PODSTAWY ELEKTROTECHNIKI

WYKŁAD 04

 

STANY NIEUSTALONE W

OBWODACH

RL , RC I RLC

STAN NIEUSTALOWY W SZEREGOWYM

OBWODZIE RL

• Stan nieustalony określa zjawiska, jakie towarzyszą procesowi komutacji w

najprostszych obwodach zawierających cewkę bądź kondensator. Oba
wymienione elementy reaktancyjne gromadzą energię. Prawo zachowania energii
wymusza pewien stan przejściowy, zachodzący między stanami ustalonymi,
przed i po przełączeniu. Musi upłynąć pewien czas trwania stanu przejściowego,
po którym stan nieustalony przejdzie w ustalony.

• Jako pierwszy przykład zastosowania metody klasycznej rozpatrzymy stan

nieustalony w obwodzie szeregowym RL, przy zerowych warunkach
początkowych i załączeniu napięcia stałego.

• Po przełączeniu w obwodzie RL powstaje stan

nieustalony, który po określonym czasie prowadzi
do powstania nowego stanu ustalonego,
wynikającego z nowego układu połączeń
elementów. Stan nieustalony jest superpozycją
stanu ustalonego i przejściowego.

• Stan ustalony w obwodzie RL przy wymuszeniu

stałym oznacza, że cewka stanowi zwarcie.

• Na podstawie napięciowego prawa Kirchhoffa prąd ustalony tej cewki

• Przy obliczaniu stanu przejściowego należy wyeliminować zewnętrzne

źródło zasilające. Ponieważ jest to źródło napięciowe, więc należy go
zewrzeć. Prawo napięciowe Kirchhoffa dla tego obwodu ma postać :

• Ostateczne rozwiązanie określające przebieg prądu cewki w stanie

nieustalonym przyjmuje postać

• Wprowadzając pojęcie stałej czasowej obwodu RL  = L/R

rozwiązanie na prąd cewki w stanie nieustalonym można zapisać
następująco

 

• Po upływie trzech stałych czasowych ( 3τ ) prąd cewki uzyskuje

prawie 95% swojej wartości ustalonej, a po 5 stałych czasowych
– aż 99,3%. Oznacza to, że praktycznie po 5 stałych czasowych
stan nieustalony w obwodzie zanika, przechodząc w stan
ustalony.

• Taki sam charakter ma przebieg napięcia na rezystorze R, gdyż :

• Stałą czasową obwodu RL można wyznaczyć na podstawie

zarejestrowanego przebiegu nieustalonego, bez znajomości
wartości rezystancji i indukcyjności gdyż po upływie czasu t =
τ prąd cewki przyjmuje wartość 0.632 wartości maksymalnej
równej E / R

• Przebieg napięcia na cewce w stanie nieustalonym w

obwodzie szeregowym RL przedstawia zależność :

STAN NIEUSTALONY W SZEREGOWYM OBWODZIE RC

• Po przełączeniu powstaje w obwodzie stan nieustalony który po pewnym

czasie prowadzi do powstania nowego stanu ustalonego.

• Stan nieustalony obwodu jest superpozycją stanu ustalonego i

przejściowego.

• Stan ustalony w obwodzie RC przy wymuszeniu stałym (ω =0) oznacza,

że kondensator stanowi przerwę.

• Zgodnie z prawem napięciowym Kirchhoffa napięcie ustalone

kondensatora

 

• Dla stanu przejściowego (po zwarciu źródła zasilającego ) prawo

napięciowe Kirchhoffa ma postać :

•  Rozwiązanie czasowe, określające przebieg napięcia na

kondensatorze, przyjmuje ostatecznie postać

 

• Wprowadzając pojęcie stałej czasowej obwodu RC, jako iloczynu

rezystancji R i pojemności C  = CR rozwiązanie na napięcie
kondensatora w stanie nieustalonym można zapisać w postaci

 

• Im większa wartość stałej czasowej, tym dłużej trwa stan

przejściowy w obwodzie (zanikanie zmian napięcia do zera).

• Po upływie 3 stałych czasowych napięcie uzyskuje prawie 95%

swojej wartości ustalonej, a po 5 - aż 99,3%. Oznacza to, że
podobnie jak w obwodzie RL, praktycznie po 5 stałych czasowych
stan nieustalony w obwodzie zanika, przechodząc w stan ustalony.

• Stałą czasową można z przebiegu podobnie jak to miało

miejsce w przypadku obwodu RL.

• Przebieg prądu ładowania kondensatora w stanie nieustalonym w

obwodzie RC dla różnych stałych czasowych przedstawiono rysunku.

• W chwili komutacji występuje skokowa zmiana wartości prądu ( prąd

kondensatora nie jest objęty komutacyjnym prawem ciągłości ) .
Przebieg prądu kondensatora dąży do ustalonej wartości zerowej (w
stanie ustalonym kondensator stanowi przerwę dla prądu). Stała
czasowa zmian tego prądu jest identyczna jak napięcia i równa  = CR .