TRANSPORT ≡ RUCH ≡ 

PRZENOSZENIE ≡ 

PRZEPŁYW ≡ WYMIANA

Procesy transportu 

ciepła i masy

Rodzaje ruchu ciepła:



Przewodzenie



Konwekcja



Promieniowanie

Wszystkie te przypadki wymagają 

spadku (różnicy) temperatury.

Z II zasady termodynamiki  

przenoszenie energii cieplnej zachodzi 
zawsze od punktu o temperaturze wyższej 
do punktu o niższej temperaturze.

Przestrzeń materialną w ciele stałym, 

cieczy lub gazie, w której każdemu punktowi 
przyporządkujemy temperaturę nazywamy 
polem temperaturowym.

Wielkością charakteryzującą stan cieplny 

ciała i określającą jego potencjał cieplny jest 
temperatura ciała. Temperatura jest skalarem. 
Pole temperaturowe jest również skalarne. Jego 
punkty o tej samej temperaturze wyznaczają 
powierzchnie izotermiczne.

Gdy temperatura w dowolnym punkcie 

pola zależy tylko od położenia tego punktu, 
nazywamy je ustalonym (stacjonarnym) polem 
temperaturowym:

t = f(x, y, z)

 



Przewodzenie ≈ (kondukcja)



Konwekcja ≈ (unoszenie)



Promieniowanie ≈ (radiacyjna 

wymiana 

ciepła)

Jeśli temperatura w dowolnym punkcie pola 

zależy również od czasu, to pole takie nazywamy 
nieustalonym (niestacjonarnym):

t = f(x, y, z, )

Ruch ciepła zachodzi zawsze w kierunku 

normalnym do powierzchni izotermicznych tzn. w 
kierunku najsilniejszego spadku temperatury.

Rys. 1. Pole temperatur z izotermami

Przyrost temperatury odniesiony do 

przesunięcia punktu wzdłuż normalnej 
nazywa się GRADIENTEM TEMPERATURY.

t/n = grad t

Można go traktować jako wektor 

skierowany prostopadle do powierzchni 
izotermicznej w danym punkcie zgodnie 
ze wzrostem temperatury.

Definicja ta jest niedogodna, gdyż ruch 

ciepła zachodzi zawsze w kierunku 
odwrotnym. Dlatego stosuje się częściej 
definicję:

dT/ds = grad T

gdzie bierze się pod uwagę przesunięcie 
punktu wzdłuż drogi ruchu ciepła również 
prostopadle do izotermy. W tym ujęciu 
gradient oznacza zmianę temperatury 
wzdłuż najkrótszej prostopadłej drogi ciepła i 
przy ujemnej jego wartości uważa się go za 
wektor skierowany w kierunku ruchu ciepła.

PRZEWODZENIE CIEPŁA

Rys. 2. Schemat przewodzenia ciepła przez element 

materiału

Przewodzenie ciepła zachodzi w obrębie jednego 

ciała, w którym istnieją różnice temperatur. Ciepło 
płynie od miejsce o temp. wyższej (t

1

) do miejsca o 

temp. niższej (t

2

). Według teorii kinetycznej cząstki o 

większej energii przekazują część swojej energii 
cząstkom uboższym w energie.

Przewodzenie ciepła przebiega na ogół zgodnie z 

prawem Fouriera:

Ilość przewodzonego ciepła przez powierzchnię A 

prostopadłą do kierunku ruchu ciepła można ująć 
równaniem:

dQ = -  A (dt/ds) d (1)

gdzie:  – współczynnik przewodzenia ciepła.

Gdy dQ/d jest zmienne w czasie, wtedy 

przewodzenie ciepła jest nieustalone, natomiast gdy:

dQ/d = Q* = const

(2)

mamy do czynienia z ustalonym przepływem ciepła.

Q* = -  A (dt/ds) 

(3)

Można (3) zapisać inaczej:

- (dt/ds) = Q* / (A)  (4)

Stałość wielkości Q*, , A określa stałą wartość 

gradientu temperatury w kierunku osi X.

Przypominam:
• temperatura ciała jest wielkością skalarną;
• gradient temperatury dt/ds oraz natężenie przepływu 
ciepła Q* są wektorami.

Ponieważ strumień ciepła przepływa zawsze od 

punktów o wyższej temperaturze do punktów o niższej 
temperaturze  przepływowi ciepła towarzyszy ujemny 

gradient temperatury (przed podaniem dt/dx musi być 
znak minus)

Punktem wyjścia dla rozważań nad 

przewodzeniem nieustalonym jest równanie 
Fouriera.

Rys. 3. Nieustalone 
przewodzenie ciepła 
przez element materiału

Rys. 4. Rozkład 
temperatury w 
przewodzeniu nieustalonym

Przyjmijmy, że do sześcianu elementarnego (rys. 
3) jakiegoś materiału dopływa ciepło w ilości dQ*

1

, 

a odpływa dQ*

2

 wzdłuż osi X.

Zakładamy, że pozostałe ściany są doskonale 
izolowane. proces jest nieustalony więc:

dQ*

1

≠ dQ*

2

Przykładowy przebieg temperatur ilustruje (rys. 4)

dQ*

1

 = -  dA t/x d (5)

dQ*

2

 = -  dA [t/x] d

(6)

t/x ≠ [t/x] 

Jeżeli dopływa więcej ciepła, niż odpływa to na 

skutek ujemnych wartości pochodnych:

t/x < [t/x] 

inaczej:

[t/x] = t/x +  t/x

albo:

[t/x] = t/x + 

2

t/x

2

 dx



dQ*

2

 = -  dF [t/x + 

2

t/x

2

 dx] d

(7)

W tym elemencie (sześcianie) magazynuje się więc 
ciepło w ilości:

dQ* = dQ*

1

 + dQ*

2

 

(8)

Po wykonaniu odejmowania otrzymamy:

dQ* =   dA 

2

t/x

2

 dx d

inaczej

dQ* =   dy dz dx 

2

t/x

2

 d(9)

Z drugiej strony to spiętrzenie ciepła powoduje 
wzrost temp. elementarnego sześcianu.

dQ* = c dy dz dx ρ t/ d(10)

Porównując (9) i (10) 

 

2

t/x

2 

= c ρ t/ 

albo

t/= /(c ρ)

2

t/x

2 

(11)

(11) Zasadnicze równanie Fouriera (wzdłuż osi X)

Przeprowadzając rozumowanie 

analogiczne, jak podano przy 
wyprowadzeniu równania (11) dla 
wszystkich trzech osi w przestrzeni (rys. 3) 
otrzymamy:

t/= a

2

t/x

2 

+ 

2

t/y

2

 + 

2

t/z

2

)

(12)

Najczęściej wprowadza się tutaj symbol 

2

t 

(„operator różniczkowy Laplasa”, laplasjan)

Warunki jednoznaczności 

przewodzenia ciepła

Ogólne 

równanie 

różniczkowe 

przewodzenia 

ciepła 

opisuje 

wszystkie 

możliwe  procesy.  Aby  podać  pełny  opis 
matematyczny 

określonego 

procesu, 

konieczne  jest  określenie  dodatkowych 
warunków,  tzw.  warunków  jednoznaczności. 
Należą do nich:

Warunki jednoznaczności p. c. 

(c.d.)

1.

Warunki geometryczne , charakteryzujące kształt i 
wymiary ciała, w którym zachodzi proces przewodzenia 
ciepła.

2.

Warunki fizyczne, tzn. właściwości fizyczne ciała, takie jak 
przewodnictwo cieplne, ciepło właściwe, gęstość. Warunki 
te mogą być wyrażone przez przyjęcie rozkładu 
wewnętrznych źródeł ciepła i ich wydajność.

3.

Warunki czasowe, które opisują rozkład temperatury w 
ciele w początkowym momencie. W ogólnym przypadku dla 
=0  T = f(x, y, z) Gdy rozkład temperatury w 

początkowym momencie jest równomierny, dla =0  T = 

T

0

 = const.

4.

Warunki brzegowe opisujące współdziałanie 
rozpatrywanego ciała z otoczeniem. Dzielą się na cztery 
rodzaje:



Warunki brzegowe pierwszego rodzaju 
(Dirchleta): rozkład temperatury na powierzchni 
ciała dla każdego momentu:

T

s

 = f(x, y, z, )

gdzie:

T

s

 – temperatura powierzchni,

x, y, z – współrzędne;
w szczególnym przypadku, gdy temperatura 
powierzchni pozostaje stała podczas całego 
procesu ruchu ciepła, równanie to upraszcza się 
do postaci:

T

s

 = const



Warunki brzegowe drugiego rodzaju 
(Neumanna): gęstość strumienia cieplnego w 
każdym punkcie powierzchni ciała i dla 
dowolnego czasu jest znana:

q

s

 = f(x, y, z, )

w szczególnym przypadku gęstość strumienia 
cieplnego na powierzchni może być stała w 
czasie i wówczas:

q

s

 = q

0

 = const



Warunki  brzegowe  trzeciego  rodzaju  (Fouriera): 
znana  jest  temperatura  otaczającego  ośrodka 
oraz  zależność,  która  opisuje  wymianę  ciepła 
między  ciałem  przewodzącym  ciepło  a  tym 
ośrodkiem; wymiana ciepła odbywa się najczęściej 
na  zasadzie  wnikania,  promieniowania lub  na  oba 
sposoby:  proces  taki  opisuje  równanie  Newtona, 
zgodnie  z  którym  ilość  ciepła  usunięta  z 
jednostkowej  powierzchni  ciała  w  jednostkowym 
czasie  jest  proporcjonalna  do  różnicy  między 
temperaturą  powierzchni  ciała  T

s

  i  temperaturą 

otoczenia T

f

:

q =  (T

s

 – T

f

)

Ponieważ ta sama ilość ciepła jest przekazywana 
przez przewodzenie na granicy ciała, więc zachodzi 
równość:

 (T

s

 – T

f

) = -  (T/n)

s

gdzie: n – normalna do powierzchni ciała, indeks s 

wskazuje, że temperatura i gradient temperatury 
odnoszą się do powierzchni.

Warunek brzegowy trzeciego rodzaju można zapisać w 

postaci:

(T/s)

s

=- /(T

s

 – T

f

)



Warunki brzegowe czwartego rodzaju: wymiana 
ciepła z otoczeniem zachodzi przez przewodzenie w 
warunkach doskonałego kontaktu ciał; strumienie 
cieplne na powierzchni odgraniczającej ciało i 
otoczenie są więc jednakowe:



1

 (T

1

/s)

s

 = 

2

 (T

2

/s)

s

Ogólne równanie różniczkowe wraz z warunkami 
jednoznaczności daje pełny opis matematyczny 
określonego przypadku przewodzenia ciepła. 
Rozwiązanie takiego równania można uzyskać 
analitycznie lub numerycznie.

t/ = a 

2

 t

(13)

[m

2

/s]

 q = a/A = /(c ρ)

a   – współczynnik wyrównania 
(przewodzenia) 

temperatury, 

dyfuzyjność cieplna 

(współczynnik 

dyfuzji cieplnej)

a > 0 

np.: a dla 

aluminium 

0,392

żelaza

0,0512

    ciało będzie się tym szybciej 

nagrzewać, 

albo stygnąć (większe 

t/), im lepsze  będzie 

przewodnictwo, mniejsze ciepło 
właściwe i mniejsza gęstość

Jeśli w ciele występują równocześnie 

wewnętrzne źródła ciepła równomiernie 
rozłożone w czasie i przestrzeni, przy czym 
ciepło wytworzone w jednostce objętości na 
jednostkę czasu wynosi q

r

 [J/(m

3

s)], to w 

przypadku jednoosiowego ruchu ciepła 
równanie bilansowe (8) przyjmuje postać:

dQ* = dQ*

1

 - dQ*

2

 + dQ*

r

(14)

Ciepło magazynowane w elemencie się o 

ciepło wytworzone przez źródło w ilości:

dQ*

r

 = q

r

 dx dy dz d

(15)

Stąd równanie:

dx dy dz 

2

t/x

2 

d + q

r

 dx dy dz d 

= c dx dy dz ρ t/d(16) 

t/= a

2

t/x

2 

+ 

2

t/y

2

 + 

2

t/z

2

) + q

r

/(c ρ)

lub:

t/ = a 

2

 t + q

r

/(c ρ)(17)

     w przypadku ogrzewania temperatura ciała 

szybciej wzrasta, jeżeli równocześnie istnieje 
źródło ciepła wewnętrzne (np. reakcja 

chemiczna)

Równanie (17) może być sprowadzone do 

prostszych postaci – znanych w teorii równań 
różniczkowych cząstkowych:

    jeśli nie ma wewnętrznych źródeł ciepła:

t/ = a 

2

 t

(18)

jest to równanie Fouriera (paraboliczne równanie 
różniczkowe cząstkowe drugiego rzędu)

    jeśli przewodzenie jest ustalone w czasie t/ = 

0:



2

 t = 0

(19)

jest to równanie Laplace`a

    ustalone przewodzenie z wewnętrznymi źródłami 

ciepła:



2

 t + q

r

/= 0 (20)

jest to równanie Poissona.

Prawo Fouriera

Gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost 
proporcjonalna do gradientu temperatury

[W/m

2

]

Q*/A = -  grad T = -   T 

lub w postaci skalarnej

Q*/A = - Tn

 

- wektor zwany nabla lub operatorem Hamiltona

Tn  - pochodna temperatury w kierunku prostopadłym 

do 

 

  powierzchni izotermicznej – gradient 

temperatury

- współczynnik przewodzenia ciepła (przewodniość 

 

  cieplna)

Znak minus wynika z faktu, że ciepło jest przewodzone 
od temperatury wyższej do niższej.

Gradient jest wektorem - różnie 

można go wyznaczyć w zależności od 
układu współrzędnych:

- prostokątne (kartezjańskie);

- walcowe (cylindryczne);

- kuliste (sferyczne).

Dla jednokierunkowego przewodzenia 

ciepła (np. w kierunku osi X) otrzymujemy 
wyrażenie:

Q = -  A dT/dx 

Jeśli mamy do czynienia z ustalonym 

przewodzeniem, to rozkład temperatury nie 
zmienia się w czasie, a strumień ciepła ma 
wartość stałą. W przypadku nieustalonego 
przewodzenia ciepła są one funkcją czasu.

Rys. 5. Współczynnik  przewodzenia ciepła

Najprostszymi zagadnieniami są jednowymiarowe 
przypadki ustalonego przewodzenia ciepła. Równanie 
(19) uprasza się do postaci:



2

t/x

2

 = 0 albo t/= const

(21)

Całkując (21)

Q* = -  A dt/ds (22)

(22)  definicje współczynnika przewodzenia ciepła:

 = - Q* / (A dt/ds)

Jeśli założymy: s = 1m, A = 1 m

2

, t = 1K wtedy  = 

Q* 

Współczynnik przewodzenia ciepła  wskazuje ile 

ciepła przepływa przez jednostkę przekroju w ciągu 
jednostki czasu, przy spadku temperatury równym 
jedności, na drodze jednostki grubości warstwy:

 = [(J/s) / (m

2

 K/m)] = [W/mK]

Rys. 6. Zakres wartości współczynnika przewodzenia 

ciepła dla różnych substancji

Rys. 7. Rozkład temperatur w ściankach płaskich dla 

małych i dużych współczynników przewodzenia ciepła

Im większą wartość współczynnika  ma materiał 

ścianki, tym mniejsze wystąpienie gradientu 
temperatury (rys. 7).

Przewodność  cieplna  różnych 

substancji 

jest 

zdolnością 

do 

wyrównywania  energii  wewnętrznej. 
Jej 

miarą 

jest 

współczynnik 

przewodzenia  ciepła    [W/(m·K)], 

którego  wartość  zależy  od  rodzaju 
ciała, jego stanu i struktury, gęstości, 
temperatury,  wilgotności,  a  także 
innych czynników.

Ciała stałe wykazują przewodność cieplną w 

granicach 0,04 – ok. 460 W/(m·K) i niemal 
prostoliniową zależność od temperatury:



T

 = 

T0

 (1 + bT)

(22)

gdzie: 



T0

 -   współczynnik przewodzenia ciepła w 

temperaturze 273 K

b    -  wartość stała charakterystyczna dla 

dowolnego 

ciała stałego

Ciała stałe:

1. Materiały izolacyjne    do 0,1  W/(m·K) 
2. Materiały budowlane 

  0,5 - 3  W/

(m·K) 

3. Metale 

  2 – 460 W/(m·K) 

Współczynnik przewodzenia dla 

cieczy wacha się w granicach 0,1 – 0,7 
W/(m·K). Dla większości cieczy  

maleje ze wzrostem temperatury. Do 
wyjątków należy np. glikol etylenowy. 
Rtęć w zwykłej temperaturze jest 
cieczą o   = 8,4 W/(m·K).

Współczynnik przewodzenia ciepła dla gazów  

= 0,006 – 0,06 W/(m·K)  rysunki.

Równaniem stosowanym do wyznaczania 

zależności  gazów od temperatury jest wzór 

Sutherlanda:



T

 = 

T0

 [(T

0

 + S)/(T + S)] (T/T

0

)

2/3

(23)

gdzie:



T0

  -  współczynnik przewodzenia ciepła w 

temperaturze 273 K

S    -  stała Sutherlanda, charakterystyczna dla 

poszczególnych gazów (np. powietrze 

S=125, 

azot S=114)

T

0

   = 273K

T     - temperatura dla której należy wyznaczyć 



T

 

Ustalony ruch ciepła przez 

przewodzenie w ścianie płaskiej

Rys. 8. Rozkład temperatury w ściance płaskiej: A i  = 

const.

Q* = -  A dt/dx

Całkujemy w granicach od x=0 do x=s i od 
t=t

1

 do t=t

2

. Po rozdzieleniu zmiennych:

Q* ∫

0

s

 dx= -  A ∫

t1

t2

 dt

Q*

s

 = -  A (t

2

 – t

1

)

po przekształceniu:

Q* = /s A (t

2

 – t

1

) = /s A t

(24)

Definicja oporu cieplnego

Wykorzystujemy analogie pomiędzy 

równaniami opisującymi ruch ciepła, a równaniem 
wyrażającym prawo Ohma podczas przepływy prądu 
elektrycznego:

U = I · R  (25)

gdzie:

spadek napięcia U   t

natężenie prądu   I  

  Q* 

opór elektryczny  R    opory cieplne R

i

 

wynikające 

      z równania ruchu 

ciepła

Na tej podstawie równanie Fouriera dla 

ustalonego przewodzenia ciepła można 
wyrazić:

Q* = t/R



 wzór na opór cieplny przewodzenia ciepła:

R



= t/Q* 

 opór cieplny przewodzenia ciepła w ścianie 

płaskiej:

R



= t/Q* = s/(·A) 

(27)

Rozkład temperatur w ściance 

płaskiej

Równanie Fouriera można zapisać:

dt/dx = - Q*/(·A)

Jeżeli: ruch ciepła jest ustalony to Q*=const. 

oraz jeśli =const.i A=const. to dt/dx=const  czyli 

temperatura zmienia się wzdłuż drogi prostoliniowo.

Inny sposób na całkowanie równania Fouriera:

∫

t1

tx

 dT= - Q*/(·A)  ∫

0

x

 dx

t

x

 – t

1

 = - Q*/(·A) x

t

x

 = - Q*/(·A) x + t

1

  (28)

y = a x + b

Rys. 9. Przepływ strumieni przez zbiór oporów: 

a) szeregowych, b) równoległych

Ustalone przewodzenie ciepła w 

wielowarstwowej ścianie 

płaskiej

Rys. 10. Rozkład temperatur w trójwarstwowej ścianie 
płaskiej



dla warstwy 1

Q* = 

1

/s

1

 A (t

1

 – t

2

) = (t

1

 – t

2

)/R

1

(29)



dla warstwy 2

Q* = 



/s

1

 A (t

2

 – t

3

) = (t

2

 – t

3

)/R

2

(30)



dla warstwy 3 (uogólnienie n)

Q* = 

3

/s

3

 A (t

3

 – t

4

) = (t

3

 – t

4

)/R

3

Q* = 



/s

n

 A (t

n

 – t

n+1

) = (t

n

 – t

n+1

)/R

n

(31)

Po przekształceniu:

Q* R

1

 = t

1

 – t

2

Q* R

2

 = t

2

 – t

3

…

Q* R

n

 = t

n

 – t

n+1

po zsumowaniu tych równań:

Q* (R

1

 + R

2

 + … + R

n

) = t

n

 – t

n+1 

(32)

Po wprowadzeniu oporu zastępczego jako sumy 
oporów 
łączonych szeregowo:

R



 = Σ

i=1

i=n

 R

i

 = Σ

i=1

i=n

 s

i 

/ (

i

 A) 

(33)



Q* = (t

n

 – t

n+1

) / R



 

(34)

Ustalone przewodzenie ciepła w 

jednowarstwowej ścianie 

rurowej (cylindrycznej)

Rys. 11. Rozkład temperatur w ścianie rurowej

Tu zmiennymi są pole powierzchni A = A(r), 

temperatura t (wewnętrznej ściany wynosi t

1

, 

zewnętrznej t

2

) oraz droga, którą stanowi promień 

r zmieniający się w granicach od d

1

/2 do d

2

/2.

A = 2 r L

Q* = -  A dt/dr = -  2 r L dt/dr 

równanie to ma dwie zmienne: zależną t i 
niezależną r.

Rozdzielamy zmienne:

Q* dr/r = -  2  L dt (35)

Całkujemy w granicach od r

1

= d

1

/2 do r

2

= 

d

2

/2 oraz od t

1

 do t

2

:

Q* ∫

d1/2

d/2

 dr/r = -  2  L ∫

t1

t

dt

(36)



t

1

 – t = Q*/( 2  L) [ln(d/2) – ln(d

1

/2)]



t = t

1

 – Q*/( 2  L) ln(d/d

1

) 

(37)

Równanie logarytmiczne (37) określa 

rozkład temperatury w ścianie rury (rys. 11).

Aby obliczyć strumień ciepła, równanie 

różniczkowe (35) całkujemy w granicach od r

1

= 

d

1

/2 do r

2

= d

2

/2, gdy temperatura zmienia się od 

t

1

 do t

2

:

Q* ∫

d1/2

d2/2

 dr/r = -  2  L ∫

t1

t2

dt



Q* ln(d

2

/d

1

) = -  2  L (t

2

 – t

1

)



Q* =  2  L [(t

1

 – t

2

) / ln(d

2

/d

1

)]  (38) 

2s = d

2

-d

1

 (pomnożymy licznik i mianownik (38) 

przez to wyrażenie):

Q* = s  L [(d

2

 – d

1

) / ln(d

2

/d

1

)] (t

1

 – t

2

) = 

= s  L [(O

2

 – O

1

) / ln(O

2

/O

1

)] (t

1

 – t

2

) =

= s [(A

2

 – A

1

) / ln(A

2

/A

1

)] (t

1

 – t

2

) =

= s A

m

 (t

1

 – t

2

) (39)

gdzie: O = d

- obwód rury [m]

A = d L

- powierzchnia rury [m

2

]

Po uwzględnieniu oporu cieplnego 

przewodzenia ciepła przez ścianę rurową:

R

r

 = ln(d

2

/d

1

) / 2

(40)

Q* =  L [(t

1

 – t

2

) / 

r

] (41)

Ustalone przewodzenie ciepła w 

wielowarstwowej ścianie rurowej

Rys. 12. Rozkład temperatur w 

wielowarstwowej ścianie rurowej



dla warstwy wewnętrznej

Q* =  L (t

1

 – t

2

)/R

r1



dla warstwy następnej

Q* =  L (t

2

 – t

3

)/R

r2



dla warstwy n-tej, zewnętrznej

Q* =  L (t

n

 – t

n+1

)/R

rn

Po podzieleniu równań przez  ( L)/R

ri 

i przekształceniach:

(Q* R

r2

) / ( L) = t

2

 – t

1

(42)

(Q* R

rn

) / ( L) = t

n

 – t

n+1



[Q* / ( L)] (R

r1

 + R

r2

 + … + R

rn

) = t

1

 – t

n+1

(43)

R

r

 = Σ

i=1

i=n

 R

ri

 = Σ

i=1

i=n

 1/(2

i

) ln(d

i+1

/d

i

)

(44)



Q* =  L [(t

1

 – t

n+1

) / R

r

] 

(45)

Rys. 13. Rozkład temperatur płynu przy powierzchni 

przegrody

Wnikanie ciepła

(przejmowanie ciepła)

Konwekcja odbywa się w płynach w ten 

sposób, że cząstki czynnika dążą ku 
powierzchni wymiany ciepła i częściowo 
oddają jej swoje ciepło.

Ten rodzaj ruchu ciepła jest związany z 

ruchem płynów.

Przenoszenie energii cieplnej od 

przegrody do rdzenia płynu lub w przeciwnym 
kierunku obejmuje zarówno przewodzenie w 
warstwie granicznej, zwanej warstwą 
przyścienną lub warstwą Prandtla, jak i 
konwekcję w rdzeniu płynu. Ten ruch ciepła 
jest nazwany WNIKANIEM CIEPŁA.

Przewodzenie ciepła i konwekcja są to 

dwa zupełnie różne zjawiska fizyczne.

Przewodzenie ciepła jest według teorii 

kinetycznej wymianą energii drobin 
przekazywanej przez cząsteczki o niskiej 
energii cząsteczkom o niższym stanie 
energetycznym  jest zjawiskiem 

cząsteczkowym.

Konwekcja jest zjawiskiem 

makroskopowym, w którym wymianie ulegają 
całe warstwy czynnika w różnych 
temperaturach mieszane prądami czynnika 
ruchu.

Równanie Newtona:

dQ* =  (t – t

s

) dA

Q* =  (t – t

s

) A  (46)

Współczynnik  określa intensywność 

wymiany ciepła i nosi nazwę współczynnika 
wnikania ciepła.

dla: t=1K i A=1m

2

:

 = Q* / [A (t – t

s

)]

[]= [(J/s)/(m

2

K)] = [W/(m

2

K)] 

(47)

    liczbowo jest równy tej ilości ciepła jaka 

zostanie 

wymieniona między ścianką i cieczą w 

jednostce  czasu, przez jednostkową powierzchnie 
i przy 

jednostkowym spadku temperatury

 może się zmieniać w czasie i wzdłuż 

opływanej powierzchni, może się też zmieniać 
temperatura płynu i powierzchni.

Wyznaczenie poprawnej wartości współczynnika 

wnikania ciepła  dla konkretnego przypadku jest 

możliwe metodą doświadczalną.

Spotykane w praktyce wartości a są zawarte w 

bardzo szerokich granicach.

Najmniejsze wartości (0,1 – 500 W/m

2

K) 

występują w gazach. Dla cieczy nie wrzących spotyka 
się wartości 500 – 7000 W/m

2

K, dla cieczy wrzących 2 

000 – 10 000 W/m

2

K.

Największe wartości 6 000 – 70 000 W/m

2

K 

występują przy skraplaniu par.

Równanie (46) można zapisać w postaci 

analogicznej do prawa Ohma:

Q* = (t – t

s

) / R



 (48)

gdzie:

R



 = 1 / (A )

oznacza opór wymiennika ciepła.

Wartość współczynnika  może być zmienna na 

całej rozpatrywanej powierzchni. Należy więc 
rozróżnić lokalną wartość tego współczynnika 

lok

 oraz 

wartość średnią .



lok

 = dQ*/dA 1/(t – t

s

) 

(49)

 = 1/A ∫

A

 

lok

 dA

(50)

Jeśli wartość 

lok

 jest stała na rozpatrywanej 

powierzchni to:

 = 

lok

 

(51)