KRÓTKA HISTORIA

RYZYKA

czyli jak podejmować decyzje w

warunkach niepewności

Piotr Zielonka

Centrum Psychologii Rynkowej

WSPiZ im. L. Koźmińskiego

Warszawa

PRAWDOPODOBIEŃST

WO

• Interpretacja obiektywistyczna

• Interpretacja personalistyczna

Zakład Pascala

Z ak

ład Pascala

Ż ycie

religijne

(1)

Ż ycie

niereligij ne

(2)

Praw dopodo

bie

ństwo

Bóg istniej e





p

Boga nie ma

-c

0

1-p





i

i

i

o

p

EX

g d z i e
p

i

– p r a w d o p o d o b i eń s t w a k o l e j n y c h w y n i k ó w ( z d a r z e ń ) ,

o

i

– w a r t oś c i p r z y p i s a n e k o l e j n y m w y n i k o m ( z d a r z e n i o m ) .

c

p

p

EX

)

1(

1









0)

1(

2

p

p

EX











Ostrzegać czy nie ostrzegać

ostrzegać (1)

nie ostrzegać

(2)

Prawdopo

dobieństwo

powódź

-a-b

-d

p

brak powodzi

-b

0

1-p

p – prawdopodobieństwo wystąpienia powodzi,
a – wartość strat spowodowanych powodzią
poprzedzoną właściwym ostrzeżeniem,
b – koszty ostrzeżenia (ewakuacja, ochrona dóbr,
etc.),
d – koszt dóbr zniszczonych przez powódź nie
poprzedzoną właściwym ostrzeżeniem.

Paradoks

Petersburski

 



























...

1

...

1

1

...

2

...

4

2

2

1

4

1

2

1

k

k





i

i

i

o

U

p

EU

)

(

gdzie:
EU - oczekiw ana użyteczność,
P

i

– praw dopodobieństw o wy stąpienia i-tego wyniku

(zdarzenia),
U (o

i

) – użyteczność i – tego wy niku (zdarzenia).

Aksjomatyczna teoria oczekiwanej

użyteczności

• Nowoczesna teoria portfelowa

model Markowitza, model Sharpe’a

• CAPM

Paradoks Allaisa

Pytanie (1) Czy wolisz S1 czy R1?
S1: * pewna wygrana 3000 dolarów,
czy
R1: udział w następującej loterii

* 4000 dolarów z prawdopodobieństwem 80%,

* 0 dolarów z prawdopodobieństwem 20%

Pytanie (2) Czy wolisz S2 czy R2?
S2: udział w loterii

* 3000 dolarów z prawdopodobieństwem 25%,

* 0 dolarów z prawdopodobieństwem 75%.

czy
R2: udział w loterii

* 4000 dolarów z prawdopodobieństwem 20%,

* 0 dolarów z prawdopodobieństwem 80%.

Paradoks Ellsberga

Wyobraźmy sobie urnę
zawierającą 90 kul. 30 z nich jest
czerwonych, a pozostałych 60 jest
albo czarnych albo żółtych, w
nieznanych proporcjach. Możesz
wybrać jedną kulę z urny, a jej
kolor będzie wyznaczał wypłatę
według schematu pokazanego w
Tabeli. Jaki kolor kuli należy
obstawić: czerwony czy czarny?

60 kul

zakład

I

30 kul

czerwonych

czarne

żółte

1 opcja
czerwona
kula

$100

$0

$0

2 opcja
czarna kula

$0

$100

$0

60 kul

zakład

II

30 kul

czerwonych

czarne

żółte

1 opcja
czerwona
lub żółta
kula

$100

$0

$100

2 opcja
czarna lub
żółta kula

$0

$100

$100

Paradoks Newcomba

Ponadnaturalnie utalentowane medium potrafi
przewidywać ludzkie

zachowania. Medium owo deponuje (bądź nie deponuje)
milion

dolarów na twoim rachunku bankowym, w zależności
od tego czy

przewiduje, że odrzucisz (lub nie odrzucisz) dodatkowy
bonus w

wysokości tysiąca dolarów zaoferowany Ci przez
medium tuż po

otwarciu banku w poniedziałek rano. Czy będzie
rozsądne odrzucenie

w poniedziałek rano dodatkowego tysiąca dolarów?

PROBLEM

NEWCOMBA

przyjęcie bonusa

odrzucenie

bonusa

Medium

przewiduje, że

przyjmiesz bonus

1,000

0

Medium

przewiduje, że

odrzucisz bonus

1,001,000

1,000,000

przyjęcie bonusa odrzucenie

bonusa

medium

przewiduje

poprawnie

1,000

1,000,000

medium

przewiduje

niepoprawnie

1,001,000

0

Teoria perspektywy





i

i

i

o

v

p

w

ev

)

(

)

(

g d z ie,
ev - o c z ek iw an a f u n k c ja w artośc i,
w (p

i

) – w ag i d ec y z y jn e,

v (o

i

) – f u n k c ja w artośc i.

A: 1:1000 szansa na wygranie $5000,
B: pewna wygrana w wysokości $5.

Większość badanych opowiada się za opcją A.

A: 1:1000 szansa na stratę $5000,
B: pewna strata $5.

Tym razem badani w większości wybierają opcję B.

zysk

strata

wysokie
prawdopodobień
stwo

awersja do
ryzyka

skłonność do
ryzyka

niskie
prawdopodobień
stwo

skłonność do
ryzyka

awersja do
ryzyka

Problem Margolisa

problem
loterii

działać

nie działać prawdopodo

bieństwo

sukces

G (bardzo
duże)

0

p (bardzo
niskie)

porażka

-L

0

1-p

G>>L oraz p0

Problem
polityki

działać

nie działać prawdopodo

bieństwo

sukces

G

0

p (bardzo
wysokie)

porażka

-L (bardzo
duże)

0

1-p

L>>G, p1

Zauważmy, że funkcja

)

1

(

)

(

p

w

p

w



przyjmuje wartości większe niż funkcja

p

p



1

dla prawdopodobieństw niższych (niż 0.5) oraz wyższe wartości

dla prawdopodobieństw wyższych (niż 0.5). W przypadku

wprowadzania nowych technologii prawdopodobieństwo sukcesu jest
dużo większe niż 0.5, w związku z czym

)

1

(

)

(

1

p

w

p

w

p

p







. Jak wiemy

eksperci nauczeni są maksymalizować wartość oczekiwaną, która dla
analizowanej wartości prawdopodobieństwa przybiera wartość

G

L

,

natomiast laicy maksymalizują funkcję wartości równą

)

(

)

(

G

v

L

v 



. Różnica

pomiędzy tymi wartościami stanowi wyraz niezgodności pomiędzy
ekspertami a dużą częścią społeczeństwa. Wraz z dostarczaniem przez

ekspertów nowych informacji, rośnie prawdopodobieństwo p, czyli

przesuwamy nasz problem na wykresie w kierunku wyższych

prawdopodobieństw. Jak widać luka pomiędzy ekspertami a laikami

jeszcze bardziej się powiększy. Oznacza to, że dostarczanie nowych

informacji nie rozwiązuje problemu.

Błędy w myśleniu probabilistycznym

• Ignorowanie wielkości prawdopodobieństw bazowych
• (Problem Monte Halla)
• Błędne szacowanie prawdopodobieństw
• Niewłaściwe wykalibrowanie
• Ignorowanie zbyt małej wielkości próby
• Błędy związane z szacowaniem prawdopodobieństwa

koniunkcji i dysjunkcji

• Wgląd wsteczny (hinsight effect) albo inaczej:

"wiedziałem, że to się zdarzy”

• Pułapka: "nigdy mi się to nie zdarzy”