Liczenie. Wspomaganie

dzieci

w ustalaniu

prawidłowości, które są

stosowane w liczeniu

obiektów. Kształtowanie

umiejętności liczenia

Opracowanie: Aleksandra Proc

Na podstawie Pracy zbiorowej pod redakcją Edyty Gruszczyk -

Kolczyńskiej

„Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz edukacja matematyczna

dzieci w ostatnim roku wychowania przedszkolnego i w pierwszym

roku szkolnej edukacji”

Jak kształtuje się umiejętność liczenia

w umysłach dzieci

W nabywaniu umiejętności liczenia dużą rolę

odgrywa

umiejętność wskazywania kolejnych obiektów wraz
z nadawaniem im kolejnych liczebników .

Wskazywaniu

obiektów towarzyszy ustalanie relacji pomiędzy nimi

oraz ich

umysłową reprezentacją , na zasadzie jeden do

jednego: jeden

gest wskazujący , jeden realny obiekt, i jedna

reprezentacja

w umyśle dziecka.

Jak kształtuje się umiejętność liczenia

w umysłach dzieci

Na początku ważne jest, aby obiekty były ułożone w

szeregu lub

w rzędzie i żeby było ich kilka. Prowokuje to do

rytmicznego

wskazywania i ułatwia dostrzeganie regularności. W

miarę

rozwoju mowy, dziecko wzbogaca tę
relację, wymawiając zaimki wskazujące ten (ta, to) i

liczebniki

jeden, dwa ….. . Traktuje je jako słowa, które trzeba

wymawiać

podczas liczenia. Towarzyszy temu różnicowanie

dużo – mało,

gdyż dziecko : wskazuje pojedyncze obiekty i

stwierdza : Ten …

Jeden, w znaczeniu tylko ten, jeden, jest mało;

wskazując

po kolei obiekty w rzędzie (lub w szeregu),

stwierdza: Ten…,

ten…, ten…., ten….. Lub jeden, dwa, ….. w

znaczeniu jest tyle,

dużo .

Jak kształtuje się umiejętność liczenia

w umysłach dzieci

Obserwując dzieci , dostrzec można duże różnice

indywidualne

w stosowaniu umiejętności liczenia. W miarę

nabywania

doświadczeń

w

liczeniu

dzieci

zaczynają

przestrzegać reguły

jeden do jednego: jeden gest, jeden wskazywany

obiekt i jeden

wypowiadany liczebnik . Posługują się też większym

zakresem

liczebników (3-4 rok życia).

Jak kształtuje się umiejętność liczenia

w umysłach dzieci

Jeżeli dzieci są zachęcane do liczenia w szerszym zakresie i

gdy

mają okazję tak liczyć razem z dorosłymi , posługują się
bogatszym zakresem liczebników i zaczynają orientować się,
że licząc należy wymieniać je w stałej kolejności.
Łatwo się przekonać, czy dziecko jest już na tym poziomie
kształtowania się umiejętności liczenia – wystarczy zachęcić
je do policzenia np. 14 kasztanów ułożonych
w szeregu lub w rzędzie i cicho podpowiadać liczebniki.
Jeżeli dziecko skorzysta z podpowiadania , ma poczucie
ciągu liczbowego i wie, że licząc, należy je wymieniać
w ustalonej kolejności, wskazując obiekty.

Jak kształtuje się umiejętność liczenia

w umysłach dzieci

Trzeba wielu doświadczeń w liczeniu aby dziecko
zrozumiało, że obiekty ułożone w szeregu można liczyć
od początku do końca, od końca do początku, a także
zaczynając od dowolnego miejsca. Stara się więc liczyć
wszystkie obiekty na zasadzie jeden do jednego i
wymieniać kolejne liczebniki, dbając o to, aby nie
pominąć żadnego. Regułę tę stosują tylko niektóre
pięciolatki, wiele sześciolatków i siedmiolatków. Bywają
jednak uczniowie klasy I, którzy o tym nie są jeszcze
przekonani.

Jak kształtuje się umiejętność liczenia

w umysłach dzieci

Równie późno dzieci wiedzą, że liczebnik
wymieniony na końcu liczenia ma podwójne
znaczenie: dotyczy ostatniego liczonego

przedmiotu

i określa ile jest ich razem. Np.. Dziecko policzyło 15
klocków, wskazując ostatni, stwierdziło: Piętnaście.
Liczebnik piętnaście ma podwójne znaczenie:
oznacza piętnasty policzony klocek i określa liczbę
wszystkich policzonych klocków. Można łatwo
sprawdzić, czy dziecko orientuje się w tym.

Pomysł diagnostyczny R.

Gelman

• W badaniach zmierzających do ustalenia prawidłowości

kształtowania sioę liczenia zastosowała zadania diagnostyczne, w
których dzieci obserwowały , jak kukiełka (miś panda) liczy obiekty.
Miś, licząc, popełniał błędy, ignorując wcześniej omówione reguły, a
dzieci miały stwierdzić, czy liczy dobrze, czy źle. R. Gelman uznała,
że jeśli dziecko stosuje w liczeniu daną regułę, będzie protestować,
gdy kukiełka ją zignoruje. Taki sposób diagnozowania dziecięcych
kompetencji jest znakomity z następujących powodów:

- Kukiełka jest dla dzieci osobą o niższej randze społecznej, dlatego

obserwując jej sposób liczenia ze swobodą ją krytykują , gdy
popełnia błędy,

- Jeśli dzieci stosują daną regułę, potrafią dostrzec, że inna osoba

jej nie przestrzega, zwłaszcza, gdy jest to kukiełka

- Organizacja eksperymentu diagnostycznego sprzyja wyciszeniu

obaw , gdyż dzieci , patrząc na błędy kukiełki, czują się ekspertami.

Prof. E. Gruszczyk – Kolczyńska

nazywa tę metodę
Dziecięcym Liczeniem

„Dziecięce liczenie” – seria zadań

diagnostycznych

Badanie ma na celu:
• Ustalenie jak dziecko liczy obiekty i czy wie, że licząc,

należy:

- wskazywać lub dotykać je i oznaczać liczebnikami,
- dbać o to, aby nie pominąć żadnego obiektu, ani też nie

liczyć ich dwa razy,

- wymieniać kolejne liczebniki, można liczyć od początku

szeregu do końca i odwrotnie, trzeba tylko policzyć je
wszystkie,

- przypisywać ostatniemu z wymienionych liczebników

podwójne znaczenie, gdyż określa on ostatni liczony
obiekt oraz informuje, lie jest wszystkich policzonych
obiektów

„Dziecięce liczenie” – seria zadań

diagnostycznych

•

Badanie indywidualne z użyciem 18 liczmanów (kasztanów)

•Nie stosujemy oceny - każdy sposób rozwiązania zadania jest
dobry (wskazuje o poziomie opanowania umiejętności liczenia
u dziecka)
•Analiza sposobu zachowania dziecka – zestawienie z opisami
zawartymi we wskazówkach do interpretacji –wyciąganie
wniosków jaki poziom liczenia reprezentuje dziecko
Próba I – liczenie jeden do jednego – zamienianie niektórych
liczebników na przymiotniki
Próba II – pomijanie niektórych liczmanów
Próba III – liczenie prawidłowo 5 liczmanów potem
zagarnianie kilku i liczenie ich jako jednego

„Dziecięce liczenie” – seria zadań

diagnostycznych

• Próba IV – liczenie prawidłowo 5 liczmanów – następnie

liczenie niektórych liczmanów podwójnie

• Próba V – liczenie od połowy szeregu w lewą stronę do końca i

zawracanie - liczenie w prawo wszystkich liczmanów w
szeregu

• Próba VI – liczenie prawidłowo wszystkich liczmanów –

kończąc stawiamy znak zapytania – pytamy ile jest liczmanów

Podsumowanie:
1) Poziom najniższy - dziecko wskazuje liczmany i liczy

„jeden, dwa, jeden, dwa itd., niektóre liczebniki
wskazuje dwa razy – dziecko jest przekonane, że licząc
należy dotykać obiektów i wymieniać specjalne słowa.
Ponieważ zna dwa akie słowa – wymienia je
przemiennie – liczenie charakterystyczne dla 3-latków

„Dziecięce liczenie” – seria zadań

diagnostycznych

• Poziom niski –

dziecko wskazuje kolejne liczmany w szeregu – dotyka ich od

początku do końca – i wymienia liczebniki, zna ich więcej i wymienia je
naprzemiennie np. jeden, dwa, trzy, pięć itp., licząc przestrzega reguły jeden
do jednego – jeden gest, jeden kasztan i jeden liczebnik traktowany jako
słowo do liczenia. W ostatniej próbie liczy kasztany tak, jak umie (czwarty –
piąty rok życia). Nie rozumie ile jest liczmanów – jest ich dużo, bo długo liczę,
mało, bo krótko liczę.

• Poziom średni –

dziecko rozróżnia błędne liczenie od poprawnego, określa

błędy liczącego źle, określa kolejne liczmany prawidłowym liczebnikiem –
z prawidłowym wskazywaniem (jeden kasztan – jeden gest, jeden kasztan –
jeden liczebnik traktowany jako słowo do liczenia). Na tym poziomie dziecko
wie, że można liczyć od początku do końca ; od końca do początku
i wynik się nie zmienia. Nie korzysta z podpowiedzi dorosłych – aby ustalić ile
jest obiektów – musi osobiście jeszcze raz policzyć. Choć podczas liczenia
słyszy ostatni liczebnik nie odnosi go do liczby określającej ilość liczonych
obiektów. Tak funkcjonuje większość sześciolatków i niektóre dzieci 7 letnie.

„Dziecięce liczenie” – seria zadań

diagnostycznych

• Poziom wysoki – świadczy o dobrze ukształtowanym

schemacie liczenia. Wskazuje kolejne liczmany w szeregu
(dotyka ich od początku do końca), przestrzegając reguły
jeden do jednego – poucza innych jak należy liczyć. Licząc ,
wymienia kolejne liczebniki i korzysta z podpowiedzi
badającego. Przestrzega reguły niezależności porządkowej –
liczenie od początku, od końca. Słysząc pytanie : ile jest
kasztanów? Stwierdza określoną ilość – jest przekonane, że
ostatni z wymienionych liczebników ma podwójne znaczenie:
oznacza ostatni liczony obiekt, a także to, ile jest ich razem.
Dziecko posiada w pełni ukształtowany schemat liczenia,
dostrzega błędy w liczeniu i umie wyjaśnić na czym one
polegają. Nadaje liczebnikom właściwy sens. Tak funkcjonują
dzieci pod koniec 6 roku życia i większość 7 latków

Każde dziecko musi przebyć kolejne etapy

kształtowania się umiejętności liczenia

• Należy je wspomagać, aby usprawnić

przechodzenie na coraz wyższy poziom – to
wymaga czasu. Każde dziecko indywidualnie
dojrzewa w zakresie umiejętności liczenia. Ważna
jest intensywność i różnorodność ćwiczeń w
liczeniu – można liczyć wszystko, w każdej
sytuacji.

Treści kształcenia

Kształtowanie umiejętności liczenia

Uświadomienie reguł, które stosuje się w trakcie liczenia

wspomaganie dzieci w sprawniejszym liczeniu.

• Ostatni rok wychowania przedszkolnego

Wspomaganie dzieci w dostrzeganiu reguł, które są
przestrzegane w trakcie liczenia. Kształtowanie

umiejętności

liczenia, stosownie do potrzeb i możliwości umysłowych

dzieci

z uwzględnieniem różnic indywidualnych

Przykłady ćwiczeń: konkurs liczenia; Ile fasolek jest w
pojemniku?; Ile przedmiotów wrzucono do pudełka?; jest

tyle

samo, czy liczy się, zaczynając od lewej, czy od prawej

strony;

przestawianie przedmiotów nie ma wpływu na wynik

liczenia.

Szczegółowe treści kształcenia

• Liczenie znikających obiektów
• Ile mamy palców?
• Liczenie na chodniczku liczbowym i wsłuchiwanie

się w rytm wymienianych liczebników

• Potrafię liczyć dużo obiektów, jeśli słyszę

odpowiednie liczebniki

• Odróżnianie liczenia poprawnego od błędnego

(kłopoty pacynki)

Szczegółowe treści kształcenia

Pierwszy rok edukacji szkolnej

Wiele dzieci na początku klasy I nie dysponuje jeszcze tak
precyzyjnym schematem liczenia, jaki jest potrzebny w

trakcie

realizowania monografii kolejnych liczb naturalnych i do
orientowania się w dziesiątkowym systemie liczenia.

Trzeba

powtórzyć serie sytuacji zadaniowych przeznaczonych dla

dzieci

kończących przedszkole na nieco wyższym poziomie –

dopiero

można kształtować umiejętność liczenia na poziomie

klasy I

Szczegółowe treści kształcenia

Pierwszy rok edukacji szkolnej

• Wspomaganie dzieci w dostrzeganiu i stosowaniu reguł, które

muszą być przestrzegane w trakcie liczenia. Kształtowanie
umiejętności liczenia:

-

Ile jest dziewczynek? Ilu jest chłopców? Ile jest dzieci?

- Ile przedmiotów jest w pudełku?
- Z której strony rozpocząć liczenie?
- Od którego obiektu trzeba zacząć liczenie?
- Hokus – pokus. Czy dalej jest tyle samo?

• Liczenie: zaczynając od dowolnego miejsca do przodu i do tyłu

(wspak) oraz wymienianie liczebników od tego miejsca do tego:

- zabawa „Licz do przodu”
- zabawa „Licz do tyłu”

Szczegółowe treści kształcenia

Pierwszy rok edukacji szkolnej

• Doskonalenie umiejętności liczenia w grach i

zabawach:

- Gra w kartofla, Parzyste – nieparzyste
- Zabawy z cyklu „Polowanie na tygrysa”-

polowanie na tygrysa – na chodniczku o 20
płytkach, w wersji matematyki tuchowej

• Redagowanie strony „Umiem liczyć” – „Moja

matematyka”

- Jak umiem liczyć?

- Potrafię uzupełniać szereg liczbowy
- Grupowanie po dziesięć ułatwia liczenie