

R

2

U

wy

U

1

I

1

I

2

I

4

I

3

C

Zmieniając  wartość  rezystancji  R2 
(rezystor  regulowany)  od  0  do 

 

(przy stałej częstotliwości napięcia 
wejściowego),  uzyskuje  się  w 
układzie  przesunięcie  fazowe  od  - 
180

 do - 360. 

Układy pracy

 

 

Układy elektroniczne

Filtry

Podział filtrów:

 
Z uwagi na zastosowanie:
- filtry dolnoprzepustowe, 
- filtry górnoprzepustowe, 
- filtry środkowoprzepustowe (pasmowoprzepustowe), 
- filtry środkowo zaporowe (pasmowozaporowe), 
- filtry wszechprzepustowe, 

Z uwagi na konstrukcję:
- filtry RC 
- filtry LC 
- filtry RLC 
- filtry bierne 
- filtry aktywne 
 -filtry z przełączanymi pojemnościami (filtry SC), 

 

 

Układy elektroniczne

Filtry RC





RC

RC

k

o

1

;

1

1

2















RC

RC

k

o

1

;

1

1

1

2















RC

arctg

RC

tg

















;

RC

arctg

RC

tg









1

;

1





Filtr 
dolnoprzepustowy

Filtr 
górnoprzepustowy

Charakterysty
ka 
    
amplitudowa

Charakterysty
ka 
       fazowa

RC

f

f







2

1

2

0

0





 

 

Układy elektroniczne

Filtry LC

Filtr 
dolnoprzepustowy

Filtr 
górnoprzepustowy

L

L

LC

f

f







2

1

2

0

0





Filtr środkowo-przepustowy – filtr Wiena

wy

U

f

0

f

f



dB

U

U

wy

wy

3

log

20

max



max

wy

U

. .

. .

.

.

.

.

 

 

Układy elektroniczne

Filtry aktywne

Filtr Butterwortha

o maksymalnie płaskiej charakterystyce amplitudowej 

Filtr Czebyszewa

o maksymalnej ostrości załamania 
charakterystyki amplitudowej w 
obszarze przejściowym 

Filtr Bessela

o maksymalnie płaskiej charakterystyce czasu opóźnienia 

 

 

Układy elektroniczne

Generatory

Generatory to układy elektroniczne, które przetwarzają energię źródła 
przebiegu stałego na energię przebiegu zmiennego wyjściowego 
(impulsowego lub okresowego)
 
I Podział:
- impulsowe,
- sinusoidalne,
- przebiegu prostokątnego,
- przebiegu liniowego (trójkątnego, piłokształtnego).

II Podział:

- wyzwalane. Generatory, w których pojawienie się na wyjściu impulsu 
zadanego kształtu lub ciągu impulsów jest uwarunkowane wcześniejszą 
obecnością na wejściu impulsu wyzwalającego.
- synchronizowane. Wytwarzają one przebieg o zadanym kształcie bez 
względu na to co jest na wejściu tzn. czy są impulsy pobudzające czy też 
nie. Impulsy te służą do ustawienia fazy generowanego sygnału.
- sterowane. Generatory w których częstotliwość jest zależna od wartości 
napięcia lub prądu sygnału wejściowego.

 

 

Układy elektroniczne

Generatory

u

k

U

wy

U

we

Warunki powstawania drgań we wzmacniaczu

f



Schemat funkcjonalny wzmacniacza ze sprzężeniem zwrotnym (generatora sprzężeniowego).

+

wy

f

we

U

U









wy

f

we

u

wy

U

U

k

U







wy

f

U



u

k





wy

f

we

f

wy

U

U

k

U







u

f

u

we

wy

uf

k

k

U

U

k









1

uf

k

-  wzmocnienie układu ze sprzężeniem 
zwrotnym

 amplitudowy warunek powstawania drgań.

 fazowy warunek powstawania 
drgań.

 

 

1

0

0





f

f

k

f

u



a warunek fazy przybiera postać:

 

 













360

0

0

0

n

f

f

K







.

Jeśli chcemy otrzymać drgania 
sinusoidalne, to warunki te muszą być 
łącznie spełnione dla jednej określonej 
częstotliwości (f

0

). 

Wtedy warunek amplitudy ma postać:

1



f

u

k















360

0

n

K







 

 

Układy elektroniczne

Generatory drgań 
sinusoidalnych

Generator LC Colpitts’a

Cechą charakterystyczną 
generatora Colpittsa jest 
pojemnościowy dzielnik 
napięcia C1, C2 określający 
wartość napięcia sprzężenia 
zwrotnego dodatniego. Od 
pojemności zastępczej 
kondensatorów C1 i C2 
połączonych szeregowo i 
indukcyjności L12 zależy 
częstotliwość drgań 

 

 

Układy elektroniczne

Generatory drgań 
sinusoidalnych

Generator LC Meissnera

W generatorze Meissnera sprzężenie 
zwrotne jest realizowane za pomocą 
transformatora, którego uzwojenie 
wtórne o indukcyjności L

2

 wraz z 

kondensatorem C

2

 tworzy obwód 

rezonansowy. Parametry tego obwodu 
określają częstotliwość drgań 

.

2

2

0

2

1

C

L

f





Generator LC Hartley’a

W generatorze tym transformator 
zastąpiono cewką z dzielonym 
uzwojeniem (L1, L2). Indukcyjność tej 
cewki L = L1 + L2 wraz z 
kondensatorem C12 dołączonym 
równolegle określają częstotliwość 
drgań 

 

 

Układy elektroniczne

Generatory drgań 
sinusoidalnych

Generatory z mostkiem 
Wiena należą do generatorów 
częstotliwości akustycznych i 
ponadakustycznych, tzn. 
generują drgania sinusoidalnie 
zmienne w zakresie od kilku Hz 
do ok. 1 MHz. 

Generator RC z mostkiem 
Wiena

Stan równowagi mostka występuje przy pulsacji

2

2

1

1

0

1

C

R

C

R





Warunek amplitudy wyraża się zależnością:

1

2

2

1

4

3

C

C

R

R

R

R





 

 

Układy elektroniczne

Układy zasilające

Napięcie stałe jest wytwarzane przez układ elektroniczny zwany zasilaczem. 
Zasilacz przetwarza napięcie przemienne sieci zasilającej na napięcie stałe o 
ustabilizowanej wartości. 

Sie
ć 

Transf

or- 

mator

Prosto

- wnik

Filtr

Stabili
- zator

U

0

R

0

U

2

U

1

Schemat funkcjonalny zasilacza napięcia stałego.

 

 

Symbol transformatora powietrznego:

                                                                                                   

Symbol transformatora z rdzeniem ferromagnetycznym:

                                                                                                     

Układy elektroniczne

Zasilacz prądu stałego

Transformator

Jedno z uzwojeń (zwane pierwotnym) 
podłączone jest do źródła prądu 
przemiennego. 

Przemienny prąd wywołuje powstanie 
zmiennego pola magnetycznego, pole to 
przenika przez pozostałe cewki (zwane 
wtórnymi) i w wyniku indukcji 
elektromagnetycznej powstanie w nich 
zmiennej siły elektromotorycznej 
(napięcia).

Dla transformatora idealnego obowiązuje 
wzór:
 
  
.

Przekładnia 
transformatorow
a

 

 

Układy elektroniczne

Zasilacz prądu stałego

Prostownik

Prostownik stosuje się przede wszystkim w odniesieniu do układów przekształcających prąd zmienny w prąd stały 

Rozróżniamy następujące prostowniki
- półokresowy (dla prądu jednofazowego: jednopołówowy) 
- pełnookresowy (dla prądu jednofazowgo: dwupołówkowy) 
- wielofazowe (dla prądu np. 3-fazowego: jednopołówowy i dwupołówkowy) 

współcześnie prostowniki są budowane niemal wyłącznie z diod krzemowych.

  

 

                                                                                                                               

 

 

t

t

t

t

t

t

Układy elektroniczne

Zasilacz prądu stałego

Prostownik

 

 

Układy elektroniczne

Zasilacz prądu stałego

Stabilizator

Stabilizatorem napięcia lub prądu stałego nazywamy układ, którego zadaniem jest 
utrzymywania stałej, prawie stałej wartości napięcia lub prądu wyjściowego, przy określonych 
granicach zmian napięcia zasilającego, obciążenia oraz czynników zewnętrznych, np. 
temperatury, ciśnienia, wilgotności, czasu itd 





T

I

U

f

U

wy

we

wy

,

,



Stabilizator

I

w

e

I

wy

U

wy

U

we

Prąd wyjściowy stabilizatora I

wy

 

stabilizatorów prądu jest funkcją napięcia 
wejściowego, napięcia wyjściowego i 
temperatury





T

U

U

f

I

wy

we

wy

,

,



Rys. Stabilizator sygnałów stałoprądowych.

Napięcie wyjściowe Uwy 
stabilizatorów napięcia jest funkcją 
napięcia wejściowego Uwe, prądu 
wyjściowego (obciążenia) i 
temperatury T 

 

 

Układy elektroniczne

Zasilacz prądu stałego

we

U

wy

U

R

0

R

Stabilizator z diodą Zenera

I

z

I

wy

I

 

 

Układy elektroniczne

Zasilacz prądu stałego

Stabilizator tranzystorowy

wy

B

Z

I

I

I











Stabilizator ze sprzężeniem 
zwrotnym 

Układ 

regulując

y

Układ 

porównując

o -

  

wzmacniają

cy

Układ 

pomiarow

y

Źródło 

napięcia 

odniesienia

U

p

R

o

U

wy

U

we

I

wy

U

o

I

Układ 

porównując

o -

  

wzmacniają

cy

Układ 

pomiarow

y

Źródło 

napięcia 

odniesienia

R

o

U

wy

U

we

I

w

y

I

Układ 

regulując

y

I

R

R

S

b)

Rys. Schematy funkcjonalne stabilizatorów o działaniu ciągłym.

a) szeregowego, b) równoległego.

we

U

a)

 

 

Układy elektroniczne

Modulacja i 
demodulacja

Modulacją nazywamy proces przemieszczania informacji zawartej w 

pewnym paśmie częstotliwości do innego pasma częstotliwości.

Demodulacją nazywamy proces dekodowania, czyli przywracania 

sygnałowi jego pierwotnego kształtu.

Przebieg, za pomocą którego przesyła się sygnał, nosi nazwę przebiegu 

nośnego lub fali nośnej. 

Sygnał nazywany jest  przebiegiem modulującym lub częstotliwością 

modulującą.







 



t

U

u

m

0

0

0

cos







 



t

f

U

u

m

0

0

0

2

cos

Rodzaje modulacji:

- modulacja amplitudy (AM) - amplituda przebiegu nośnego U

0m

 jest 

zmienna proporcjonalnie do sygnału ;
- modulacja częstotliwości (FM) - proporcjonalnie do sygnału 
zmienia się częstotliwość f

0

 przebiegu nośnego

- modulacja fazy (PM) -  kąt fazowy 

 zmienia się proporcjonalnie do 

sygnału 

sinusoidalny przebieg nośny napięcia 

 

 

Układy elektroniczne

Modulacja i demodulacja

Modulacja 
częstotliwości

Częstotliwość nośna f

0

 

Częstotliwość modulująca f

s

Amplituda sygnału 

modulującego U

sm

Amplituda napięcia modulującego 
określa wartość dewiacji 
częstotliwości f

d

, czyli jej 

odchylenia od częstotliwości nośnej 

wskaźnik modulacji:

s

d

f

f

f

m 

Równanie częstotliwości chwilowej f 
przebiegu o modulowanej częstotliwości 
można zapisać w następujący sposób:

t

f

f

f

f

s

d



2

cos

0





wartość chwilową napięcia:





t

m

t

U

u

s

f

m





sin

cos

0

0









t

m

t

U

u

s

f

m





sin

0

0





.

 

 





 





 





 





 





 









































t

m

I

t

m

I

t

m

I

t

m

I

t

m

I

t

m

I

t

m

I

U

u

s

f

s

f

s

f

s

f

s

f

s

f

f

m



























3

cos

3

cos

2

cos

2

cos

cos

cos

cos

0

3

0

3

0

2

0

2

0

1

0

1

0

0

0

 

 

Układy elektroniczne

Modulacja i demodulacja

Demodulacja

Demodulacja jest procesem odwrotnym do modulacji. Zadaniem demodulatora jest przetworzenie 
sygnału  podanego  na  wejście,  aby  w  jego  wyniku  odzyskać  sygnał  (modulujący)  użyteczny  (który 
został zakodowany za pomocą modulacji) w zmodulowanym sygnale wejściowym.

Sygnałem wejściowym dla demodulatora AM 
powinien być sygnał zmodulowany amplitudowo, 
który ma postać: 

t

A

u

s

0

cos





przy  czym  A  –  wartość  chwilowa  amplitudy 
sygnału zmodulowanego amplitudowo,


0

 – pulsacja sygnału nośnego.

0

Demodulator

AM

U

w

y

U

w

e

Rys. Dekoder diodowy 

i filtr.

Uwy

A(t)

 

 

Układy elektroniczne

Modulacja i demodulacja

.

a) fala nie modulowana,     b) fala modulowana.

Modulacja 
amplitudy

t

f

U

u

m

0

0

0

2

cos





Przebieg fali 
nośnej

Amplituda obwiedni jest 
ułamkiem m amplitudy 
przebiegu nie 
modulowanego. 
Ułamek m nazywa się 
współczynnikiem 
głębokości modulacji lub 
krócej głębokością 
modulacji i podawany jest 
w procentach 

t

f

U

u

s

sm

s



2

cos



Przebieg sygnału





om

s

U

t

m



cos

1

Amplituda fali 
nośnej

Wartość chwilowa napięcia przebiegu zmodulowanego 





t

U

t

m

u

om

s

0

cos

cos

1

















t

f

f

mU

t

f

f

mU

t

f

U

u

s

m

s

m

m











0

0

0

0

0

0

2

cos

2

2

cos

2

2

cos







+

 

 

Układy elektroniczne

Modulacja i demodulacja

Demodulacja

Sygnałem wejściowym dla demodulatora 
FM powinien być sygnał zmodulowanego 
częstotliwościowo, czyli sygnał który ma 
powstać:





Ft

U

u

m

s



2

cos

0



przy czy F jest wartością chwilową częstotliwości

F(t
)

)

0

Demodulator

FM

U

wy

U

we

Rys. Demodulator FM.

U

wy

F(t)

 

 

Elektronika cyfrowa

1

x

2

x

3

x

n

x

1

y

2

y

3

y

m

y













 

t

t

X

f

Y 





,...

,

,

2

1

t

t

t

t

t

t

X

X

X

f

Y







Układ kombinacyjny 
-bramka

Układ sekwencyjny - przerzutnik

Układ 
cyfrowy

binarne 
sygnały 
wejściowe

binarne 
sygnały 
wyjściowe

 

 

Działanie układów cyfrowych związane jest z realizacją 
funkcji logicznych w oparciu o algebrę Boole’a

Dowolnie złażoną funkcje logiczną można zrealizować w 
oparciu o trzy podstawowe funkcje Boolowskie

x

y

x

x

y

x

x

y











2

1

2

1

Suma (OR)

Iloczyn (AND)

Negacja (NOT)

 

 

Układy cyfrowe

Algebra Boole’a

Algebra Boole'a. Prawa Demorgana 

y

x

y

x







y

x

y

x







y

x

y

x







y

x

y

x











y

x

y

x

















y

x

y

x













prawo przemienności

prawo łączności

prawo rozdzielności





z

x

y

x

z

y

x













 

 



z

x

y

x

z

y

x













x

x



 0

1

1



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

























0

1

0

0

 









 

y

x

y

x

x

x

y

x

y

x

x

y

x

x

y

x

y

x

x

x

y

x

y

x































 

 

Układy cyfrowe

Cyfrowe układy kombinacyjne

Układy kombinacyjne – układy, w których stan wyjść w każdej chwili jest 
jednoznacznie określony przez stan wejść

- funktory logiczne 
- multipleksery i demultipleksery
- dekodery i kodery
- sumatory
- komparatory

 

 

  

Bramki logiczne są układami cyfrowymi realizującymi funkcje logiczne jednej, dwu 
lub wielu zmiennych.

  

 Symbole bramek 

logicznych                                                                                                                 

Układy cyfrowe

Funktory logiczne - bramki

Tabele prawdy bramek logicznych                                                

suma modulo 2 
(ćwierćsumator)

 

 

Układy kombinacyjne

Multipleksery i demultipleksery

Multiplekser umożliwia wybór i przesłanie na wyjście Y sygnału z jednego 
z N wejść informacyjnych x

k.  

Multiplekser realizuje funkcję 

wielopołożeniowego przełącznika z cyfrowym wyborem pozycji.

0

x

1

x

2

x

3

x

E

1

s

0

s

Y

wejścia 
informacyj
ne

wejścia 
sterujące

Y

E

1

s

0

s

0

x

1

x

2

x

3

x

Multiplekser 4  x 1

E

- wejście 
zezwalające

 

 

Układy kombinacyjne

Multipleksery i demultipleksery

Demultiplekser układ realizujący funkcję wybierania, w którym słowo na 
wejściach sterujących wybiera jedno z wielu wyjść i na to wyjście kierowana 
jest informacja z wejścia

x

E

1

s

0

s

x

wejście 
informacyj
ne

wejścia 
sterujące

0

Y

E

1

s

0

s

0

x

1

x

2

x

3

x

Demultiplekser 1 x 4

1

Y

2

Y

3

Y

0

Y

1

Y

2

Y

3

Y

E

- wejście 
zezwalające

 

 

Układy kombinacyjne

Sumatory

Sumator – układ, który dodaje arytmetycznie dwie liczby dwójkowe

Operacja jednopozycyjnego dodawania (dodawania dwóch bitów z wraz z 
przeniesieniem) polega na obliczeniu wartości dwóch funkcji y

i

 oraz c

i+1

i

i

i

i

c

b

a

y







i

i

i

i

i

i

i

c

b

c

a

b

a

c







1

0

a



0

b

1

c

0

0



c

0

y

Sumator jednobitowy

0

a



0

b

1

c

0

0



c

0

y

1

a



1

b

2

c

1

y

1



n

a



1



n

b

n

c

1



n

y

Iteracyjny sumator n-bitowy

 

 

Układy kombinacyjne

Komparatory

Komparator – układ służący do porównania dwóch liczb, w 
szczególności zapisanych w kodzie NKB

a

b





B

A





B

A





B

A

w

r

m

Komparator jednobitowy

 

 

Układy cyfrowe

Cyfrowe układy sekwencyjne

Synchroniczne układy sekwencyjne

Przerzutniki 
synchroniczne

Symbol i wykres czasowy przerzutnika typu D (ang. Data)

D

Q

CLK

Q

Q

D

CLK

Układ nie zmienia swego stanu 
aż do momentu pojawienia się 
impulsu zegarowego