WITAMY W

WITAMY W

ŚWIECIE

ŚWIECIE

MATEMATYKI

MATEMATYKI

Opracowała: Bogusława Woźniak

[e-mail]

nauczycielka matematyki w PSP nr 4 w Ostrowcu Świętokrzyskim

Matematyka

Matematyka

Algebra

Algebra

Arytmetyka

Arytmetyka

Planimetria

Planimetria

Wybrane zagadnienia

Wybrane zagadnienia

ALGEBRA

ALGEBRA



Podstawowe tożsamości algebraiczne

Podstawowe tożsamości algebraiczne



Funkcja liniowa przykładem funkcji algebraicznej

Funkcja liniowa przykładem funkcji algebraicznej



Rozwiązywanie równań liniowych

Rozwiązywanie równań liniowych



Rozwiązywanie nierówności liniowych

Rozwiązywanie nierówności liniowych

Podstawowe tożsamości

Podstawowe tożsamości

algebraiczne

algebraiczne





2

2

2

2

b

ab

a

b

a













3

2

2

3

3

3

3

b

ab

b

a

a

b

a















bc

ac

ab

c

b

a

c

b

a

2

2

2

2

2

2

2

















)

)(

(

2

2

b

a

b

a

b

a



















2

2

4

4

b

a

b

a

b

a

b

a











Funkcja liniowa

Funkcja liniowa

Postać funkcji liniowej :

f(x) = ax
+ b

X 

R

Interpretacja
geometryczna

Własności funkcji

Własności funkcji

liniowej

liniowej



Rosnąca gdy a > 0

Rosnąca gdy a > 0



Malejąca gdy a < 0

Malejąca gdy a < 0



Stała gdy a = 0

Stała gdy a = 0

Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest :

Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest :

Rozwiązywanie równań

Rozwiązywanie równań

liniowych

liniowych

Równan

ie liniow

e ax +

b = 0

gdzie

a, b,



R a



0

ma tyl

ko jedn

o rozw

iązanie

posta

ci :

a

b

x





0

Przykład:

2x + 4 = 0 stąd:

2

2

4









x

Rozwiązywanie nierówności

Rozwiązywanie nierówności

liniowej

liniowej

Postać nierówności liniowej :

Postać nierówności liniowej :

ax + b > 0

ax + b > 0

,

,

a

a





0

0

a > 0

a < 0

y

x

y

x

Zbiór rozwiązań:

Zbiór rozwiązań:

y=

ax+

b

y=

-

ax+

b

0

0

















,

a

b



















a

b

,

a

b



a

b



Arytmetyka

Arytmetyka



Własności podstawowych działań

Własności podstawowych działań

arytmetycznych

arytmetycznych



Rodzaje ułamków

Rodzaje ułamków



Kryteria podzielności liczb

Kryteria podzielności liczb

Własności działań

Własności działań

arytmetycznych

arytmetycznych

Lp.

Nazwa własności

Własność

1

Przemienność

dodawania

a + b = b + a

mnożenia

a*b = b*a

2

Łączność

dodawania

(a+b)+c = a+

(b+c)

mnożenia

(a*b)*c =

a*(b*c)

3

Rozdzielność

mnożenia względem

dodawania i odejmowania

(a

b)*c = a*c 

b*c

dzielenia względem

dodawania i odejmowania

(a

b):c = a:c 

b:c

Rodzaje ułamków

Rodzaje ułamków



Ułamkiem

Ułamkiem

nazywamy liczbę wymierną, będącą ilorazem

nazywamy liczbę wymierną, będącą ilorazem

liczby całkowitej i naturalnej.

liczby całkowitej i naturalnej.



Ułamek właściwy

Ułamek właściwy

to ułamek, w którym wartość bezwzględna

to ułamek, w którym wartość bezwzględna

licznika jest mniejsza od mianownika.

licznika jest mniejsza od mianownika.



Ułamek nieskracalny

Ułamek nieskracalny

to ułamek, w którym licznik i mianownik

to ułamek, w którym licznik i mianownik

są liczbami względnie pierwszymi.

są liczbami względnie pierwszymi.



Ułamek dziesiętny

Ułamek dziesiętny

to ułamek, którego mianownik jest naturalną

to ułamek, którego mianownik jest naturalną

potęgą liczby 10.

potęgą liczby 10.

mianownik

N

n

licznik

C

k

gdzie

n

k









,

N

n

C

k

n

k

n

k







,





N

n

C

k

n

k

n

k







,

1

,

N

n

C

k

k

n



 ,

10

Kryteria podzielności

Kryteria podzielności

liczb

liczb



Przez 2 są podzielne liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8

Przez 2 są podzielne liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8



Przez 3 podzielne są liczby, w których suma cyfr jest podzielna przez 3

Przez 3 podzielne są liczby, w których suma cyfr jest podzielna przez 3



Przez 4 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z dwóch

Przez 4 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z dwóch

ostatnich cyfr jest podzielna przez 4

ostatnich cyfr jest podzielna przez 4



Przez 5 podzielne są liczby, w których ostatnia cyfra jest równa 0 lub 5

Przez 5 podzielne są liczby, w których ostatnia cyfra jest równa 0 lub 5



Przez 6 są podzielne liczby, które są podzielne przez 2 i przez 3

Przez 6 są podzielne liczby, które są podzielne przez 2 i przez 3



Przez 8 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z trzech

Przez 8 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z trzech

ostatnich cyfr jest podzielna przez 8

ostatnich cyfr jest podzielna przez 8



Przez 9 podzielne są liczby, których suma cyfr jest podzielna przez 9

Przez 9 podzielne są liczby, których suma cyfr jest podzielna przez 9



Przez 10 podzielne są liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0

Przez 10 podzielne są liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0

Planimetria

Planimetria

•

Trójkąt

Trójkąt

•

Prostokąt

Prostokąt

•

Kwadrat

Kwadrat

•

Romb

Romb

•

Równoległobok

Równoległobok

•

Trapez

Trapez

•

Koło

Koło

Trójkąt

Trójkąt

A

B

C

h

a

b

c

ah

P

2

1



Pole trójkąta

Obwód trójkąta

c

b

a

Obw







Dla a = b = c

4

3

2

a

P 

Prostokąt i Kwadrat

Prostokąt i Kwadrat

b

a

a

a

Pole i obwód prostokąta:

Pole i obwód kwadratu:

P = a * b

Obw = 2*a + 2*b

P = a * a

Obw = 4*a

Romb

Romb

a

a

e

f



Pole i obwód rombu:

ef

a

P

2

1

sin

2







2

2

2

4

f

e

a





Obw = 4*a

Równoległobok

Równoległobok



a

b



e

f





sin

2

1

sin

ef

ab

ah

P







Pole i obwód
rombu:





2

2

2

2

2

f

e

b

a







Obw =
2(a+b)

Trapez

Trapez

b

a

h

Pole trapezu

Pole trapezu

:

:

h

b

a

P

2

)

( 



Koło

Koło

Pole i obwód koła:

2

r

P





r

Obw



2



O

r