WITAMY W
WITAMY W
ŚWIECIE
ŚWIECIE
MATEMATYKI
MATEMATYKI
nauczycielka matematyki w PSP nr 4 w Ostrowcu Świętokrzyskim
WITAMY W
WITAMY W
ŚWIECIE
ŚWIECIE
MATEMATYKI
MATEMATYKI
nauczycielka matematyki w PSP nr 4 w Ostrowcu Świętokrzyskim
Matematyka
Matematyka
Algebra
Algebra
Arytmetyka
Arytmetyka
Planimetria
Planimetria
Wybrane zagadnienia
Wybrane zagadnienia
ALGEBRA
ALGEBRA
Podstawowe tożsamości algebraiczne
Podstawowe tożsamości algebraiczne
Funkcja liniowa przykładem funkcji algebraicznej
Funkcja liniowa przykładem funkcji algebraicznej
Rozwiązywanie równań liniowych
Rozwiązywanie równań liniowych
Rozwiązywanie nierówności liniowych
Rozwiązywanie nierówności liniowych
Podstawowe tożsamości
Podstawowe tożsamości
algebraiczne
algebraiczne
2
2
2
2
b
ab
a
b
a
3
2
2
3
3
3
3
b
ab
b
a
a
b
a
bc
ac
ab
c
b
a
c
b
a
2
2
2
2
2
2
2
)
)(
(
2
2
b
a
b
a
b
a
2
2
4
4
b
a
b
a
b
a
b
a
Funkcja liniowa
Funkcja liniowa
Postać funkcji liniowej :
f(x) = ax
+ b
X
R
Interpretacja
geometryczna
Własności funkcji
Własności funkcji
liniowej
liniowej
Rosnąca gdy a > 0
Rosnąca gdy a > 0
Malejąca gdy a < 0
Malejąca gdy a < 0
Stała gdy a = 0
Stała gdy a = 0
Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest :
Funkcja liniowa f(x) = ax + b jest :
Rozwiązywanie równań
Rozwiązywanie równań
liniowych
liniowych
Równan
ie liniow
e ax +
b = 0
gdzie
a, b,
R a
0
ma tyl
ko jedn
o rozw
iązanie
posta
ci :
a
b
x
0
Przykład:
2x + 4 = 0 stąd:
2
2
4
x
Rozwiązywanie nierówności
Rozwiązywanie nierówności
liniowej
liniowej
Postać nierówności liniowej :
Postać nierówności liniowej :
ax + b > 0
ax + b > 0
,
,
a
a
0
0
a > 0
a < 0
y
x
y
x
Zbiór rozwiązań:
Zbiór rozwiązań:
y=
ax+
b
y=
-
ax+
b
0
0
,
a
b
a
b
,
a
b
a
b
Arytmetyka
Arytmetyka
Własności podstawowych działań
Własności podstawowych działań
arytmetycznych
arytmetycznych
Rodzaje ułamków
Rodzaje ułamków
Kryteria podzielności liczb
Kryteria podzielności liczb
Własności działań
Własności działań
arytmetycznych
arytmetycznych
Lp.
Nazwa własności
Własność
1
Przemienność
dodawania
a + b = b + a
mnożenia
a*b = b*a
2
Łączność
dodawania
(a+b)+c = a+
(b+c)
mnożenia
(a*b)*c =
a*(b*c)
3
Rozdzielność
mnożenia względem
dodawania i odejmowania
(a
b)*c = a*c
b*c
dzielenia względem
dodawania i odejmowania
(a
b):c = a:c
b:c
Rodzaje ułamków
Rodzaje ułamków
Ułamkiem
Ułamkiem
nazywamy liczbę wymierną, będącą ilorazem
nazywamy liczbę wymierną, będącą ilorazem
liczby całkowitej i naturalnej.
liczby całkowitej i naturalnej.
Ułamek właściwy
Ułamek właściwy
to ułamek, w którym wartość bezwzględna
to ułamek, w którym wartość bezwzględna
licznika jest mniejsza od mianownika.
licznika jest mniejsza od mianownika.
Ułamek nieskracalny
Ułamek nieskracalny
to ułamek, w którym licznik i mianownik
to ułamek, w którym licznik i mianownik
są liczbami względnie pierwszymi.
są liczbami względnie pierwszymi.
Ułamek dziesiętny
Ułamek dziesiętny
to ułamek, którego mianownik jest naturalną
to ułamek, którego mianownik jest naturalną
potęgą liczby 10.
potęgą liczby 10.
mianownik
N
n
licznik
C
k
gdzie
n
k
,
N
n
C
k
n
k
n
k
,
N
n
C
k
n
k
n
k
,
1
,
N
n
C
k
k
n
,
10
Kryteria podzielności
Kryteria podzielności
liczb
liczb
Przez 2 są podzielne liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8
Przez 2 są podzielne liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0,2,4,6 lub 8
Przez 3 podzielne są liczby, w których suma cyfr jest podzielna przez 3
Przez 3 podzielne są liczby, w których suma cyfr jest podzielna przez 3
Przez 4 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z dwóch
Przez 4 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z dwóch
ostatnich cyfr jest podzielna przez 4
ostatnich cyfr jest podzielna przez 4
Przez 5 podzielne są liczby, w których ostatnia cyfra jest równa 0 lub 5
Przez 5 podzielne są liczby, w których ostatnia cyfra jest równa 0 lub 5
Przez 6 są podzielne liczby, które są podzielne przez 2 i przez 3
Przez 6 są podzielne liczby, które są podzielne przez 2 i przez 3
Przez 8 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z trzech
Przez 8 podzielne są liczby, w których liczba utworzona z trzech
ostatnich cyfr jest podzielna przez 8
ostatnich cyfr jest podzielna przez 8
Przez 9 podzielne są liczby, których suma cyfr jest podzielna przez 9
Przez 9 podzielne są liczby, których suma cyfr jest podzielna przez 9
Przez 10 podzielne są liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0
Przez 10 podzielne są liczby, w których ostatnią cyfrą jest 0
Planimetria
Planimetria
•
Trójkąt
Trójkąt
•
Prostokąt
Prostokąt
•
Kwadrat
Kwadrat
•
Romb
Romb
•
Równoległobok
Równoległobok
•
Trapez
Trapez
•
Koło
Koło
Trójkąt
Trójkąt
A
B
C
h
a
b
c
ah
P
2
1
Pole trójkąta
Obwód trójkąta
c
b
a
Obw
Dla a = b = c
4
3
2
a
P
Prostokąt i Kwadrat
Prostokąt i Kwadrat
b
a
a
a
Pole i obwód prostokąta:
Pole i obwód kwadratu:
P = a * b
Obw = 2*a + 2*b
P = a * a
Obw = 4*a
Romb
Romb
a
a
e
f
Pole i obwód rombu:
ef
a
P
2
1
sin
2
2
2
2
4
f
e
a
Obw = 4*a
Równoległobok
Równoległobok
a
b
e
f
sin
2
1
sin
ef
ab
ah
P
Pole i obwód
rombu:
2
2
2
2
2
f
e
b
a
Obw =
2(a+b)
Trapez
Trapez
b
a
h
Pole trapezu
Pole trapezu
:
:
h
b
a
P
2
)
(
Koło
Koło
Pole i obwód koła:
2
r
P
r
Obw
2
O
r
