MOMENT 

BEZWŁADNOŚCI CIAŁA 

WZGLĘDEM WYBRANEJ 

OSI            

(PRZYKŁAD PRAKTYCZNY, 

TWIERDZENIE STEINERA)

Prowadzący:

Wykonała:

Monika Marciniak

Prof. dr hab. inż. Romuald Będziński

Momentem  bezwładności 

ciała  o 

masie  m  względem  płaszczyzn  xy,  yz, 
zx nazywamy granice, do których dążą 
sumy  iloczynów  mas  elementów  ciała 
dm  przez  kwadraty  ich  odległości  od 
tych płaszczyzn, gdy liczba elementów 
rośnie 

nieograniczenie, 

zaś 

ich 

wymiary dążą do zera.

Ponieważ: e

2

 = y

2

 + z

2

Momenty bezwładności ciała względem osi 

x, y, 

z:

Momenty  odśrodkowy 

(dewiacyjny)  ciała 

względem  dwóch  prostopadłych  do  siebie 
płaszczyzn nazywamy następujące wyrażenia:

Jednostka momentu bezwładności: 

1 kg·m

2

Promieniem

 (ramieniem) 

bezwładności 

względem osi x nazywamy wyrażenie:

Twierdzenie STEINERA:

Moment  bezwładności  ciała  względem  dowolnej 
osi  jest  równy  momentowi  bezwładności 
względem 

osi 

do 

niej 

równoległej 

i 

przechodzącej 

przez 

środek 

masy 

I

xC

, 

zwiększonemu  o  iloczyn  masy  ciała  m  przez 
kwadrat odległości a między tymi osiami.

Jeżeli  momenty  odśrodkowe  dowolnego  ciała 
względem  trzech  par  płaszczyzn  układu 
współrzędnych  są  równe  zeru,  to  osie 
współrzędnych 

są 

głównymi 

osiami 

bezwładności

  tego  ciała.  Jeżeli  początek  tych 

osi znajduje się w środku masy ciała, to osie te 
nazywają  się 

głównymi  centralnymi  osiami 

bezwładności

 ciała.

Tabela z zestawionymi niektórymi wzorami określającymi 
momenty bezwładności ciał jednorodnych