POLITECHNIKA SLĄSKA

WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY

PODSTAWY PROJEKTOWANIA MASZYN, NARZĘDZI I PRZYRZĄDÓW TECHNOLOGICZNYCH

Modelowanie układów mechanicznych

Wykonała:

Panek Agnieszka

AB4 Zaoczne

Przykładem jest MODEL GENERATOERA SIŁY Z PROPORCJONALNYM ZAWOREM PRZELEWOWYM

Model jest to przedstawienie danego obiektu w ten sposób , aby przedstawiał prawa i procesy zachodzące w obiekcie. Model jest z założenia pewną idealizacją lub uproszczeniem rzeczywistości. Sam charakter i stopień uproszczenia zależy od wiedzy, potrzeb i świadomości badacza i może się zmieniać w zależności od celu badań. Wspólną dla teorii i modelu jest właściwość odnoszenia się do rzeczywistości, postrzeganej w uproszczonej, abstrakcyjnej formie.

Poniższy rysunek przedstawia schemat zasad eksperymentalnego wyznaczania opisu matematycznego badanego obiektu.

Zasady i etapy modelowania - Rodzaje modeli

W procesie opisu systemu wykorzystuje się kolejno kilka rodzajów modeli.

• lingwistyczne (opis słowny),

• graficzne (np. schemat obwodu, wykresy charakterystyk),

• matematyczne.

Ostatecznym celem jest model matematyczny. Ten możemy uzyskać poprzez wykorzystanie podstawowych praw/zasad techniki (np. Ohma, Newtona, Hooka, zachowania energii) do opisu systemu (modelowanie fizykalne) lub przez zapis matematyczny funkcji systemu bez analizy na poziomie fizycznym (modelowanie funkcjonalne).

Proces tworzenia modelu przebiega następująco:

1. Analiza budowy elementu

2. Obserwacja zachowania się elementu

3. Zastosowanie praw/zasad do określenia postaci modelu fizykalnego i wartości jego parametrów (patrz przykład filtra) lub oddanie funkcji wykonywanej przez element w modelu funkcjonalnym (przykład oczu ludzkich)

4. Identyfikacja brakujących elementów modelu (np. wyznaczenie stałej czasowej )

5. Weryfikacja utworzonego modelu przez porównanie jego odpowiedzi z odpowiedzią elementu

Strukturę badań modelowych w przejrzysty sposób przedstawia poniższy rysunek.

Poniższy rysunek obrazuje model generatora siły z proporcjonalnym układem przelewowym

Analiza stabilności badanego układu polegała na ocenie przebiegu przemieszczenia przysłony proporcjonalnego zaworu przelewowego na płaszczyźnie fazowej. Jeżeli przy wymuszeniu skokowym krytycznym:

- zawór proporcjonalny doprowadzi układ do punktu równowagi,

- na płaszczyźnie fazowej stosunek odległości dwóch kolejnych przecięć osi x od punktu równowagi będzie odpowiednio duży,

- duża będzie szybkości dochodzenia do punktu równowagi to parametry regulatora, przy których dokonano analizy, uważane będą za poprawne pod względem stabilności układu.

Dla przykładowej analizy błędu przyjęto następujące założenia upraszczające:

- Układ rzeczywisty obrabiarki zastąpiono układem jednomasowym o znanych parametrach.

- Pierwsza częstość drgań własnych układu zastępczego ω₀=54.92 rd/s (8.74 Hz), co odpowiada częstości drgań konkretnej tokarki karuzelowej.

- Przyjęto współczynnik tłumienia w zakresie od 0.01 do 0.1. Publikacje dotyczące tematu nie są zgodne co do wartości współczynnika tłumienia w obrabiarkach; przyjęty zakres zmienności ξ/ω₀ odpowiada wartościom spotykanym w literaturze. Należy również dodać, że wartość współczynnika tłumienia ma pomijalnie mały wpływ na wartość współczynnika zwielokrotnienia amplitudy w zakresie podrezonansowym współczynnika tłumienia ma pomijalnie mały wpływ na wartość współczynnika zwielokrotnienia amplitudyw zakresie podrezonansowym.