Modelowanie

własności

mechanicznych

pojedynczego

mięśnia

Biomechanika II rok studiów –
licencjackie

Proces badania własności

dynamicznych obiektu rzeczywistego
(obiektu fizycznego) można
przeprowadzić:

 DOŚWIADCZALNIE –

przeprowadzane na istniejącym
obiekcie fizycznym

 TEORETYCZNIE –

wymaga

zbudowania odpowiedniego modelu
matematycznego

MODELOWANIE

• OBIEKT FIZYCZNY
• MODEL FIZYCZNY: - morfologiczny
- funkcjonalny
• MODEL MATEMATYCZNY
• ROZWIĄZANIA ANALITYCZNE,

NUMERYCZNE LUB JAKOŚCIOWE

• ANALIZA ROZWIĄZAŃ MATEMATYCZNYCH
• ANALIZA FIZYCZNA ROZWIĄZAŃ

MODEL FIZYCZNY

OBIEKTU

Układ zbudowany z pojęć fizycznych

dobranych na podstawie znanej
struktury obiektu, właściwości jego
poszczególnych elementów,
znajomości oddziaływania ośrodka
zewnętrznego oraz znajomości
podstawowych praw fizyki.

Dla każdego modelu fizycznego

można zbudować szereg modeli
matematycznych.

MODELOWANIE

MATEMATYCZNE

Formułowanie właściwego modelu

matematycznego dla opisanego
modelu fizycznego

MODELOWANIE to proces budowy

określonego modelu fizycznego i
formułowania modelu
matematycznego, który odpowiada
badanemu zjawisku jakim jest obiekt
fizyczny

Mifibryla to kurczliwy element

włókna mięśniowego, składający

się z:

• grubych (miozyny)
• cienkich (aktyny) nitek

białkowych

Nitki miozyny (grube) wsuwają
się między nitki aktyny!!!!!

FALE WAPNIOWE

Fala to pewnego rodzaju zaburzenie stanu

równowagi, które rozprzestrzenia się w
ośrodku lub w przestrzeni, przenosząc energię
z jednego miejsca do drugiego.

0

A

lambda

lambda

lambda

lambda

Długość fali (λ) to odległość pomiędzy sąsiednimi grzbietami
(dolinami) lub inaczej, jest to odległość dwóch najbliższych punktów
ośrodka znajdujących się w tej samej fazie

Ruch falowy jest opisany przez:

• amplitudę (A),

• okres (T)

• częstotliwość drgań (f)

Z amplitudą fali związane
są określenia: grzbiet i dolina fali.

Warunkiem koniecznym do powstania fali spiralnej

jest zetkniecie się w jednym punkcie zwanym
wierzchołkiem fali spiralnej trzech obszarów:

• Pobudzonego (aktywnego)- to obszar przestrzeni

układu, w którym komórki są w stanie depolaryzacji
(aktywności).

• Refrakcji - obszar w którym komórki są w stanie

refrakcji, odpoczynku po depolaryzacji, i nie mogą
być zdepolaryzowane.

• Spoczynkowego - obszar gotowy do depolaryzacji.

WYSTĘPOWANIE FAL

SPIRALNYCH

• Korze mózgowej (ich pojawienie się może

prowadzić do epilepsji - napad padaczkowy, który
jest wyrazem przejściowych zaburzeń czynności
mózgu wskutek nadmiernych i gwałtownych
wyładowań bioelektrycznych w komórkach
nerwowych

• Siatkówce oka lub korze wzrokowej (powodują

halucynacje)

• Sercu co jest sygnałem arytmii, czyli zaburzenia

rytmu pracy serca (tzn. stan, w którym skurcze
mięśnia sercowego są nieregularne albo gdy
dochodzi do powstawania pobudzenia w
nieprawidłowym miejscu)

• Zbyt duże jego stężenie w komórkach mięśniowych

jest toksyczne i może zostawić mięsień w stanie
„pośmiertnego naprężenia”

RODZAJE MIĘŚNI

SZKIELETOWYCH

• BIAŁE (FT) - zwane szybkimi, posiadają

większą ilość włókienek kurczliwych (duży
przekrój). Ten typ mięśni kurczy się
szybciej i silniej, lecz szybko traci rezerwy
energetyczne i ulega zmęczeniu
(krótkotrwałe wysiłki)

• CZERWONE (ST) – zwane wolnymi.

Włókna te charakteryzują się małym
przekrojem. Uczestniczą one w wysiłkach
tlenowych

• POŚREDNIE – są to włókna szybko

kurczliwe, ale wolno męczące się
(przekrój średni). Wysiłki glikolityczno -
tlenowe

PARAMETRY

MECHANICZNE

• Przekrój fizjologiczny p [cm

2

]

• Naprężenie δ [Pa]=[N/ m

2

]

• Odkształcenie ε [bezwymiarowe]
• Liczba i synchronizacja pobudzonych

jednostek n

• Długość mięśnia l [µm]
• Prędkość skracania się mięśnia v [m/s]
• Napięcie mięśnia, stopień pobudzenia U

[µV, mV]

• Masa mięśnia m [kg]

PRZEKRÓJ

FIZJOLOGICZNY

• Wielkość siły mięśnia zależy od jego

grubości, nie zaś od długości. Siła
mięśnia jest tym większa, im więcej
włókien on zawiera. Jeżeli przekroimy
mięsień w jego najgrubszym miejscu,
poprzecznie do jego długości,
otrzymamy przekrój anatomiczny

• Przekrój fizjologiczny to przekrój

przez wszystkie włókna mięśniowe
pod kątem prostym

• Siła mięśnia jest proporcjonalna do

jego przekroju fizjologicznego

• Według Ficka przeciętna siła mięśni

wynosi 10 kG na 1 cm

2

przekroju

fizjologicznego. Wielkość tą nazywamy
bezwzględną siłą mięśnia lub
jednostką siły mięśnia. Całą siłę
mięśnia w kG otrzymamy mnożąc jego
przekrój fizjologiczny przez 10

• PRZYKŁAD: mięsień o przekroju

fizjologicznym 2cm kwadratowe może
unieść 20 kg

SIŁA MIĘŚNIA W FUNKCJI

JEGO DŁUGOŚCI

• Pojedyncze włókienko wyzwala

maksymalną siłę, przy długości
sarkomeru od 2 do 2,25μm
(wszystkie połączenia miozynowo-
aktynowe są aktywne)

• Mięsień wydłużony lub skrócony

(nitki miozyny dochodzą do linii Z)
traci zdolność do wyzwalania siły

• Naprężenie to miara gęstości

powierzchniowej sił wewnętrznych
występujących w ośrodku ciągłym.
Jest to miara sił wewnętrznych
powstających w ciele pod wpływem
zewnętrznej, odkształcającej siły

• Odkształcenie (deformacja)

zmiana wzajemnych odległości
pomiędzy punktami ciała, powstająca
w wyniku naprężeń spowodowanych
przez rozciąganie, ściskanie, zginanie
lub skręcanie ciał

NAPRĘŻENIE
DEFORMACJA

• Jeżeli sprężyny ściskamy ulega ona

skróceniu i mówimy że działają na
nią siły ściskające

• Jeżeli sprężyny rozciągamy ulega ona

wydłużeniu i mówimy że działają na
nie siły rozciągające.

• Wydłużenie jest to przyrost długości

sprężyny, natomiast obciążenie jest
to siła która powoduje wydłużenie
sprężyny

PRAWO HOOKE’A

Wydłużenie x jest wprost

proporcjonalne do obciążenia F, które
je wywołało.

F=kx

1. Własności sprężyste tkanki

mięśniowej modelujemy przy
pomocy SPRĘŻYNY

2. Własności tarcia (tłumienia) przy

pomocy tłumika

F- siła, obciążenie
k- współczynnik
sprężystości
x- wydłużenie

MODELOWA STRUKTURA

MIĘŚNIA

• Mięsień ma elementy czynne, zdolne

do wyzwalania siły (brzusiec)

• Elementy bierne (ścięgna, powięzie,

inne tkanki łączne)

EK – elementy kurczliwe
RES – równoległe elementy sprężyste
SES – szeregowe elementy sprężyste

STAŁE MATERIAŁOWE

• Współczynnik Poissona ν (sposób

odkształcenia materiału - stosunkiem
odkształcenia poprzecznego do
odkształcenia podłużnego)

• Współczynnik sztywności
• Moduł Younga (dzięki niemu możemy

zbadać właściwości sprężyste materiału)

MODELE MIĘŚNI

Do opisania zjawisk zachowania się

materiału pod wpływem nagle
przyłożonego obciążenia lub
wydłużenia służą modele mechaniczne.

Podczas nagłego wydłużenia wzrasta

naprężenie, które może zniknąć
częściowo lub całkowicie po pewnym
czasie = RELAKSACJA NAPRĘŻEŃ
(Rozluźnienie napięcia)

Gdy nagle przyłożymy stałe napięcie po

pewnym czasie nastąpi wzrost
wydłużenia (PEŁZANIE)