ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
1
Przedstawienie wyników
pomiarów
Tabela, Metoda graficzna,
Model matematyczny
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
1
Przedstawienie wyników
pomiarów
Tabela, Metoda graficzna,
Model matematyczny
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
2
Pomiary i jednostki
• Z pomiarami spotykamy się stale w
życiu codziennym:
- np. drogę podaje się w
kilometrach, ilość zakupionej
benzyny w litrach.
• W nauce pomiarom nadano bardziej
systematyczny i ścisły charakter.
• Wprowadzenie wzorców
międzynarodowych.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
3
Pomiar
• W obliczeniach fizykochemicznych
występują wartości liczbowe
rozmaitych wielkości fizycznych,
otrzymanych doświadczalnie, tzn.
przez dokonanie odpowiednich
pomiarów.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
4
Pomiar - definicja
• Przez pomiar rozumiemy
przyporządkowanie danej wielkości
fizycznej określonej wartości
liczbowej. Polega on na porównaniu
dowolnej wielkości fizycznej ze ściśle
określoną wielkością porównawcza
tego samego rodzaju, przyjętą
umownie za jednostkę miary.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
5
Zapis wyniku pomiaru
• Wielkość fizyczna - zmienna (wynik)
= liczba * współczynnik * jednostka
• Np. energia wynosi 12 kJ mol
-1
• Zmienna – zawsze po lewej stronie
i oznacza wielkość która ulega
zmianie.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
6
Zapis wyniku pomiaru
• Liczba – może być zapisana jako
dziesiętna lub jako ułamek (12 )
• Współczynnik – wielokrotność
jednostki podstawowej (k)
• Jednostka – może być prosta lub
złożona (J mol
-1)
, przy złożonej
oddzielamy jednostki spacją
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
7
Wynik pomiaru
Reguła 1:
• Wielkości fizyczne otrzymywane
jako wyniki pomiarów, oznacza się
symbolami pisanymi kursywą. Np.
Masa - m; czas – t.
• Reguła 2: symbole jednostek pisze
się antykwą (prosto) (np. symbol
grama – g).
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
8
Przykłady
• Masa = 2,65
k
g
• Częstotliwość = 94,0
M
Hz
• Długość fali świetlnej = 500
n
m
• Wydzielona energia = 34
M
J mol
-1
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
9
Prezentowanie wyników
• Wyniki pomiarów podające związek
pomiędzy wielkościami fizycznymi można
przedstawić trzema sposobami:
- w postaci tabeli liczbowej zawierającej
racjonalnie dobrane kolumny;
- w postaci wykresu sporządzonego na
odpowiednio dobranym papierze
funkcyjnym;
- w postaci równania matematycznego.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
10
Prawidłowo opracowana
tabela
V NaOH/cm
3
SEM/V
pH
0,00
0,2879
2,90
1,07
0,2603
3,38
2,46
0,2372
3,77
4,77
0,2078
4,28
6,73
0,1795
4,76
7,48
0,1638
5,03
7,82
0,1616
5,24
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
11
Zalety
• Umożliwia bezpośrednią
obserwację przebiegu badanej
funkcji, czyli występowanie:
• maksimów,
• minimów,
• punktów przegięcia,
• periodyczności.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
12
Zalety
• Często udaje się sprawdzić
zgodność uzyskanych wyników z
równaniem wyprowadzonym na
podstawie rozważań teoretyczny.
• Metoda graficzna oddaje duże
usługi w kinetyce reakcji podczas
wyznaczania rzędu reakcji.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
13
Zalety
• Zastosowanie w pomiarach pewnych
wielkości fizykochemicznych jako
miary stężenia (problemy badawcze
czy analityczne z wykorzystaniem
krzywych wzorcowych).
• Wyznaczanie wielkości granicznych,
niedostępnych w pomiarze
bezpośrednim.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
14
Zalety
• Możliwość wykonania
różniczkowania i całkowania, co
jest niezmiernie ważne w
przypadku kiedy nie znamy
teoretycznej zależności funkcyjnej.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
15
Wykres
• „Obraz jest warty tysiąca słów”.
• Czy istnieje zależność pomiędzy
wielkościami, które nas interesują?
• Jedną z interesujących wielkości
nazywamy zmienną niezależną
(zmienną kontrolowaną).
• Druga wielkość nazywamy
zmienną obserwowaną.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
16
Wykres
• Układ współrzędnych prostokątnych (x,
y).
• Oś odciętych, oś rzędnych.
• Punkt reprezentuje wynik
doświadczenia i uzyskujemy go poprzez
narysowanie linii prostopadłych do
odpowiednich osi, przecinających osie
w punktach odpowiadającym
współrzędnym.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
17
Metodologia
przygotowania wykresu
• Wybór zmiennych (kontrolowanej i
obserwowanej).
• Opis odpowiednich osi.
• W tabeli zawsze w pierwszym rzędzie
zapisujemy wartości zmiennej
kontrolowanej, w drugim zmiennej
obserwowanej.
• Zmienna kontrolowana – łatwy
pomiar.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
18
Dobór skali
• Skalę należy dobrać w ten
sposób,aby współrzędne każdego
punktu można było łatwo odczytać.
• Skala nie musi zaczynać się od zera.
W tym przypadku graniczne punkty
skal należy dobrać odpowiednio do
najniższej i najwyższej wartości
każdej zmiennej.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
19
Przykładowy wykres
• Zależność
nieliniowa i
przekształcenie w
linię
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
20
Metodologia
przygotowania wykresu
• Np. Rozkład nadtlenku wodoru w
obecności jonów ceru. Zmienne to:
- czas t/s
- [H
2
O
2
]
t
/mol dm
-3
- zmienna kontrolowana – równe
odstępy.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
21
Wykres - opis
• Zawsze opisane osie: wielkość,
jednostki
[H
2
O
2
]
t
/mol dm
3
Czas, t/s
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
22
Położenie na stronie
• Wykres czytelny, wypełniający
stronę
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
23
Wykres - opis
• Zasada opisu” nazwa/ symbolwielkość/jednostka”
• Np. stężenie molowe,c, c/mol dm
-3
lub
T/K
• Dlaczego ?
• Zmierzona temperatura wynosi 320 K. Możemy na
wykres nanieść punkt odpowiadający liczbie 320.
Rozpatrzmy wyrażenie:
• „temperatura T = 320 K”, jeżeli podzielimy obie
strony przez jednostkę K, to otrzymamy:
• T/K = 320. Zatem lewą stronę zastosujemy do
opisu osi, natomiast prawą stronę jako punkt na
wykresie.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
24
Położenie linii
• Kąt bliski do 45
0
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
25
Rysowanie
• Poszczególne punkty należy
zaznaczyć w postaci kółeczek,
kwadracików, trójkącików.
• Wykres zależności teoretycznych
podaje się bez zaznaczania
punktów.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
26
Tabela 3. Izomeryzacja 1 -
butenu
T/K
686
702
733
779
826
K
1.72
1.63
1.49
1.36
1.20
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
27
Dobór skali
• Z zamieszczonych danych wynika
wyraźna zależność stałe równowagi od
temperatury.
• Sporządzamy wykres dwukrotnie:
• Y skala od 1.20 do 1.80
• X skala 650 do 850 K
• Y skala od 0.00 do 10
• X skala od 0 do 900 K
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
28
K vs T
1.2
1.4
1.6
1.8
650
700
750
800
850
Temperatura, T/K
S
ta
ła
r
ów
n
ow
a
gi
, K
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
29
K vs T
0
2
4
6
8
10
0
200
400
600
800
Temperatura, T/K
S
ta
ła
r
ó
w
n
o
w
a
g
i,
K
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
30
Ocena wykresów
• Punkty dobrze rozmieszczone na
wykresie.
• Wykorzystane są obie osie
(wartości) i łatwo jest odczytać
dane.
ANALITYKA. WYK
ŁAD
dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin
31
Równanie linii prostej
• Równanie:
c
mx
y
Zmienna obserwowana
Zmienna
kontrolowana
Stała - rzędna
Nachylenie - gradient