KRÓTKA HISTORIA
RYZYKA
czyli jak podejmować decyzje w
warunkach niepewności
Piotr Zielonka
Centrum Psychologii Rynkowej
WSPiZ im. L. Koźmińskiego
Warszawa
KRÓTKA HISTORIA
RYZYKA
czyli jak podejmować decyzje w
warunkach niepewności
Piotr Zielonka
Centrum Psychologii Rynkowej
WSPiZ im. L. Koźmińskiego
Warszawa
PRAWDOPODOBIEŃST
WO
• Interpretacja obiektywistyczna
• Interpretacja personalistyczna
Zakład Pascala
Z ak
ład Pascala
Ż ycie
religijne
(1)
Ż ycie
niereligij ne
(2)
Praw dopodo
bie
ństwo
Bóg istniej e
p
Boga nie ma
-c
0
1-p
i
i
i
o
p
EX
g d z i e
p
i
– p r a w d o p o d o b i eń s t w a k o l e j n y c h w y n i k ó w ( z d a r z e ń ) ,
o
i
– w a r t oś c i p r z y p i s a n e k o l e j n y m w y n i k o m ( z d a r z e n i o m ) .
c
p
p
EX
)
1(
1
0)
1(
2
p
p
EX
Ostrzegać czy nie ostrzegać
ostrzegać (1)
nie ostrzegać
(2)
Prawdopo
dobieństwo
powódź
-a-b
-d
p
brak powodzi
-b
0
1-p
p – prawdopodobieństwo wystąpienia powodzi,
a – wartość strat spowodowanych powodzią
poprzedzoną właściwym ostrzeżeniem,
b – koszty ostrzeżenia (ewakuacja, ochrona dóbr,
etc.),
d – koszt dóbr zniszczonych przez powódź nie
poprzedzoną właściwym ostrzeżeniem.
Paradoks
Petersburski
...
1
...
1
1
...
2
...
4
2
2
1
4
1
2
1
k
k
i
i
i
o
U
p
EU
)
(
gdzie:
EU - oczekiw ana użyteczność,
P
i
– praw dopodobieństw o wy stąpienia i-tego wyniku
(zdarzenia),
U (o
i
) – użyteczność i – tego wy niku (zdarzenia).
Aksjomatyczna teoria oczekiwanej
użyteczności
• Nowoczesna teoria portfelowa
model Markowitza, model Sharpe’a
• CAPM
Paradoks Allaisa
Pytanie (1) Czy wolisz S1 czy R1?
S1: * pewna wygrana 3000 dolarów,
czy
R1: udział w następującej loterii
* 4000 dolarów z prawdopodobieństwem 80%,
* 0 dolarów z prawdopodobieństwem 20%
Pytanie (2) Czy wolisz S2 czy R2?
S2: udział w loterii
* 3000 dolarów z prawdopodobieństwem 25%,
* 0 dolarów z prawdopodobieństwem 75%.
czy
R2: udział w loterii
* 4000 dolarów z prawdopodobieństwem 20%,
* 0 dolarów z prawdopodobieństwem 80%.
Paradoks Ellsberga
Wyobraźmy sobie urnę
zawierającą 90 kul. 30 z nich jest
czerwonych, a pozostałych 60 jest
albo czarnych albo żółtych, w
nieznanych proporcjach. Możesz
wybrać jedną kulę z urny, a jej
kolor będzie wyznaczał wypłatę
według schematu pokazanego w
Tabeli. Jaki kolor kuli należy
obstawić: czerwony czy czarny?
60 kul
zakład
I
30 kul
czerwonych
czarne
żółte
1 opcja
czerwona
kula
$100
$0
$0
2 opcja
czarna kula
$0
$100
$0
60 kul
zakład
II
30 kul
czerwonych
czarne
żółte
1 opcja
czerwona
lub żółta
kula
$100
$0
$100
2 opcja
czarna lub
żółta kula
$0
$100
$100
Paradoks Newcomba
Ponadnaturalnie utalentowane medium potrafi
przewidywać ludzkie
zachowania. Medium owo deponuje (bądź nie deponuje)
milion
dolarów na twoim rachunku bankowym, w zależności
od tego czy
przewiduje, że odrzucisz (lub nie odrzucisz) dodatkowy
bonus w
wysokości tysiąca dolarów zaoferowany Ci przez
medium tuż po
otwarciu banku w poniedziałek rano. Czy będzie
rozsądne odrzucenie
w poniedziałek rano dodatkowego tysiąca dolarów?
PROBLEM
NEWCOMBA
przyjęcie bonusa
odrzucenie
bonusa
Medium
przewiduje, że
przyjmiesz bonus
1,000
0
Medium
przewiduje, że
odrzucisz bonus
1,001,000
1,000,000
przyjęcie bonusa odrzucenie
bonusa
medium
przewiduje
poprawnie
1,000
1,000,000
medium
przewiduje
niepoprawnie
1,001,000
0
Teoria perspektywy
i
i
i
o
v
p
w
ev
)
(
)
(
g d z ie,
ev - o c z ek iw an a f u n k c ja w artośc i,
w (p
i
) – w ag i d ec y z y jn e,
v (o
i
) – f u n k c ja w artośc i.
A: 1:1000 szansa na wygranie $5000,
B: pewna wygrana w wysokości $5.
Większość badanych opowiada się za opcją A.
A: 1:1000 szansa na stratę $5000,
B: pewna strata $5.
Tym razem badani w większości wybierają opcję B.
zysk
strata
wysokie
prawdopodobień
stwo
awersja do
ryzyka
skłonność do
ryzyka
niskie
prawdopodobień
stwo
skłonność do
ryzyka
awersja do
ryzyka
Problem Margolisa
problem
loterii
działać
nie działać prawdopodo
bieństwo
sukces
G (bardzo
duże)
0
p (bardzo
niskie)
porażka
-L
0
1-p
G>>L oraz p0
Problem
polityki
działać
nie działać prawdopodo
bieństwo
sukces
G
0
p (bardzo
wysokie)
porażka
-L (bardzo
duże)
0
1-p
L>>G, p1
Zauważmy, że funkcja
)
1
(
)
(
p
w
p
w
przyjmuje wartości większe niż funkcja
p
p
1
dla prawdopodobieństw niższych (niż 0.5) oraz wyższe wartości
dla prawdopodobieństw wyższych (niż 0.5). W przypadku
wprowadzania nowych technologii prawdopodobieństwo sukcesu jest
dużo większe niż 0.5, w związku z czym
)
1
(
)
(
1
p
w
p
w
p
p
. Jak wiemy
eksperci nauczeni są maksymalizować wartość oczekiwaną, która dla
analizowanej wartości prawdopodobieństwa przybiera wartość
G
L
,
natomiast laicy maksymalizują funkcję wartości równą
)
(
)
(
G
v
L
v
. Różnica
pomiędzy tymi wartościami stanowi wyraz niezgodności pomiędzy
ekspertami a dużą częścią społeczeństwa. Wraz z dostarczaniem przez
ekspertów nowych informacji, rośnie prawdopodobieństwo p, czyli
przesuwamy nasz problem na wykresie w kierunku wyższych
prawdopodobieństw. Jak widać luka pomiędzy ekspertami a laikami
jeszcze bardziej się powiększy. Oznacza to, że dostarczanie nowych
informacji nie rozwiązuje problemu.
Błędy w myśleniu probabilistycznym
• Ignorowanie wielkości prawdopodobieństw bazowych
• (Problem Monte Halla)
• Błędne szacowanie prawdopodobieństw
• Niewłaściwe wykalibrowanie
• Ignorowanie zbyt małej wielkości próby
• Błędy związane z szacowaniem prawdopodobieństwa
koniunkcji i dysjunkcji
• Wgląd wsteczny (hinsight effect) albo inaczej:
"wiedziałem, że to się zdarzy”
• Pułapka: "nigdy mi się to nie zdarzy”