Liczenie. Wspomaganie
dzieci
w ustalaniu
prawidłowości, które są
stosowane w liczeniu
obiektów. Kształtowanie
umiejętności liczenia
Opracowanie: Aleksandra Proc
Na podstawie Pracy zbiorowej pod redakcją Edyty Gruszczyk -
Kolczyńskiej
„Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna
dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym
roku szkolnej edukacji”
Jak kształtuje się umiejętność liczenia
w umysłach dzieci
W nabywaniu umiejętności liczenia dużą rolę
odgrywa
umiejętność wskazywania kolejnych obiektów wraz
z nadawaniem im kolejnych liczebników .
Wskazywaniu
obiektów towarzyszy ustalanie relacji pomiędzy nimi
oraz ich
umysłową reprezentacją , na zasadzie jeden do
jednego: jeden
gest wskazujący , jeden realny obiekt, i jedna
reprezentacja
w umyśle dziecka.
Jak kształtuje się umiejętność liczenia
w umysłach dzieci
Na początku ważne jest, aby obiekty były ułożone w
szeregu lub
w rzędzie i żeby było ich kilka. Prowokuje to do
rytmicznego
wskazywania i ułatwia dostrzeganie regularności. W
miarę
rozwoju mowy, dziecko wzbogaca tę
relację, wymawiając zaimki wskazujące ten (ta, to) i
liczebniki
jeden, dwa ….. . Traktuje je jako słowa, które trzeba
wymawiać
podczas liczenia. Towarzyszy temu różnicowanie
dużo – mało,
gdyż dziecko : wskazuje pojedyncze obiekty i
stwierdza : Ten …
Jeden, w znaczeniu tylko ten, jeden, jest mało;
wskazując
po kolei obiekty w rzędzie (lub w szeregu),
stwierdza: Ten…,
ten…, ten…., ten….. Lub jeden, dwa, ….. w
znaczeniu jest tyle,
dużo .
Jak kształtuje się umiejętność liczenia
w umysłach dzieci
Obserwując dzieci , dostrzec można duże różnice
indywidualne
w stosowaniu umiejętności liczenia. W miarę
nabywania
doświadczeń
w
liczeniu
dzieci
zaczynają
przestrzegać reguły
jeden do jednego: jeden gest, jeden wskazywany
obiekt i jeden
wypowiadany liczebnik . Posługują się też większym
zakresem
liczebników (3-4 rok życia).
Jak kształtuje się umiejętność liczenia
w umysłach dzieci
Jeżeli dzieci są zachęcane do liczenia w szerszym zakresie i
gdy
mają okazję tak liczyć razem z dorosłymi , posługują się
bogatszym zakresem liczebników i zaczynają orientować się,
że licząc należy wymieniać je w stałej kolejności.
Łatwo się przekonać, czy dziecko jest już na tym poziomie
kształtowania się umiejętności liczenia – wystarczy zachęcić
je do policzenia np. 14 kasztanów ułożonych
w szeregu lub w rzędzie i cicho podpowiadać liczebniki.
Jeżeli dziecko skorzysta z podpowiadania , ma poczucie
ciągu liczbowego i wie, że licząc, należy je wymieniać
w ustalonej kolejności, wskazując obiekty.
Jak kształtuje się umiejętność liczenia
w umysłach dzieci
Trzeba wielu doświadczeń w liczeniu aby dziecko
zrozumiało, że obiekty ułożone w szeregu można liczyć
od początku do końca, od końca do początku, a także
zaczynając od dowolnego miejsca. Stara się więc liczyć
wszystkie obiekty na zasadzie jeden do jednego i
wymieniać kolejne liczebniki, dbając o to, aby nie
pominąć żadnego. Regułę tę stosują tylko niektóre
pięciolatki, wiele sześciolatków i siedmiolatków. Bywają
jednak uczniowie klasy I, którzy o tym nie są jeszcze
przekonani.
Jak kształtuje się umiejętność liczenia
w umysłach dzieci
Równie późno dzieci wiedzą, że liczebnik
wymieniony na końcu liczenia ma podwójne
znaczenie: dotyczy ostatniego liczonego
przedmiotu
i określa ile jest ich razem. Np.. Dziecko policzyło 15
klocków, wskazując ostatni, stwierdziło: Piętnaście.
Liczebnik piętnaście ma podwójne znaczenie:
oznacza piętnasty policzony klocek i określa liczbę
wszystkich policzonych klocków. Można łatwo
sprawdzić, czy dziecko orientuje się w tym.
Pomysł diagnostyczny R.
Gelman
• W badaniach zmierzających do ustalenia prawidłowości
kształtowania sioę liczenia zastosowała zadania diagnostyczne, w
których dzieci obserwowały , jak kukiełka (miś panda) liczy obiekty.
Miś, licząc, popełniał błędy, ignorując wcześniej omówione reguły, a
dzieci miały stwierdzić, czy liczy dobrze, czy źle. R. Gelman uznała,
że jeśli dziecko stosuje w liczeniu daną regułę, będzie protestować,
gdy kukiełka ją zignoruje. Taki sposób diagnozowania dziecięcych
kompetencji jest znakomity z następujących powodów:
- Kukiełka jest dla dzieci osobą o niższej randze społecznej, dlatego
obserwując jej sposób liczenia ze swobodą ją krytykują , gdy
popełnia błędy,
- Jeśli dzieci stosują daną regułę, potrafią dostrzec, że inna osoba
jej nie przestrzega, zwłaszcza, gdy jest to kukiełka
- Organizacja eksperymentu diagnostycznego sprzyja wyciszeniu
obaw , gdyż dzieci , patrząc na błędy kukiełki, czują się ekspertami.
Prof. E. Gruszczyk – Kolczyńska
nazywa tę metodę
Dziecięcym Liczeniem
„Dziecięce liczenie” – seria zadań
diagnostycznych
Badanie ma na celu:
• Ustalenie jak dziecko liczy obiekty i czy wie, że licząc,
należy:
- wskazywać lub dotykać je i oznaczać liczebnikami,
- dbać o to, aby nie pominąć żadnego obiektu, ani też nie
liczyć ich dwa razy,
- wymieniać kolejne liczebniki, można liczyć od początku
szeregu do końca i odwrotnie, trzeba tylko policzyć je
wszystkie,
- przypisywać ostatniemu z wymienionych liczebników
podwójne znaczenie, gdyż określa on ostatni liczony
obiekt oraz informuje, lie jest wszystkich policzonych
obiektów
„Dziecięce liczenie” – seria zadań
diagnostycznych
•
Badanie indywidualne z użyciem 18 liczmanów (kasztanów)
•Nie stosujemy oceny - każdy sposób rozwiązania zadania jest
dobry (wskazuje o poziomie opanowania umiejętności liczenia
u dziecka)
•Analiza sposobu zachowania dziecka – zestawienie z opisami
zawartymi we wskazówkach do interpretacji –wyciąganie
wniosków jaki poziom liczenia reprezentuje dziecko
Próba I – liczenie jeden do jednego – zamienianie niektórych
liczebników na przymiotniki
Próba II – pomijanie niektórych liczmanów
Próba III – liczenie prawidłowo 5 liczmanów potem
zagarnianie kilku i liczenie ich jako jednego
„Dziecięce liczenie” – seria zadań
diagnostycznych
• Próba IV – liczenie prawidłowo 5 liczmanów – następnie
liczenie niektórych liczmanów podwójnie
• Próba V – liczenie od połowy szeregu w lewą stronę do końca i
zawracanie - liczenie w prawo wszystkich liczmanów w
szeregu
• Próba VI – liczenie prawidłowo wszystkich liczmanów –
kończąc stawiamy znak zapytania – pytamy ile jest liczmanów
Podsumowanie:
1) Poziom najniższy - dziecko wskazuje liczmany i liczy
„jeden, dwa, jeden, dwa itd., niektóre liczebniki
wskazuje dwa razy – dziecko jest przekonane, że licząc
należy dotykać obiektów i wymieniać specjalne słowa.
Ponieważ zna dwa akie słowa – wymienia je
przemiennie – liczenie charakterystyczne dla 3-latków
„Dziecięce liczenie” – seria zadań
diagnostycznych
• Poziom niski –
dziecko wskazuje kolejne liczmany w szeregu – dotyka ich od
początku do końca – i wymienia liczebniki, zna ich więcej i wymienia je
naprzemiennie np. jeden, dwa, trzy, pięć itp., licząc przestrzega reguły jeden
do jednego – jeden gest, jeden kasztan i jeden liczebnik traktowany jako
słowo do liczenia. W ostatniej próbie liczy kasztany tak, jak umie (czwarty –
piąty rok życia). Nie rozumie ile jest liczmanów – jest ich dużo, bo długo liczę,
mało, bo krótko liczę.
• Poziom średni –
dziecko rozróżnia błędne liczenie od poprawnego, określa
błędy liczącego źle, określa kolejne liczmany prawidłowym liczebnikiem –
z prawidłowym wskazywaniem (jeden kasztan – jeden gest, jeden kasztan –
jeden liczebnik traktowany jako słowo do liczenia). Na tym poziomie dziecko
wie, że można liczyć od początku do końca ; od końca do początku
i wynik się nie zmienia. Nie korzysta z podpowiedzi dorosłych – aby ustalić ile
jest obiektów – musi osobiście jeszcze raz policzyć. Choć podczas liczenia
słyszy ostatni liczebnik nie odnosi go do liczby określającej ilość liczonych
obiektów. Tak funkcjonuje większość sześciolatków i niektóre dzieci 7 letnie.
„Dziecięce liczenie” – seria zadań
diagnostycznych
• Poziom wysoki – świadczy o dobrze ukształtowanym
schemacie liczenia. Wskazuje kolejne liczmany w szeregu
(dotyka ich od początku do końca), przestrzegając reguły
jeden do jednego – poucza innych jak należy liczyć. Licząc ,
wymienia kolejne liczebniki i korzysta z podpowiedzi
badającego. Przestrzega reguły niezależności porządkowej –
liczenie od początku, od końca. Słysząc pytanie : ile jest
kasztanów? Stwierdza określoną ilość – jest przekonane, że
ostatni z wymienionych liczebników ma podwójne znaczenie:
oznacza ostatni liczony obiekt, a także to, ile jest ich razem.
Dziecko posiada w pełni ukształtowany schemat liczenia,
dostrzega błędy w liczeniu i umie wyjaśnić na czym one
polegają. Nadaje liczebnikom właściwy sens. Tak funkcjonują
dzieci pod koniec 6 roku życia i większość 7 latków
Każde dziecko musi przebyć kolejne etapy
kształtowania się umiejętności liczenia
• Należy je wspomagać, aby usprawnić
przechodzenie na coraz wyższy poziom – to
wymaga czasu. Każde dziecko indywidualnie
dojrzewa w zakresie umiejętności liczenia. Ważna
jest intensywność i różnorodność ćwiczeń w
liczeniu – można liczyć wszystko, w każdej
sytuacji.
Treści kształcenia
Kształtowanie umiejętności liczenia
Uświadomienie reguł, które stosuje się w trakcie liczenia
wspomaganie dzieci w sprawniejszym liczeniu.
• Ostatni rok wychowania przedszkolnego
Wspomaganie dzieci w dostrzeganiu reguł, które są
przestrzegane w trakcie liczenia. Kształtowanie
umiejętności
liczenia, stosownie do potrzeb i możliwości umysłowych
dzieci
z uwzględnieniem różnic indywidualnych
Przykłady ćwiczeń: konkurs liczenia; Ile fasolek jest w
pojemniku?; Ile przedmiotów wrzucono do pudełka?; jest
tyle
samo, czy liczy się, zaczynając od lewej, czy od prawej
strony;
przestawianie przedmiotów nie ma wpływu na wynik
liczenia.
Szczegółowe treści kształcenia
• Liczenie znikających obiektów
• Ile mamy palców?
• Liczenie na chodniczku liczbowym i wsłuchiwanie
się w rytm wymienianych liczebników
• Potrafię liczyć dużo obiektów, jeśli słyszę
odpowiednie liczebniki
• Odróżnianie liczenia poprawnego od błędnego
(kłopoty pacynki)
Szczegółowe treści kształcenia
Pierwszy rok edukacji szkolnej
Wiele dzieci na początku klasy I nie dysponuje jeszcze tak
precyzyjnym schematem liczenia, jaki jest potrzebny w
trakcie
realizowania monografii kolejnych liczb naturalnych i do
orientowania się w dziesiątkowym systemie liczenia.
Trzeba
powtórzyć serie sytuacji zadaniowych przeznaczonych dla
dzieci
kończących przedszkole na nieco wyższym poziomie –
dopiero
można kształtować umiejętność liczenia na poziomie
klasy I
Szczegółowe treści kształcenia
Pierwszy rok edukacji szkolnej
• Wspomaganie dzieci w dostrzeganiu i stosowaniu reguł, które
muszą być przestrzegane w trakcie liczenia. Kształtowanie
umiejętności liczenia:
-
Ile jest dziewczynek? Ilu jest chłopców? Ile jest dzieci?
- Ile przedmiotów jest w pudełku?
- Z której strony rozpocząć liczenie?
- Od którego obiektu trzeba zacząć liczenie?
- Hokus – pokus. Czy dalej jest tyle samo?
• Liczenie: zaczynając od dowolnego miejsca do przodu i do tyłu
(wspak) oraz wymienianie liczebników od tego miejsca do tego:
- zabawa „Licz do przodu”
- zabawa „Licz do tyłu”
Szczegółowe treści kształcenia
Pierwszy rok edukacji szkolnej
• Doskonalenie umiejętności liczenia w grach i
zabawach:
- Gra w kartofla, Parzyste – nieparzyste
- Zabawy z cyklu „Polowanie na tygrysa”-
polowanie na tygrysa – na chodniczku o 20
płytkach, w wersji matematyki tuchowej
• Redagowanie strony „Umiem liczyć” – „Moja
matematyka”
- Jak umiem liczyć?
- Potrafię uzupełniać szereg liczbowy
- Grupowanie po dziesięć ułatwia liczenie