ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

1

Przedstawienie wyników

pomiarów

Tabela, Metoda graficzna,

Model matematyczny

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

2

Pomiary i jednostki

• Z pomiarami spotykamy się stale w

życiu codziennym:

- np. drogę podaje się w

kilometrach, ilość zakupionej

benzyny w litrach.

• W nauce pomiarom nadano bardziej

systematyczny i ścisły charakter.

• Wprowadzenie wzorców

międzynarodowych.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

3

Pomiar

• W obliczeniach fizykochemicznych

występują wartości liczbowe

rozmaitych wielkości fizycznych,

otrzymanych doświadczalnie, tzn.

przez dokonanie odpowiednich

pomiarów.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

4

Pomiar - definicja

• Przez pomiar rozumiemy

przyporządkowanie danej wielkości
fizycznej określonej wartości
liczbowej. Polega on na porównaniu
dowolnej wielkości fizycznej ze ściśle
określoną wielkością porównawcza
tego samego rodzaju, przyjętą
umownie za jednostkę miary.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

5

Zapis wyniku pomiaru

• Wielkość fizyczna - zmienna (wynik)

= liczba * współczynnik * jednostka

• Np. energia wynosi 12 kJ mol

-1

• Zmienna – zawsze po lewej stronie
i oznacza wielkość która ulega

zmianie.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

6

Zapis wyniku pomiaru

• Liczba – może być zapisana jako

dziesiętna lub jako ułamek (12 )

• Współczynnik – wielokrotność

jednostki podstawowej (k)

• Jednostka – może być prosta lub

złożona (J mol

-1)

, przy złożonej

oddzielamy jednostki spacją

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

7

Wynik pomiaru

Reguła 1:
• Wielkości fizyczne otrzymywane

jako wyniki pomiarów, oznacza się
symbolami pisanymi kursywą. Np.
Masa - m; czas – t.

• Reguła 2: symbole jednostek pisze

się antykwą (prosto) (np. symbol
grama – g).

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

8

Przykłady

• Masa = 2,65

k

g

• Częstotliwość = 94,0

M

Hz

• Długość fali świetlnej = 500

n

m

• Wydzielona energia = 34

M

J mol

-1

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

9

Prezentowanie wyników

• Wyniki pomiarów podające związek

pomiędzy wielkościami fizycznymi można
przedstawić trzema sposobami:

- w postaci tabeli liczbowej zawierającej

racjonalnie dobrane kolumny;

- w postaci wykresu sporządzonego na

odpowiednio dobranym papierze
funkcyjnym;

- w postaci równania matematycznego.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

10

Prawidłowo opracowana

tabela

V NaOH/cm

3

SEM/V

pH

0,00

0,2879

2,90

1,07

0,2603

3,38

2,46

0,2372

3,77

4,77

0,2078

4,28

6,73

0,1795

4,76

7,48

0,1638

5,03

7,82

0,1616

5,24

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

11

Zalety

• Umożliwia bezpośrednią

obserwację przebiegu badanej
funkcji, czyli występowanie:

• maksimów,
• minimów,
• punktów przegięcia,
• periodyczności.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

12

Zalety

• Często udaje się sprawdzić

zgodność uzyskanych wyników z
równaniem wyprowadzonym na
podstawie rozważań teoretyczny.

• Metoda graficzna oddaje duże

usługi w kinetyce reakcji podczas
wyznaczania rzędu reakcji.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

13

Zalety

• Zastosowanie w pomiarach pewnych

wielkości fizykochemicznych jako
miary stężenia (problemy badawcze
czy analityczne z wykorzystaniem
krzywych wzorcowych).

• Wyznaczanie wielkości granicznych,

niedostępnych w pomiarze
bezpośrednim.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

14

Zalety

• Możliwość wykonania

różniczkowania i całkowania, co
jest niezmiernie ważne w
przypadku kiedy nie znamy
teoretycznej zależności funkcyjnej.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

15

Wykres

• „Obraz jest warty tysiąca słów”.

• Czy istnieje zależność pomiędzy

wielkościami, które nas interesują?

• Jedną z interesujących wielkości

nazywamy zmienną niezależną

(zmienną kontrolowaną).

• Druga wielkość nazywamy

zmienną obserwowaną.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

16

Wykres

• Układ współrzędnych prostokątnych (x,

y).

• Oś odciętych, oś rzędnych.
• Punkt reprezentuje wynik

doświadczenia i uzyskujemy go poprzez
narysowanie linii prostopadłych do
odpowiednich osi, przecinających osie
w punktach odpowiadającym
współrzędnym.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

17

Metodologia

przygotowania wykresu

• Wybór zmiennych (kontrolowanej i

obserwowanej).

• Opis odpowiednich osi.
• W tabeli zawsze w pierwszym rzędzie

zapisujemy wartości zmiennej

kontrolowanej, w drugim zmiennej

obserwowanej.

• Zmienna kontrolowana – łatwy

pomiar.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

18

Dobór skali

• Skalę należy dobrać w ten

sposób,aby współrzędne każdego
punktu można było łatwo odczytać.

• Skala nie musi zaczynać się od zera.

W tym przypadku graniczne punkty
skal należy dobrać odpowiednio do
najniższej i najwyższej wartości
każdej zmiennej.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

19

Przykładowy wykres

• Zależność

nieliniowa i
przekształcenie w
linię

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

20

Metodologia

przygotowania wykresu

• Np. Rozkład nadtlenku wodoru w

obecności jonów ceru. Zmienne to:

- czas t/s
- [H

2

O

2

]

t

/mol dm

-3

- zmienna kontrolowana – równe

odstępy.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

21

Wykres - opis

• Zawsze opisane osie: wielkość,

jednostki

[H

2

O

2

]

t

/mol dm

3

Czas, t/s

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

22

Położenie na stronie

• Wykres czytelny, wypełniający

stronę

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

23

Wykres - opis

• Zasada opisu” nazwa/ symbolwielkość/jednostka”
• Np. stężenie molowe,c, c/mol dm

-3

lub

T/K

• Dlaczego ?
• Zmierzona temperatura wynosi 320 K. Możemy na

wykres nanieść punkt odpowiadający liczbie 320.
Rozpatrzmy wyrażenie:

• „temperatura T = 320 K”, jeżeli podzielimy obie

strony przez jednostkę K, to otrzymamy:

• T/K = 320. Zatem lewą stronę zastosujemy do

opisu osi, natomiast prawą stronę jako punkt na
wykresie.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

24

Położenie linii

• Kąt bliski do 45

0

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

25

Rysowanie

• Poszczególne punkty należy

zaznaczyć w postaci kółeczek,
kwadracików, trójkącików.

• Wykres zależności teoretycznych

podaje się bez zaznaczania
punktów.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

26

Tabela 3. Izomeryzacja 1 -

butenu

T/K

686

702

733

779

826

K

1.72

1.63

1.49

1.36

1.20

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

27

Dobór skali

• Z zamieszczonych danych wynika

wyraźna zależność stałe równowagi od
temperatury.

• Sporządzamy wykres dwukrotnie:
• Y skala od 1.20 do 1.80
• X skala 650 do 850 K
• Y skala od 0.00 do 10
• X skala od 0 do 900 K

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

28

K vs T

1.2

1.4

1.6

1.8

650

700

750

800

850

Temperatura, T/K

S

ta

ła

r

ów

n

ow

a

gi

, K

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

29

K vs T

0

2

4

6

8

10

0

200

400

600

800

Temperatura, T/K

S

ta

ła

r

ó

w

n

o

w

a

g

i,

K

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

30

Ocena wykresów

• Punkty dobrze rozmieszczone na

wykresie.

• Wykorzystane są obie osie

(wartości) i łatwo jest odczytać
dane.

ANALITYKA. WYK
ŁAD

dr Wojciech Markowski Akad
emia Medyczna Lublin

31

Równanie linii prostej

• Równanie:

c

mx

y





Zmienna obserwowana

Zmienna
kontrolowana

Stała - rzędna

Nachylenie - gradient